10×Все решения Математика · 6 класс · Виленкин

Часть 1 · § 3 · 9 вариантов

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.11

Новое издание2023–20269 источников
1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

  1. В 1231\dfrac{2}{3} раза (или в 1,671{,}67 раза / в 53\dfrac{5}{3} раза) третий токарь сделал больше деталей, чем первый.
  2. 45\dfrac{4}{5} (или 0,80{,}8) составляют детали, сделанные вторым токарем, от деталей, сделанных третьим токарем.

Объяснение решения

Примем общее количество всех изготовленных деталей за единицу (11).

  1. Определим, какую часть всех деталей сделали первый и второй токари:

    • Первый токарь сделал четверть всех деталей, то есть 14\dfrac{1}{4}.
    • Второй токарь сделал треть всех деталей, то есть 13\dfrac{1}{3}.

  2. Найдем, какую часть всех деталей сделал третий токарь:
    Для этого из единицы вычтем части, выполненные первым и вторым токарями.
    Приведем дроби к общему знаменателю 1212:
    1−(14+13)=1−(312+412)=1−712=1212−712=5121 - \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{3}\right) = 1 - \left(\frac{3}{12} + \frac{4}{12}\right) = 1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}
    Значит, третий токарь сделал 512\dfrac{5}{12} всех деталей.

  3. Ответим на первый вопрос: во сколько раз третий токарь сделал больше деталей, чем первый?
    Для этого разделим часть деталей третьего токаря на часть деталей первого:
    512:14=512⋅41=5⋅412⋅1=53=123 (раза).\frac{5}{12} : \frac{1}{4} = \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{1} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 1} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}\text{ (раза)}.

  4. Ответим на второй вопрос: какую часть составляют детали, сделанные вторым токарем, от деталей, сделанных третьим?
    Для этого найдем отношение части деталей второго токаря к части деталей третьего:
    13:512=13⋅125=1⋅123⋅5=45.\frac{1}{3} : \frac{5}{12} = \frac{1}{3} \cdot \frac{12}{5} = \frac{1 \cdot 12}{3 \cdot 5} = \frac{4}{5}.

Решебник 2026

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.11, Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.11, Решебник 2021
2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Три токаря сделали несколько деталей. Первый сделал четверть всех деталей, второй – треть всех деталей, третий – оставшиеся. Во сколько раз третий токарь сделал больше деталей, чем первый? Какую часть составляют детали, сделанные вторым токарем, от деталей, сделанных третьим токарем?

Ответ

1/4 − сделал 1-й токарь 1/3 − сделал 2-й токарь 1) 1 − 1/4 - 1/3 = 12/12 - 3/12 - 4/12 = 5/12 (ч) − деталей сделал третий токарь 2) 5/12 : 1/4 = 5/12 ∙ 4/1 = 5/3 – третий токарь сделал больше, чем первый. 3) 1/3 : 5/12 = 1/3 ∙ 12/5 = 4/5 – составляют детали, сделанные вторым токарем, от деталей, сделанным третьим токарем. Ответ: в 12/3 третий токарь сделал больше деталей, чем первый; 4/5 составляют детали, сделанные вторым токарем, от деталей, сделанных третьим токарем.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№3.11 учебника 2023-2026 (стр. 121):

№3.11 учебника 2021-2022 (стр. 121):

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Три токаря сделали несколько деталей. Первый сделал четверть всех деталей, второй — треть...

Решение #2(Учебник 2026)

Изображение Три токаря сделали несколько деталей. Первый сделал четверть всех деталей, второй — треть...

Решение #3(Учебник 2026)

Изображение Три токаря сделали несколько деталей. Первый сделал четверть всех деталей, второй — треть...
7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗
№3.11 (с. 121)
Условие. №3.11 (с. 121)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 121, номер 3.11, Условие

3.11. Три токаря сделали несколько деталей. Первый сделал четверть всех деталей, второй — треть всех деталей, третий — оставшиеся. Во сколько раз третий токарь сделал больше деталей, чем первый? Какую часть составляют детали, сделанные вторым токарем, от деталей, сделанных третьим токарем?

Решение 1. №3.11 (с. 121)

3.11

1 токарь – 14;

2 токарь – 13;

3 токарь - ?.

Во сколько раз 3 токарь > 1 токарь - ?.

2 токарь3 токарь - ?

1) 14·3 + 13·4 = 312 + 412 = 712 (части)-первый и второй токари вместе;

2) 1 - 712 = 1212 - 712 = 512(части)-третий токарь;

3) 512 : 14 = 5123 · 411 = 53 · 11 = 53 = 123 (раз)-больше 3 токарь;

4) 13 : 512 = 131 · 1245 = 11 ·45 = 45 (части)-составляют второго от третьего.

Ответ: в 123 раз; 45.

Решение 2. №3.11 (с. 121)

Примем общее количество деталей, сделанных тремя токарями, за 1 (одну целую).

Доля первого токаря составляет 14 \frac{1}{4} от всех деталей.

Доля второго токаря составляет 13 \frac{1}{3} от всех деталей.

Сначала найдем, какую часть деталей сделали первый и второй токари вместе. Для этого сложим их доли, приведя дроби к общему знаменателю 12:

14+13=312+412=712 \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}

Третий токарь сделал все оставшиеся детали. Чтобы найти его долю, нужно вычесть из общего количества (1) долю, сделанную первыми двумя токарями:

1−712=1212−712=512 1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}

Теперь, зная доли каждого токаря (первый — 14 \frac{1}{4} , второй — 13 \frac{1}{3} , третий — 512 \frac{5}{12} ), можем ответить на вопросы задачи.

Во сколько раз третий токарь сделал больше деталей, чем первый?

Чтобы найти это, необходимо разделить долю деталей третьего токаря на долю деталей первого токаря:

5/121/4=512÷14=512×41=2012 \frac{5/12}{1/4} = \frac{5}{12} \div \frac{1}{4} = \frac{5}{12} \times \frac{4}{1} = \frac{20}{12}

Сократим полученную дробь: 2012=53 \frac{20}{12} = \frac{5}{3} . Можно также представить эту дробь в виде смешанного числа: 123 1 \frac{2}{3} .

Ответ: Третий токарь сделал в 53 \frac{5}{3} раза (или в 123 1 \frac{2}{3} раза) больше деталей, чем первый.

Какую часть составляют детали, сделанные вторым токарем, от деталей, сделанных третьим токарем?

Чтобы найти эту часть, необходимо разделить долю деталей второго токаря на долю деталей третьего токаря:

1/35/12=13÷512=13×125=1215 \frac{1/3}{5/12} = \frac{1}{3} \div \frac{5}{12} = \frac{1}{3} \times \frac{12}{5} = \frac{12}{15}

Сократим полученную дробь: 1215=45 \frac{12}{15} = \frac{4}{5} .

Ответ: Детали, сделанные вторым токарем, составляют 45 \frac{4}{5} от деталей, сделанных третьим токарем.

Решение 3. №3.11 (с. 121)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 121, номер 3.11, Решение 3
Решение 4. №3.11 (с. 121)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 121, номер 3.11, Решение 4
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 121, номер 3.11, Решение 4 (продолжение 2)
8

Решалка

Оригинал ↗

Все детали равны 1, тогда:
1) $1 * \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$ (деталей) − сделал первый токарь;
2) $1 * \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$ (деталей) − сделал второй токарь;
3) $\frac{1}{4}^{(3} + \frac{1}{3}^{(4} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}$ (деталей) − сделали первый и второй токари вместе;
4) $1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$ (деталей) − сделал третий токарь;
5) $\frac{5}{12} : \frac{1}{4} = \frac{5}{\bcancel{12}_{3}} * \frac{\bcancel{4}^{1}}{1} = 1\frac{2}{3}$ (раза) − третий токарь сделал больше деталей, чем первый;
6) $\frac{1}{3} : \frac{5}{12} = \frac{1}{\bcancel{3}_{1}} * \frac{\bcancel{12}^{4}}{5} = \frac{4}{5}$ − составляют детали, сделанные вторым токарем, от деталей, сделанных третьим токарем.
Ответ: в $1\frac{2}{3}$ раза; $\frac{4}{5}$.

Подробный разбор

Теория:

Для решения этой задачи нам понадобятся знания об обыкновенных дробях и действиях с ними. Вспомним основные моменты:

1. Что такое дробь? Дробь − это способ записи числа, которое представляет собой часть целого. Обыкновенная дробь записывается в виде $\frac{a}{b}$, где a − числитель, а b − знаменатель. Числитель показывает, сколько частей взято, а знаменатель − на сколько частей разделено целое.
2. Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.
3. Умножение дробей: Чтобы умножить дроби, нужно умножить их числители и знаменатели: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$
4. Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a*d}{b*c}$
5. Нахождение части от целого: Чтобы найти часть от целого, нужно умножить целое на дробь, выражающую эту часть.
6. Приведение дроби к общему знаменателю: Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей, а затем умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель, чтобы получить этот общий знаменатель.

Решение:

Пусть вся работа (все детали) – это 1 (целое).

1. Сколько деталей сделал первый токарь?

$1 * \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$ (деталей) − сделал первый токарь.
Пояснение: Первый токарь сделал четверть всех деталей, значит, мы умножаем общее количество деталей (1) на $\frac{1}{4}$.

2. Сколько деталей сделал второй токарь?

$1 * \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$ (деталей) − сделал второй токарь.
Пояснение: Второй токарь сделал треть всех деталей, значит, мы умножаем общее количество деталей (1) на $\frac{1}{3}$.

3. Какую часть деталей сделали первый и второй токари вместе?

$\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}$ (деталей) − сделали первый и второй токари вместе.
Пояснение: Чтобы сложить дроби $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{3}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 – это 12. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 3, а числитель и знаменатель второй дроби на 4. Затем складываем дроби с одинаковым знаменателем.

4. Какую часть деталей сделал третий токарь?

$1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$ (деталей) − сделал третий токарь.
Пояснение: Чтобы найти, сколько деталей сделал третий токарь, нужно из общего количества деталей (1) вычесть количество деталей, сделанных первым и вторым токарями ($\frac{7}{12}$).

5. Во сколько раз третий токарь сделал больше деталей, чем первый?

$\frac{5}{12} : \frac{1}{4} = \frac{5}{12} * \frac{4}{1} = \frac{5 * 4}{12 * 1} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$ (раза) − третий токарь сделал больше деталей, чем первый.
Пояснение: Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого, нужно большее число разделить на меньшее. Делим количество деталей, сделанных третьим токарем ($\frac{5}{12}$), на количество деталей, сделанных первым токарем ($\frac{1}{4}$).

6. Какую часть составляют детали, сделанные вторым токарем, от деталей, сделанных третьим токарем?

$\frac{1}{3} : \frac{5}{12} = \frac{1}{3} * \frac{12}{5} = \frac{1 * 12}{3 * 5} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$ − составляют детали, сделанные вторым токарем, от деталей, сделанных третьим токарем.
Пояснение: Чтобы узнать, какую часть одно число составляет от другого, нужно первое число разделить на второе. Делим количество деталей, сделанных вторым токарем ($\frac{1}{3}$), на количество деталей, сделанных третьим токарем ($\frac{5}{12}$).

Ответ: В $1\frac{2}{3}$ раза; $\frac{4}{5}$.

9

Ответкин

Оригинал ↗
3.11. Три токаря сделали несколько деталей. Первый сделал четверть всех деталей, второй — треть всех деталей, третий — оставшиеся. Во сколько раз третий токарь сделал больше деталей, чем первый? Какую часть составляют детали, сделанные вторым токарем, от деталей, сделанных третьим токарем?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №3.11, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.