Часть 1 · § 3 · 9 вариантов
Ответ: в раза (или в раза).
Примем весь тоннель за единицу ().
Первая бригада построила всего тоннеля. Найдём, какую часть тоннеля построила вторая бригада:
Чтобы узнать, во сколько раз часть первой бригады больше части второй бригады, разделим первую дробь на вторую:
Две проходческие бригады строили тоннель, двигаясь навстречу друг другу. Первая бригада построила 5/9 всего тоннеля, а вторая – остальную часть. Во сколько раз часть тоннеля, построенная первой бригадой, больше части, построенной второй бригадой?
1) 1 − 5/9 = 9/9 − 5/9 = 4/9 (ч) − тоннеля построила вторая бригада 2) 5/9 : 4/9 = 5/4 = 11/4 Ответ: 11/4 часть тоннеля, построеная первой бригадой, больше части построенной второй бригадой.
№3.10 учебника 2023-2026 (стр. 121):
№3.10 учебника 2021-2022 (стр. 121):
3.10. Две проходческие бригады строили тоннель, двигаясь навстречу друг другу. Первая бригада построила 59 всего тоннеля, а вторая — остальную часть. Во сколько раз часть тоннеля, построенная первой бригадой, больше части, построенной второй бригадой?
3.10
1 бригада - ;
2 бригада - ?.
Во сколько раз 1 бригада > 2 бригады - ?.
(части)-построила вторая бригада;
(раз)-больше.
Ответ: в 1,25 раз больше.
Примем весь тоннель за (единицу).
По условию задачи, первая бригада построила всего тоннеля. Чтобы найти, какую часть тоннеля построила вторая бригада, нужно из всего объёма работы вычесть часть, выполненную первой бригадой.
Следовательно, вторая бригада построила всего тоннеля.
Теперь, чтобы узнать, во сколько раз часть тоннеля, построенная первой бригадой, больше части, построенной второй бригадой, нужно разделить долю первой бригады на долю второй бригады.
Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
Таким образом, часть тоннеля, построенная первой бригадой, в раза больше части, построенной второй бригадой.
Ответ: в раза.
Весь тоннель равен 1, тогда:
1) $1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$ (тоннеля) − построила вторая бригада;
2) $\frac{5}{9} : \frac{4}{9} = \frac{5}{\bcancel{9}_{1}} * \frac{\bcancel{9}^{1}}{4} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$ − во столько раз часть тоннеля, построенная первой бригадой, больше части, построенной второй бригадой.
Ответ: в $1\frac{1}{4}$ раза
Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить несколько важных моментов об обыкновенных дробях и действиях с ними.
Теория:
1. Что такое обыкновенная дробь? Обыкновенная дробь − это число, представляющее собой часть целого. Она записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:
$a$ − числитель (показывает, сколько частей взято)
$b$ − знаменатель (показывает, на сколько равных частей разделено целое)
2. Действия с обыкновенными дробями:
Вычитание дробей: Чтобы вычесть одну дробь из другой, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю (найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и привести каждую дробь к этому знаменателю). Затем вычитаем числители, а знаменатель оставляем прежним.
Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй. Обратная дробь получается путем перестановки числителя и знаменателя.
Приведение к общему знаменателю: Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ), который является наименьшим общим кратным (НОК) знаменателей этих дробей. Затем нужно умножить числитель и знаменатель каждой дроби на такое число, чтобы знаменатель стал равен НОЗ.
Решение:
1. Определение части тоннеля, построенной второй бригадой:
Весь тоннель принимаем за 1 (или $\frac{9}{9}$). Первая бригада построила $\frac{5}{9}$ тоннеля. Чтобы найти, какую часть тоннеля построила вторая бригада, нужно из всего тоннеля вычесть часть, построенную первой бригадой:
$1 - \frac{5}{9} = \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{9-5}{9} = \frac{4}{9}$
Итак, вторая бригада построила $\frac{4}{9}$ тоннеля.
2. Определение, во сколько раз часть тоннеля, построенная первой бригадой, больше части, построенной второй бригадой:
Чтобы узнать, во сколько раз одна величина больше другой, нужно большую величину разделить на меньшую. В данном случае, нужно разделить часть тоннеля, построенную первой бригадой, на часть, построенную второй бригадой:
$\frac{5}{9} : \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{5 \cdot 9}{9 \cdot 4} = \frac{5 \cdot \cancel{9}}{\cancel{9} \cdot 4} = \frac{5}{4}$
Теперь превратим неправильную дробь $\frac{5}{4}$ в смешанное число, чтобы было легче понять ответ:
$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$
Ответ: Часть тоннеля, построенная первой бригадой, в $1\frac{1}{4}$ раза больше части, построенной второй бригадой.
