ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.516, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) $5\dfrac{11}{18}$ (или $\dfrac{101}{18}$ )

б) $0,7$

Объяснение и пошаговое решение

Дано буквенное выражение:
$\frac{n}{7,4 - 6,2} + \frac{n}{1,3 + 5,9}$

Сначала упростим само выражение:

Выполним действия в знаменателях дробей:
- $7,4 - 6,2 = 1,2$
- $1,3 + 5,9 = 7,2$
Получаем выражение:
$\frac{n}{1,2} + \frac{n}{7,2}$
Приведём дроби к общему знаменателю $7,2$ (так как $1,2 \cdot 6 = 7,2$ ):
$\frac{n \cdot 6}{1,2 \cdot 6} + \frac{n}{7,2} = \frac{6n}{7,2} + \frac{n}{7,2} = \frac{6n + n}{7,2} = \frac{7n}{7,2}$

Теперь вычислим значение $n$ для каждого пункта и подставим его в упрощённое выражение.

а) при $n = 2\dfrac{1}{5} + 3\dfrac{4}{7}$

Сложим смешанные дроби, приведя их к общему знаменателю $35$ :
$n = 2\frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} + 3\frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = 2\frac{7}{35} + 3\frac{20}{35} = 5\frac{27}{35}$
Переведём полученное число в неправильную дробь:
$n = \frac{5 \cdot 35 + 27}{35} = \frac{175 + 27}{35} = \frac{202}{35}$
Подставим значение $n$ в упрощённое выражение $\dfrac{7n}{7,2}$ :
$\frac{7 \cdot \dfrac{202}{35}}{7,2} = \frac{\dfrac{202}{5}}{7,2} = \frac{202}{5 \cdot 7,2} = \frac{202}{36}$
Сократим дробь на $2$ и выделим целую часть:
$\frac{202 : 2}{36 : 2} = \frac{101}{18} = 5\frac{11}{18}$

б) при $n = 1,2 \cdot (1 - 0,4)$

Выполним действие в скобках:
$1 - 0,4 = 0,6$
Найдём значение $n$ :
$n = 1,2 \cdot 0,6 = 0,72$
Подставим значение $n$ в упрощённое выражение $\dfrac{7n}{7,2}$ :
$\frac{7 \cdot 0,72}{7,2} = 7 \cdot \frac{0,72}{7,2} = 7 \cdot 0,1 = 0,7$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите значение выражения n/7,4 − 6,2 + n/1,3 + 5,9 при:

Ответ

n/7,4 − 6,2 + n/1,3 + 5,9 = n⁽⁶/1,2 + n/7,2 = 6n/7,2 + n/7,2 = 7n/7,2
а) При n = 2 1⁽⁷/5 + 3 4⁽⁵/7 = 2 7/35 + 3 20/35 = 5 27/35, то 7n/7,2 − 6,2 = $$ \frac{7 \cdot 5 \frac{27}{35}}{7,2} $$ = (7 · 202/35) : 7,2 = ¹̶7̶ · 202/̶3̶5̶ ₅ ∶ 72/10 = 202/5 · 10/72 = ¹⁰¹̶2̶0̶2̶ · ̶1̶0̶²/₁ ̶5̶ · ̶7̶2̶ ₃₆ = 202/36 = 101/18 = 5 11/18
б) При n = 1,2 · (1 − 0,4) = 1,2 · 0,6 = 0,72, то 7n/7,2 = 7 · ̶0̶,̶7̶2̶¹/̶7̶,̶2̶ ₁₀ = 7/10 = 0,7

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.516 учебника 2023-2026 (стр. 112):

№2.516 учебника 2021-2022 (стр. 107):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 112 задача 2.516 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Как известно, Михаил Ломоносов отправился из Холмогор (Архангельская область) в Москву...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.516 (с. 112)

Условие. №2.516 (с. 112)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 112, номер 2.516, Условие

2.516. Найдите значение выражения n7,4 – 6,2 + n1,3 + 5,9 при:

а) n = 215 + 347; б) n = 1,2 · (1 – 0,4).

Решение 1. №2.516 (с. 112)

2.516

$а) n = 2 \frac{1}{5} + 3 \frac{4}{7} \frac{n}{7, 4 - 6, 2} + \frac{n}{1, 3 + 5, 9} = \frac{{2 \frac{1}{5} \overset{1}{+} 3 \frac{4}{7}}_{3}}{7, 4 \underset{2}{-} 6, 2} \overset{6}{+} \frac{{2 \frac{1}{5} + 3 \frac{4}{7}}_{5}}{1, 3 \underset{4}{+} 5, 9} = 5 \frac{11}{18} 1) {2 \frac{1}{5}}^{\cdot 7} + {3 \frac{4}{7}}^{\cdot 5} = 2 \frac{7}{35} + 3 \frac{20}{35} = 5 \frac{27}{35}; 2) 7, 4 - 6, 2 = 1, 2; 3) 5 \frac{27}{35} : 1, 2 = 5 \frac{27}{35} : 1 \frac{\overset{1}{2}}{\underset{5}{10}} = 5 \frac{27}{35} : 1 \frac{1}{5} = = \frac{202}{35} : \frac{6}{5} = \frac{\overset{101}{202}}{\underset{7}{35}} \cdot \frac{\overset{1}{5}}{\underset{3}{6}} = \frac{101 \cdot 1}{7 \cdot 3} = \frac{101}{21}; 4) 1, 3 + 5, 9 = 7, 2; 5) 5 \frac{27}{35} : 7, 2 = 5 \frac{27}{35} : 7 \frac{\overset{1}{2}}{\underset{5}{10}} = 5 \frac{27}{35} : 7 \frac{1}{5} = = \frac{202}{35} : \frac{36}{5} = \frac{\overset{101}{202}}{\underset{7}{35}} \cdot \frac{\overset{1}{5}}{\underset{18}{36}} = \frac{101 \cdot 1}{7 \cdot 18} = \frac{101}{126}; 6) {\frac{101}{21}}^{\cdot 6} + \frac{101}{126} = \frac{606}{126} + \frac{101}{126} = \frac{707}{126} = 5 \frac{77}{126} = 5 \frac{11}{18};$

$б) n = 1, 2 \cdot (1 - 0, 4) \frac{n}{7, 4 - 6, 2} + \frac{n}{1, 3 + 5, 9} = \frac{\overset{1}{{1, 2 \cdot (1 - 0, 4)}_{3}}}{\underset{2}{7, 4 - 6, 2}} \overset{6}{+} \frac{{1, 2 \cdot (1 - 0, 4)}_{5}}{1, 3 \underset{4}{+} 5, 9} 1) 1, 2 \cdot (1 - 0, 4) = 1, 2 \cdot 0, 6 = 0, 72; 2) 7, 4 - 6, 2 = 1, 2; 3) 0, 72 : 1, 2 = 7, 2 : 12 = 0, 6; 4) 1, 3 + 5, 9 = 7, 2; 5) 0, 72 : 7, 2 = 7, 2 : 72 = 0, 1; 6) 0, 6 + 0, 1 = 0, 7 .$

Решение 2. №2.516 (с. 112)

Для решения задачи сначала упростим исходное выражение $\frac{n}{7,4 - 6,2} + \frac{n}{1,3 + 5,9}$ .

1. Выполним действия в знаменателях:

$7,4 - 6,2 = 1,2$

$1,3 + 5,9 = 7,2$

2. Подставим полученные значения в выражение:

$\frac{n}{1,2} + \frac{n}{7,2}$

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $1,2$ и $7,2$ это $7,2$ , так как $1,2 \cdot 6 = 7,2$ .

$\frac{n \cdot 6}{1,2 \cdot 6} + \frac{n}{7,2} = \frac{6n}{7,2} + \frac{n}{7,2} = \frac{6n + n}{7,2} = \frac{7n}{7,2}$

4. Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:

$\frac{7n \cdot 10}{7,2 \cdot 10} = \frac{70n}{72}$

Сократим полученную дробь на 2:

$\frac{70n}{72} = \frac{35n}{36}$

Теперь мы можем использовать упрощенное выражение $\frac{35}{36}n$ для вычисления значений при заданных $n$ .

а) Найдем значение выражения при $n = 2\frac{1}{5} + 3\frac{4}{7}$ .

1. Вычислим значение $n$ :

$n = 2\frac{1}{5} + 3\frac{4}{7} = (2+3) + (\frac{1}{5} + \frac{4}{7})$

Приводим дробные части к общему знаменателю 35:

$n = 5 + (\frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5}) = 5 + (\frac{7}{35} + \frac{20}{35}) = 5 + \frac{27}{35} = 5\frac{27}{35}$

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$n = 5\frac{27}{35} = \frac{5 \cdot 35 + 27}{35} = \frac{175 + 27}{35} = \frac{202}{35}$

2. Подставим значение $n$ в упрощенное выражение $\frac{35}{36}n$ :

$\frac{35}{36} \cdot \frac{202}{35}$

Сокращаем 35 в числителе и знаменателе:

$\frac{202}{36}$

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{101}{18}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$101 \div 18 = 5$ и $11$ в остатке.

$\frac{101}{18} = 5\frac{11}{18}$

Ответ: $5\frac{11}{18}$

б) Найдем значение выражения при $n = 1,2 \cdot (1 - 0,4)$ .

1. Вычислим значение $n$ :

$n = 1,2 \cdot (1 - 0,4) = 1,2 \cdot 0,6 = 0,72$

2. Подставим значение $n$ в упрощенное выражение $\frac{35}{36}n$ :

$\frac{35}{36} \cdot 0,72$

Заметим, что $\frac{0,72}{36} = 0,02$ .

$35 \cdot \frac{0,72}{36} = 35 \cdot 0,02 = 0,7$

Ответ: $0,7$

Решение 3. №2.516 (с. 112)

Решение 4. №2.516 (с. 112)

8

Решалка

Оригинал ↗

$\frac{n}{7,4 - 6,2} + \frac{n}{1,3 + 5,9} = \frac{n}{1,2}^{(6} + \frac{n}{7,2} = \frac{6n}{7,2} + \frac{n}{7,2} = \frac{7n}{7,2} = \frac{70n}{72} = \frac{35n}{36}$
а)
при $n = 2\frac{1}{5}^{(7} + 3\frac{4}{7}^{(5} = 2\frac{7}{35} + 3\frac{20}{35} = 5\frac{27}{35}$:
$\frac{35 * 5\frac{27}{35}}{36} = \frac{35 * 5 + 35 * \frac{27}{35}}{36} = \frac{175 + 27}{36} = \frac{202}{36} = \frac{101}{18} = 5\frac{11}{18}$
б)
при n = 1,2 * (1 − 0,4) = 1,2 * 0,6 = 0,72:
$\frac{35 * 0,72}{36} = \frac{25,2}{36} = 0,7$
Ответ:
а) $5\frac{11}{18}$;
б) 0,7.

Подробный разбор

Теория

1. Обыкновенные дроби:
Обыкновенная дробь — это число, представляющее собой часть целого. Она записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:
a — числитель (показывает, сколько частей взято).
b — знаменатель (показывает, на сколько частей разделено целое).
Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю.
Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

2. Смешанные числа:
Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $2\frac{1}{5}$).
Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно умножить целую часть на знаменатель дробной части, прибавить числитель и записать результат в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним.
Например: $2\frac{1}{5} = \frac{2*5 + 1}{5} = \frac{11}{5}$.

3. Десятичные дроби:
Десятичная дробь — это дробь, знаменатель которой является степенью числа 10 (например, 10, 100, 1000 и т.д.).
Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, нужно записать число после запятой в числитель, а в знаменатель — степень числа 10, соответствующую количеству знаков после запятой.
Например: $0,72 = \frac{72}{100}$.

4. Действия с десятичными дробями:
Сложение и вычитание: записываем дроби друг под другом так, чтобы запятая была под запятой, и выполняем действие как с обычными числами.
Умножение: умножаем дроби, не обращая внимания на запятые, а затем отделяем запятой столько знаков, сколько их было в обоих множителях вместе.

Решение

Сначала упростим выражение:

$\frac{n}{7,4 - 6,2} + \frac{n}{1,3 + 5,9} = \frac{n}{1,2} + \frac{n}{7,2}$

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1,2 и 7,2 — это 7,2.
$\frac{n}{1,2} + \frac{n}{7,2} = \frac{n * 6}{1,2 * 6} + \frac{n}{7,2} = \frac{6n}{7,2} + \frac{n}{7,2} = \frac{7n}{7,2}$

Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе:
$\frac{7n}{7,2} = \frac{7n * 10}{7,2 * 10} = \frac{70n}{72}$
Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{70n}{72} = \frac{35n}{36}$

а) $n = 2\frac{1}{5} + 3\frac{4}{7}$

Сначала сложим смешанные числа. Приведем дроби к общему знаменателю (35):
$2\frac{1}{5} + 3\frac{4}{7} = 2\frac{1*7}{5*7} + 3\frac{4*5}{7*5} = 2\frac{7}{35} + 3\frac{20}{35} = 5\frac{27}{35}$

Теперь подставим значение $n$ в упрощенное выражение:
$\frac{35n}{36} = \frac{35 * 5\frac{27}{35}}{36} = \frac{35 * \frac{5*35 + 27}{35}}{36} = \frac{35 * \frac{175 + 27}{35}}{36} = \frac{35 * \frac{202}{35}}{36} = \frac{202}{36}$

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{202}{36} = \frac{101}{18}$

Выделим целую часть:
$\frac{101}{18} = 5\frac{11}{18}$

б) $n = 1,2 * (1 - 0,4)$

Сначала выполним действие в скобках:
$1 - 0,4 = 0,6$

Теперь умножим:
$1,2 * 0,6 = 0,72$

Подставим значение $n$ в упрощенное выражение:
$\frac{35n}{36} = \frac{35 * 0,72}{36} = \frac{25,2}{36}$

Чтобы разделить 25,2 на 36, умножим делимое и делитель на 10:
$\frac{25,2}{36} = \frac{252}{360}$

Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 36:
$\frac{252}{360} = \frac{7}{10} = 0,7$

Ответ:

а) $5\frac{11}{18}$
б) $0,7$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.516. Найдите значение выражения n7,4 – 6,2 + n1,3 + 5,9 при:
а) n = 215 + 347;
б) n = 1,2 · (1 – 0,4).

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.516, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.516

Объяснение и пошаговое решение

а) при n=215+347n = 2\dfrac{1}{5} + 3\dfrac{4}{7}n=251​+374​

б) при n=1,2⋅(1−0,4)n = 1,2 \cdot (1 - 0,4)n=1,2⋅(1−0,4)

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

а) при $n = 2\dfrac{1}{5} + 3\dfrac{4}{7}$

б) при $n = 1,2 \cdot (1 - 0,4)$