10×Все решения Математика · 6 класс · Виленкин

Часть 1 · § 2 · 9 вариантов

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.515

Новое издание2023–20269 источников
1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) 38548\mathbf{\dfrac{385}{48}} (или 81488\dfrac{1}{48})

б) 19140\mathbf{\dfrac{19}{140}}

в) 84\mathbf{84}

г) 10,5\mathbf{10,5}

Подробное решение

Чтобы найти значение дробного выражения, сначала вычисляют значение числителя, затем — значение знаменателя, после чего числитель делят на знаменатель.

а) 37⋅1,1⋅116:0,0517:0,25⋅225\dfrac{\dfrac{3}{7} \cdot 1,1 \cdot 1\dfrac{1}{6} : 0,05}{\dfrac{1}{7} : 0,25 \cdot 2\dfrac{2}{5}}

  1. Вычислим числитель:

    • Переведём все числа в обыкновенные дроби:
      1,1=1110,116=76,0,05=5100=1201,1 = \frac{11}{10}, \quad 1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}, \quad 0,05 = \frac{5}{100} = \frac{1}{20}
    • Выполним умножение и деление:
      37⋅1110⋅76:120=3⋅11⋅77⋅10⋅6⋅20=3360⋅20=1120⋅20=11\frac{3}{7} \cdot \frac{11}{10} \cdot \frac{7}{6} : \frac{1}{20} = \frac{3 \cdot 11 \cdot 7}{7 \cdot 10 \cdot 6} \cdot 20 = \frac{33}{60} \cdot 20 = \frac{11}{20} \cdot 20 = 11

  2. Вычислим знаменатель:

    • Переведём числа в обыкновенные дроби:
      0,25=14,225=1250,25 = \frac{1}{4}, \quad 2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}
    • Выполним действия:
      17:14⋅125=17⋅4⋅125=4835\frac{1}{7} : \frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5} = \frac{1}{7} \cdot 4 \cdot \frac{12}{5} = \frac{48}{35}

  3. Разделим числитель на знаменатель:
    11:4835=11⋅3548=38548=814811 : \frac{48}{35} = 11 \cdot \frac{35}{48} = \frac{385}{48} = 8\frac{1}{48}

б) 0,3⋅7,4:0,37−11114⋅0,71+218⋅0,16:0,01\dfrac{0,3 \cdot 7,4 : 0,37 - 1\dfrac{11}{14} \cdot 0,7}{1 + 2\dfrac{1}{8} \cdot 0,16 : 0,01}

  1. Вычислим числитель:

    1. 0,3⋅7,4=2,220,3 \cdot 7,4 = 2,22
    2. 2,22:0,37=62,22 : 0,37 = 6
    3. 11114⋅0,7=2514⋅710=5⋅12⋅2=54=1,251\dfrac{11}{14} \cdot 0,7 = \dfrac{25}{14} \cdot \dfrac{7}{10} = \dfrac{5 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \dfrac{5}{4} = 1,25
    4. 6−1,25=4,756 - 1,25 = 4,75

  2. Вычислим знаменатель:

    1. 218⋅0,16=178⋅16100=17⋅2100=0,342\dfrac{1}{8} \cdot 0,16 = \dfrac{17}{8} \cdot \dfrac{16}{100} = \dfrac{17 \cdot 2}{100} = 0,34
    2. 0,34:0,01=340,34 : 0,01 = 34
    3. 1+34=351 + 34 = 35

  3. Разделим числитель на знаменатель:
    4,7535=4753500=19140\frac{4,75}{35} = \frac{475}{3500} = \frac{19}{140}

в) 18,55⋅435⋅4,2312⋅2,12:70\dfrac{18,55 \cdot \dfrac{4}{35} \cdot 4,2}{3\dfrac{1}{2} \cdot 2,12 : 70}

  1. Вычислим числитель:

    1. 18,55⋅435=18,55⋅435=74,235=2,1218,55 \cdot \dfrac{4}{35} = \dfrac{18,55 \cdot 4}{35} = \dfrac{74,2}{35} = 2,12
    2. 2,12⋅4,2=8,9042,12 \cdot 4,2 = 8,904

  2. Вычислим знаменатель:

    1. 312⋅2,12=3,5⋅2,12=7,423\dfrac{1}{2} \cdot 2,12 = 3,5 \cdot 2,12 = 7,42
    2. 7,42:70=0,1067,42 : 70 = 0,106

  3. Разделим числитель на знаменатель:
    8,904:0,106=8904:106=848,904 : 0,106 = 8904 : 106 = 84

г) (2,75⋅35+2,2:1)⋅1111(3940−0,575):45⋅0,8\dfrac{\left(2,75 \cdot \dfrac{3}{5} + 2,2 : 1\right) \cdot 1\dfrac{1}{11}}{\left(\dfrac{39}{40} - 0,575\right) : \dfrac{4}{5} \cdot 0,8}

  1. Вычислим числитель:

    1. 2,75⋅35=2,75⋅0,6=1,652,75 \cdot \dfrac{3}{5} = 2,75 \cdot 0,6 = 1,65
    2. 2,2:1=2,22,2 : 1 = 2,2
    3. 1,65+2,2=3,851,65 + 2,2 = 3,85
    4. 3,85⋅1111=385100⋅1211=35100⋅12=720⋅12=215=4,23,85 \cdot 1\dfrac{1}{11} = \dfrac{385}{100} \cdot \dfrac{12}{11} = \dfrac{35}{100} \cdot 12 = \dfrac{7}{20} \cdot 12 = \dfrac{21}{5} = 4,2

  2. Вычислим знаменатель:

    1. 3940=0,975\dfrac{39}{40} = 0,975
    2. 0,975−0,575=0,40,975 - 0,575 = 0,4
    3. 0,4:45=0,4:0,8=0,50,4 : \dfrac{4}{5} = 0,4 : 0,8 = 0,5
    4. 0,5⋅0,8=0,40,5 \cdot 0,8 = 0,4

  3. Разделим числитель на знаменатель:
    4,2:0,4=10,54,2 : 0,4 = 10,5

Решебник 2026

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.515, Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.515, Решебник 2021
2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Вычислите значение дробного выражения:

Ответ

1-й способ решения:
$$ \text { a) } \frac{\frac{3}{7} \cdot 1,1 \cdot 1 \frac{1}{6}: 0,05}{\frac{1}{7}: 0,25 \cdot 2 \frac{2}{5}}=\frac{\frac{3}{7} \cdot \frac{11}{10} \cdot \frac{7}{6}: \frac{5}{100}}{\frac{1}{7}: \frac{25}{100} \cdot \frac{12}{5}}=\frac{\frac{3}{7} \cdot \frac{11}{10} \cdot \frac{7}{6} \cdot \frac{100}{5}}{\frac{1}{7} \cdot \frac{100}{25} \cdot \frac{12}{5}} $$ = $$ \frac{\frac{{ }^1 ̶3̶ \cdot 11 \cdot ̶7̶ \cdot ̶1̶0̶0̶^{10}}{̶7̶ \cdot{ }_1 10 \cdot ̶6̶{ }_2 \cdot 5}}{\frac{1 \cdot ̶1̶0̶0̶^4 \cdot 12}{7 \cdot ̶2̶5̶_1 \cdot 5}} $$ = $$ \frac{\frac{110}{10}}{\frac{48}{35}} $$ = 11 ∶ 48/35 = 11 · 35/48 = 385/48 = 8 1/48
$$ \text { б) } \frac{0,3 \cdot 7,4: 0,37-1 \frac{11}{14} \cdot 0,7}{1+2 \frac{1}{8} \cdot 0,16: 0,01}=\frac{\frac{3}{10} \cdot \frac{74}{10}: \frac{37}{100}-\frac{25}{14} \cdot \frac{7}{10}}{1+\frac{17}{8} \cdot \frac{16}{100}: \frac{1}{100}}=\frac{\frac{3}{10} \cdot \frac{74}{10} \cdot \frac{100}{37}-\frac{25}{14} \cdot \frac{7}{10}}{1+\frac{17}{8} \cdot \frac{16}{100} \cdot \frac{100}{1}} $$ = $$ \frac{\frac{3 \cdot{ }^2 ̶7̶4̶ \cdot ̶1̶0̶0̶}{̶1̶0̶ \cdot ̶1̶0̶ \cdot ̶3̶7̶_1}-\frac{{ }^5 ̶2̶5̶ \cdot ̶7̶^1}{2^{̶1̶4̶ \cdot ̶1̶0̶_2}}}{1+\frac{17 \cdot ̶1̶6̶^2 \cdot ̶1̶0̶0̶}{{ }^{̶8̶ \cdot ̶1̶0̶0̶}}} $$ = $$ \frac{6-\frac{5}{4}}{1+34}=\frac{5 \frac{4}{4}-1 \frac{1}{4}}{35}=4 \frac{3}{4}: 35=\frac{19}{4} \cdot \frac{1}{35}=\frac{19}{140} $$
$$ \text { в) } \frac{18,55 \cdot \frac{4}{35} \cdot 4,2}{3 \frac{1}{2} \cdot 2,12: 70}=\frac{\frac{1855}{100} \cdot \frac{4}{35} \cdot \frac{42}{10}}{\frac{7}{2} \cdot \frac{212}{100} \cdot \frac{1}{70}} $$ = $$ \frac{\frac{^53^ ̶1̶8̶5̶5̶ \cdot ̶4̶^1 \cdot ̶4̶2̶^{21}}{25^{̶1̶0̶0̶} \cdot ̶3̶5̶_1 \cdot ̶1̶0̶_5}}{\frac{^1̶7̶ \cdot ̶2̶1̶2̶^{53} \cdot 1}{2 \cdot ̶1̶0̶0̶_{25} \cdot ̶7̶0̶_{10}}} $$ = $$ \frac{\frac{1113}{125}}{\frac{53}{500}} $$ = 1113/125 · 500/53 = ²¹̶1̶1̶1̶3̶ · ̶5̶0̶0̶⁴/₁ ̶1̶2̶5̶ · ̶5̶3̶ ₁ = 21 · 4 = 84

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 2 часть Номер 2.515. 2023-2024 год.

$$ \text { г) } \frac{\left(2,75 \cdot \frac{3}{5}+2,2: 1\right) \cdot 1 \frac{1}{11}}{\left(\frac{39}{40}-0,575\right): \frac{4}{5} \cdot 0,8} $$ = $$ \frac{\left(\frac{275}{100} \cdot \frac{3}{5}+2 \frac{2}{10}\right) \cdot \frac{12}{11}}{\left(\frac{39}{40}-\frac{575}{1000}\right) \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{8}{10}} $$ = $$ \frac{\left(\frac{11}{4} \cdot \frac{3}{5}+2 \frac{2}{10}\right) \cdot \frac{12}{11}}{\left(\frac{39}{40}-\frac{23}{40}\right) \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{8}{10}} $$ = $$ \frac{\left(\frac{33}{20}+2 \frac{2}{10}^{(2)}\right) \cdot \frac{12}{11}}{\frac{16}{40} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}} $$ = $$ \frac{\left(1 \frac{13}{20}+2 \frac{4}{20}\right) \cdot \frac{12}{11}}{\frac{16}{40} \cdot 1} $$ = $$ \frac{3 \frac{17}{20} \cdot \frac{12}{11}}{\frac{16}{40}}=\frac{\frac{77}{20} \cdot \frac{12}{11}}{\frac{2}{5}} $$ = $$ \frac{\frac{{ }^7 ̶7̶7̶ \cdot ̶1̶2̶^3}{5^{̶2̶0̶} \cdot ̶1̶1̶_1}}{\frac{2}{5}} $$ = $$ \frac{\frac{21}{5}}{\frac{2}{5}} $$ = $$ \frac{21}{5}: \frac{2}{5}=\frac{21}{5} \cdot \frac{5}{2}=\frac{21 \cdot ̶5̶}{̶5̶ \cdot 2}=\frac{21}{2}=10 \frac{1}{2} $$

2-й способ решения:
$$ \frac{21}{5}: \frac{2}{5}=\frac{21}{5} \cdot \frac{5}{2}=\frac{21 \cdot 5}{5 \cdot 2}=\frac{21}{2}=10 \frac{1}{2} $$
1) 3/7 · 1,1 · 1 1/6 ∶ 0,05 = 3/7 · 11/10 · 7/6 ∶ 5/100 = 3/7 · 11/10 · 7/6 · 100/5 = ¹̶3̶ · 11 · ̶7̶ · ̶1̶0̶0̶¹⁰/̶7̶ · ₁ ̶1̶0̶ · ̶6̶ ₂ · 5 = 110/10 = 11 2) 1/7 ∶ 0,25 · 2 2/5 = 1/7 ∶ 25/100 · 12/5 = 1/7 · 100/25 · 12/5 = 1/7 · 4/1 · 12/5 = 48/35 3) 11 ∶ 48/35 = 11 · 35/48 = 385/48 = 8 1/48

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 2 часть Номер 2.515. 2023-2024 год.

$$ \text { 6) } \frac{0,3 \cdot 7,4: 0,37-1 \frac{11}{14} \cdot 0,7}{1+2 \frac{1}{8} \cdot 0,16: 0,01}=\frac{19}{140} $$
1) 0,3 · 7,4 ∶ 0,37 = 2,22 : 0,37 = 222 : 37 = 6

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 2 часть Номер 2.515. 2023-2024 год.

2) 1 11/14 · 0,7 = 25/14 · 7/10 = ⁵̶2̶5̶ · ̶7̶¹/₂ ̶1̶4̶ · ̶1̶0̶ ₂ = 5/4 = 1 1/4 3) 6 − 1 1/4 = 5 4/4 − 1 1/4 = 4 3/4 4) 2 1⁽¹²⁵/8 · 0,16 ∶ 0,01 = 2 125/1000 · 0,16 ∶ 0,01 = 2,125 · 0,16 ∶ 0,01 = 0,34 ∶ 0,01 = 34 ∶ 1 = 34

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 2 часть Номер 2.515. 2023-2024 год.

5) 1 + 34 = 35 6) 4 3/4 : 35 = 19/4 · 1/35 = 19/140
$$ \text { в) } \frac{18,55 \cdot \frac{4}{35} \cdot 4,2}{3 \frac{1}{2} \cdot 2,12: 70}=48 $$
1) 18,55 · 4/35 · 4,2 = ⁰⸴⁵³̶1̶8̶,̶5̶5̶ · 4/̶3̶5̶ ₁ · 4,2 = 0,53 · 4 · 4,2 = 0,53 · 16,8 = 8,904

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 2 часть Номер 2.515. 2023-2024 год.

2) 3 1/2 · 2,12 ∶ 70 = 3,5 · 2,12 ∶ 70 = 7,42 ∶ 70 = 0,106

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 2 часть Номер 2.515. 2023-2024 год.

3) 8,904 : 0,106 = 8904 : 106 = 84

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 2 часть Номер 2.515. 2023-2024 год.

$$ \text { г) } \frac{\left(2,75 \cdot \frac{3}{5}+2,2: 1\right) \cdot 1 \frac{1}{11}}{\left(\frac{39}{40}-0,575\right): \frac{4}{5} \cdot 0,8}=10,5 $$
1) 2,75 · 3/5 = ⁰⸴⁵⁵̶2̶,̶7̶5̶ · 3/̶5̶ ₁ = 0,55 · 3 = 1,65

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 2 часть Номер 2.515. 2023-2024 год.

2) 2,2 : 1 = 2,2 3) 1,65 + 2,2 = 3,85 4) 3,85 · 1 1/11 = 385/100 · 12/11 = 77/20 · 12/11 = ⁷̶7̶7̶ · ̶1̶2̶³/₅ ̶2̶0̶ · ̶1̶1̶ ₁ = 21/5 = 42/10 = 4,2 5) 39/40 − 0,575 = 39/40 − 575/1000 = 39/40 − 23/40 = 16/40 = 4/10 = 0,4 6) 0,4 ∶ 4/5 · 0,8 = 0,4 ∶ 0,8 · 0,8 = 0,4 7) 4,2 : 0,4 = 42 : 4 = 10,5

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 2 часть Номер 2.515. 2023-2024 год.
3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.515 учебника 2023-2026 (стр. 112):

  × 1 1
  3 5
+   5 5
3 3  
  3 8 5
- 3 8 5     4 8  
3 8 4     8    
      1 - о с т .

× 7 4
0 3
2 2 2
- 2 2 2     3 7
2 2 2     6  
      0        

× 2 7 5
  0 6
1 6 5 0
- 3 9       4 0      
3 6 0     0 , 9 7 5
  - 3 0 0            
  2 8 0            
    - 2 0 0          
    2 0 0          
          0          
- 3 8 5     1 1  
3 3       0 3 5
  - 5 5          
  5 5          
      0          
- 2 1     2        
2       1 0 , 5  
  - 1 0            
  1 0            
      0            

Пояснения:

Дробным выражением называют частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначен чертой.

Выражение, стоящее над чертой, называют числителем, а выражение, стоящее под чертой - знаменателем дробного выражения. Числителем и знаменателем дробного выражения могут быть любые числа, а также числовые или буквенные выражения.

Чтобы найти значение дробного выражения, сначала выполняют действия в числителе, а затем действия в знаменателе. Последним выполняется действие деления: выражение в числителе делится на выражение в знаменателе.

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание чисел, а действиями второй ступени - умножение и деление чисел.

При вычислении значений выражений в числителе и знаменателе дробного выражения порядок выполнения действий определяют следующие правила:

1. Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.

2. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.

3. Если в выражении есть скобки есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила 1 и 2).

Правила, по которым выполнены вычисления, смотри в подсказке.

№2.515 учебника 2021-2022 (стр. 107):

1) 100% + 6% = 106% - получил вкладчик.

106% = 106 : 100 = 1,06.

2) 148,4:1,06=14840:106=140 (тыс. р.) - было положено в банк.

- 1 4 8 4 0     1 0 6  
1 0 6         1 4 0  
  - 4 2 4              
  4 2 4              
        0              

Ответ: в банк было положено 140 тысяч рублей.

Пояснения:

Через год вкладчик получил ту сумму, которую положил на счет и начисленные проценты. Весь вклад составляет 100%, прибыль составляет 6%, то есть через год вкладчик получил 100%+6%=106% от первоначальной суммы. Выразим данный процент в виде десятичной дроби, для этого число, стоящее перед знаком процентов разделим на 100, имеем:

106% = 106 : 100 = 1,06.

По условию вкладчик в конце года получил 148,4 тыс. р., то есть 148,4 тыс. р. составляет 1,06 от первоначальной суммы. Чтобы найти число по значению, соответствующему данной дроби, надо это значение разделить на дробь. Получаем, что в банк было положено:

48,4:1,06=14840:106=140 тысяч рублей.

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Вкладчик положил деньги в банк и в конце года получил 148,4 тыс. р., получив 6 % прибыли. Какая...

Решение #2(Учебник 2026)

Изображение Вкладчик положил деньги в банк и в конце года получил 148,4 тыс. р., получив 6 % прибыли. Какая...

Решение #3(Учебник 2026)

Изображение Вкладчик положил деньги в банк и в конце года получил 148,4 тыс. р., получив 6 % прибыли. Какая...

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗
№2.515 (с. 112)
Условие. №2.515 (с. 112)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 112, номер 2.515, Условие

2.515. Вычислите значение дробного выражения:

а) 37 · 1,1 · 116 : 0,0517 : 0,25 · 225;

б) 0,3 · 7,4 : 0,37 – 11114 · 0,71 + 218 · 0,16 : 0,01;

в) 18,55 · 435 · 4,2312 · 2,12 : 70;

г) (2,75 · 35 + 2,2 : 1) · 1111(3940 – 0,575) : 45 · 0,8.

Решение 1. №2.515 (с. 112)

2.515

а) 37 · 1,1 · 116 : 0,0517 : 0,25 · 225  = 37 · 1110· 116 : 510017 : 25 100· 125 = =317 · 11101· 762 ·10010517· 1004251· 125 =11 · 111 · 12 · 10517 · 41 · 125= = 110111014835=1114835= 114835 =11 : 4835 = 11 · 3548= = 38548 = 8148;

б) 0,3 · 7,4 : 0,37 - 11114 · 0,71 + 218 · 16 : 0,01 = = 310 · 7410 : 37100 - 2514 · 7101 + 178 · 16100 : 1100 = = 310 · 74210 · 100371 - 255142 · 711021 + 1781 · 162100  · 1001= 31 · 21 · 11 - 52 ·121 + 171  · 21 · 11= = 6 - 541 + 34=6 - 11435= 544 - 11435 =43435= =434 : 35 = 194 · 135 = 19140;  

в) 18,55 · 435 · 4,2312 · 2,12 : 70= 18551110020 · 435 · 421072 · 212100 · 170= = 181120 · 435 · 421072 · 21210610050 · 170=371205 · 41355 · 426107121 · 1065350 · 17010= =3715 · 15 · 6310511 · 5350 · 110 = 3715 · 15 · 3511 · 5350 · 110 =  =111312553500= 1113125 : 53500 = 1113211251 · 5004531= = 21 · 41 · 1 = 84;

г) 2,75 · 35 + 2,2 : 1 · 11113940 - 0,575 : 45 · 0,8 = 275100 · 35 + 2,2 · 12113940 - 57523100040 · 5141 · 82102 = = 27555100 · 351 + 221105 · 12113940 - 2340 · 11 · 22 =551110020 ·  31 + 215 · 12111644010 · 1 = = 3320 + 215 · 121142105 = 3320 + 115·4 · 121125 = =3320 + 4420 · 121125 =  777205 · 12311125 = 75 · 3125 = = 21525 =  215 : 25 = 215 ·  52 = 212 = 1012.

Решение 2. №2.515 (с. 112)

а)

Для вычисления значения выражения 37⋅1,1⋅116:0,0517:0,25⋅225\frac{\frac{3}{7} \cdot 1,1 \cdot 1\frac{1}{6} : 0,05}{\frac{1}{7} : 0,25 \cdot 2\frac{2}{5}} преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби и выполним действия по порядку.

1. Вычислим значение числителя: 37⋅1,1⋅116:0,05\frac{3}{7} \cdot 1,1 \cdot 1\frac{1}{6} : 0,05.

Преобразуем числа в дроби: 1,1=11101,1 = \frac{11}{10}; 116=761\frac{1}{6} = \frac{7}{6}; 0,05=5100=1200,05 = \frac{5}{100} = \frac{1}{20}.

Выражение в числителе примет вид: 37⋅1110⋅76:120\frac{3}{7} \cdot \frac{11}{10} \cdot \frac{7}{6} : \frac{1}{20}.

Выполним умножение: 37⋅1110⋅76=3⋅11⋅77⋅10⋅6=3⋅1110⋅6=3360=1120\frac{3}{7} \cdot \frac{11}{10} \cdot \frac{7}{6} = \frac{3 \cdot 11 \cdot 7}{7 \cdot 10 \cdot 6} = \frac{3 \cdot 11}{10 \cdot 6} = \frac{33}{60} = \frac{11}{20}.

Выполним деление: 1120:120=1120⋅201=11\frac{11}{20} : \frac{1}{20} = \frac{11}{20} \cdot \frac{20}{1} = 11.

Значение числителя равно 11.

2. Вычислим значение знаменателя: 17:0,25⋅225\frac{1}{7} : 0,25 \cdot 2\frac{2}{5}.

Преобразуем числа в дроби: 0,25=25100=140,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}; 225=1252\frac{2}{5} = \frac{12}{5}.

Выражение в знаменателе примет вид: 17:14⋅125\frac{1}{7} : \frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5}.

Выполним деление: 17:14=17⋅4=47\frac{1}{7} : \frac{1}{4} = \frac{1}{7} \cdot 4 = \frac{4}{7}.

Выполним умножение: 47⋅125=4⋅127⋅5=4835\frac{4}{7} \cdot \frac{12}{5} = \frac{4 \cdot 12}{7 \cdot 5} = \frac{48}{35}.

Значение знаменателя равно 4835\frac{48}{35}.

3. Найдем значение всего выражения:

114835=11⋅3548=38548=8148\frac{11}{\frac{48}{35}} = 11 \cdot \frac{35}{48} = \frac{385}{48} = 8\frac{1}{48}.

Ответ: 81488\frac{1}{48}.

б)

Для вычисления значения выражения 0,3⋅7,4:0,37−11114⋅0,71+218⋅0,16:0,01\frac{0,3 \cdot 7,4 : 0,37 - 1\frac{11}{14} \cdot 0,7}{1 + 2\frac{1}{8} \cdot 0,16 : 0,01} вычислим отдельно числитель и знаменатель.

1. Вычислим значение числителя: 0,3⋅7,4:0,37−11114⋅0,70,3 \cdot 7,4 : 0,37 - 1\frac{11}{14} \cdot 0,7.

Вычислим первое слагаемое: 0,3⋅7,4:0,370,3 \cdot 7,4 : 0,37. Заметим, что 7,4=20⋅0,377,4 = 20 \cdot 0,37. Тогда 0,3⋅(20⋅0,37):0,37=0,3⋅20=60,3 \cdot (20 \cdot 0,37) : 0,37 = 0,3 \cdot 20 = 6.

Вычислим второе слагаемое: 11114⋅0,71\frac{11}{14} \cdot 0,7. Преобразуем в дроби: 11114=25141\frac{11}{14} = \frac{25}{14} и 0,7=7100,7 = \frac{7}{10}.

2514⋅710=25⋅714⋅10=5⋅5⋅72⋅7⋅2⋅5=54=1,25\frac{25}{14} \cdot \frac{7}{10} = \frac{25 \cdot 7}{14 \cdot 10} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 7}{2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{5}{4} = 1,25.

Найдем разность: 6−1,25=4,756 - 1,25 = 4,75.

Значение числителя равно 4,754,75 или 194\frac{19}{4}.

2. Вычислим значение знаменателя: 1+218⋅0,16:0,011 + 2\frac{1}{8} \cdot 0,16 : 0,01.

Сначала выполним умножение и деление: 218⋅0,16:0,012\frac{1}{8} \cdot 0,16 : 0,01.

Преобразуем в десятичные дроби: 218=2,1252\frac{1}{8} = 2,125.

2,125⋅0,16:0,01=2,125⋅16=342,125 \cdot 0,16 : 0,01 = 2,125 \cdot 16 = 34.

Теперь выполним сложение: 1+34=351 + 34 = 35.

Значение знаменателя равно 35.

3. Найдем значение всего выражения:

4,7535=4753500=19⋅25140⋅25=19140\frac{4,75}{35} = \frac{475}{3500} = \frac{19 \cdot 25}{140 \cdot 25} = \frac{19}{140}.

Ответ: 19140\frac{19}{140}.

в)

Для вычисления значения выражения 18,55⋅435⋅4,2312⋅2,12:70\frac{18,55 \cdot \frac{4}{35} \cdot 4,2}{3\frac{1}{2} \cdot 2,12 : 70} будем использовать десятичные дроби.

1. Вычислим значение числителя: 18,55⋅435⋅4,218,55 \cdot \frac{4}{35} \cdot 4,2.

Удобнее сначала разделить 18,5518,55 на 3535: 18,55:35=0,5318,55 : 35 = 0,53.

Теперь выражение выглядит так: 0,53⋅4⋅4,20,53 \cdot 4 \cdot 4,2.

0,53⋅4=2,120,53 \cdot 4 = 2,12.

2,12⋅4,2=8,9042,12 \cdot 4,2 = 8,904.

Значение числителя равно 8,9048,904.

2. Вычислим значение знаменателя: 312⋅2,12:703\frac{1}{2} \cdot 2,12 : 70.

Преобразуем 3123\frac{1}{2} в десятичную дробь: 3,53,5.

Выражение выглядит так: 3,5⋅2,12:703,5 \cdot 2,12 : 70.

Удобнее сначала разделить 3,53,5 на 7070: 3,5:70=0,053,5 : 70 = 0,05.

Теперь выражение выглядит так: 0,05⋅2,12=0,1060,05 \cdot 2,12 = 0,106.

Значение знаменателя равно 0,1060,106.

3. Найдем значение всего выражения:

8,9040,106=8904106=84\frac{8,904}{0,106} = \frac{8904}{106} = 84.

Ответ: 84.

г)

Для вычисления значения выражения (2,75⋅35+2,2:1)⋅1111(3940−0,575):45⋅0,8\frac{\left(2,75 \cdot \frac{3}{5} + 2,2 : 1\right) \cdot 1\frac{1}{11}}{\left(\frac{39}{40} - 0,575\right) : \frac{4}{5} \cdot 0,8} вычислим отдельно числитель и знаменатель.

1. Вычислим значение числителя: (2,75⋅35+2,2:1)⋅1111\left(2,75 \cdot \frac{3}{5} + 2,2 : 1\right) \cdot 1\frac{1}{11}.

Сначала вычислим выражение в скобках: 2,75⋅35+2,22,75 \cdot \frac{3}{5} + 2,2.

2,75⋅35=114⋅35=3320=1,652,75 \cdot \frac{3}{5} = \frac{11}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{33}{20} = 1,65.

1,65+2,2=3,851,65 + 2,2 = 3,85.

Теперь умножим результат на 11111\frac{1}{11}: 3,85⋅11113,85 \cdot 1\frac{1}{11}.

Преобразуем в дроби: 3,85=385100=77203,85 = \frac{385}{100} = \frac{77}{20} и 1111=12111\frac{1}{11} = \frac{12}{11}.

7720⋅1211=77⋅1220⋅11=7⋅1220=7⋅35=215=4,2\frac{77}{20} \cdot \frac{12}{11} = \frac{77 \cdot 12}{20 \cdot 11} = \frac{7 \cdot 12}{20} = \frac{7 \cdot 3}{5} = \frac{21}{5} = 4,2.

Значение числителя равно 4,24,2.

2. Вычислим значение знаменателя: (3940−0,575):45⋅0,8\left(\frac{39}{40} - 0,575\right) : \frac{4}{5} \cdot 0,8.

Сначала вычислим выражение в скобках: 3940−0,575\frac{39}{40} - 0,575.

Преобразуем 3940\frac{39}{40} в десятичную дробь: 39:40=0,97539 : 40 = 0,975.

0,975−0,575=0,40,975 - 0,575 = 0,4.

Теперь вычислим остальную часть: 0,4:45⋅0,80,4 : \frac{4}{5} \cdot 0,8.

Преобразуем 45\frac{4}{5} в десятичную дробь: 0,80,8.

Выполним действия по порядку: 0,4:0,8⋅0,8=0,5⋅0,8=0,40,4 : 0,8 \cdot 0,8 = 0,5 \cdot 0,8 = 0,4.

Значение знаменателя равно 0,40,4.

3. Найдем значение всего выражения:

4,20,4=424=212=10,5\frac{4,2}{0,4} = \frac{42}{4} = \frac{21}{2} = 10,5.

Ответ: 10,5.

Решение 3. №2.515 (с. 112)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 112, номер 2.515, Решение 3
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 112, номер 2.515, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №2.515 (с. 112)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 112, номер 2.515, Решение 4
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 112, номер 2.515, Решение 4 (продолжение 2)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 112, номер 2.515, Решение 4 (продолжение 3)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 112, номер 2.515, Решение 4 (продолжение 4)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 112, номер 2.515, Решение 4 (продолжение 5)
8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\frac{\frac{3}{7} * 1,1 * 1\frac{1}{6} : 0,05}{\frac{1}{7} : 0,25 * 2\frac{2}{5}} = \frac{11}{1\frac{13}{35}} = \frac{11 * 35}{\frac{48}{35} * 35} = \frac{385}{48} = 8\frac{1}{48}$

Числитель:
$\frac{3}{7} \overset{1}{*} 1,1 \overset{2}{*} 1\frac{1}{6} \overset{3}{:} 0,05$
1) $\frac{3}{7} * 1,1 = \frac{3}{7} * \frac{11}{10} = \frac{33}{70}$
2) $\frac{33}{70} * 1\frac{1}{6} = \frac{\bcancel{33}^{11}}{\bcancel{70}_{10}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{6}_{2}} = \frac{11}{20}$
3) $\frac{11}{20} : 0,05 = \frac{11}{20} : \frac{5}{100} = \frac{11}{\bcancel{20}_{1}} * \frac{\bcancel{20}^{1}}{1} = 11$

Знаменатель:
$\frac{1}{7} \overset{1}{:} 0,25 \overset{2}{*} 2\frac{2}{5}$
1) $\frac{1}{7} : 0,25 = \frac{1}{7} : \frac{25}{100} = \frac{1}{7} : \frac{1}{4} = \frac{1}{7} * \frac{4}{1} = \frac{4}{7}$
2) $\frac{4}{7} * 2\frac{2}{5} = \frac{4}{7} * \frac{12}{5} = \frac{48}{35} = 1\frac{13}{35}$

б)

$\frac{0,3 * 7,4 : 0,37 - 1\frac{11}{14} * 0,7}{1 + 2\frac{1}{8} * 0,16 : 0,01} = \frac{4\frac{3}{4}}{35} = \frac{19}{4} : 35 = \frac{19}{4} * \frac{1}{35} = \frac{19}{140}$

Числитель:
$0,3 \overset{1}{*} 7,4 \overset{2}{:} 0,37 \overset{4}{-} 1\frac{11}{14} \overset{3}{*} 0,7$
1) 0,3 * 7,4 = 2,22
2) 2,22 : 0,37 = 6
3) $1\frac{11}{14} * 0,7 = \frac{\bcancel{25}^{5}}{\bcancel{14}_{2}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{10}_{2}} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$
4) $6 - 1\frac{1}{4} = 4\frac{3}{4}$

Знаменатель:
$1 \overset{3}{+} 2\frac{1}{8} \overset{1}{*} 0,16 \overset{2}{:} 0,01$
1) $2\frac{1}{8} * 0,16 = \frac{17}{8} * \frac{16}{100} = \frac{17}{\bcancel{8}_{2}} * \frac{\bcancel{4}^{1}}{25} = \frac{17}{50}$
2)$\frac{17}{50} : 0,01 = \frac{34}{100} : 0,01 = 0,34 : 0,01 = 34$
3) 1 + 34 = 35

в)

$\frac{18,55 * \frac{4}{35} * 4,2}{3\frac{1}{2} * 2,12 : 70} = \frac{8,904}{0,106} = 84$

Числитель:
$18,55 \overset{1}{*} \frac{4}{35} \overset{2}{*} 4,2$
1) $18,55 * \frac{4}{35} = \frac{1855}{100} * \frac{4}{35} = \frac{\bcancel{371}^{53}}{\bcancel{20}_{5}} * \frac{\bcancel{4}^{1}}{\bcancel{35}_{5}} = \frac{53}{25} = 2\frac{3}{25} = 2,12$
2) 2,12 * 4,2 = 8,904

Знаменатель:
$3\frac{1}{2} \overset{1}{*} 2,12 \overset{2}{:} 70$
1) $3\frac{1}{2} * 2,12 = 3,5 * 2,12 = 7,42$
2) 7,42 : 70 = 0,106

г)

$\frac{(2,75 * \frac{3}{5} + 2,2 : 1) * 1\frac{1}{11}}{(\frac{39}{40} - 0,575) : \frac{4}{5} * 0,8} = \frac{4,2}{0,4} = 10,5$

Числитель:
$(2,75 \overset{1}{*} \frac{3}{5} \overset{3}{+} 2,2 \overset{2}{:} 1) \overset{4}{*} 1\frac{1}{11}$
1) $2,75 * \frac{3}{5} = 2,75 * 0,6 = 1,65$
2) 2,2 : 1 = 2,2
3) 1,65 + 2,2 = 3,85
4) $3,85 * 1\frac{1}{11} = \frac{385}{100} * \frac{12}{11} = \frac{\bcancel{77}^{7}}{\bcancel{20}_{5}} * \frac{\bcancel{12}^{3}}{\bcancel{11}_{1}} = \frac{21}{5} = 4\frac{1}{5} = 4,2$

Знаменатель:
$(\frac{39}{40} \overset{1}{-} 0,575) \overset{2}{:} \frac{4}{5} \overset{3}{*} 0,8$
1) $\frac{39}{40} - 0,575 = 0,975 - 0,575 = 0,4$
2) $0,4 : \frac{4}{5} = 0,4 : 0,8 = 0,5$
3) 0,5 * 0,8 = 0,4

Подробный разбор

Теория для решения задач

Прежде чем приступить к решению, давай вспомним несколько важных моментов:

1. Порядок действий: Сначала выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание.

2. Десятичные и обыкновенные дроби: Важно уметь переводить десятичные дроби в обыкновенные и наоборот, чтобы упростить вычисления.
Например: 0,25 = $\frac{25}{100}$ = $\frac{1}{4}$

3. Смешанные числа: Смешанное число (например, $2\frac{1}{2}$) можно представить в виде неправильной дроби: $2\frac{1}{2}$ = $\frac{2*2 + 1}{2}$ = $\frac{5}{2}$

4. Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь.
Например: $\frac{1}{2} : \frac{3}{4}$ = $\frac{1}{2} * \frac{4}{3}$ = $\frac{4}{6}$ = $\frac{2}{3}$

Теперь давай решим примеры:

а) $\frac{\frac{3}{7} * 1,1 * 1\frac{1}{6} : 0,05}{\frac{1}{7} : 0,25 * 2\frac{2}{5}}$

1. Преобразуем десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби:
1,1 = $\frac{11}{10}$
$1\frac{1}{6}$ = $\frac{7}{6}$
0,05 = $\frac{5}{100}$ = $\frac{1}{20}$
0,25 = $\frac{25}{100}$ = $\frac{1}{4}$
$2\frac{2}{5}$ = $\frac{12}{5}$

2. Выполним действия в числителе:
$\frac{3}{7} * \frac{11}{10} * \frac{7}{6} : \frac{1}{20}$ = $\frac{3 * 11 * 7}{7 * 10 * 6} * 20$ = $\frac{231}{420} * 20$ = $\frac{11}{20} * 20 = 11$

3. Выполним действия в знаменателе:
$\frac{1}{7} : \frac{1}{4} * \frac{12}{5}$ = $\frac{1}{7} * 4 * \frac{12}{5}$ = $\frac{4}{7} * \frac{12}{5}$ = $\frac{48}{35}$

4. Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{11}{\frac{48}{35}}$ = $11 : \frac{48}{35}$ = $11 * \frac{35}{48}$ = $\frac{385}{48}$ = $8\frac{1}{48}$

Ответ: $8\frac{1}{48}$

б) $\frac{0,3 * 7,4 : 0,37 - 1\frac{11}{14} * 0,7}{1 + 2\frac{1}{8} * 0,16 : 0,01}$

1. Преобразуем десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби:
0,3 = $\frac{3}{10}$
7,4 = $\frac{74}{10}$
0,37 = $\frac{37}{100}$
$1\frac{11}{14}$ = $\frac{25}{14}$
0,7 = $\frac{7}{10}$
$2\frac{1}{8}$ = $\frac{17}{8}$
0,16 = $\frac{16}{100}$
0,01 = $\frac{1}{100}$

2. Выполним действия в числителе:
$\frac{3}{10} * \frac{74}{10} : \frac{37}{100} - \frac{25}{14} * \frac{7}{10}$ = $\frac{222}{100} * \frac{100}{37} - \frac{175}{140}$ = 6 − $\frac{5}{4}$ = 6 − 1,25 = 4,75 = $\frac{19}{4}$

3. Выполним действия в знаменателе:
1 + $\frac{17}{8} * \frac{16}{100} : \frac{1}{100}$ = 1 + $\frac{272}{800} * 100$ = 1 + $\frac{17}{50} * 100$ = 1 + 34 = 35

4. Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{\frac{19}{4}}{35}$ = $\frac{19}{4} : 35$ = $\frac{19}{4} * \frac{1}{35}$ = $\frac{19}{140}$

Ответ: $\frac{19}{140}$

в) $\frac{18,55 * \frac{4}{35} * 4,2}{3\frac{1}{2} * 2,12 : 70}$

1. Преобразуем десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби:
18,55 = $\frac{1855}{100}$
4,2 = $\frac{42}{10}$
$3\frac{1}{2}$ = $\frac{7}{2}$
2,12 = $\frac{212}{100}$

2. Выполним действия в числителе:
$\frac{1855}{100} * \frac{4}{35} * \frac{42}{10}$ = $\frac{1855 * 4 * 42}{100 * 35 * 10}$ = $\frac{311340}{35000}$ = 8,8954

3. Выполним действия в знаменателе:
$\frac{7}{2} * \frac{212}{100} : 70$ = $\frac{7 * 212}{2 * 100} * \frac{1}{70}$ = $\frac{1484}{200} * \frac{1}{70}$ = $\frac{1484}{14000}$ = 0,106

4. Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{8,8954}{0,106}$ = 84

Ответ: 84

г) $\frac{(2,75 * \frac{3}{5} + 2,2 : 1) * 1\frac{1}{11}}{(\frac{39}{40} - 0,575) : \frac{4}{5} * 0,8}$

1. Преобразуем десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби:
2,75 = $\frac{275}{100}$
2,2 = $\frac{22}{10}$
$1\frac{1}{11}$ = $\frac{12}{11}$
0,575 = $\frac{575}{1000}$
0,8 = $\frac{8}{10}$

2. Выполним действия в числителе:
$(\frac{275}{100} * \frac{3}{5} + \frac{22}{10} : 1) * \frac{12}{11}$ = $(\frac{825}{500} + \frac{22}{10}) * \frac{12}{11}$ = $(1,65 + 2,2) * \frac{12}{11}$ = $3,85 * \frac{12}{11}$ = $\frac{385}{100} * \frac{12}{11}$ = $\frac{4620}{1100}$ = 4,2

3. Выполним действия в знаменателе:
$(\frac{39}{40} - \frac{575}{1000}) : \frac{4}{5} * \frac{8}{10}$ = $(0,975 - 0,575) : \frac{4}{5} * \frac{8}{10}$ = $0,4 : \frac{4}{5} * \frac{8}{10}$ = $0,4 * \frac{5}{4} * \frac{8}{10}$ = $0,5 * 0,8$ = 0,4

4. Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{4,2}{0,4}$ = 10,5

Ответ: 10,5

9

Ответкин

Оригинал ↗
2.515. Вычислите значение дробного выражения:
а) 37 · 1,1 · 116 : 0,0517 : 0,25 · 225;
б) 0,3 · 7,4 : 0,37 – 11114 · 0,71 + 218 · 0,16 : 0,01;
в) 18,55 · 435 · 4,2312 · 2,12 : 70;
г) (2,75 · 35 + 2,2 : 1) · 1111(3940 – 0,575) : 45 · 0,8.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.515, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.