ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.517, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) $\dfrac{117}{112}$ (или $1\dfrac{5}{112}$ )

б) $\dfrac{1}{4}$ (или $0,25$ )

Объяснение и пошаговое решение

Исходное выражение представляет собой разность алгебраических дробей: $\dfrac{2a}{c} - \dfrac{a}{2c}$ .

1. Упрощение выражения

Приведём дроби к общему знаменателю $2c$ , домножив числитель и знаменатель первой дроби на $2$ :
$\frac{2a}{c} - \frac{a}{2c} = \frac{2a \cdot 2}{c \cdot 2} - \frac{a}{2c} = \frac{4a}{2c} - \frac{a}{2c} = \frac{4a - a}{2c} = \frac{3a}{2c}$

2. Вычисление для пункта «а»

Дано: $a = 17,2 - 9,4$ и $c = 43 - 31,8$ .

Найдём значение $a$ :
$a = 17,2 - 9,4 = 7,8$
Найдём значение $c$ :
$c = 43 - 31,8 = 11,2$
Подставим найденные значения $a$ и $c$ в упрощённое выражение $\dfrac{3a}{2c}$ :
$\frac{3 \cdot 7,8}{2 \cdot 11,2} = \frac{23,4}{22,4}$
Умножим числитель и знаменатель на $10$ , чтобы избавиться от десятичных дробей, и сократим полученную дробь на $2$ :
$\frac{23,4}{22,4} = \frac{234}{224} = \frac{117}{112} = 1\frac{5}{112}$

3. Вычисление для пункта «б»

Дано: $a = 4\dfrac{5}{6} - 2\dfrac{1}{3}$ и $c = 6\dfrac{4}{5} + 8\dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{15}$ .

Найдём значение $a$ :
$a = 4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{3} = 4\frac{5}{6} - 2\frac{2}{6} = 2\frac{3}{6} = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$
Найдём значение $c$ (общий знаменатель равен $15$ ):
$c = 6\frac{4 \cdot 3}{15} + 8\frac{1 \cdot 5}{15} - \frac{2}{15} = 6\frac{12}{15} + 8\frac{5}{15} - \frac{2}{15}$
$c = 14\frac{17}{15} - \frac{2}{15} = 14\frac{15}{15} = 14 + 1 = 15$
Подставим значения $a = \dfrac{5}{2}$ и $c = 15$ в выражение $\dfrac{3a}{2c}$ :
$\frac{3 \cdot \frac{5}{2}}{2 \cdot 15} = \frac{\frac{15}{2}}{30} = \frac{15}{2 \cdot 30} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} = 0,25$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Вычислите значение выражения 2а/с − а/2с, если:

Ответ

2a⁽²/c − а/2с = 4а/2с − а/2с = 3а/2с
а) При а = 17,2 – 9,4 = 7,8 и с = 43 − 31,8 = 11,2, то 3а/2с = 3 · ̶7̶,̶8̶³⸴⁹/₁ ̶2̶ · 11,2 = 3 · 3,9/11,2 = 11,7⁽¹⁰/11,2 = 117/112 = 1 5/112
б) При a = 4 5/6 − 2 1⁽²/3 = 4 5/6 − 2 2/6 = 2 3/6 = 2 1/2 = 2,5 и с = 6 4⁽³/5 + 8 1⁽⁵/3 − 2/15 = 6 12/15 + 8 5/15 − 2/15 = 14 17/15 − 2/15 = 14 15/15 = 14 + 1 = 15, то 3a/2c = 3 · 2,5/2 · 15 = 7,5/30 = 1/4 = 0,25

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.517 учебника 2023-2026 (стр. 112):

№2.517 учебника 2021-2022 (стр. 107):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 112 задача 2.517 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение При подготовке к олимпиаде Кирилл решил 25 задач, а потом ещё несколько. Их количество...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.517 (с. 112)

Условие. №2.517 (с. 112)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 112, номер 2.517, Условие

2.517. Вычислите значение выражения 2ac – a2c, если:

а) a = 17,2 – 9,4 и c = 43 – 31,8;

б) a = 456 – 213 и c = 645 + 813 – 215;

Решение 1. №2.517 (с. 112)

2.517

$а) а = 17, 2 - 9, 4 = 7, 8; с = 43 - 31, 8 = 11, 2 . \frac{2 а}{с} - \frac{а}{2 с} = \frac{2 \cdot 7, 8}{11, 2} - \frac{7, 8}{2 \cdot 11, 2} = = {\frac{15, 6}{11, 2}}^{\cdot 2} - \frac{7, 8}{22, 4} = \frac{31, 2}{22, 4} - \frac{7, 8}{22, 4} = \frac{23, 4}{22, 4} = = 23 \frac{4}{10} : 22 \frac{4}{10} = \frac{234}{10} : \frac{224}{10} = \frac{\overset{117}{234}}{10} \cdot \frac{10}{\underset{112}{224}} = = \frac{117}{112} = 1 \frac{5}{112} .$

$б) а = 4 \frac{5}{6} - {2 \frac{1}{3}}^{\cdot 2} = 4 \frac{5}{6} - 2 \frac{2}{6} = 2 \frac{\overset{1}{3}}{\underset{2}{6}} = 2 \frac{1}{2}; с = {6 \frac{4}{5}}^{\cdot 3} + {8 \frac{1}{3}}^{\cdot 5} - \frac{2}{15} = 6 \frac{12}{15} + 8 \frac{5}{15} - \frac{2}{15} = = 14 \frac{15}{15} = 15; \frac{2 а}{с} - \frac{а}{2 с} = \frac{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}{15} - \frac{2 \frac{1}{2}}{2 \cdot 15} = \frac{2 \cdot \frac{5}{2}}{15} - \frac{\frac{5}{2}}{30} = = \frac{\overset{1}{5}}{\underset{3}{15}} - \frac{\frac{5}{2}}{30} = \frac{1}{3} - (\frac{5}{2} : 30) = \frac{1}{3} - (\frac{\overset{1}{5}}{2} \cdot \frac{1}{\underset{6}{30}}) = = \frac{1}{3} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}) = {\frac{1}{3}}^{\cdot 4} - \frac{1}{12} = \frac{4}{12} - \frac{1}{12} = \frac{\overset{1}{3}}{\underset{4}{12}} = \frac{1}{4} .$

Решение 2. №2.517 (с. 112)

Для начала упростим данное выражение, приведя дроби к общему знаменателю $2c$ :

$\frac{2a}{c} - \frac{a}{2c} = \frac{2 \cdot 2a}{2c} - \frac{a}{2c} = \frac{4a}{2c} - \frac{a}{2c} = \frac{4a - a}{2c} = \frac{3a}{2c}$

Теперь, когда у нас есть упрощенное выражение $\frac{3a}{2c}$ , мы можем подставить в него значения $a$ и $c$ из каждого подпункта.

а)

1. Сначала вычислим значения $a$ и $c$ :

$a = 17,2 - 9,4 = 7,8$

$c = 43 - 31,8 = 11,2$

2. Подставим эти значения в упрощенное выражение:

$\frac{3a}{2c} = \frac{3 \cdot 7,8}{2 \cdot 11,2} = \frac{23,4}{22,4}$

3. Чтобы упростить полученную дробь, умножим числитель и знаменатель на 10 (чтобы избавиться от десятичных знаков), а затем сократим дробь:

$\frac{23,4}{22,4} = \frac{234}{224} = \frac{117 \cdot 2}{112 \cdot 2} = \frac{117}{112}$

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{117}{112} = 1\frac{5}{112}$

Ответ: $1\frac{5}{112}$

б)

1. Вычислим значения $a$ и $c$ , работая со смешанными дробями.

Вычисляем $a$ :

$a = 4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{3}$

Приводим дроби к общему знаменателю 6:

$a = 4\frac{5}{6} - 2\frac{2}{6} = (4 - 2) + (\frac{5}{6} - \frac{2}{6}) = 2 + \frac{3}{6} = 2\frac{1}{2}$

Вычисляем $c$ :

$c = 6\frac{4}{5} + 8\frac{1}{3} - \frac{2}{15}$

Приводим дроби к общему знаменателю 15:

$c = 6\frac{12}{15} + 8\frac{5}{15} - \frac{2}{15} = (6 + 8) + (\frac{12}{15} + \frac{5}{15} - \frac{2}{15}) = 14 + \frac{17 - 2}{15} = 14 + \frac{15}{15} = 14 + 1 = 15$

2. Теперь у нас есть $a = 2\frac{1}{2}$ и $c = 15$ . Подставим эти значения в упрощенное выражение $\frac{3a}{2c}$ . Для удобства вычислений представим $a$ в виде неправильной дроби: $a = \frac{5}{2}$ .

$\frac{3a}{2c} = \frac{3 \cdot \frac{5}{2}}{2 \cdot 15} = \frac{\frac{15}{2}}{30}$

3. Выполним деление:

$\frac{15}{2} : 30 = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{30} = \frac{15}{2 \cdot 30} = \frac{15}{60}$

4. Сократим полученную дробь:

$\frac{15}{60} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$

Решение 3. №2.517 (с. 112)

Решение 4. №2.517 (с. 112)

8

Решалка

Оригинал ↗

$\frac{2a}{c}^{(2} - \frac{a}{2c} = \frac{4a}{2c} - \frac{a}{2c} = \frac{3a}{2c}$
а)
при:
a = 17,2 − 9,4 = 7,8
c = 43 − 31,8 = 11,2
$\frac{3 * 7,8}{2 * 11,2} = \frac{23,4}{22,4} = \frac{234}{224} = \frac{117}{112} = 1\frac{5}{112}$
б)
при:
$a = 4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{3}^{(2} = 4\frac{5}{6} - 2\frac{2}{6} = 2\frac{3}{6} = 2\frac{1}{2} = 2,5$
$c = 6\frac{4}{5}^{(3} + 8\frac{1}{3}^{(5} - \frac{2}{15} = 6\frac{12}{15} + 8\frac{5}{15} - \frac{2}{15} = 14\frac{17}{15} - \frac{2}{15} = 14\frac{15}{15} = 15$
$\frac{3a}{2c} = \frac{3 * 2,5}{2 * 15} = \frac{7,5}{30} = 0,25$
Ответ:
а) $1\frac{5}{12}$;
б) 0,25.

Подробный разбор

Теория

1. Обыкновенные дроби: Обыкновенная дробь − это число, представляющее собой часть целого. Она записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:
a − числитель (показывает, сколько частей взято)
b − знаменатель (показывает, на сколько частей разделено целое)

2. Смешанные числа: Смешанное число состоит из целой части и дробной части, например, $2\frac{1}{2}$. Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно:
Умножить целую часть на знаменатель дробной части.
Прибавить полученное число к числителю дробной части.
Записать полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним.
Например: $2\frac{1}{2} = \frac{2*2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

3. Действия с дробями:
Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель − это число, которое делится на оба знаменателя.
Умножение дробей: Чтобы умножить дроби, нужно умножить их числители и умножить их знаменатели: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$
Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a*d}{b*c}$

4. Десятичные дроби: Десятичная дробь − это дробь, у которой знаменатель является степенью числа 10 (10, 100, 1000 и т.д.). Десятичные дроби записываются с помощью запятой, отделяющей целую часть от дробной. Например: 2,5

5. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные: Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель.

Теперь, когда мы вспомнили основные правила, давай решим задачу.

Решение

Вычислим значение выражения $\frac{2a}{c} - \frac{a}{2c}$

Сначала упростим выражение:
$\frac{2a}{c}^{(2} - \frac{a}{2c} = \frac{4a}{2c} - \frac{a}{2c} = \frac{3a}{2c}$

Теперь решим задачу для каждого случая:

а) a = 17,2 − 9,4 и c = 43 − 31,8

1. Вычислим значение a:
a = 17,2 − 9,4 = 7,8
2. Вычислим значение c:
c = 43 − 31,8 = 11,2
3. Подставим значения a и c в упрощенное выражение:
$\frac{3a}{2c} = \frac{3 * 7,8}{2 * 11,2} = \frac{23,4}{22,4}$
4. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:
$\frac{23,4}{22,4} = \frac{234}{224}$
5. Сократим дробь:
$\frac{234}{224} = \frac{117}{112}$
6. Выделим целую часть:
$\frac{117}{112} = 1\frac{5}{112}$

б) $a = 4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{3}$ и $c = 6\frac{4}{5} + 8\frac{1}{3} - \frac{2}{15}$

1. Вычислим значение a:
$a = 4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{3}^{(2} = 4\frac{5}{6} - 2\frac{2}{6} = 2\frac{3}{6} = 2\frac{1}{2}$
Преобразуем в неправильную дробь: $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$
2. Вычислим значение c:
$c = 6\frac{4}{5}^{(3} + 8\frac{1}{3}^{(5} - \frac{2}{15} = 6\frac{12}{15} + 8\frac{5}{15} - \frac{2}{15} = 14\frac{17}{15} - \frac{2}{15} = 14 + \frac{17}{15} - \frac{2}{15} = 14 + \frac{15}{15} = 14 + 1 = 15$
3. Подставим значения a и c в упрощенное выражение:
$\frac{3a}{2c} = \frac{3 * \frac{5}{2}}{2 * 15} = \frac{\frac{15}{2}}{30} = \frac{15}{2} : 30 = \frac{15}{2} * \frac{1}{30} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$
4. Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную:
$\frac{1}{4} = 0,25$

Ответ:

а) $1\frac{5}{112}$;
б) 0,25.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.517. Вычислите значение выражения 2ac – a2c, если:
а) a = 17,2 – 9,4 и c = 43 – 31,8;
б) a = 456 – 213 и c = 645 + 813 – 215;

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.517, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.517

Объяснение и пошаговое решение

1. Упрощение выражения

2. Вычисление для пункта «а»

3. Вычисление для пункта «б»

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.