ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.514, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

а) $3\dfrac{7}{51}$

б) $\dfrac{11}{12}$

в) $\dfrac{7}{36}$

г) $\dfrac{68}{847}$

Объяснение и пошаговое решение

Дроби, содержащие десятичные числа в числителе и знаменателе, удобно сначала преобразовать в обыкновенные дроби. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на $10$ , чтобы избавиться от запятых, а затем выполним действия с обыкновенными дробями.

а) $\dfrac{3,1}{1,7} + \dfrac{6,7}{5,1}$

Избавимся от десятичных дробей, умножив числители и знаменатели на $10$ :
$\dfrac{3,1}{1,7} = \dfrac{31}{17}, \quad \dfrac{6,7}{5,1} = \dfrac{67}{51}$
Приведём дроби к общему знаменателю $51$ (так как $51 = 17 \cdot 3$ , дополнительный множитель для первой дроби равен $3$ ):
$\dfrac{31^{\backslash 3}}{17} + \dfrac{67}{51} = \dfrac{31 \cdot 3}{51} + \dfrac{67}{51} = \dfrac{93}{51} + \dfrac{67}{51} = \dfrac{93 + 67}{51} = \dfrac{160}{51}$
Выделим целую часть:
$\dfrac{160}{51} = 3\dfrac{7}{51}$

б) $\dfrac{2,5}{4,4} + \dfrac{4,6}{13,2}$

Избавимся от запятых:
$\dfrac{2,5}{4,4} = \dfrac{25}{44}, \quad \dfrac{4,6}{13,2} = \dfrac{46}{132}$
Приведём к общему знаменателю $132$ (так как $132 = 44 \cdot 3$ , дополнительный множитель для первой дроби равен $3$ ):
$\dfrac{25^{\backslash 3}}{44} + \dfrac{46}{132} = \dfrac{75}{132} + \dfrac{46}{132} = \dfrac{75 + 46}{132} = \dfrac{121}{132}$
Сократим полученную дробь на $11$ :
$\dfrac{121 : 11}{132 : 11} = \dfrac{11}{12}$

в) $\dfrac{6,8}{7,2} - \dfrac{2,7}{3,6}$

Избавимся от запятых:
$\dfrac{6,8}{7,2} = \dfrac{68}{72}, \quad \dfrac{2,7}{3,6} = \dfrac{27}{36}$
Приведём к общему знаменателю $72$ (дополнительный множитель для второй дроби равен $2$ ):
$\dfrac{68}{72} - \dfrac{27^{\backslash 2}}{36} = \dfrac{68}{72} - \dfrac{54}{72} = \dfrac{68 - 54}{72} = \dfrac{14}{72}$
Сократим дробь на $2$ :
$\dfrac{14 : 2}{72 : 2} = \dfrac{7}{36}$

г) $\dfrac{2,4}{7,7} - \dfrac{2,8}{12,1}$

Избавимся от запятых:
$\dfrac{2,4}{7,7} = \dfrac{24}{77}, \quad \dfrac{2,8}{12,1} = \dfrac{28}{121}$
Разложим знаменатели на простые множители, чтобы найти наименьший общий знаменатель:
- $77 = 7 \cdot 11$
- $121 = 11 \cdot 11$
- $\text{НОК}(77, 121) = 7 \cdot 11 \cdot 11 = 847$
Дополнительный множитель для первой дроби — $11$ , для второй — $7$ :
$\dfrac{24^{\backslash 11}}{77} - \dfrac{28^{\backslash 7}}{121} = \dfrac{24 \cdot 11}{847} - \dfrac{28 \cdot 7}{847} = \dfrac{264}{847} - \dfrac{196}{847} = \dfrac{264 - 196}{847} = \dfrac{68}{847}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите значение выражения:

Ответ

а) 3,1⁽³/1,7 + 6,7/5,1 = 9,3/5,1 + 6,7/5,1 = 16⁽¹⁰/5,1 = 160/51 = 3 7/51 б) 2,5⁽³/4,4 + 4,6/13,2 = 7,5/13,2 + 4,6/13,2 = 12,1⁽¹⁰/13,2 = 121/132 = 11/12 в) 6,8/7,2 − 2,7⁽²/3,6 = 6,8/7,2 − 4,4/7,2 = 1,4⁽¹⁰/7,2 = 14/72 = 7/36 г) 2,4⁽¹¹/7,7 − 2,8⁽⁷/12,1 = 26,4/84,7 − 19,6/84,7 = 6,8⁽¹⁰/84,7 = 68/847

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.514. 2023-2024 год.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.514 учебника 2023-2026 (стр. 112):

	×	2	4
	×	1	1
+		2	4
+	2	4
	2	6	4

×	2	8
×		7
1	9	6

	•	•
-	2	6	4
-	1	9	6
		6	8

×	1	2	1
×			7
	8	4	7

Пояснения:

Чтобы выполнить сложение и вычитание дробных выражений представим их сначала в виде обыкновенных дробей, для этого в числителе и знаменателе каждого дробного выражения перенесем запятую вправо на одинаковое количество знаков так, чтобы в числителе и в знаменателе дробных выражений получились натуральные числа. А затем по правилам сложения и вычитания обыкновенных дробей выполним сложение и вычитание.

Чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.

Чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.

Если при вычислениях получилась сократимая дробь, то сокращаем ее. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), преобразуем ее в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

№2.514 учебника 2021-2022 (стр. 207):

6 : 0,24 = 600 : 24 = 25 (уч.) - было в конкурсе.

-	6	0	0	2	4
-	4	8		2	5
-	1	2	0
-	1	2	0
			0

Ответ: в конкурсе всего было 25 участников.

Пояснения:

Чтобы найти число по значению, соответствующему данной дроби, надо это значение разделить на дробь.

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, нужно:

1) перенести в делимом и делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе;

2) выполнить деление на натуральное число.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 112 задача 2.514 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение На детском танцевальном конкурсе было номинировано 6 участников, что составило 0,24 всех...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.514 (с. 112)

Условие. №2.514 (с. 112)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 112, номер 2.514, Условие

2.514. Найдите значение выражения:

а) 3,11,7 + 6,75,1; б) 2,54,4 + 4,613,2 в) 6,87,2 – 2,73,6; г) 2,47,7 – 2,812,1.

Решение 1. №2.514 (с. 112)

2.514

$а) {\frac{3, 1}{1, 7}}^{\cdot 3} + \frac{6, 7}{5, 1} = \frac{9, 3}{5, 1} + \frac{6, 7}{5, 1} = = {\frac{16}{5, 1}}^{\cdot 10} = \frac{160}{51} = 3 \frac{7}{51};$

$б) {\frac{2, 5}{4, 4}}^{\cdot 3} + \frac{4, 6}{13, 2} = \frac{7, 5}{13, 2} + \frac{4, 6}{13, 2} = = {\frac{12, 1}{13, 2}}^{\cdot 10} = \frac{121}{132} = \frac{121 : 11}{132 : 11} = \frac{11}{12};$

$в) \frac{6, 8}{7, 2} - {\frac{2, 7}{3, 6}}^{\cdot 2} = \frac{6, 8}{7, 2} - \frac{5, 4}{7, 2} = {\frac{1, 4}{7, 2}}^{\cdot 10} = = \frac{14}{72} = \frac{7}{35};$

$г) {\frac{2, 4}{7, 7}}^{\cdot 100} - {\frac{2, 8}{12, 1}}^{\cdot 10} = {\frac{24}{77}}^{\cdot 11} - {\frac{28}{121}}^{\cdot 7} = = \frac{264}{847} - \frac{196}{847} = \frac{68}{847} .$

Решение 2. №2.514 (с. 112)

а) Для нахождения значения выражения преобразуем десятичные дроби в обыкновенные, умножив числитель и знаменатель на 10:
$\frac{3,1}{1,7} + \frac{6,7}{5,1} = \frac{3,1 \cdot 10}{1,7 \cdot 10} + \frac{6,7 \cdot 10}{5,1 \cdot 10} = \frac{31}{17} + \frac{67}{51}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 17 и 51 равен 51, поскольку $51 = 17 \cdot 3$ . Домножим первую дробь на 3:
$\frac{31 \cdot 3}{17 \cdot 3} + \frac{67}{51} = \frac{93}{51} + \frac{67}{51}$
Теперь сложим числители, оставив знаменатель прежним:
$\frac{93 + 67}{51} = \frac{160}{51}$
Полученную неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа: $3 \frac{7}{51}$ .
Ответ: $\frac{160}{51}$

б) Сначала избавимся от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на 10:
$\frac{2,5}{4,4} + \frac{4,6}{13,2} = \frac{25}{44} + \frac{46}{132}$
Сократим вторую дробь, разделив ее числитель и знаменатель на 2:
$\frac{46 \div 2}{132 \div 2} = \frac{23}{66}$
Таким образом, выражение принимает вид:
$\frac{25}{44} + \frac{23}{66}$
Найдем наименьший общий знаменатель (НОК) для 44 и 66. Разложим знаменатели на простые множители: $44 = 2^2 \cdot 11$ и $66 = 2 \cdot 3 \cdot 11$ .
НОК(44, 66) = $2^2 \cdot 3 \cdot 11 = 132$ .
Приведем дроби к знаменателю 132:
$\frac{25 \cdot 3}{44 \cdot 3} + \frac{23 \cdot 2}{66 \cdot 2} = \frac{75}{132} + \frac{46}{132}$
Сложим числители:
$\frac{75 + 46}{132} = \frac{121}{132}$
Сократим полученную дробь на 11, так как $121 = 11^2$ и $132 = 12 \cdot 11$ :
$\frac{121 \div 11}{132 \div 11} = \frac{11}{12}$
Ответ: $\frac{11}{12}$

в) Избавимся от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 10:
$\frac{6,8}{7,2} - \frac{2,7}{3,6} = \frac{68}{72} - \frac{27}{36}$
Сократим каждую дробь. Первую дробь сокращаем на 4, вторую — на 9:
$\frac{68 \div 4}{72 \div 4} = \frac{17}{18}$
$\frac{27 \div 9}{36 \div 9} = \frac{3}{4}$
Выражение принимает вид:
$\frac{17}{18} - \frac{3}{4}$
Найдем наименьший общий знаменатель для 18 и 4. НОК(18, 4) = 36.
Приведем дроби к знаменателю 36:
$\frac{17 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{34}{36} - \frac{27}{36}$
Выполним вычитание числителей:
$\frac{34 - 27}{36} = \frac{7}{36}$
Ответ: $\frac{7}{36}$

г) Преобразуем дроби, умножив числитель и знаменатель каждой на 10:
$\frac{2,4}{7,7} - \frac{2,8}{12,1} = \frac{24}{77} - \frac{28}{121}$
Данные дроби уже являются несократимыми. Найдем наименьший общий знаменатель для 77 и 121.
Разложим знаменатели на множители: $77 = 7 \cdot 11$ и $121 = 11^2$ .
НОК(77, 121) = $7 \cdot 11^2 = 7 \cdot 121 = 847$ .
Приведем дроби к общему знаменателю 847:
$\frac{24 \cdot 11}{77 \cdot 11} - \frac{28 \cdot 7}{121 \cdot 7} = \frac{264}{847} - \frac{196}{847}$
Вычтем числители:
$\frac{264 - 196}{847} = \frac{68}{847}$
Проверим возможность сокращения дроби. Числитель $68 = 2^2 \cdot 17$ . Знаменатель $847 = 7 \cdot 11^2$ . Общих множителей нет, следовательно, дробь несократима.
Ответ: $\frac{68}{847}$

Решение 3. №2.514 (с. 112)

Решение 4. №2.514 (с. 112)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\frac{3,1}{1,7} + \frac{6,7}{5,1} = \frac{31}{17}^{(3} + \frac{67}{51} = \frac{93}{51} + \frac{67}{51} = \frac{160}{51} = 3\frac{7}{51}$

б)

$\frac{2,5}{4,4} + \frac{4,6}{13,2} = \frac{25}{44}^{(3} + \frac{46}{132} = \frac{75}{132} + \frac{46}{132} = \frac{\bcancel{121}^{11}}{\bcancel{132}^{12}} = \frac{11}{12}$

в)

$\frac{6,8}{7,2} - \frac{2,7}{3,6} = \frac{68}{72} - \frac{27}{36}^{(2} = \frac{68}{72} - \frac{54}{72} = \frac{\bcancel{14}^{7}}{\bcancel{72}_{36}} = \frac{7}{36}$

г)

$\frac{2,4}{7,7} - \frac{2,8}{12,1} = \frac{24}{77}^{(11} - \frac{28}{121}^{(7} = \frac{264}{847} - \frac{196}{847} = \frac{68}{847}$

Подробный разбор

Прежде чем мы начнем решать эти примеры, давай вспомним несколько важных моментов об обыкновенных дробях и десятичных дробях.

1. Десятичные дроби и обыкновенные дроби

Десятичная дробь – это число, записанное с использованием десятичной запятой, например, 3,14 или 0,25.
Обыкновенная дробь – это число, представляющее собой отношение двух целых чисел, записанное в виде $\frac{a}{b}$, где a – числитель, b – знаменатель.

2. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные

Чтобы преобразовать десятичную дробь в обыкновенную, нужно записать число без запятой в числитель, а в знаменатель – 10, 100, 1000 и т.д., в зависимости от количества знаков после запятой. Например:
0,1 = $\frac{1}{10}$
0,01 = $\frac{1}{100}$
0,25 = $\frac{25}{100}$
После преобразования обыкновенную дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель.

3. Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Чтобы сложить или вычесть обыкновенные дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель.
Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий множитель.
После приведения к общему знаменателю можно сложить или вычесть числители, а знаменатель оставить без изменений.

4. Основное свойство дроби

Если умножить или разделить числитель и знаменатель дроби на одно и то же число (кроме нуля), то значение дроби не изменится. Это свойство используется для приведения дробей к общему знаменателю или для упрощения дробей.

Теперь, когда мы повторили основные понятия, давай решим примеры:

а) $\frac{3,1}{1,7} + \frac{6,7}{5,1}$

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:
$\frac{3,1}{1,7} = \frac{31}{17}$
$\frac{6,7}{5,1} = \frac{67}{51}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что 51 делится на 17 ($51 = 3 \cdot 17$), поэтому 51 будет общим знаменателем.
$\frac{31}{17} = \frac{31 \cdot 3}{17 \cdot 3} = \frac{93}{51}$
Теперь сложим дроби:
$\frac{93}{51} + \frac{67}{51} = \frac{93 + 67}{51} = \frac{160}{51}$
Выделим целую часть:
$\frac{160}{51} = 3\frac{7}{51}$

б) $\frac{2,5}{4,4} + \frac{4,6}{13,2}$

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:
$\frac{2,5}{4,4} = \frac{25}{44}$
$\frac{4,6}{13,2} = \frac{46}{132}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что 132 делится на 44 ($132 = 3 \cdot 44$), поэтому 132 будет общим знаменателем.
$\frac{25}{44} = \frac{25 \cdot 3}{44 \cdot 3} = \frac{75}{132}$
Теперь сложим дроби:
$\frac{75}{132} + \frac{46}{132} = \frac{75 + 46}{132} = \frac{121}{132}$
Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 11:
$\frac{121}{132} = \frac{121 : 11}{132 : 11} = \frac{11}{12}$

в) $\frac{6,8}{7,2} - \frac{2,7}{3,6}$

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:
$\frac{6,8}{7,2} = \frac{68}{72}$
$\frac{2,7}{3,6} = \frac{27}{36}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что 72 делится на 36 ($72 = 2 \cdot 36$), поэтому 72 будет общим знаменателем.
$\frac{27}{36} = \frac{27 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{54}{72}$
Теперь вычтем дроби:
$\frac{68}{72} - \frac{54}{72} = \frac{68 - 54}{72} = \frac{14}{72}$
Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{14}{72} = \frac{14 : 2}{72 : 2} = \frac{7}{36}$

г) $\frac{2,4}{7,7} - \frac{2,8}{12,1}$

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:
$\frac{2,4}{7,7} = \frac{24}{77}$
$\frac{2,8}{12,1} = \frac{28}{121}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 77 и 121. $77 = 7 \cdot 11$, $121 = 11 \cdot 11$. НОК(77, 121) = $7 \cdot 11 \cdot 11 = 847$
$\frac{24}{77} = \frac{24 \cdot 11}{77 \cdot 11} = \frac{264}{847}$
$\frac{28}{121} = \frac{28 \cdot 7}{121 \cdot 7} = \frac{196}{847}$
Теперь вычтем дроби:
$\frac{264}{847} - \frac{196}{847} = \frac{264 - 196}{847} = \frac{68}{847}$

Ответы:
а) $3\frac{7}{51}$
б) $\frac{11}{12}$
в) $\frac{7}{36}$
г) $\frac{68}{847}$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.514. Найдите значение выражения:
а) 3,11,7 + 6,75,1;
б) 2,54,4 + 4,613,2
в) 6,87,2 – 2,73,6;
г) 2,47,7 – 2,812,1.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.514, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.514

Ответ

Объяснение и пошаговое решение

а) 3,11,7+6,75,1\dfrac{3,1}{1,7} + \dfrac{6,7}{5,1}1,73,1​+5,16,7​

б) 2,54,4+4,613,2\dfrac{2,5}{4,4} + \dfrac{4,6}{13,2}4,42,5​+13,24,6​

в) 6,87,2−2,73,6\dfrac{6,8}{7,2} - \dfrac{2,7}{3,6}7,26,8​−3,62,7​

г) 2,47,7−2,812,1\dfrac{2,4}{7,7} - \dfrac{2,8}{12,1}7,72,4​−12,12,8​

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

а) $\dfrac{3,1}{1,7} + \dfrac{6,7}{5,1}$

б) $\dfrac{2,5}{4,4} + \dfrac{4,6}{13,2}$

в) $\dfrac{6,8}{7,2} - \dfrac{2,7}{3,6}$

г) $\dfrac{2,4}{7,7} - \dfrac{2,8}{12,1}$