ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.505, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

Всего в шестых классах 72 учащихся.

Объяснение решения:

Решим задачу с помощью составления уравнения.

Обозначим неизвестное:
Пусть $x$ — общее количество учащихся в шестых классах. Примем всех шестиклассников за целое ( $1$ ).
Выразим количество учеников по видам спорта через $x$ :
- Плавание: выбрали $\frac{5}{12}$ всех шестиклассников, то есть:
  $\frac{5}{12}x$
- Гимнастика: выбрали $0,6$ от числа пловцов. Переведём десятичную дробь в обыкновенную ( $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ ) и перемножим:
  $0,6 \cdot \frac{5}{12}x = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{12}x = \frac{3}{12}x = \frac{1}{4}x$
- Карате: выбрали остальные учащиеся. Вычтем из общего количества тех, кто выбрал плавание и гимнастику:
  $x - \frac{5}{12}x - \frac{1}{4}x$
  Приведём дроби к общему знаменателю $12$ :
  $x - \frac{5}{12}x - \frac{3}{12}x = x - \frac{8}{12}x = \frac{12}{12}x - \frac{8}{12}x = \frac{4}{12}x = \frac{1}{3}x$
Составим и решим уравнение:
По условию задачи карате выбрали на $6$ человек меньше, чем плавание. Значит, разница между числом пловцов и каратистов равна $6$ :
$\frac{5}{12}x - \frac{1}{3}x = 6$

Приведём дробь $\frac{1}{3}$ к знаменателю $12$ (домножим числитель и знаменатель на $4$ ):
$\frac{5}{12}x - \frac{4}{12}x = 6$
$\frac{1}{12}x = 6$

Найдём $x$ :
$x = 6 : \frac{1}{12}$
$x = 6 \cdot 12$
$x = 72$

Проверка:

Всего учеников: $72$ .
Плавание: $72 \cdot \frac{5}{12} = 30$ человек.
Гимнастика: $30 \cdot 0,6 = 18$ человек.
Карате: $72 - 30 - 18 = 24$ человека.
Разница между плаванием и карате: $30 - 24 = 6$ человек (верно).

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Учащимся шестых классов было предложено выбрать один из трёх видов спорта, которым они будут заниматься во время дополнительного часа физкультуры. Плавание выбрали 5/12 всех шестиклассников, 0,6 от числа плавцов выбрали гимнастику, а остальные – карате. Сколько всего учащихся в шестых классах, если занятия карате выбрали на 6 человек меньше, чем плавание?

Ответ

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.505. 2023-2024 год.

1) 0,6 · 5/12 = 6/10 · 5/12 = 3/5 · 5/12 = ¹̶3̶ · ̶5̶/̶5̶ · ̶1̶2̶ ₄ = 1/4 – всех шестиклассников выбрали гимнастику; 2) 5/12 + 1⁽³/4 = 5/12 + 3/12 = 8/12 = 2/3 – всех шестиклассников выбрали плавание и гимнастику; 3) 1 − 2/3 = 3/3 − 2/3 = 1/3 – всех шестиклассников выбрали карате; 4) 5/12 − 1⁽⁴/3 = 5/12 − 4/12 = 1/12 – всех шестиклассников составляют 6 человек; 5) 6 ∶ 1/12 = 6 · 12 = 72 (уч.) – всего в шестых классах.
Ответ: в шестых классах всего 72 ученика.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.505 учебника 2023-2026 (стр. 110):

№2.505 учебника 2021-2022 (стр. 105):

а) 2,345 : 1,7 = 23,45 : 17 = 1,379 1,38

-	2	3	4	5			1	7
-	1	7					1	3	7	9	.	.	.
	-	6	4
	-	5	1
	-	1	3	5
	-	1	1	9
		-	1	6	0
		-	1	5	3
					7	.	.	.

б) 4,282 : 21 = 0,203 = 0,20

-	4	2	8	2			2	1
-	4	2					0	2	0	3	.	.	.
		-	8	2
		-	6	3
			1	9	.	.	.

в) 3,8 : 13,1 = 38 : 131 = 0,290 0,29

-	3	8				1	3	1
-	2	6	2			0	,	2	9	0	.	.	.
-	1	1	8	0
-	1	1	7	9
			-	1	.	.	.

Пояснения:

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, нужно:

1) перенести в делимом и делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе, чтобы делитель был натуральным числом, при этом делимое также может получиться натуральным числом;

2) разделить дробь (натуральное число) на натуральное число, не обращая внимания на запятую;

3) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.

Правило округления десятичных дробей:

к цифре разряда, до которого округляют число прибавляют 1, если справа от нее стоят цифры 5, 6, 7, 8 или 9, а если справа от нее стоят цифры 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру округляемого разряда оставляют без изменения;
все цифры, расположенные правее разряда, до которого округляют число, отбрасывают.

В данном случае деление достаточно выполнить до тысячных долей, так как округлить нужно до сотых.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 110 задача 2.505 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите частное и округлите ответ до сотых: а) 2,345 : 1,7; б) 4,282 : 21; в) 3,8 : 13,1. Деление выполняем...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.505 (с. 110)

Условие. №2.505 (с. 110)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 110, номер 2.505, Условие

2.505. Учащимся шестых классов было предложено выбрать один из трёх видов спорта, которым они будут заниматься во время дополнительного часа физкультуры. Плавание выбрали 512 всех шестиклассников, 0,6 от числа пловцов выбрали гимнастику, а остальные — карате. Сколько всего учащихся в шестых классах, если занятия карате выбрали на 6 человек меньше, чем плавание?

Решение 1. №2.505 (с. 110)

2.505

$1) 0, 6 \cdot \frac{5}{12} = \frac{\overset{3}{6}}{\underset{5}{10}} \cdot \frac{5}{12} = \frac{\overset{1}{3}}{5} \cdot \frac{5}{\underset{4}{12}} =$

$= \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$ (уч.) – выбрали гимнастику;

$2) \frac{5}{12} + {\frac{1}{4}}^{\cdot 3} = \frac{5}{12} + \frac{3}{12} =$

$= \frac{\overset{2}{8}}{\underset{3}{12}} = \frac{2}{3}$ (уч.) – выбрали плаванье и гимнастику;

$3) 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ (уч.) – выбрали карате;

$4) \frac{5}{12} - {\frac{1}{3}}^{\cdot 4} = \frac{5}{12} - \frac{4}{12} = \frac{1}{12}$ (уч.) – меньше выбрали карате;

$5) 6 : \frac{1}{12} = 6 \cdot 12 = 72$ (уч.) – всего.

Ответ: 72 ученика.

Решение 2. №2.505 (с. 110)

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это общее количество учащихся в шестых классах.

1. Найдем долю учащихся для каждого вида спорта.

Из условия известно, что плавание выбрали $\frac{5}{12}$ всех шестиклассников. Значит, число пловцов составляет $\frac{5}{12}x$ .

Гимнастику выбрали 0,6 от числа пловцов. Выразим это как долю от общего числа учащихся ( $x$ ):

$0,6 \times (\text{доля пловцов}) = 0,6 \times \frac{5}{12} = \frac{6}{10} \times \frac{5}{12} = \frac{3}{5} \times \frac{5}{12} = \frac{3 \times 5}{5 \times 12} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$ .

Следовательно, гимнастику выбрала $\frac{1}{4}$ всех учащихся, что составляет $\frac{1}{4}x$ .

Остальные ученики выбрали карате. Чтобы найти их долю, нужно из общего числа (принятого за 1) вычесть доли пловцов и гимнастов:

$1 - (\frac{5}{12} + \frac{1}{4}) = 1 - (\frac{5}{12} + \frac{3}{12}) = 1 - \frac{8}{12} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ .

Таким образом, карате выбрала $\frac{1}{3}$ всех учащихся, что составляет $\frac{1}{3}x$ .

2. Составим и решим уравнение.

В задаче сказано, что занятия карате выбрали на 6 человек меньше, чем плавание. Запишем это в виде уравнения, используя выражения для количества учеников, которые мы нашли:

(Число пловцов) - (Число каратистов) = 6

$\frac{5}{12}x - \frac{1}{3}x = 6$

Для решения уравнения приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{5}{12}x - \frac{4}{12}x = 6$

$\frac{1}{12}x = 6$

Теперь найдем $x$ :

$x = 6 \times 12$

$x = 72$

Мы нашли, что всего в шестых классах 72 учащихся.

3. Проверка.

Если всего 72 учащихся, то:

- Плаванием занимаются: $\frac{5}{12} \times 72 = 5 \times 6 = 30$ человек.

- Карате занимаются: $\frac{1}{3} \times 72 = 24$ человека.

Проверим условие: $30 - 24 = 6$ . Количество каратистов действительно на 6 меньше, чем количество пловцов. Решение верное.

Ответ: 72 учащихся.

Решение 3. №2.505 (с. 110)

Решение 4. №2.505 (с. 110)

8

Решалка

Оригинал ↗

1) $\frac{5}{12} * 0,6 = \frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{12}_{2}} * \frac{\bcancel{6}^{1}}{\bcancel{10}_{2}} = \frac{1}{4}$ (шестиклассников) − выбрали гимнастику;
2) $\frac{5}{12} + \frac{1}{4}^{(3} = \frac{5}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ (шестиклассников) − составили плавцы и гимнасты;
3) $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ (шестиклассников) − выбрали карате;
4) $\frac{5}{12} - \frac{1}{3}^{(4} = \frac{5}{12} - \frac{4}{12} = \frac{1}{12}$ − на такую часть шестиклассников меньше выбрали карате, чем плавание;
5) $6 : \frac{1}{12} = 6 * 12 = 72$ (учащихся) − всего в шестых классах.
Ответ: 72 учащихся

Подробный разбор

Теория

Прежде чем мы начнем решать задачу, давай вспомним несколько важных моментов о дробях и процентах:

1. Обыкновенные дроби: Это способ записи чисел в виде $\frac{a}{b}$, где a – числитель, а b – знаменатель. Обыкновенные дроби показывают часть целого.
2. Десятичные дроби: Это другой способ записи чисел, использующий десятичную запятую. Например, 0,6 – это десятичная дробь.
3. Перевод десятичной дроби в обыкновенную: Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, нужно записать число после запятой в числитель, а в знаменатель – степень десятки (10, 100, 1000 и т.д.) в зависимости от количества знаков после запятой. Например, 0,6 = $\frac{6}{10}$.
4. Нахождение части от числа: Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно умножить число на эту дробь.
5. Нахождение числа по его части: Если известна часть числа и дробь, выражающая эту часть, то чтобы найти целое число, нужно разделить известную часть на эту дробь.
6. Приведение дробей к общему знаменателю: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель, чтобы получить этот общий знаменатель.

Решение задачи

Теперь, когда мы повторили основные понятия, давай решим задачу шаг за шагом, как это делал бы ты в своей тетради:

1. Выразим, какая часть шестиклассников выбрала гимнастику:

Нам сказано, что 0,6 от числа тех, кто выбрал плавание, выбрали гимнастику. Сначала нужно перевести десятичную дробь 0,6 в обыкновенную: 0,6 = $\frac{6}{10}$.
Теперь найдем, какую часть от всех шестиклассников составляют гимнасты:
$\frac{5}{12} * \frac{6}{10} = \frac{5 * 6}{12 * 10} = \frac{30}{120}$. Сократим дробь: $\frac{30}{120} = \frac{1}{4}$.
Значит, гимнастику выбрали $\frac{1}{4}$ всех шестиклассников.

2. Вычислим, какую часть шестиклассников составляют пловцы и гимнасты вместе:

Сложим дроби, соответствующие пловцам и гимнастам:
$\frac{5}{12} + \frac{1}{4}$. Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 4 – это 12.
$\frac{1}{4} = \frac{1 * 3}{4 * 3} = \frac{3}{12}$.
Теперь сложим: $\frac{5}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5 + 3}{12} = \frac{8}{12}$. Сократим дробь: $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$.
Итак, пловцы и гимнасты составляют $\frac{2}{3}$ всех шестиклассников.

3. Определим, какая часть шестиклассников выбрала карате:

Так как все шестиклассники – это целое (1), то карате выбрали:
$1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.
Карате выбрали $\frac{1}{3}$ всех шестиклассников.

4. Найдем разницу между долей пловцов и долей тех, кто выбрал карате:

Вычислим разницу:
$\frac{5}{12} - \frac{1}{3}$. Приведем дроби к общему знаменателю (12):
$\frac{1}{3} = \frac{1 * 4}{3 * 4} = \frac{4}{12}$.
Теперь вычтем: $\frac{5}{12} - \frac{4}{12} = \frac{1}{12}$.
Разница между долей пловцов и тех, кто выбрал карате, составляет $\frac{1}{12}$ от всех шестиклассников.

5. Вычислим общее количество учащихся в шестых классах:

Нам известно, что разница в $\frac{1}{12}$ соответствует 6 учащимся. Чтобы найти общее количество учащихся, разделим 6 на $\frac{1}{12}$:
$6 : \frac{1}{12} = 6 * 12 = 72$.
Всего в шестых классах 72 учащихся.

Ответ: 72 учащихся.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.505. Учащимся шестых классов было предложено выбрать один из трёх видов спорта, которым они будут заниматься во время дополнительного часа физкультуры. Плавание выбрали 512 всех шестиклассников, 0,6 от числа пловцов выбрали гимнастику, а остальные — карате. Сколько всего учащихся в шестых классах, если занятия карате выбрали на 6 человек меньше, чем плавание?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.505, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.505

Объяснение решения:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.