ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.434, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:
$\angle ABK = 20^\circ$ , $\angle KBC = 70^\circ$ .

Решение:

Составление уравнения:
- Прямой угол равен $90^\circ$ , значит, $\angle ABC = 90^\circ$ .
- Пусть градусная мера меньшего угла $\angle ABK$ равна $x$ .
- Так как угол $\angle ABK$ меньше угла $\angle KBC$ в $3\frac{1}{2}$ раза (то есть в $3{,}5$ раза), то больший угол $\angle KBC$ равен $3{,}5x$ .
- Поскольку луч $BK$ делит угол $ABC$ на две части, их сумма равна величине всего угла:
  $\angle ABK + \angle KBC = \angle ABC$
  $x + 3{,}5x = 90^\circ$
Нахождение неизвестного $x$ :
$4{,}5x = 90^\circ$
$x = 90^\circ : 4{,}5$
$x = 20^\circ$

Значит, $\angle ABK = 20^\circ$ .
Вычисление величины второго угла:
$\angle KBC = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ$
(или $\angle KBC = 3{,}5 \cdot 20^\circ = 70^\circ$ ).

Построение углов с помощью линейки и транспортира:

С помощью чертёжного треугольника или транспортира постройте прямой угол $\angle ABC = 90^\circ$ с вершиной в точке $B$ .
Приложите транспортир к лучу $BA$ так, чтобы центр транспортира совпал с вершиной $B$ , а шкала $0^\circ$ лежала на луче $BA$ .
Отложите внутри прямого угла от луча $BA$ угол, равный $20^\circ$ , и поставьте карандашом отметку.
Проведите из вершины $B$ через полученную отметку луч $BK$ .
В результате образуются два искомых угла: $\angle ABK = 20^\circ$ и $\angle KBC = 70^\circ$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Луч BK делит прямой угол ABC на углы ABK и KBC. Угол ABK меньше угла KBC в 3 1/2 раза. Найдите градусные меры углов ABK и KBC. Постройте эти углы.

Ответ

Пусть угол АВК – х°, тогда угол КВС – (3 1/2x)°. Известно, что луч BK делит прямой угол ABC на углы ABK и KBC.
Составим уравнение: x + 3 1/2x = 90 (1 + 3 1/2)x = 90 4 1/2x = 90 9/2x = 90 x = 90 ∶ 9/2 x = 90 · 2/9 x = ¹⁰̶9̶0̶ · 2/̶9̶ ₁ x = 20 ∠ABK = 20°; ∠KBC = 90° − 20° = 70°.

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.434. 2023-2024 год.

Ответ: ∠ABK = 20°; ∠KBC = 70°.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.434 учебника 2023-2026 (стр. 102):

№2.434 учебника 2021-2022 (стр. 97):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 102 задача 2.434 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Для приготовления блинов потребовалось 2/5 кг муки, а для выпечки пирогов в 2 1/2 раза больше....

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.434 (с. 102)

Условие. №2.434 (с. 102)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 102, номер 2.434, Условие

2.434. Луч ВК делит прямой угол АВС на углы АВК и КВС. Угол АВК меньше угла КВС в 312 раза. Найдите градусные меры углов АВК и КВС. Постройте эти углы.

Решение 1. №2.434 (с. 102)

2.434

Пусть х - ∠ ABK , тогда $3 \frac{1}{2}$ х - ∠ KBC . Зная, что ∠ ABK +∠ KBC = 90°, составим и решим уравнение:

$1) х + 3 \frac{1}{2} х = 90; (1 + 3 \frac{1}{2}) х = 90; 4 \frac{1}{2} х = 90; х = 90 : 4 \frac{1}{2}; х = 90 : \frac{9}{2}; х = \overset{10}{90} \cdot \frac{2}{\underset{1}{9}}; х = 20 ° - ∠ A B K;$

$2) 90 ° - 20 ° = 70 ° - ∠ K B C .$

Ответ: 20°; 70° .

Решение 2. №2.434 (с. 102)

Нахождение градусных мер углов

Пусть градусная мера меньшего угла, $∠АВК$ , равна $x$ . Согласно условию задачи, угол АВК меньше угла КВС в $3\frac{1}{2}$ раза. Это значит, что угол КВС больше угла АВК в $3\frac{1}{2}$ раза. Переведем смешанное число в десятичную дробь для удобства вычислений: $3\frac{1}{2} = 3.5$ . Таким образом, градусная мера угла КВС равна $3.5x$ .

Луч ВК делит прямой угол АВС, градусная мера которого составляет $90°$ . Следовательно, сумма углов АВК и КВС равна $90°$ .
$∠АВК + ∠КВС = 90°$

Составим и решим уравнение:
$x + 3.5x = 90$
$4.5x = 90$
$x = \frac{90}{4.5}$
$x = \frac{900}{45}$
$x = 20$

Итак, градусная мера угла АВК равна $20°$ . Теперь найдем градусную меру угла КВС:
$∠КВС = 3.5 \times x = 3.5 \times 20° = 70°$ .

Проверим наше решение: $∠АВК + ∠КВС = 20° + 70° = 90°$ . Условие выполняется.

Ответ: $∠АВК = 20°$ , $∠КВС = 70°$ .

Построение этих углов

Для построения углов понадобятся линейка и транспортир.

Начертите произвольный луч ВС с началом в точке В.
Приложите транспортир так, чтобы его центр совпал с точкой В, а нулевая отметка на шкале прошла через луч ВС.
Найдите на шкале транспортира отметку $90°$ и поставьте точку А.
Соедините точку В с точкой А. Вы получили прямой угол $∠АВС = 90°$ .
Не убирая транспортир, найдите на той же шкале отметку $70°$ (для угла КВС) и поставьте точку К.
Проведите луч ВК из точки В через точку К.
В результате угол АВС будет разделен лучом ВК на два угла: $∠КВС = 70°$ и $∠АВК = 90° - 70° = 20°$ .

Ответ: Построение выполнено согласно инструкции выше.

Решение 3. №2.434 (с. 102)

Решение 4. №2.434 (с. 102)

8

Решалка

Оригинал ↗

Пусть ∠ABK = x°, тогда:
$∠KBC = 3\frac{1}{2}x°$
Зная, что луч BK делит прямой угол ABC на углы ABK и KBC, можно составить уравнение:
$x + 3\frac{1}{2}x = 90$
$4\frac{1}{2}x = 90$
$x = 90 : 4\frac{1}{2}$
$x = 90 : \frac{9}{2}$
$x = \bcancel{90}^{10} * \frac{2}{\bcancel{9}_{1}}$
x = 20° − градусная мера ∠ABK, тогда:
$∠KBC = 3\frac{1}{2} * 20 = \frac{7}{\bcancel{2}_{1}} * \bcancel{20}^{10} = 70°$
Ответ: ∠ABK = 20°, ∠KBC = 70°.
Решение рисунок 1

Подробный разбор

Теория

1. Угол: Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Эта точка называется вершиной угла, а лучи – сторонами угла.
2. Градусная мера угла: Углы измеряются в градусах. Полный оборот составляет 360 градусов (360°). Прямой угол – это угол, равный 90°.
3. Биссектриса угла: Биссектриса угла – это луч, который выходит из вершины угла и делит угол на два равных угла.
4. Составление уравнений: Когда у нас есть соотношения между углами, мы можем использовать переменные (например, x) для обозначения неизвестных углов и составлять уравнения, чтобы найти их значения.

Решение задачи

Теперь давай решим задачу шаг за шагом, как это сделал бы ты в своей тетради.

1. Обозначение углов:
Пусть угол ABK равен x градусов (∠ABK = x°).
Тогда угол KBC в $3\frac{1}{2}$ раза больше угла ABK, значит, ∠KBC = $3\frac{1}{2}x$°.

2. Составление уравнения:
Мы знаем, что угол ABC – прямой, то есть ∠ABC = 90°.
Луч BK делит угол ABC на два угла: ABK и KBC. Значит, сумма этих углов равна углу ABC.
Составим уравнение:
x + $3\frac{1}{2}x$ = 90

3. Решение уравнения:
Сначала преобразуем смешанную дробь $3\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{2} = \frac{(3*2) + 1}{2} = \frac{7}{2}$.
Теперь наше уравнение выглядит так: x + $\frac{7}{2}x$ = 90.
Чтобы сложить x и $\frac{7}{2}x$, нужно привести их к общему знаменателю. Представим x как $\frac{2}{2}x$.
Теперь уравнение выглядит так: $\frac{2}{2}x$ + $\frac{7}{2}x$ = 90.
Складываем дроби: $\frac{9}{2}x$ = 90.
Чтобы найти x, нужно умножить обе части уравнения на $\frac{2}{9}$:
$x = 90 * \frac{2}{9}$
$x = \frac{90*2}{9}$
$x = \frac{180}{9}$
x = 20

4. Нахождение градусных мер углов:
∠ABK = x = 20°
∠KBC = $3\frac{1}{2} * 20 = \frac{7}{2} * 20 = \frac{7 * 20}{2} = \frac{140}{2} = 70°$

5. Проверка:
Чтобы убедиться, что мы решили правильно, сложим градусные меры углов ABK и KBC: 20° + 70° = 90°. Это соответствует градусной мере прямого угла ABC.

Ответ:
∠ABK = 20°
∠KBC = 70°

Построение углов

(Тут нужно объяснить, как построить углы с помощью транспортира, но так как я не могу этого сделать визуально, просто опишу процесс)

1. Нарисуй прямой угол ABC (90°).
2. Приложи транспортир к вершине B так, чтобы луч BA совпадал с 0° на транспортире.
3. Отметь точку K на 20° на транспортире.
4. Проведи луч BK от вершины B через отмеченную точку K.
5. У тебя получились углы: ∠ABK = 20° и ∠KBC = 70°.
6. В конце проверь, что сумма углов ∠ABK и ∠KBC равна 90°.

Ответ рисунок 1

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.434. Луч ВК делит прямой угол АВС на углы АВК и КВС. Угол АВК меньше угла КВС в 312 раза. Найдите градусные меры углов АВК и КВС. Постройте эти углы.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.434, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.434

Решение:

Построение углов с помощью линейки и транспортира:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.