ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.433

2.433. Углы АОВ и ВОС вместе составляют развёрнутый угол АОС. При этом угол АОВ в 125 раза больше угла ВОС. Найдите градусные меры углов АОВ и ВОС. Выполните построение этих углов с помощью транспортира.

2.433

$\angle AOB + \angle BOC = 180°$

$\angle AOB - ?, в 1\frac{2}{5} раза>\angle BOC$

$\angle BOC - ?$

Пусть $\angle BOC$– х, тогда $\angle АОВ$- $1\frac{2}{5}$ х. Зная, что$\angle AOB + \angle BOC = 180°$ составим и решим уравнение.

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }1\frac{2}{5} х + х=180; \left(1\frac{2}{5} + 1\right) х = 180; 2\frac{2}{5} х = 180; х = 180 : 2\frac{2}{5}; х = \frac{\stackrel{15}{\overline{)180}}}{1} · \frac{5}{\underset{1}{\overline{)12}}}; х = \frac{15 · 5}{1 · 1}; х = 75° - \angle BOC;$

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }180° - 75° = 105° - \angle AOB.$

Ответ: 75°; 105°.

Найдите градусные меры углов AOB и BOC.

По условию задачи, углы AOB и BOC вместе составляют развёрнутый угол AOC. Градусная мера развёрнутого угла равна $180^\circ$. Следовательно, сумма градусных мер углов AOB и BOC также равна $180^\circ$:
$\angle AOB + \angle BOC = 180^\circ$

Также известно, что угол AOB в $1\frac{2}{5}$ раза больше угла BOC. Обозначим градусную меру угла BOC за $x$.
Тогда $\angle BOC = x$.
Соответственно, градусная мера угла AOB будет равна $1\frac{2}{5}x$.

Составим уравнение, исходя из того, что сумма углов равна $180^\circ$:
$1\frac{2}{5}x + x = 180$

Для решения уравнения сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$

Подставим это значение в уравнение и решим его:
$\frac{7}{5}x + x = 180$
$(\frac{7}{5} + 1)x = 180$
$(\frac{7}{5} + \frac{5}{5})x = 180$
$\frac{12}{5}x = 180$

Теперь найдём $x$:
$x = 180 : \frac{12}{5}$
$x = 180 \cdot \frac{5}{12}$
$x = \frac{180 \cdot 5}{12} = 15 \cdot 5 = 75$

Таким образом, мы нашли градусную меру угла BOC:
$\angle BOC = x = 75^\circ$

Теперь найдём градусную меру угла AOB:
$\angle AOB = 1\frac{2}{5} \cdot \angle BOC = \frac{7}{5} \cdot 75^\circ = 7 \cdot 15^\circ = 105^\circ$

Проверим правильность решения: $105^\circ + 75^\circ = 180^\circ$.

Ответ: градусная мера угла AOB равна $105^\circ$, а угла BOC — $75^\circ$.

Выполните построение этих углов с помощью транспортира.

Построение выполняется в несколько шагов:
1. Начертите прямую линию и отметьте на ней точку O (вершину углов). На этой прямой по разные стороны от точки O отметьте точки A и C. Таким образом, вы получите развёрнутый угол AOC, равный $180^\circ$.
2. Приложите транспортир так, чтобы его центр совпал с точкой O, а нулевая отметка (или отметка $180^\circ$) на его шкале легла на луч OC.
3. Отсчитайте по шкале транспортира от луча OC угол в $75^\circ$ и поставьте в этом месте точку B.
4. Проведите луч OB из точки O через точку B.
В результате вы построите два смежных угла: $\angle BOC$, равный $75^\circ$, и $\angle AOB$. Градусная мера угла AOB будет равна разности $180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$.

Ответ: построение выполнено согласно описанным шагам.