ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.42, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

а) $6$ (число $7656$ )
б) $1$ , $4$ , $7$ (числа $3168$ , $3468$ , $3768$ )
в) $4$ (число $4548$ )
г) $1$ , $4$ , $7$ (числа $1260$ , $4260$ , $7260$ )

Объяснение:

Число делится на $12$ тогда и только тогда, когда оно одновременно делится и на $3$ , и на $4$ (так как $12 = 3 \cdot 4$ , а числа $3$ и $4$ взаимно простые).

Признак делимости на 4: две последние цифры числа должны образовывать число, которое делится на $4$ .
Признак делимости на 3: сумма всех цифр числа должна делиться на $3$ .

а) $765?$

Делимость на 4: число $5?$ делится на $4$ , если последняя цифра равна $2$ или $6$ (числа $52$ и $56$ ).
Делимость на 3:
- Если цифра $2$ : сумма цифр $7 + 6 + 5 + 2 = 20$ — не делится на $3$ .
- Если цифра $6$ : сумма цифр $7 + 6 + 5 + 6 = 24$ — делится на $3$ ( $24 : 3 = 8$ ).

Подходит цифра: $6$ .

б) $3?68$

Делимость на 4: две последние цифры образуют число $68$ . Поскольку $68 : 4 = 17$ , число делится на $4$ при любой цифре вместо знака вопроса.
Делимость на 3: сумма известных цифр равна $3 + 6 + 8 = 17$ $3 + 6 + 8 = 17$ .
Сумма $17 + ?$ $17 + ?$ должна делиться на $3$ $3$ :
- $17 + 1 = 18$ (делится на $3$ ) $\rightarrow$ цифра $1$ ;
- $17 + 4 = 21$ (делится на $3$ ) $\rightarrow$ цифра $4$ ;
- $17 + 7 = 24$ (делится на $3$ ) $\rightarrow$ цифра $7$ .

Подходят цифры: $1$ , $4$ , $7$ .

в) $45?8$

Делимость на 4: двузначное число $?8$ должно делиться на $4$ . Это возможно при цифрах: $0, 2, 4, 6, 8$ (числа $08, 28, 48, 68, 88$ ).
Делимость на 3: сумма цифр $4 + 5 + ? + 8 = 17 + ?$ $4 + 5 + ? + 8 = 17 + ?$ .
Проверим отобранные цифры:
- $17 + 0 = 17$ (не делится на $3$ );
- $17 + 2 = 19$ (не делится на $3$ );
- $17 + 4 = 21$ (делится на $3$ );
- $17 + 6 = 23$ (не делится на $3$ );
- $17 + 8 = 25$ (не делится на $3$ ).

Подходит цифра: $4$ .

г) $?260$

Делимость на 4: две последние цифры образуют число $60$ . Так как $60 : 4 = 15$ , число делится на $4$ при любой первой ненулевой цифре.
Делимость на 3: первая цифра не может быть $0$ $0$ . Сумма известных цифр равна $2 + 6 + 0 = 8$ $2 + 6 + 0 = 8$ .
Сумма $? + 8$ $? + 8$ должна делиться на $3$ $3$ :
- $1 + 8 = 9$ (делится на $3$ ) $\rightarrow$ цифра $1$ ;
- $4 + 8 = 12$ (делится на $3$ ) $\rightarrow$ цифра $4$ ;
- $7 + 8 = 15$ (делится на $3$ ) $\rightarrow$ цифра $7$ .

Подходят цифры: $1$ , $4$ , $7$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Какие цифры можно поставить вместо знака вопроса, чтобы число делилось на 12:

Ответ

а) Число 765? будет делиться на 12 если подставить цифру 6.     7656 – будет делиться и на 3 и на 4, соответственно и на 12.     7656 – делится на 4, так как 56 делится на 4;     7656 – делится на 3, так как сумма цифр числа делится на 3.     7 + 6 + 5 + 6 = 24 – делится на 3.
Ответ: можно подставить цифру 6.
б) Число 3?68 будет делиться на 12 если подставить цифры 1, 4 или 7.     Числа 3168, 3468 и 3768 – делятся и на 3 и на 4, соответственно делятся и на 12.
    Числа 3168, 3468 и 3768 оканчиваются на 68 – делится на 4.     3168 → 3 + 1 + 6 + 8 = 18 – делится на 3;     3468 → 3 + 4 + 6 + 8 = 21 – делится на 3;     3768 → 3 + 7 + 6 + 8 = 14 – делится на 3.
Ответ: можно поставить цифры 1, 4, 7.
в) Число 45?8 будет делиться на 12 если подставить цифру 4.     4548 – будет делиться и на 3 и на 4, соответственно и на 12.     4548 – делится на 4, так как 48 делится на 4;     4548 – делится на 3, так как сумма цифр числа делится на 3.     4 + 5 + 4 + 8 = 21 – делится на 3.
Ответ: можно подставить цифру 4.
г) Число ?260 будет делится на 12 если подставить цифры 1, 4 или 7.     Числа 1260, 4260 и 7260 делятся и на 3 и на 4, соответственно делятся и на 12.     Числа 1260, 4260 и 7260 оканчиваются на 60 – делится на 4;     1260 → 1 + 2 + 6 + 0 = 9 – делится на 3;     4260 → 4 + 2 + 6 + 0 = 12 – делится на 3;     7260 → 7 + 2 + 6 + 0 = 15 – делится на 3.
Ответ: можно подставить цифры 1, 4, 7.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.42 учебника 2023-2026 (стр. 48):

а) 765? -- делится на 4 при ? = 2, 6.

7 + 6 + 5 + 2 = 20 - не делится на 3.

7 + 6 + 5 + 6 = 24 - делится на 3.

Ответ: цифры 2, 6.

б) 3?68 - делится на 4 при

? = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

3 + ? + 6 + 8 = 17 + ?

17 + 1 = 18 - делится на 3.

17 + 4 = 21 - делится на 3.

17 + 7 = 24 - делится на 3.

Ответ: цифры 1, 4, 7.

в) 45?8 - делится на 4 при ? = 2, 4, 6, 8.

4 + 5 + 2 + 8 = 19 - не делится на 3.

4 + 5 + 4 + 8 = 21 - делится на 3.

4 + 5 + 6 + 8 = 23 - не делится на 3

4 + 5 + 8 + 8 = 25 - не делится на 3.

Ответ: цифру 4.

г) ?260 - делится на 4 при

? = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

? + 2 + 6 + 0 = ? + 8

1 + 8 = 9 - делится на 3.

4 + 8 = 12 - делится на 3.

7 + 8 = 15 - делится на 3.

Ответ: цифры 1, 4, 7.

Пояснения:

Число делится на 12, если это число делится на 3 и на 4, так как 12 = 3 • 4. Поэтому, для определения цифр, которые нужно подставить вместо знака ?, чтобы полученное число делилось на 12, нужно определить те цифры, при которых полученное число будет делится и на 3 и на 4, для этого используем признаки делимости на 3 и на 4.

Признак делимости на 4:

если две последние цифры числа образуют число, которое делится на 4, то и само число делится на 4.

Признак делимости на 3:

если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3.

№2.42 учебника 2021-2022 (стр. 42):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 48 задача 2.42 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Представьте в виде дроби со знаменателем 7 числа 5 и 14. Любое натуральное число можно...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.42 (с. 48)

Условие. №2.42 (с. 48)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 48, номер 2.42, Условие

2.42. Какие цифры можно поставить вместо знака вопроса, чтобы число делилось на 12:

а) 765?; б) 3?68; в) 45?8; г) ?260?

Решение 1. №2.42 (с. 48)

2.42

Число делится на 12, если оно делится на 3 и на 4, т.к. 12 = 3 • 4.

а) 7656

б) 3168, 3468, 3768

в) 4548

г) 1260, 4260, 7260

Решение 2. №2.42 (с. 48)

Для того чтобы число делилось на 12, оно должно одновременно делиться на 3 и на 4, так как $12 = 3 \times 4$ и числа 3 и 4 взаимно просты.

Вспомним признаки делимости:

Признак делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3.
Признак делимости на 4: число, образованное двумя последними цифрами, должно делиться на 4.

а) 765?
Пусть неизвестная цифра – это $x$ . Число имеет вид $765x$ .
1. Проверяем делимость на 4. Число $5x$ должно делиться на 4. Перебираем возможные значения $x$ : 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59. На 4 делятся только 52 и 56. Значит, $x$ может быть равен 2 или 6.
2. Проверяем делимость на 3. Сумма цифр $7+6+5+x = 18+x$ должна делиться на 3. Так как 18 делится на 3, то и $x$ должен делиться на 3.
3. Совмещаем условия. Из кандидатов {2, 6} на 3 делится только 6.
Ответ: 6.

б) 3?68
Пусть неизвестная цифра – это $x$ . Число имеет вид $3x68$ .
1. Проверяем делимость на 4. Число, образованное последними двумя цифрами, – 68. Так как $68 \div 4 = 17$ , число 68 делится на 4. Это условие выполняется при любой цифре $x$ .
2. Проверяем делимость на 3. Сумма цифр $3+x+6+8 = 17+x$ должна делиться на 3. Перебираем возможные значения $x$ :

$x=1 \implies 17+1=18$ (делится на 3)
$x=4 \implies 17+4=21$ (делится на 3)
$x=7 \implies 17+7=24$ (делится на 3)

Другие цифры от 0 до 9 не подходят.
Ответ: 1, 4, 7.

в) 45?8
Пусть неизвестная цифра – это $x$ . Число имеет вид $45x8$ .
1. Проверяем делимость на 4. Число $x8$ должно делиться на 4. Это возможно, если $x$ равен 0, 2, 4, 6, 8 (числа 08, 28, 48, 68, 88).
2. Проверяем делимость на 3. Сумма цифр $4+5+x+8 = 17+x$ должна делиться на 3. Как мы выяснили в пункте б), это возможно при $x$ , равном 1, 4, 7.
3. Совмещаем условия. Из множества {0, 2, 4, 6, 8} и множества {1, 4, 7} общим является только число 4.
Ответ: 4.

г) ?260
Пусть неизвестная цифра – это $x$ . Число имеет вид $x260$ . Так как это первая цифра числа, $x \ne 0$ .
1. Проверяем делимость на 4. Число, образованное последними двумя цифрами, – 60. Так как $60 \div 4 = 15$ , число 60 делится на 4. Это условие выполняется при любой цифре $x$ .
2. Проверяем делимость на 3. Сумма цифр $x+2+6+0 = 8+x$ должна делиться на 3. Перебираем возможные значения $x$ от 1 до 9:

$x=1 \implies 8+1=9$ (делится на 3)
$x=4 \implies 8+4=12$ (делится на 3)
$x=7 \implies 8+7=15$ (делится на 3)

Другие цифры от 1 до 9 не подходят.
Ответ: 1, 4, 7.

Решение 3. №2.42 (с. 48)

Решение 4. №2.42 (с. 48)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

765?
7 + 6 + 5 + ? = 18 + ?
Чтобы число делилось на 3, вместо знака вопроса можно поставить 0, 3, 6, 9.

При ? = 0:
7650
50 : 4 = 12 (ост.2) − не делится на 4, значит число 7650 не делится на 12.

При ? = 3:
7653
53 : 4 = 13 (ост.1) − не делится на 4, значит число 7653 не делится на 12.

При ? = 6:
7656
56 : 4 = 14 − делится на 4, значит число 7656 делится на 12.

При ? = 9:
7659
59 : 4 = 14 (ост.3) − не делится на 4, значит число 7659 не делится на 12.

Ответ: ? = 6

б)

3?68
68 : 4 = 17 − значит число при любом значении ?, будет делиться на 4.
Проверим делимость на 3:
3 + ? + 6 + 8 = 17 + ?, значит чтобы число делилось на 3, вместо знака вопроса можно поставить 1; 4; 7.
Ответ: ? = 1; 4; 7.

в)

45?8
4 + 5 + ? + 8 = 17 + ?
Чтобы число делилось на 3, вместо знака вопроса можно поставить 1; 4; 7.

При ? = 1:
4518
18 : 4 = 4 (ост.2) − не делится на 4, значит число 4518 не делится на 12.

При ? = 4:
4548
48 : 4 = 12 − делится на 4, значит число 4548 делится на 12.

При ? = 7:
4578
78 : 4 = 19 (ост.2) − не делится на 4, значит число 4578 не делится на 12.

Ответ: ? = 4

г)

?260
60 : 4 = 15 − значит число при любом значении ?, будет делиться на 4.
Проверим делимость на 3:
? + 2 + 6 + 0 = ? + 8, значит чтобы число делилось на 3, вместо знака вопроса можно поставить 1; 4; 7.
Ответ: ? = 1; 4; 7.

Подробный разбор

Теория для решения задачи

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить признаки делимости на 3 и на 4. Почему именно на эти числа? Потому что число 12 можно разложить на простые множители 3 и 4 (12 = 3 * 4). Если число делится и на 3, и на 4, то оно обязательно делится и на 12.

1. Признак делимости на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
2. Признак делимости на 4: Число делится на 4, если две последние цифры образуют число, которое делится на 4 (или если последние две цифры − нули).

Как решать задачу

1. Проверяем делимость на 3: Складываем известные цифры числа и смотрим, какое число нужно добавить, чтобы сумма делилась на 3.
2. Проверяем делимость на 4: Смотрим на две последние цифры числа и проверяем, делится ли это число на 4. Если вместо знака вопроса стоит цифра, влияющая на две последние цифры, нужно проверить несколько вариантов.
3. Совмещаем условия: Выбираем только те цифры, которые подходят и для делимости на 3, и для делимости на 4.

Решение:

а) 765?

Делимость на 3: 7 + 6 + 5 + ? = 18 + ? Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Значит, вместо знака вопроса можно поставить цифры: 0, 3, 6, 9 (потому что 18 + 0 = 18, 18 + 3 = 21, 18 + 6 = 24, 18 + 9 = 27, и все эти числа делятся на 3).
Делимость на 4: Чтобы число 765? делилось на 4, число, образованное двумя последними цифрами (5?), должно делиться на 4. Проверяем варианты: Если ? = 0, то 50 не делится на 4. Если ? = 3, то 53 не делится на 4. Если ? = 6, то 56 делится на 4 (56 : 4 = 14). Если ? = 9, то 59 не делится на 4.
Совмещаем условия: Единственная цифра, которая подходит и для делимости на 3, и для делимости на 4, это 6.

Ответ: ? = 6

б) 3?68

Делимость на 4: Две последние цифры числа 68. Число 68 делится на 4 (68 : 4 = 17), значит, какую бы цифру мы ни поставили вместо знака вопроса, число всегда будет делиться на 4.
Делимость на 3: 3 + ? + 6 + 8 = 17 + ? Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Подбираем цифры вместо знака вопроса: Если ? = 1, то 17 + 1 = 18 (делится на 3) Если ? = 4, то 17 + 4 = 21 (делится на 3) Если ? = 7, то 17 + 7 = 24 (делится на 3)
Совмещаем условия: Все три цифры подходят.

Ответ: ? = 1, 4, 7

в) 45?8

Делимость на 3: 4 + 5 + ? + 8 = 17 + ? Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Значит, вместо знака вопроса можно поставить цифры: 1, 4, 7 (17 + 1 = 18, 17 + 4 = 21, 17 + 7 = 24).
Делимость на 4: Чтобы число 45?8 делилось на 4, число, образованное двумя последними цифрами (?8), должно делиться на 4. Проверяем варианты: Если ? = 1, то 18 не делится на 4. Если ? = 4, то 48 делится на 4 (48 : 4 = 12). Если ? = 7, то 78 не делится на 4.
Совмещаем условия: Единственная цифра, которая подходит и для делимости на 3, и для делимости на 4, это 4.

Ответ: ? = 4

г) ?260

Делимость на 4: Две последние цифры числа 60. Число 60 делится на 4 (60 : 4 = 15), значит, какую бы цифру мы ни поставили вместо знака вопроса, число всегда будет делиться на 4.
Делимость на 3: ? + 2 + 6 + 0 = ? + 8 Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Подбираем цифры вместо знака вопроса: Если ? = 1, то 1 + 8 = 9 (делится на 3) Если ? = 4, то 4 + 8 = 12 (делится на 3) Если ? = 7, то 7 + 8 = 15 (делится на 3)
Совмещаем условия: Все три цифры подходят.

Ответ: ? = 1, 4, 7

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.42. Какие цифры можно поставить вместо знака вопроса, чтобы число делилось на 12:
а) 765?; б) 3?68; в) 45?8; г) ?260?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.42, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.42

Объяснение:

а) 765?765?765?

б) 3?683?683?68

в) 45?845?845?8

г) ?260?260?260

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

а) $765?$

б) $3?68$

в) $45?8$

г) $?260$