ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.411, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ

а) $\dfrac{1}{3}$
б) $6$ (для дроби $1 : \dfrac{1}{6}$ )
в) $5$
г) $\dfrac{10}{7} = 1\dfrac{3}{7}$
д) $\dfrac{12}{7} = 1\dfrac{5}{7}$ (для дроби $1 : \dfrac{7}{12}$ )
е) $\dfrac{7}{15}$ (для смешанного числа $1 : 2\dfrac{1}{7}$ )
ж) $\dfrac{5}{6}$
з) $\dfrac{2}{3}$

Объяснение и пошаговое решение

Правило: При делении числа $1$ на любое число $a$ (не равное нулю) получается число, взаимно обратное числу $a$ .

Чтобы найти частное:

Представим делитель в виде обыкновенной дроби (если он записан в виде десятичной дроби или смешанного числа).
Заменим деление на дробь умножением на перевёрнутую (обратную) дробь: $1 : \dfrac{a}{b} = 1 \cdot \dfrac{b}{a} = \dfrac{b}{a}$ .

а) $1 : 3 = \dfrac{1}{3}$

б) $1 : \dfrac{1}{6} = 1 \cdot \dfrac{6}{1} = 6$
(Если делитель — целое число $16$ , то $1 : 16 = \dfrac{1}{16}$ )

в) $1 : 0{,}2 = 1 : \dfrac{2}{10} = 1 : \dfrac{1}{5} = 1 \cdot 5 = 5$

г) $1 : 0{,}7 = 1 : \dfrac{7}{10} = 1 \cdot \dfrac{10}{7} = \dfrac{10}{7} = 1\dfrac{3}{7}$

д) $1 : \dfrac{7}{12} = 1 \cdot \dfrac{12}{7} = \dfrac{12}{7} = 1\dfrac{5}{7}$

е) Переведём смешанное число в неправильную дробь: $2\dfrac{1}{7} = \dfrac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \dfrac{15}{7}$ .
$1 : 2\dfrac{1}{7} = 1 : \dfrac{15}{7} = 1 \cdot \dfrac{7}{15} = \dfrac{7}{15}$

ж) $1 : 1{,}2 = 1 : \dfrac{12}{10} = 1 : \dfrac{6}{5} = 1 \cdot \dfrac{5}{6} = \dfrac{5}{6}$

з) $1 : 1{,}5 = 1 : \dfrac{15}{10} = 1 : \dfrac{3}{2} = 1 \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{3}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите частное:

Ответ

а) 1 ∶ 3 = 1 · 1/3 = 1/3 б) 1 ∶ 1/6 = 1 · 6/1 = 6 в) 1 : 0,2 = 1 ∶ 2/10 = 1 · 10/2 = 5 г) 1 ∶ 0,7 = 1 ∶ 7/10 = 1 · 10/7 = 1 3/7 д) 1 ∶ 7/12 = 1 · 12/7 = 1 5/7 е) 1 ∶ 2 1/7 = 1 : 15/7 = 1 · 7/15 = 7/15 ж) 1 ∶ 1,2 = 1 ∶ 12/10 = 1 · 10/12 = 5/6 з) 1 ∶ 1,5 = 1 ∶ 15/10 = 1 · 10/15 = 2/3

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.411 учебника 2023-2026 (стр. 100):

Пояснения:

Если единицу разделить на какое-то число, то получится число обратное делителю, так как произведение взаимно обратных чисел равно единице.

Помним:

Обратным числу является число .
Если - натуральное число, то обратным ему является число .

Если делитель представлен смешанным числом, его нужно преобразовать в неправильную дробь, и если возможно сократить эту дробь. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

Если делитель представлен десятичной дробью, ее нужно преобразовать в обыкновенную дробь, и, если возможно, сократить эту дробь. У обыкновенной дроби в знаменателе столько нулей, сколько знаков после запятой у десятичной дроби.

Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

№2.411 учебника 2021-2022 (стр. 93):

1) 100% - 40% = 60% - участников прошли на второй этап.

2) 75% = 0,75

60% • 0,75 = 45% - участников не прошли на третий этап.

×	0	7	5
×			6	0
	4	5	0	0

3) 60% - 45% = 15% - участников прошли на третий этап.

Ответ: 15% участников конкурса состязалось на третьем этапе.

Пояснения:

Первоначальное количество участников конкурса составляет 100%.

По результатам первого этапа 40% участников не прошли на второй этап, значит, прошли во второй этап:

100% - 40% = 60%.

По результатам второго этапа 75% оставшихся участников не попали на третий этап, то есть 75% от 60% не попали на третий этап.

Чтобы найти несколько процентов от числа, нужно сначала перевести проценты в десятичную дробь, а затем умножить число на полученную десятичную дробь. Чтобы проценты записать в виде десятичной дроби, нужно число стоящее перед знаком % разделить на 100.

75% = 75 : 100 = 0,75.

Значит, на третий этап конкурса не прошли:

60% • 0,75 = 45% участников.

Итак, на второй этап конкурса прошли 60% участников, из которых на третий этап не прошли 45% участников, значит, на третьем этапе конкурса состязались:

60% - 45% = 15% участников.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 100 задача 2.411 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Музыкальный телевизионный конкурс проходил в три этапа. По результатам первого этапа 40 %...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.411 (с. 100)

Условие. №2.411 (с. 100)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 100, номер 2.411, Условие

2.411. Найдите частное:

а) 1 : 3; б) 1 : 16; в) 1 : 0,2; г) 1 : 0,7; д) 1 : 712; е) 1 : 217; ж) 1 : 1,2; з) 1 : 1,5.

Решение 1. №2.411 (с. 100)

2.411

$а) 1 : 3 = \frac{1}{3};$

$б) 1 : \frac{1}{6} = 1 \cdot \frac{6}{1} = 6;$

$в) 1 : 0, 2 = 1 : \frac{2}{10} = 1 \cdot \frac{10}{2} = 5;$

$г) 1 : 0, 7 = 1 : \frac{7}{10} = 1 \cdot \frac{10}{7} = = \frac{10}{7} = 1 \frac{3}{7};$

$д) 1 : \frac{7}{12} = 1 \cdot \frac{12}{7} = \frac{12}{7} = 1 \frac{5}{7};$

$е) 1 : 2 \frac{1}{7} = 1 : \frac{15}{7} = 1 \cdot \frac{7}{15} = \frac{7}{15};$

$ж) 1 : 1, 2 = 1 : 1 \frac{2}{10} = 1 : \frac{12}{10} = = 1 \cdot \frac{10}{12} = \frac{\overset{5}{10}}{\underset{6}{12}} = \frac{5}{6};$

$з) 1 : 1, 5 = 1 : 1 \frac{5}{10} = 1 : \frac{15}{10} = = 1 \cdot \frac{10}{15} = \frac{\overset{2}{10}}{\underset{3}{15}} = \frac{2}{3} .$

Решение 2. №2.411 (с. 100)

а) Чтобы найти частное от деления $1$ на $3$ , нужно записать это действие в виде обыкновенной дроби. Результатом деления является дробь, в числителе которой стоит делимое, а в знаменателе — делитель. $1 : 3 = \frac{1}{3}$ .
Ответ: $\frac{1}{3}$ .

б) Чтобы разделить единицу на обыкновенную дробь, нужно единицу умножить на дробь, обратную делителю (перевернутую дробь). $1 : \frac{1}{6} = 1 \cdot \frac{6}{1} = 6$ .
Ответ: $6$ .

в) Чтобы найти частное от деления $1$ на десятичную дробь $0,2$ , можно сначала представить $0,2$ в виде обыкновенной дроби. $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ .Теперь выполним деление: $1 : \frac{1}{5} = 1 \cdot \frac{5}{1} = 5$ .
Ответ: $5$ .

г) Представим десятичную дробь $0,7$ в виде обыкновенной дроби: $0,7 = \frac{7}{10}$ .Теперь разделим $1$ на полученную дробь. Это эквивалентно умножению $1$ на обратную дробь: $1 : 0,7 = 1 : \frac{7}{10} = 1 \cdot \frac{10}{7} = \frac{10}{7}$ .Можно также представить ответ в виде смешанного числа: $\frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$ .
Ответ: $\frac{10}{7}$ .

д) Деление единицы на дробь $\frac{7}{12}$ равносильно умножению единицы на обратную дробь $\frac{12}{7}$ . $1 : \frac{7}{12} = 1 \cdot \frac{12}{7} = \frac{12}{7}$ .Можно также представить ответ в виде смешанного числа: $\frac{12}{7} = 1\frac{5}{7}$ .
Ответ: $\frac{12}{7}$ .

е) Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{1}{7}$ в неправильную дробь. $2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$ .Теперь выполним деление $1$ на полученную дробь: $1 : \frac{15}{7} = 1 \cdot \frac{7}{15} = \frac{7}{15}$ .
Ответ: $\frac{7}{15}$ .

ж) Представим десятичную дробь $1,2$ в виде обыкновенной дроби, а затем сократим её: $1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$ .Теперь разделим $1$ на эту дробь: $1 : 1,2 = 1 : \frac{6}{5} = 1 \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{6}$ .
Ответ: $\frac{5}{6}$ .

з) Представим десятичную дробь $1,5$ в виде обыкновенной дроби и сократим её: $1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$ .Теперь выполним деление: $1 : 1,5 = 1 : \frac{3}{2} = 1 \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$ .
Ответ: $\frac{2}{3}$ .

Решение 3. №2.411 (с. 100)

Решение 4. №2.411 (с. 100)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$1 : 3 = 1 * \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

б)

$1 : \frac{1}{6} = 1 * \frac{6}{1} = 6$

в)

$1 : 0,2 = 1 : \frac{2}{10} = 1 : \frac{1}{5} = 1 * \frac{5}{1} = 5$

г)

$1 : 0,7 = 1 : \frac{7}{10} = 1 * \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$

д)

$1 : \frac{7}{12} = 1 * \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7}$

е)

$1 : 2\frac{1}{7} = 1 : \frac{15}{7} = 1 * \frac{7}{15} = \frac{7}{15}$

ж)

$1 : 1,2 = 1 : 1\frac{2}{10} = 1 : 1\frac{1}{5} = 1 : \frac{6}{5} = 1 * \frac{5}{6} = \frac{5}{6}$

з)

$1 : 1,5 = 1 : 1\frac{5}{10} = 1 : 1\frac{1}{2} = 1 : \frac{3}{2} = 1 * \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$

Подробный разбор

Для решения этих примеров, нам нужно вспомнить, что деление на число – это то же самое, что умножение на число, обратное данному.

Что такое обратное число?
Если у нас есть число "a", то обратное к нему число – это такое число, которое при умножении на "a" дает 1.

Например:
Для числа 3 обратным будет $\frac{1}{3}$, потому что $3 * \frac{1}{3} = 1$.
Для дроби $\frac{2}{5}$ обратным будет $\frac{5}{2}$, потому что $\frac{2}{5} * \frac{5}{2} = 1$.
Для десятичной дроби 0,5 обратным будет 2, потому что $0,5 * 2 = 1$.

Как найти обратное число:
Для целого числа: Запишите число как дробь со знаменателем 1 (например, 5 = $\frac{5}{1}$). Затем переверните дробь (числитель становится знаменателем, а знаменатель – числителем). Например, для 5 обратным будет $\frac{1}{5}$.
Для обыкновенной дроби: Просто переверните дробь. Например, для $\frac{3}{4}$ обратным будет $\frac{4}{3}$.
Для десятичной дроби: Преобразуйте десятичную дробь в обыкновенную, а затем переверните её. Например, 0,25 = $\frac{25}{100}$ = $\frac{1}{4}$. Обратная дробь будет $\frac{4}{1}$ = 4.

Теперь решим примеры, используя это правило:

а) 1 : 3
Чтобы разделить 1 на 3, нужно 1 умножить на число, обратное 3. Число, обратное 3, это $\frac{1}{3}$.
$1 : 3 = 1 * \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

б) $1 : \frac{1}{6}$
Чтобы разделить 1 на $\frac{1}{6}$, нужно 1 умножить на число, обратное $\frac{1}{6}$. Число, обратное $\frac{1}{6}$, это $\frac{6}{1}$ или просто 6.
$1 : \frac{1}{6} = 1 * 6 = 6$

в) 1 : 0,2
Сначала превратим 0,2 в обыкновенную дробь: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
Теперь разделим 1 на $\frac{1}{5}$. Число, обратное $\frac{1}{5}$, это 5.
$1 : 0,2 = 1 : \frac{1}{5} = 1 * 5 = 5$

г) 1 : 0,7
Сначала превратим 0,7 в обыкновенную дробь: $0,7 = \frac{7}{10}$.
Теперь разделим 1 на $\frac{7}{10}$. Число, обратное $\frac{7}{10}$, это $\frac{10}{7}$.
$1 : 0,7 = 1 : \frac{7}{10} = 1 * \frac{10}{7} = \frac{10}{7}$. Теперь выделим целую часть: $\frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$

д) $1 : \frac{7}{12}$
Чтобы разделить 1 на $\frac{7}{12}$, нужно 1 умножить на число, обратное $\frac{7}{12}$. Число, обратное $\frac{7}{12}$, это $\frac{12}{7}$.
$1 : \frac{7}{12} = 1 * \frac{12}{7} = \frac{12}{7}$. Теперь выделим целую часть: $\frac{12}{7} = 1\frac{5}{7}$

е) $1 : 2\frac{1}{7}$
Сначала превратим смешанное число $2\frac{1}{7}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{7} = \frac{(2*7)+1}{7} = \frac{15}{7}$.
Теперь разделим 1 на $\frac{15}{7}$. Число, обратное $\frac{15}{7}$, это $\frac{7}{15}$.
$1 : 2\frac{1}{7} = 1 : \frac{15}{7} = 1 * \frac{7}{15} = \frac{7}{15}$

ж) 1 : 1,2
Сначала превратим 1,2 в обыкновенную дробь: $1,2 = 1\frac{2}{10} = 1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}$.
Теперь разделим 1 на $\frac{6}{5}$. Число, обратное $\frac{6}{5}$, это $\frac{5}{6}$.
$1 : 1,2 = 1 : \frac{6}{5} = 1 * \frac{5}{6} = \frac{5}{6}$

з) 1 : 1,5
Сначала превратим 1,5 в обыкновенную дробь: $1,5 = 1\frac{5}{10} = 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.
Теперь разделим 1 на $\frac{3}{2}$. Число, обратное $\frac{3}{2}$, это $\frac{2}{3}$.
$1 : 1,5 = 1 : \frac{3}{2} = 1 * \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$

Ответы:

а) $\frac{1}{3}$
б) 6
в) 5
г) $1\frac{3}{7}$
д) $1\frac{5}{7}$
е) $\frac{7}{15}$
ж) $\frac{5}{6}$
з) $\frac{2}{3}$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.411. Найдите частное:
а) 1 : 3;
б) 1 : 16;
в) 1 : 0,2;
г) 1 : 0,7;
д) 1 : 712;
е) 1 : 212;
ж) 1 : 1,2;
з) 1 : 1,5.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.411, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.411

Ответ

Объяснение и пошаговое решение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.