ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.410, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

а) $\dfrac{16}{395}$
б) $2,8$
в) $9,8$

Объяснение и пошаговое решение:

В каждом из примеров встречаются взаимно обратные дроби (дроби вида $\frac{a}{b}$ и $\frac{b}{a}$ ). Произведение двух взаимно обратных чисел всегда равно $1$ :
$\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1$

Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, сгруппируем множители так, чтобы вычисления стали максимально простыми:

а) $\dfrac{16}{395} \cdot \dfrac{5}{7} \cdot \dfrac{7}{5}$

Сгруппируем взаимно обратные дроби $\dfrac{5}{7}$ и $\dfrac{7}{5}$ :
$\dfrac{5}{7} \cdot \dfrac{7}{5} = 1$
Умножим оставшееся число на полученную единицу:
$\dfrac{16}{395} \cdot 1 = \dfrac{16}{395}$

б) $2,8 \cdot \dfrac{9}{11} \cdot \dfrac{11}{9}$

Сгруппируем взаимно обратные дроби $\dfrac{9}{11}$ и $\dfrac{11}{9}$ :
$\dfrac{9}{11} \cdot \dfrac{11}{9} = 1$
Выполним умножение:
$2,8 \cdot 1 = 2,8$

в) $\dfrac{42}{47} \cdot 9,8 \cdot \dfrac{47}{42}$

Поменяем множители местами и перемножим взаимно обратные дроби $\dfrac{42}{47}$ и $\dfrac{47}{42}$ :
$\left(\dfrac{42}{47} \cdot \dfrac{47}{42}\right) \cdot 9,8 = 1 \cdot 9,8$
Выполним умножение:
$1 \cdot 9,8 = 9,8$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Вычислите произведение:

Ответ

а) 1 63/95 · 5/7 · 7/5 = 1 63/95 · (5/7 · 7/5) = 1 63/95 · 1 = 1 63/95 б) 2,8 · 9/11 · 11/9 = 2,8 · (9/11 · 11/9) = 2,8 · 1 = 2,8 в) 42/47 · 9,8 · 47/42 = (42/47 · 47/42) · 9,8 = 1 · 9,8 = 9,8

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.410 учебника 2023-2026 (стр. 100):

Пояснения:

При выполнении умножения учитываем то, что если число сначала умножить на число , а потом умножить на число, обратное числу , то получим опять , так как произведение взаимно обратных чисел равно единице.

Помним, обратным числу является число .

№2.410 учебника 2021-2022 (стр. 93):

Ответ: прочитала Катя до обеда в субботу.

Пояснения:

Чтобы найти дробь от числа (десятичную или обыкновенную), нужно умножить число на эту дробь.

В субботу Катя прочитала всей книги, причем до обеда она прочитала прочитанного за субботу. Значит, Катя прочитала до обеда в субботу:

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 100 задача 2.410 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение В субботу Катя прочитала 4/9 всей книги, причём до обеда она прочитала 3/5 прочитанного за...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.410 (с. 100)

Условие. №2.410 (с. 100)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 100, номер 2.410, Условие

2.410. Вычислите произведение:

а) 16395 · 57 · 75; б) 2,8 · 911 · 119; в) 4247 · 9,8 · 4742.

Решение 1. №2.410 (с. 100)

2.410

$а) 1 \frac{63}{95} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5} = 1 \frac{63}{95} \cdot (\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}) = = 1 \frac{63}{95} \cdot 1 = 1 \frac{63}{95};$

$б) 2, 8 \cdot \frac{9}{11} \cdot \frac{11}{9} = 2, 8 \cdot (\frac{9}{11} \cdot \frac{11}{9}) = = 2, 8 \cdot 1 = 2, 8;$

$в) \frac{42}{47} \cdot 9, 8 \cdot \frac{47}{42} = 9, 8 \cdot (\frac{42}{47} \cdot \frac{47}{42}) = = 9, 8 \cdot 1 = 9, 8 .$

Решение 2. №2.410 (с. 100)

а) $1\frac{63}{95} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}$

В данном выражении присутствуют две взаимно обратные дроби: $\frac{5}{7}$ и $\frac{7}{5}$ . Произведение взаимно обратных чисел всегда равно единице.

Вычислим произведение этих дробей:

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5} = \frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 5} = \frac{35}{35} = 1$

Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:

$1\frac{63}{95} \cdot 1 = 1\frac{63}{95}$

Ответ: $1\frac{63}{95}$ .

б) $2,8 \cdot \frac{9}{11} \cdot \frac{11}{9}$

В этом выражении также есть две взаимно обратные дроби: $\frac{9}{11}$ и $\frac{11}{9}$ .

Их произведение равно единице:

$\frac{9}{11} \cdot \frac{11}{9} = \frac{9 \cdot 11}{11 \cdot 9} = \frac{99}{99} = 1$

Подставим это значение в исходное выражение:

$2,8 \cdot 1 = 2,8$

Ответ: $2,8$ .

в) $\frac{42}{47} \cdot 9,8 \cdot \frac{47}{42}$

Воспользуемся переместительным свойством умножения (от перемены мест множителей произведение не меняется) и сгруппируем взаимно обратные дроби:

$(\frac{42}{47} \cdot \frac{47}{42}) \cdot 9,8$

Произведение взаимно обратных дробей $\frac{42}{47}$ и $\frac{47}{42}$ равно единице:

$\frac{42}{47} \cdot \frac{47}{42} = \frac{42 \cdot 47}{47 \cdot 42} = 1$

Теперь вычислим конечный результат:

$1 \cdot 9,8 = 9,8$

Ответ: $9,8$ .

Решение 3. №2.410 (с. 100)

Решение 4. №2.410 (с. 100)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$1\frac{63}{95} * \frac{5}{7} * \frac{7}{5} = 1\frac{63}{95} * (\frac{5}{7} * \frac{7}{5}) = 1\frac{63}{95} * 1 = 1\frac{63}{95}$

б)

$2,8 * \frac{9}{11} * \frac{11}{9} = 2,8 * (\frac{9}{11} * \frac{11}{9}) = 2,8 * 1 = 2,8$

в)

$\frac{42}{47} * 9,8 * \frac{47}{42} = 9,8 * (\frac{42}{47} * \frac{47}{42}) = 9,8 * 1 = 9,8$

Подробный разбор

Для начала, давай вспомним основные понятия и правила, которые нам понадобятся для решения этих примеров.

Теория:

1. Смешанные числа: Смешанное число состоит из целой части и дробной части, например, $1\frac{63}{95}$. Чтобы выполнить умножение, смешанное число нужно преобразовать в неправильную дробь. Для этого целую часть умножают на знаменатель дробной части и прибавляют к числителю, а знаменатель остается прежним:

$a\frac{b}{c} = \frac{a * c + b}{c}$

2. Умножение дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числители и знаменатели:

$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$

3. Умножение десятичной дроби на обыкновенную дробь: Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную, нужно либо десятичную дробь перевести в обыкновенную, либо обыкновенную в десятичную.

4. Сокращение дробей: Перед умножением дробей полезно проверить, можно ли сократить какие−либо числители и знаменатели. Это упрощает вычисления. Если числитель и знаменатель имеют общий делитель, можно разделить оба на этот делитель.

5. Взаимно−обратные дроби: Две дроби называются взаимно−обратными, если их произведение равно 1. Например, $\frac{5}{7}$ и $\frac{7}{5}$ − взаимно−обратные, потому что $\frac{5}{7} * \frac{7}{5} = 1$.

Теперь давай решим примеры по шагам:

а) $1\frac{63}{95} * \frac{5}{7} * \frac{7}{5}$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{63}{95} = \frac{1 * 95 + 63}{95} = \frac{95 + 63}{95} = \frac{158}{95}$

Теперь перепишем выражение:

$\frac{158}{95} * \frac{5}{7} * \frac{7}{5}$

Заметим, что $\frac{5}{7} * \frac{7}{5} = 1$, так как это взаимно−обратные дроби.

$\frac{158}{95} * (\frac{5}{7} * \frac{7}{5}) = \frac{158}{95} * 1 = \frac{158}{95}$

Теперь выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{158}{95}$:

$\frac{158}{95} = 1\frac{63}{95}$

Разделим 158 на 95. Получим 1 в целой части и 63 в остатке.

Ответ: $1\frac{63}{95}$

б) $2,8 * \frac{9}{11} * \frac{11}{9}$

Заметим, что $\frac{9}{11} * \frac{11}{9} = 1$, так как это взаимно−обратные дроби.
Тогда выражение упрощается:

$2,8 * (\frac{9}{11} * \frac{11}{9}) = 2,8 * 1 = 2,8$

Ответ: $2,8$

в) $\frac{42}{47} * 9,8 * \frac{47}{42}$

Заметим, что $\frac{42}{47} * \frac{47}{42} = 1$, так как это взаимно−обратные дроби.
Тогда выражение упрощается:

$9,8 * (\frac{42}{47} * \frac{47}{42}) = 9,8 * 1 = 9,8$

Ответ: $9,8$

Итог:

а) $1\frac{63}{95}$
б) $2,8$
в) $9,8$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.410. Вычислите произведение:
а) 16395 · 57 · 75;
б) 2,8 · 911 · 119;
в) 4247 · 9,8 · 4742.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.410, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.410

Объяснение и пошаговое решение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.