Часть 1 · § 2 · 9 вариантов
Ответ: 10 кг моркови.
Найдём первоначальную массу моркови во второй упаковке.
Так как вторая упаковка в раза тяжелее первой, умножим вес первой упаковки на :
Переведём смешанные дроби в неправильные:
Выполним умножение и сократим дробь на :
Найдём, сколько моркови станет во второй упаковке после добавления кг.
Сложим полученную массу и добавленную:
Первая упаковка моркови весит 3 3/10 кг, а вторая – в 2 1/2 раза больше. Сколько моркови будет во второй упаковке, если в неё добавить ещё 1 3/4 кг моркови?
1) 3 3/10 · 2 1/2 = 33/10 · 5/2 = 33 · ̶5̶¹/₂ ̶1̶0̶ · 2 = 33/4 = 8 1/4 (кг) – моркови во второй упаковке;
2) 8 1/4 + 1 3/4 = 9 4/4 = 9 + 1 = 10 (кг) – моркови будет во второй упаковке.
Ответ: 10 кг моркови будет во второй упаковке.
Решение выражением:
3 3/10 · 2 1/2 + 1 3/4 = 33/10 · 5/2 + 1 3/4 = 33/4 + 1 3/4 = 8 1/4 + 1 3/4 = 10 (кг).
№2.401 учебника 2023-2026 (стр. 98):
Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа. При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель). При вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее преобразуем в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.
Чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним. Также помним, дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, равна единице.
№2.401 учебника 2021-2022 (стр. 92):
Пояснения:
Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.
Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
При выполнении умножения, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).
2.401. Первая упаковка моркови весит 3310 кг, а вторая — в 212 раза больше. Сколько моркови будет во второй упаковке, если в неё добавить ещё 134 кг моркови?
2.401
(кг)-в другой упаковке;
(кг)-будет во второй упаковке.
Ответ: 10 кг.
Для решения задачи необходимо выполнить два основных действия. Сначала мы определим первоначальный вес второй упаковки моркови, а затем вычислим ее конечный вес после добавления дополнительного количества моркови.
1. Найдём первоначальный вес второй упаковки.
Вес первой упаковки составляет кг. Вторая упаковка весит в раза больше. Чтобы найти вес второй упаковки, нужно вес первой упаковки умножить на . Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
Теперь выполним умножение дробей:
Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 165 и 20 это 5:
Таким образом, первоначальный вес второй упаковки моркови равен кг.
2. Найдём итоговый вес второй упаковки.
К первоначальному весу второй упаковки ( кг) добавили ещё кг моркови. Чтобы найти новый общий вес, сложим эти два значения. Сначала преобразуем в неправильную дробь:
Теперь сложим веса:
Выполним деление, чтобы получить окончательный результат:
кг.
Ответ: 10 кг.
1) $3\frac{3}{10} * 2\frac{1}{2} = \frac{33}{\bcancel{10}_{2}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{2} = \frac{33}{4} = 8\frac{1}{4}$ (кг) − весит вторая упаковка моркови;
2) $8\frac{1}{4} + 1\frac{3}{4} = 9\frac{4}{4} = 10$ (кг) − моркови будет во второй упаковке.
Ответ: 10 кг
Для решения этой задачи нам потребуется знание следующих тем:
1. Смешанные числа и неправильные дроби:
Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $3\frac{3}{10}$).
Неправильная дробь − это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю (например, $\frac{11}{3}$).
Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части, прибавить числитель дробной части и записать результат в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним.
Пример: $3\frac{3}{10} = \frac{3*10 + 3}{10} = \frac{33}{10}$
2. Умножение дробей:
Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числители и умножить знаменатели.
$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$
Перед умножением полезно сократить дроби, если это возможно.
3. Сложение дробей:
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю, а затем сложить числители.
Решение задачи:
1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{33}{10}$
$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$
$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$
2. Вычислим вес второй упаковки моркови:
$\frac{33}{10} \cdot 2\frac{1}{2} = \frac{33}{10} \cdot \frac{5}{2} = \frac{33 \cdot 5}{10 \cdot 2} = \frac{33 \cdot \cancel{5}^1}{\cancel{10}_2 \cdot 2} = \frac{33 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{33}{4}$
3. Переведём неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{33}{4} = 8\frac{1}{4}$ (кг) − весит вторая упаковка моркови
4. Прибавим к весу второй упаковки дополнительный вес моркови:
$8\frac{1}{4} + 1\frac{3}{4} = 8 + 1 + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 9 + \frac{1+3}{4} = 9 + \frac{4}{4} = 9 + 1 = 10$ (кг)
Ответ: 10 кг моркови будет во второй упаковке.
