ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.399, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

а) Упрощённое выражение: $\dfrac{13}{14}x$ .

При $x = 5\dfrac{1}{4}$ значение равно $4\dfrac{7}{8}$ ;
При $x = \dfrac{9}{13}$ значение равно $\dfrac{9}{14}$ .

б) Упрощённое выражение: $\dfrac{15}{16}y$ .

При $y = 1\dfrac{1}{15}$ значение равно $1$ ;
При $y = 1\dfrac{7}{8}$ значение равно $1\dfrac{97}{128}$ .

в) Упрощённое выражение: $\dfrac{32}{63}c$ .

При $c = 3\dfrac{1}{2}$ значение равно $1\dfrac{7}{9}$ ;
При $c = 2\dfrac{5}{8}$ значение равно $1\dfrac{1}{3}$ .

г) Упрощённое выражение: $\dfrac{43}{36}n$ .

При $n = 1\dfrac{13}{23}$ значение равно $1\dfrac{20}{23}$ ;
При $n = \dfrac{6}{41}$ значение равно $\dfrac{43}{246}$ .

Решение и объяснение

Чтобы упростить выражение с одинаковой буквенной частью, выносим общую переменную за скобки (используем распределительное свойство умножения) и выполняем действия с числовыми коэффициентами (обыкновенными дробями). После этого подставляем заданные значения переменной.

а) $\dfrac{4}{7}x + \dfrac{5}{14}x$

Упростим выражение:
$\left(\frac{4}{7} + \frac{5}{14}\right)x = \left(\frac{4 \cdot 2}{14} + \frac{5}{14}\right)x = \left(\frac{8 + 5}{14}\right)x = \frac{13}{14}x$
Найдём значение выражения:
- При $x = 5\dfrac{1}{4} = \dfrac{21}{4}$ :
  $\frac{13}{14} \cdot \frac{21}{4} = \frac{13 \cdot 21}{14 \cdot 4} = \frac{13 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{39}{8} = 4\frac{7}{8}$
- При $x = \dfrac{9}{13}$ :
  $\frac{13}{14} \cdot \frac{9}{13} = \frac{13 \cdot 9}{14 \cdot 13} = \frac{9}{14}$

б) $\dfrac{5}{16}y + y - \dfrac{3}{8}y$

Упростим выражение:
$\left(\frac{5}{16} + 1 - \frac{3}{8}\right)y = \left(\frac{5}{16} + \frac{16}{16} - \frac{6}{16}\right)y = \left(\frac{5 + 16 - 6}{16}\right)y = \frac{15}{16}y$
Найдём значение выражения:
- При $y = 1\dfrac{1}{15} = \dfrac{16}{15}$ :
  $\frac{15}{16} \cdot \frac{16}{15} = 1$
- При $y = 1\dfrac{7}{8} = \dfrac{15}{8}$ :
  $\frac{15}{16} \cdot \frac{15}{8} = \frac{225}{128} = 1\frac{97}{128}$

в) $\dfrac{17}{42}c - \dfrac{2}{7}c + \dfrac{7}{18}c$

Упростим выражение:
Наименьший общий знаменатель для чисел $42$ , $7$ и $18$ равен $126$ .
$\left(\frac{17}{42} - \frac{2}{7} + \frac{7}{18}\right)c = \left(\frac{17 \cdot 3}{126} - \frac{2 \cdot 18}{126} + \frac{7 \cdot 7}{126}\right)c = \left(\frac{51 - 36 + 49}{126}\right)c = \frac{64}{126}c = \frac{32}{63}c$
Найдём значение выражения:
- При $c = 3\dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2}$ :
  $\frac{32}{63} \cdot \frac{7}{2} = \frac{32 \cdot 7}{63 \cdot 2} = \frac{16 \cdot 1}{9 \cdot 1} = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$
- При $c = 2\dfrac{5}{8} = \dfrac{21}{8}$ :
  $\frac{32}{63} \cdot \frac{21}{8} = \frac{32 \cdot 21}{63 \cdot 8} = \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

г) $\dfrac{3}{4}n + \dfrac{2}{3}n - \dfrac{4}{18}n$

Упростим выражение:
Сократим дробь $\dfrac{4}{18} = \dfrac{2}{9}$ . Наименьший общий знаменатель для $4$ , $3$ и $9$ равен $36$ .
$\left(\frac{3}{4} + \frac{2}{3} - \frac{2}{9}\right)n = \left(\frac{3 \cdot 9}{36} + \frac{2 \cdot 12}{36} - \frac{2 \cdot 4}{36}\right)n = \left(\frac{27 + 24 - 8}{36}\right)n = \frac{43}{36}n$
Найдём значение выражения:
- При $n = 1\dfrac{13}{23} = \dfrac{36}{23}$ :
  $\frac{43}{36} \cdot \frac{36}{23} = \frac{43 \cdot 36}{36 \cdot 23} = \frac{43}{23} = 1\frac{20}{23}$
- При $n = \dfrac{6}{41}$ :
  $\frac{43}{36} \cdot \frac{6}{41} = \frac{43 \cdot 6}{36 \cdot 41} = \frac{43 \cdot 1}{6 \cdot 41} = \frac{43}{246}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Упростите и найдите значение выражения:

Ответ

а) 4/7x + 5/14x = (4⁽²/7 + 5/14)x = (8/14 + 5/14)x = 13/14x Если х = 5 1/4, то 13/14x = 13/14 · 5 1/4 = 13/14 · 21/4 = 13 · ̶2̶1̶³/₂ ̶1̶4̶ · 4 = 39/8 = 4 7/8; Если х = 9/13, то 13/14x = 13/14 · 9/13 = ̶1̶3̶ · 9/14 · ̶1̶3̶ = 9/14.

б) 5/16y + y − 3/8y = (5/16 + 1 − 3⁽²/8)y = (21/16 − 6/16)y = 15/16y Если y = 1 1/15, то 15/16y = 15/16 · 1 1/15 = 15/16 · 16/15 = 1; Если y = 1 7/8, то 15/16y = 15/16 · 1 7/8 = 15/16 · 15/8 = 225/128 = 1 97/128.

в) 17/42c − 2/7c + 7/18c = (17⁽³/42 − 2⁽¹⁸/7 + 7⁽⁷/18)c = (51/126 − 36/126 + 49/126)c = 64/126c = 32/63c Если с = 3 1/2, то 32/63c = 32/63 · 3 1/2 = 32/63 · 7/2 = ¹⁶̶3̶2̶ · ̶7̶¹/₉ ̶6̶3̶ · ̶2̶ ₁ = 16/9 = 1 7/9; Если с = 2 5/8, то 32/63c = 32/63 · 2 5/8 = 32/63 · 21/8 = ⁴̶3̶2̶ · ̶2̶1̶¹/₃ ̶6̶3̶ · ̶8̶ ₁ = 4/3 = 1 1/3.

г) 3/4n + 2/3n − 4/18n = (3⁽⁹/4 + 2⁽¹²/3 − 4⁽²/18)n = (27/36 + 24/36 − 8/36)n = 43/36n = 1 7/36n Если n = 1 13/23, то 1 7/36n = 1 7/36 · 1 13/23 = 43/36 · 36/23 = 43 · ̶3̶6̶/̶3̶6̶ · 23 = 43/23 = 1 20/23; Если n = 6/41, то 1 7/36n = 1 7/36 · 6/41 = 43/36 · 6/41 = 43 · ̶6̶¹/₆ ̶3̶6̶ · 41 = 43/246.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.399 учебника 2023-2026 (стр. 97):

Пояснения:

Чтобы упростить данные выражения, используем распределительное свойство умножения относительно сложения или относительно вычитаем, а именно выносим одинаковый множитель (букву) за скобки и выполняем вычисления в скобках по правилам, указанным ниже. Затем в полученное упрощенное выражение вместо переменной (буквы) подставляем числа, ей соответствующие, и выполняем вычисления.

Правила, по которым выполняем вычисления:

1) чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к общему знаменателю (наименьшее общее кратное знаменателей дробей), а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями;

2) чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним;

3) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей;

4) чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

№2.399 учебника 2021-2022 (стр. 92):

Пояснения:

Чтобы найти значение буквенного выражения при заданных значениях переменных, нужно в это выражение вместо переменных (букв) подставить числа, им соответствующие, и выполнить вычисления.

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание чисел, а действиями второй ступени - умножение и деление чисел.

При вычислении значений выражений порядок выполнения действий определяют следующие правила:

1. Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.

2. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.

3. Если в выражении есть скобки есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила 1 и 2).

Красные числа, стоящие сверху над действиями, показывают в каком порядке нужно выполнять действия.

Правила, по которым выполняем вычисления:

1) чтобы найти сумму смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части;

2) чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним;

3) чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа;

4) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Также помним, дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна своему числителю.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 97 задача 2.399 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите значение выражения: а) 4 3/5 n + m при n = 1 4/23, m = 6 13/30; б) 5 1/7 (n + m) при n = 1 7/9, m = 2 1/9. Буквенным...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.399 (с. 97)

Условие. №2.399 (с. 97)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 97, номер 2.399, Условие

2.399. Упростите и найдите значение выражения:

а) 47х + 514х при х = 514, 913;

б) 516y + y – 38y при y = 1115, 178;

в) 1742c – 27c + 718c при c = 312, 258;

г) 34n + 23n – 418n при n = 11323, 641.

Решение 1. №2.399 (с. 97)

2.399

$а) {\frac{4}{7}}^{\cdot 2} х + \frac{5}{14} х = (\frac{8}{14} + \frac{5}{14}) х = \frac{13}{14} х;$

при x = $5 \frac{1}{4}$ :

$\frac{13}{14} х = \frac{13}{14} \cdot 5 \frac{1}{4} = \frac{13 \cdot \overset{3}{21}}{\underset{2}{14} \cdot 4} = = \frac{13 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{39}{8} = 4 \frac{7}{8};$

при x = $\frac{9}{13}$ :

$\frac{13}{14} х = \frac{13}{14} \cdot \frac{9}{13} = \frac{13 \cdot 9}{14 \cdot 13} = = \frac{1 \cdot 9}{14 \cdot 1} = \frac{9}{14};$

$б) \frac{5}{16} у + у - {\frac{3}{8}}^{\cdot 2} у = (\frac{5}{16} + \frac{16}{16} - \frac{6}{16}) у = = \frac{15}{16} у;$

при у = $1 \frac{1}{15}$ :

$\frac{15}{16} у = \frac{15}{16} \cdot 1 \frac{1}{15} = \frac{15 \cdot 16}{16 \cdot 15} = = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 1;$

при у = $1 \frac{7}{8}$ :

$\frac{15}{16} у = \frac{15}{16} \cdot 1 \frac{7}{8} = \frac{15 \cdot 15}{16 \cdot 8} = = \frac{225}{128} = 1 \frac{97}{128};$

$в) {\frac{17}{42}}^{\cdot 3} с - {\frac{2}{7}}^{\cdot 18} с + {\frac{7}{18}}^{\cdot 7} с = = (\frac{51}{126} - \frac{36}{126} + \frac{49}{126}) с = \frac{\overset{32}{64}}{\underset{63}{126}} с = \frac{32}{63} с$

при с = $3 \frac{1}{2}$ :

$\frac{32}{63} с = \frac{32}{63} \cdot 3 \frac{1}{2} = \frac{\overset{16}{32} \cdot \overset{1}{7}}{\underset{9}{63} \cdot \underset{1}{2}} = = \frac{16 \cdot 1}{9 \cdot 1} = \frac{16}{9} = 1 \frac{7}{9};$

при с = $2 \frac{5}{8}$ :

$\frac{32}{63} с = \frac{32}{63} \cdot 2 \frac{5}{8} = \frac{\overset{4}{32} \cdot \overset{1}{21}}{\underset{3}{63} \cdot \underset{1}{8}} = = \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3};$

$г) {\frac{3}{4}}^{\cdot 9} n + {\frac{2}{3}}^{\cdot 12} n - {\frac{4}{18}}^{\cdot 2} n = = (\frac{27}{36} + \frac{24}{36} - \frac{8}{36}) n = \frac{43}{36} n$

при n = $1 \frac{13}{23}$ :

$\frac{43}{36} n = \frac{43}{36} \cdot 1 \frac{13}{23} = \frac{43 \cdot 36}{36 \cdot 23} = \frac{43}{23} = 1 \frac{20}{23};$

при n = $\frac{6}{41}$ :

$\frac{43}{36} n = \frac{43}{36} \cdot \frac{6}{41} = \frac{43 \cdot \overset{1}{6}}{\underset{6}{36} \cdot 41} = \frac{43}{246} .$

Решение 2. №2.399 (с. 97)

а) Сначала упростим выражение. Для этого вынесем общий множитель $x$ за скобки и сложим коэффициенты, приведя их к общему знаменателю 14.
$\frac{4}{7}x + \frac{5}{14}x = (\frac{4}{7} + \frac{5}{14})x = (\frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{5}{14})x = (\frac{8}{14} + \frac{5}{14})x = \frac{13}{14}x$ .
Теперь подставим в упрощенное выражение заданные значения $x$ .
1) При $x = 5\frac{1}{4}$ . Переведем смешанное число в неправильную дробь: $5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$ .
$\frac{13}{14} \cdot \frac{21}{4} = \frac{13 \cdot 21}{14 \cdot 4}$ . Сократим 21 и 14 на 7: $\frac{13 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{39}{8}$ .
Выделим целую часть: $\frac{39}{8} = 4\frac{7}{8}$ .
2) При $x = \frac{9}{13}$ .
$\frac{13}{14} \cdot \frac{9}{13} = \frac{13 \cdot 9}{14 \cdot 13}$ . Сократим на 13: $\frac{9}{14}$ .
Ответ: при упрощении получается $\frac{13}{14}x$ ; при $x = 5\frac{1}{4}$ значение равно $4\frac{7}{8}$ ; при $x = \frac{9}{13}$ значение равно $\frac{9}{14}$ .

б) Сначала упростим выражение. Вынесем $y$ за скобки, представим $y$ как $1y$ и приведем коэффициенты к общему знаменателю 16.
$\frac{5}{16}y + y - \frac{3}{8}y = (\frac{5}{16} + 1 - \frac{3}{8})y = (\frac{5}{16} + \frac{16}{16} - \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2})y = (\frac{5 + 16 - 6}{16})y = \frac{15}{16}y$ .
Теперь подставим в упрощенное выражение заданные значения $y$ .
1) При $y = 1\frac{1}{15}$ . Переведем в неправильную дробь: $1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}$ .
$\frac{15}{16} \cdot \frac{16}{15} = 1$ .
2) При $y = 1\frac{7}{8}$ . Переведем в неправильную дробь: $1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$ .
$\frac{15}{16} \cdot \frac{15}{8} = \frac{15 \cdot 15}{16 \cdot 8} = \frac{225}{128}$ .
Выделим целую часть: $\frac{225}{128} = 1\frac{97}{128}$ .
Ответ: при упрощении получается $\frac{15}{16}y$ ; при $y = 1\frac{1}{15}$ значение равно $1$ ; при $y = 1\frac{7}{8}$ значение равно $1\frac{97}{128}$ .

в) Сначала упростим выражение. Найдем наименьший общий знаменатель для коэффициентов 42, 7 и 18. НОК(42, 7, 18) = 126.
$\frac{17}{42}c - \frac{2}{7}c + \frac{7}{18}c = (\frac{17 \cdot 3}{126} - \frac{2 \cdot 18}{126} + \frac{7 \cdot 7}{126})c = (\frac{51 - 36 + 49}{126})c = \frac{64}{126}c$ .
Сократим полученный коэффициент: $\frac{64 \div 2}{126 \div 2}c = \frac{32}{63}c$ .
Теперь подставим заданные значения $c$ .
1) При $c = 3\frac{1}{2}$ . Переведем в неправильную дробь: $3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$ .
$\frac{32}{63} \cdot \frac{7}{2} = \frac{32 \cdot 7}{63 \cdot 2}$ . Сократим 32 и 2 на 2, а 63 и 7 на 7: $\frac{16 \cdot 1}{9 \cdot 1} = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$ .
2) При $c = 2\frac{5}{8}$ . Переведем в неправильную дробь: $2\frac{5}{8} = \frac{16+5}{8} = \frac{21}{8}$ .
$\frac{32}{63} \cdot \frac{21}{8} = \frac{32 \cdot 21}{63 \cdot 8}$ . Сократим 32 и 8 на 8, а 63 и 21 на 21: $\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$ .
Ответ: при упрощении получается $\frac{32}{63}c$ ; при $c = 3\frac{1}{2}$ значение равно $1\frac{7}{9}$ ; при $c = 2\frac{5}{8}$ значение равно $1\frac{1}{3}$ .

г) Сначала упростим выражение. Заметим, что дробь $\frac{4}{18}$ можно сократить на 2: $\frac{4}{18} = \frac{2}{9}$ .
Выражение примет вид: $\frac{3}{4}n + \frac{2}{3}n - \frac{2}{9}n$ .
Найдем наименьший общий знаменатель для 4, 3 и 9. НОК(4, 3, 9) = 36.
$(\frac{3 \cdot 9}{36} + \frac{2 \cdot 12}{36} - \frac{2 \cdot 4}{36})n = (\frac{27 + 24 - 8}{36})n = \frac{43}{36}n$ .
Теперь подставим заданные значения $n$ .
1) При $n = 1\frac{13}{23}$ . Переведем в неправильную дробь: $1\frac{13}{23} = \frac{23+13}{23} = \frac{36}{23}$ .
$\frac{43}{36} \cdot \frac{36}{23} = \frac{43 \cdot 36}{36 \cdot 23}$ . Сократим на 36: $\frac{43}{23} = 1\frac{20}{23}$ .
2) При $n = \frac{6}{41}$ .
$\frac{43}{36} \cdot \frac{6}{41} = \frac{43 \cdot 6}{36 \cdot 41}$ . Сократим 36 и 6 на 6: $\frac{43 \cdot 1}{6 \cdot 41} = \frac{43}{246}$ .
Ответ: при упрощении получается $\frac{43}{36}n$ ; при $n = 1\frac{13}{23}$ значение равно $1\frac{20}{23}$ ; при $n = \frac{6}{41}$ значение равно $\frac{43}{246}$ .

Решение 3. №2.399 (с. 97)

Решение 4. №2.399 (с. 97)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\frac{4}{7}x + \frac{5}{14}x = (\frac{4}{7}^{(2} + \frac{5}{14})x = (\frac{8}{14} + \frac{5}{14})x = \frac{13}{14}x$

при $x = 5\frac{1}{4}$:
$\frac{13}{14} * 5\frac{1}{4} = \frac{13}{\bcancel{14}_{2}} * \frac{\bcancel{21}^{3}}{4} = \frac{39}{8} = 4\frac{7}{8}$

при $x = \frac{9}{13}$:
$\frac{\bcancel{13}^{1}}{14} * \frac{9}{\bcancel{13}_{1}} = \frac{9}{14}$

Ответ: $4\frac{7}{8}; \frac{9}{14}$.

б)

$\frac{5}{16}y + y - \frac{3}{8}y = (\frac{5}{16} + 1 - \frac{3}{8}^{(2})y = (1\frac{5}{16} - \frac{6}{16})y = (\frac{21}{16} - \frac{6}{16})y = \frac{15}{16}y$

при $y = 1\frac{1}{15}$:
$\frac{15}{16} * 1\frac{1}{15} = \frac{\bcancel{15}^{1}}{\bcancel{16}_{1}} * \frac{\bcancel{16}^{1}}{\bcancel{15}_{1}} = 1$

при $y = 1\frac{7}{8}$:
$\frac{15}{16} * 1\frac{7}{8} = \frac{15}{16} * \frac{15}{8} = \frac{225}{128} = 1\frac{97}{128}$

Ответ: $1; 1\frac{97}{128}$.

в)

$\frac{17}{42}c - \frac{2}{7}c + \frac{7}{18}c = (\frac{17}{42}^{(3} - \frac{2}{7}^{(18} + \frac{7}{18}^{(7})c = (\frac{51}{126} - \frac{36}{126} + \frac{49}{126})c = (\frac{15}{126} + \frac{49}{126})c = \frac{64}{126}c = \frac{32}{63}c$

при $c = 3\frac{1}{2}$:
$\frac{32}{63} * 3\frac{1}{2} = \frac{\bcancel{32}^{16}}{\bcancel{63}_{9}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{2}_{1}} = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$

при $c = 2\frac{5}{8}$:
$\frac{32}{63} * 2\frac{5}{8} = \frac{\bcancel{32}^{4}}{\bcancel{63}_{3}} * \frac{\bcancel{21}^{1}}{\bcancel{8}_{1}} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $1\frac{7}{9}; 1\frac{1}{3}$.

г)

$\frac{3}{4}n + \frac{2}{3}n - \frac{4}{18}n = (\frac{3}{4}^{(9} + \frac{2}{3}^{(12} - \frac{4}{18}^{(2})n = (\frac{27}{36} + \frac{24}{36} - \frac{8}{36})n = (\frac{51}{36} - \frac{8}{36})n = \frac{43}{36}n = 1\frac{7}{36}n$

при $n = 1\frac{13}{23}$:
$1\frac{7}{36} * 1\frac{13}{23} = \frac{43}{\bcancel{36}_{1}} * \frac{\bcancel{36}^{1}}{23} = \frac{43}{23} = 1\frac{20}{23}$

при $n = \frac{6}{41}$:
$1\frac{7}{36} * \frac{6}{41} = \frac{43}{\bcancel{36}_{6}} * \frac{\bcancel{6}^{1}}{41} = \frac{43}{246}$

Ответ: $1\frac{20}{23}; \frac{43}{246}$.

Подробный разбор

Теория

1. Приведение дробей к общему знаменателю:

Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель (общее число под чертой дроби). Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.

Находим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. НОК − это наименьшее число, которое делится на оба знаменателя без остатка.
Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель. Дополнительный множитель − это число, которое нужно умножить на знаменатель дроби, чтобы получить общий знаменатель (НОК).

2. Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем:

Когда дроби имеют одинаковый знаменатель, можно сложить или вычесть их числители, а знаменатель остается тем же.

Складываем или вычитаем числители.
Записываем полученную сумму или разность в числитель новой дроби, а знаменатель оставляем прежним.

3. Умножение дробей:

Чтобы умножить две дроби, нужно умножить их числители и знаменатели.

Умножаем числители: результат записываем в числитель новой дроби.
Умножаем знаменатели: результат записываем в знаменатель новой дроби.

4. Упрощение дробей (сокращение):

После сложения, вычитания или умножения дробей, дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель.
5. Смешанные числа:

Смешанное число состоит из целой части и дробной части. Например, $5\frac{1}{4}$ − это смешанное число, где 5 − целая часть, а $\frac{1}{4}$ − дробная часть.
Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно:

Умножить целую часть на знаменатель дробной части.
Прибавить полученное произведение к числителю дробной части.
Записать полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставить тем же.

Например: $5\frac{1}{4} = \frac{5 * 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$

6. Распределительное свойство умножения:

Чтобы умножить сумму (или разность) на число, можно умножить каждое слагаемое (или уменьшаемое и вычитаемое) на это число, а затем сложить (или вычесть) результаты.

$a(b + c) = ab + ac$
$a(b - c) = ab - ac$

Теперь перейдем к решению твоих примеров:

а) $\frac{4}{7}x + \frac{5}{14}x$ при $x = 5\frac{1}{4}; \frac{9}{13}$;

1. Упростим выражение:

$\frac{4}{7}x + \frac{5}{14}x = (\frac{4}{7} + \frac{5}{14})x$

Приведем дроби к общему знаменателю (14):

$(\frac{4 * 2}{7 * 2} + \frac{5}{14})x = (\frac{8}{14} + \frac{5}{14})x = \frac{13}{14}x$

2. Найдем значение выражения при $x = 5\frac{1}{4}$:

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: $5\frac{1}{4} = \frac{5 * 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$

Теперь подставим значение x в упрощенное выражение:

$\frac{13}{14} * \frac{21}{4} = \frac{13 * 21}{14 * 4} = \frac{13 * 3 * 7}{2 * 7 * 4} = \frac{13 * 3}{2 * 4} = \frac{39}{8}$

Представим неправильную дробь в виде смешанного числа: $\frac{39}{8} = 4\frac{7}{8}$

3. Найдем значение выражения при $x = \frac{9}{13}$:

Подставим значение x в упрощенное выражение:

$\frac{13}{14} * \frac{9}{13} = \frac{13 * 9}{14 * 13} = \frac{9}{14}$

Ответ: $4\frac{7}{8}; \frac{9}{14}$.

б) $\frac{5}{16}y + y - \frac{3}{8}y$ при $y = 1\frac{1}{15}; 1\frac{7}{8}$;

1. Упростим выражение:

$\frac{5}{16}y + y - \frac{3}{8}y = (\frac{5}{16} + 1 - \frac{3}{8})y$

Приведем дроби к общему знаменателю (16):

$(\frac{5}{16} + \frac{16}{16} - \frac{3 * 2}{8 * 2})y = (\frac{5}{16} + \frac{16}{16} - \frac{6}{16})y = \frac{15}{16}y$

2. Найдем значение выражения при $y = 1\frac{1}{15}$:

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{15} = \frac{1 * 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}$

Теперь подставим значение y в упрощенное выражение:

$\frac{15}{16} * \frac{16}{15} = \frac{15 * 16}{16 * 15} = 1$

3. Найдем значение выражения при $y = 1\frac{7}{8}$:

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{7}{8} = \frac{1 * 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$

Теперь подставим значение y в упрощенное выражение:

$\frac{15}{16} * \frac{15}{8} = \frac{15 * 15}{16 * 8} = \frac{225}{128}$

Представим неправильную дробь в виде смешанного числа: $\frac{225}{128} = 1\frac{97}{128}$

Ответ: $1; 1\frac{97}{128}$.

в) $\frac{17}{42}c - \frac{2}{7}c + \frac{7}{18}c$ при $c = 3\frac{1}{2}; 2\frac{5}{8}$;

1. Упростим выражение:

$\frac{17}{42}c - \frac{2}{7}c + \frac{7}{18}c = (\frac{17}{42} - \frac{2}{7} + \frac{7}{18})c$

Приведем дроби к общему знаменателю (126):

$(\frac{17*3}{42*3} - \frac{2*18}{7*18} + \frac{7*7}{18*7})c = (\frac{51}{126} - \frac{36}{126} + \frac{49}{126})c = \frac{64}{126}c$

Сократим дробь:

$\frac{64}{126}c = \frac{32}{63}c$

2. Найдем значение выражения при $c = 3\frac{1}{2}$:

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{1}{2} = \frac{3 * 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$

Теперь подставим значение c в упрощенное выражение:

$\frac{32}{63} * \frac{7}{2} = \frac{32 * 7}{63 * 2} = \frac{16 * 2 * 7}{9 * 7 * 2} = \frac{16}{9}$

Представим неправильную дробь в виде смешанного числа: $\frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$

3. Найдем значение выражения при $c = 2\frac{5}{8}$:

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{5}{8} = \frac{2 * 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}$

Теперь подставим значение c в упрощенное выражение:

$\frac{32}{63} * \frac{21}{8} = \frac{32 * 21}{63 * 8} = \frac{4 * 8 * 3 * 7}{9 * 7 * 8} = \frac{4 * 3}{9} = \frac{4}{3}$

Представим неправильную дробь в виде смешанного числа: $\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $1\frac{7}{9}; 1\frac{1}{3}$.

г) $\frac{3}{4}n + \frac{2}{3}n - \frac{4}{18}n$ при $n = 1\frac{13}{23}; \frac{6}{41}$.

1. Упростим выражение:

$\frac{3}{4}n + \frac{2}{3}n - \frac{4}{18}n = (\frac{3}{4} + \frac{2}{3} - \frac{4}{18})n$

Приведем дроби к общему знаменателю (36):

$(\frac{3*9}{4*9} + \frac{2*12}{3*12} - \frac{4*2}{18*2})n = (\frac{27}{36} + \frac{24}{36} - \frac{8}{36})n = \frac{43}{36}n$

Представим неправильную дробь в виде смешанного числа: $\frac{43}{36}n = 1\frac{7}{36}n$

2. Найдем значение выражения при $n = 1\frac{13}{23}$:

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{13}{23} = \frac{1 * 23 + 13}{23} = \frac{36}{23}$

Теперь подставим значение n в упрощенное выражение:

$1\frac{7}{36} * \frac{36}{23} = \frac{43}{36} * \frac{36}{23} = \frac{43 * 36}{36 * 23} = \frac{43}{23}$

Представим неправильную дробь в виде смешанного числа: $\frac{43}{23} = 1\frac{20}{23}$

3. Найдем значение выражения при $n = \frac{6}{41}$:

Подставим значение n в упрощенное выражение:

$\frac{43}{36} * \frac{6}{41} = \frac{43 * 6}{36 * 41} = \frac{43 * 6}{6 * 6 * 41} = \frac{43}{6 * 41} = \frac{43}{246}$

Ответ: $1\frac{20}{23}; \frac{43}{246}$.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.399. Упростите и найдите значение выражения:
а) 47х + 514х при х = 514, 913;
б) 516y + y – 38y при y = 1115, 178;
в) 1742c – 27c + 718c при c = 312, 258;
г) 34n + 23n – 418n при n = 11323, 641.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.399, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.399

Ответ

Решение и объяснение

а) 47x+514x\dfrac{4}{7}x + \dfrac{5}{14}x74​x+145​x

б) 516y+y−38y\dfrac{5}{16}y + y - \dfrac{3}{8}y165​y+y−83​y

в) 1742c−27c+718c\dfrac{17}{42}c - \dfrac{2}{7}c + \dfrac{7}{18}c4217​c−72​c+187​c

г) 34n+23n−418n\dfrac{3}{4}n + \dfrac{2}{3}n - \dfrac{4}{18}n43​n+32​n−184​n

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

а) $\dfrac{4}{7}x + \dfrac{5}{14}x$

б) $\dfrac{5}{16}y + y - \dfrac{3}{8}y$

в) $\dfrac{17}{42}c - \dfrac{2}{7}c + \dfrac{7}{18}c$

г) $\dfrac{3}{4}n + \dfrac{2}{3}n - \dfrac{4}{18}n$