ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.382

Ответ:

10,4

Решение

Вычислим значение выражения по действиям:
$$30 - 23,1 : \left(5\frac{7}{20} - 4\frac{6}{35}\right)$$

1. Выполним вычитание в скобках:
$$5\frac{7}{20} - 4\frac{6}{35}$$

• Найдём наименьший общий знаменатель для чисел $20$ и $35$:
  $$20 = 4 \cdot 5, \quad 35 = 5 \cdot 7 \implies \text{НОК}(20, 35) = 4 \cdot 5 \cdot 7 = 140$$
• Дополнительные множители: для первой дроби — $140 : 20 = 7$, для второй — $140 : 35 = 4$.
• Приведём дроби к общему знаменателю и выполним вычитание:
  $$5\frac{7 \cdot 7}{140} - 4\frac{6 \cdot 4}{140} = 5\frac{49}{140} - 4\frac{24}{140} = (5 - 4) + \left(\frac{49 - 24}{140}\right) = 1\frac{25}{140}$$
• Сократим дробную часть на $5$:
  $$1\frac{25 : 5}{140 : 5} = 1\frac{5}{28}$$

2. Выполним деление:
$$23,1 : 1\frac{5}{28}$$

• Запишем десятичную дробь в виде обыкновенной, а смешанное число переведём в неправильную дробь:
  $$23,1 = \frac{231}{10}, \quad 1\frac{5}{28} = \frac{1 \cdot 28 + 5}{28} = \frac{33}{28}$$
• Заменим деление умножением на взаимно обратную дробь и выполним сокращение:
  $$\frac{231}{10} : \frac{33}{28} = \frac{231}{10} \cdot \frac{28}{33} = \frac{\overset{7}{\cancel{231}} \cdot \overset{14}{\cancel{28}}}{\underset{5}{\cancel{10}} \cdot \underset{1}{\cancel{33}}} = \frac{7 \cdot 14}{5 \cdot 1} = \frac{98}{5}$$
• Переведём полученную дробь в десятичную:
  $$\frac{98}{5} = \frac{98 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{196}{10} = 19,6$$

3. Выполним вычитание:
$$30 - 19,6 = 10,4$$