Часть 1 · § 2 · 9 вариантов
Ответ:
а)
б)
Чтобы найти значение выражения с переменными, подставим вместо букв их числовые значения и выполним действия с соблюдением порядка арифметических операций.
Подставим значения и в выражение:
Первое действие — умножение:
Второе действие — сложение:
Подставим значения и в выражение:
Первое действие — сложение в скобках:
Второе действие — умножение:
Найдите значение выражения:
а)
При n = 1 4/23, m = 6 13/30, то
4 3/5 n + m = 4 3/5 · 1 4/23 + 6 13/30 = 23/5 · 27/23 + 6 13/30 = ̶2̶3̶ · 27/5 · ̶2̶3̶ + 6 13/30 = 27/5 + 6 13/30 = 5 2⁽⁶/5 + 6 13/30 = 5 12/30 + 6 13/30 = 11 25/30 = 11 5/6
б)
При n = 1 7/9, m = 2 1/9, то
5 1/7 (n + m) = 5 1/7 · (1 7/9 + 2 1/9) = 5 1/7 · 3 8/9 = 36/7 · 35/9 = ⁴̶3̶6̶ · ̶3̶5̶⁵/₁ ̶7̶ · ̶9̶ ₁ = 4 · 5 = 20
№2.381 учебника 2023-2026 (стр. 95):
Пояснения:
Чтобы найти значение буквенного выражения при заданных значениях переменных, нужно в это выражение вместо переменных (букв) подставить числа, им соответствующие, и выполнить вычисления.
Действиями первой ступени называют сложение и вычитание чисел, а действиями второй ступени - умножение и деление чисел.
При вычислении значений выражений порядок выполнения действий определяют следующие правила:
1. Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.
2. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.
3. Если в выражении есть скобки есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила 1 и 2).
Красные числа, стоящие сверху над действиями, показывают в каком порядке нужно выполнять действия.
Правила, по которым выполняем вычисления:
1) чтобы найти сумму смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части;
2) чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним;
3) чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа;
4) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.
При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).
Также помним, дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна своему числителю.
№2.381 учебника 2021-2022 (стр. 88):
Практическую работу выполните самостоятельно.
Пояснения:
Увеличить все размеры в 5 раз, значит, каждое измерение нужно умножить на 5 и построить по новым измерениям.
2.381. Найдите значение выражения:
а) 435n + m при n = 1423, m = 61330;
б) 517(n + m) при n = 179, m = 219.
2.381
а) при n = , m =
б) при n = , m =
а) Найдём значение выражения при и .
1. Подставим значения и в выражение:
2. Сначала выполним умножение. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
3. Теперь умножим полученные дроби:
4. Преобразуем результат обратно в смешанное число:
5. Теперь выполним сложение:
6. Сложим целые части: .
7. Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю 30:
8. Сократим полученную дробь:
9. Сложим результат сложения целых и дробных частей:
Ответ:
б) Найдём значение выражения при и .
1. Подставим значения и в выражение:
2. Сначала выполним действие в скобках — сложение смешанных чисел:
3. Теперь выполним умножение. Для этого преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:
4. Умножим полученные дроби, предварительно сократив их:
Ответ:
$4\frac{3}{5}n + m$
при n = $1\frac{4}{23}, m = 6\frac{13}{30}$:
$4\frac{3}{5} * 1\frac{4}{23} + 6\frac{13}{30} = \frac{\bcancel{23}^{1}}{5} * \frac{27}{\bcancel{23}_{1}} + 6\frac{13}{30} = \frac{27}{5} + 6\frac{13}{30} = 5\frac{2}{5}^{(6} + 6\frac{13}{30} = 5\frac{12}{30} + 6\frac{13}{30} = 11\frac{25}{30} = 11\frac{5}{6}$
Ответ: $11\frac{5}{6}$
$5\frac{1}{7}(n + m)$
при $n = 1\frac{7}{9}, m = 2\frac{1}{9}$:
$5\frac{1}{7} * (1\frac{7}{9} + 2\frac{1}{9}) = 5\frac{1}{7} * 3\frac{8}{9} = \frac{\bcancel{36}^{4}}{\bcancel{7}_{1}} * \frac{\bcancel{35}^{5}}{\bcancel{9}_{1}} = 20$
Ответ: 20
Для решения этих задач нам понадобятся знания о:
1. Смешанные числа: Числа, состоящие из целой и дробной части (например, $4\frac{3}{5}$).
2. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби: Чтобы выполнить умножение и деление, смешанное число нужно преобразовать в неправильную дробь. Для этого целую часть умножаем на знаменатель дробной части, прибавляем числитель и записываем результат в числитель новой дроби, а знаменатель остается прежним. Например, $4\frac{3}{5} = \frac{4*5 + 3}{5} = \frac{23}{5}$.
3. Сложение и вычитание дробей: Дроби можно складывать и вычитать только тогда, когда у них одинаковые знаменатели. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.
4. Умножение дробей: Чтобы умножить две дроби, нужно умножить их числители и знаменатели. $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$.
5. Сокращение дробей: Если числитель и знаменатель дроби имеют общий делитель, дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на этот делитель.
6. Приведение к общему знаменателю: Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) и привести дроби к этому знаменателю.
Теперь решим задачи:
а) $4\frac{3}{5}n + m$ при $n = 1\frac{4}{23}, m = 6\frac{13}{30}$:
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$4\frac{3}{5} = \frac{4*5 + 3}{5} = \frac{23}{5}$
$1\frac{4}{23} = \frac{1*23 + 4}{23} = \frac{27}{23}$
$6\frac{13}{30} = \frac{6*30 + 13}{30} = \frac{193}{30}$
2. Подставим значения n и m в выражение:
$\frac{23}{5} * \frac{27}{23} + \frac{193}{30}$
3. Выполним умножение:
$\frac{23}{5} * \frac{27}{23} = \frac{23 * 27}{5 * 23}$. Сократим 23 в числителе и знаменателе, получим $\frac{27}{5}$
4. Представим дробь $\frac{27}{5}$ в виде смешанного числа:
$\frac{27}{5} = 5\frac{2}{5}$
5. Теперь сложим $5\frac{2}{5} + 6\frac{13}{30}$. Сначала приведем дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 30 − это 30.
$5\frac{2}{5} = 5\frac{2*6}{5*6} = 5\frac{12}{30}$
6. Сложим смешанные числа:
$5\frac{12}{30} + 6\frac{13}{30} = (5 + 6) + (\frac{12}{30} + \frac{13}{30}) = 11 + \frac{25}{30} = 11\frac{25}{30}$
7. Сократим дробь $\frac{25}{30}$ на 5:
$11\frac{25}{30} = 11\frac{5}{6}$
Ответ: $11\frac{5}{6}$
б) $5\frac{1}{7}(n + m)$ при $n = 1\frac{7}{9}, m = 2\frac{1}{9}$:
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$5\frac{1}{7} = \frac{5*7 + 1}{7} = \frac{36}{7}$
$1\frac{7}{9} = \frac{1*9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$
$2\frac{1}{9} = \frac{2*9 + 1}{9} = \frac{19}{9}$
2. Подставим значения n и m в выражение:
$\frac{36}{7} * (\frac{16}{9} + \frac{19}{9})$
3. Выполним сложение в скобках:
$\frac{16}{9} + \frac{19}{9} = \frac{16 + 19}{9} = \frac{35}{9}$
4. Теперь выполним умножение:
$\frac{36}{7} * \frac{35}{9} = \frac{36 * 35}{7 * 9}$
5. Сократим дробь:
36 и 9 можно сократить на 9: $\frac{36}{9} = 4$
35 и 7 можно сократить на 7: $\frac{35}{7} = 5$
Получаем: $\frac{4 * 5}{1 * 1} = 20$
Ответ: 20
