ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.383, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

а) $\dfrac{1}{7}$

б) $1$

в) $1$

Объяснение и пошаговое решение

При умножении нескольких дробей удобно записать их под одну общую дробную черту и сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе, а также воспользоваться переместительным свойством умножения и свойством взаимно обратных чисел (произведение взаимно обратных чисел равно $1$ ).

а) $\dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{9}{7} \cdot \dfrac{7}{17} \cdot \dfrac{17}{28}$

Запишем произведение под одной дробной чертой:
$\dfrac{4 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 17}{9 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 28}$
Сократим одинаковые множители $9$ , $7$ и $17$ в числителе и знаменателе:
$\dfrac{4 \cdot \cancel{9} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{17}}{\cancel{9} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{17} \cdot 28} = \dfrac{4}{28}$
Сократим полученную дробь на $4$ :
$\dfrac{4}{28} = \dfrac{1}{7}$

б) $\dfrac{13}{17} \cdot \dfrac{15}{19} \cdot \dfrac{17}{13} \cdot \dfrac{19}{15}$

Сгруппируем взаимно обратные дроби:
$\left(\dfrac{13}{17} \cdot \dfrac{17}{13}\right) \cdot \left(\dfrac{15}{19} \cdot \dfrac{19}{15}\right)$
Произведение каждой пары взаимно обратных дробей равно $1$ :
$1 \cdot 1 = 1$

в) $7 \cdot \dfrac{1}{7} \cdot 8 \cdot \dfrac{1}{8} \cdot 9 \cdot \dfrac{1}{9} \cdot 10 \cdot \dfrac{1}{10}$

Сгруппируем каждое натуральное число с соответствующей ему обратной дробью:
$\left(7 \cdot \dfrac{1}{7}\right) \cdot \left(8 \cdot \dfrac{1}{8}\right) \cdot \left(9 \cdot \dfrac{1}{9}\right) \cdot \left(10 \cdot \dfrac{1}{10}\right)$
Каждое такое произведение равно $1$ :
$1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите произведение:

Ответ

а) 4/9 · 9/7 · 7/17 · 17/28 = 4 · ̶9̶ · ̶7̶ · ̶1̶7̶/̶9̶ · ̶7̶ · ̶1̶7̶ · 28 = 4/28 = 1/7
б) 13/17 · 15/19 · 17/13 · 19/15 = ̶1̶3̶ · ̶1̶5̶ · ̶1̶7̶ · ̶1̶9̶/̶1̶7̶ · ̶1̶9̶ · ̶1̶3̶ · ̶1̶5̶ = 1
в) 7 · 1/7 · 8 · 1/8 · 9 · 1/9 · 10 · 1/10 = 7/7 · 8/8 · 9/9 · 10/10 = 1

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.383 учебника 2023-2026 (стр. 96):

Пояснения:

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

При выполнении умножения, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

№2.383 учебника 2021-2022 (стр. 90):

Пояснения:

Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, используем распределительное свойство умножения, а именно, чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно:

1) умножить целую часть на натуральное число;

2) умножить дробную часть на это натуральное число;

3) сложить полученные результаты.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Также помним, дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна своему числителю, а дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, равна единице.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 96 задача 2.383 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите произведение: а) 3 1/9 · 5; в) 4 · 2 1/5; д) 5 1/5 · 5; ж) 6 · 10 1/6; и) 23 5/8 · 8; б) 8 2/9 · 4; г) 8 · 2 1/11; ...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.383 (с. 96)

Условие. №2.383 (с. 96)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 96, номер 2.383, Условие

2.383. Найдите произведение:

а) 49 · 97 · 717 · 1728;
б) 1317 · 1519 · 1713 · 1915;
в) 7 · 17 · 8 · 18 · 9 · 19 · 10 · 110.

Решение 1. №2.383 (с. 96)

2.383

$а) \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{7} \cdot \frac{7}{17} \cdot \frac{17}{28} = \frac{\overset{1}{4} \cdot 9 \cdot 7 \cdot 17}{9 \cdot 7 \cdot 17 \cdot \underset{7}{28}} = = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 7} = \frac{1}{7};$

$б) \frac{13}{17} \cdot \frac{15}{19} \cdot \frac{17}{13} \cdot \frac{19}{15} = \frac{13 \cdot 15 \cdot 17 \cdot 19}{17 \cdot 19 \cdot 13 \cdot 15} = 1;$

$в) 7 \cdot \frac{1}{7} \cdot 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot 9 \cdot \frac{1}{9} \cdot 10 \cdot \frac{1}{10} = = \frac{7 \cdot 1 \cdot 8 \cdot 1 \cdot 9 \cdot 1 \cdot 10 \cdot 1}{7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10} = 1 .$

Решение 2. №2.383 (с. 96)

а) $\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{7} \cdot \frac{7}{17} \cdot \frac{17}{28}$

Чтобы найти произведение дробей, нужно перемножить их числители и знаменатели. Запишем все множители под одной дробной чертой:

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{7} \cdot \frac{7}{17} \cdot \frac{17}{28} = \frac{4 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 17}{9 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 28}$

Теперь можно сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе. В данном случае это числа 9, 7 и 17.

$\frac{4 \cdot \cancel{9} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{17}}{\cancel{9} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{17} \cdot 28} = \frac{4}{28}$

Полученную дробь $\frac{4}{28}$ также можно сократить, так как числитель и знаменатель делятся на 4.

$\frac{4 \div 4}{28 \div 4} = \frac{1}{7}$

Ответ: $\frac{1}{7}$

б) $\frac{13}{17} \cdot \frac{15}{19} \cdot \frac{17}{13} \cdot \frac{19}{15}$

Аналогично предыдущему примеру, запишем произведение всех числителей и всех знаменателей под одной дробной чертой:

$\frac{13}{17} \cdot \frac{15}{19} \cdot \frac{17}{13} \cdot \frac{19}{15} = \frac{13 \cdot 15 \cdot 17 \cdot 19}{17 \cdot 19 \cdot 13 \cdot 15}$

Заметим, что в числителе и знаменателе находятся одни и те же множители. Сократим их:

$\frac{\cancel{13} \cdot \cancel{15} \cdot \cancel{17} \cdot \cancel{19}}{\cancel{17} \cdot \cancel{19} \cdot \cancel{13} \cdot \cancel{15}} = \frac{1}{1} = 1$

Ответ: $1$

в) $7 \cdot \frac{1}{7} \cdot 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot 9 \cdot \frac{1}{9} \cdot 10 \cdot \frac{1}{10}$

В этом выражении числа умножаются на обратные им дроби. Произведение числа на обратное ему число всегда равно единице ( $a \cdot \frac{1}{a} = 1$ ). Сгруппируем множители попарно:

$(7 \cdot \frac{1}{7}) \cdot (8 \cdot \frac{1}{8}) \cdot (9 \cdot \frac{1}{9}) \cdot (10 \cdot \frac{1}{10})$

Вычислим значение в каждой скобке:

$7 \cdot \frac{1}{7} = \frac{7}{7} = 1$

$8 \cdot \frac{1}{8} = \frac{8}{8} = 1$

$9 \cdot \frac{1}{9} = \frac{9}{9} = 1$

$10 \cdot \frac{1}{10} = \frac{10}{10} = 1$

Теперь перемножим полученные единицы:

$1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$

Ответ: $1$

Решение 3. №2.383 (с. 96)

Решение 4. №2.383 (с. 96)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\frac{\bcancel{4}^{1}}{\bcancel{9}_{1}} * \frac{\bcancel{9}^{1}}{\bcancel{7}_{1}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{17}_{1}} * \frac{\bcancel{17}^{1}}{\bcancel{28}_{7}} = \frac{1}{7}$

б)

$\frac{\bcancel{13}^{1}}{\bcancel{17}_{1}} * \frac{\bcancel{15}^{1}}{\bcancel{19}_{1}} * \frac{\bcancel{17}^{1}}{\bcancel{13}_{1}} * \frac{\bcancel{19}^{1}}{\bcancel{15}_{1}} = 1$

в)

$\bcancel{7}^{1} * \frac{1}{\bcancel{7}_{1}} * \bcancel{8}^{1} * \frac{1}{\bcancel{8}_{1}} * \bcancel{9}^{1} * \frac{1}{\bcancel{9}_{1}} * \bcancel{10}^{1} * \frac{1}{\bcancel{10}_{1}} = 1$

Подробный разбор

Теория

Прежде чем мы начнем решать примеры, давай вспомним, что такое умножение дробей и как упрощать выражения с дробями.

1. Умножение дробей: Чтобы умножить одну дробь на другую, нужно умножить их числители (верхние части) и умножить их знаменатели (нижние части).
$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$

2. Сокращение дробей: Если у числителя и знаменателя есть общий делитель, то на него можно сократить дробь. Это значит, что мы можем разделить и числитель, и знаменатель на одно и то же число, чтобы упростить дробь.

3. Умножение числа на дробь: Чтобы умножить целое число на дробь, можно представить целое число как дробь со знаменателем 1. Например, $5 = \frac{5}{1}$.
$a * \frac{b}{c} = \frac{a}{1} * \frac{b}{c} = \frac{a * b}{c}$

4. Взаимно−обратные числа: Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Например, $\frac{7}{1}$ и $\frac{1}{7}$ − взаимно обратные.

Теперь, когда мы вспомнили основные правила, давай решим примеры.

Решение

а) $\frac{4}{9} * \frac{9}{7} * \frac{7}{17} * \frac{17}{28}$

Мы можем сразу сократить дроби:

$\frac{4}{\cancel{9}} * \frac{\cancel{9}}{7} * \frac{7}{17} * \frac{17}{28} = \frac{4}{1} * \frac{1}{7} * \frac{7}{17} * \frac{17}{28}$

$\frac{4}{1} * \frac{1}{\cancel{7}} * \frac{\cancel{7}}{17} * \frac{17}{28} = \frac{4}{1} * \frac{1}{1} * \frac{1}{17} * \frac{17}{28}$

$\frac{4}{1} * \frac{1}{1} * \frac{1}{\cancel{17}} * \frac{\cancel{17}}{28} = \frac{4}{1} * \frac{1}{1} * \frac{1}{1} * \frac{1}{28}$

Теперь умножим числители и знаменатели:

$\frac{4 * 1 * 1 * 1}{1 * 1 * 1 * 28} = \frac{4}{28}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$\frac{4:4}{28:4} = \frac{1}{7}$

Итак, ответ: $\frac{1}{7}$

б) $\frac{13}{17} * \frac{15}{19} * \frac{17}{13} * \frac{19}{15}$

Опять сокращаем дроби:

$\frac{\cancel{13}}{\cancel{17}} * \frac{\cancel{15}}{\cancel{19}} * \frac{\cancel{17}}{\cancel{13}} * \frac{\cancel{19}}{\cancel{15}} = \frac{1}{1} * \frac{1}{1} * \frac{1}{1} * \frac{1}{1} = 1$

Ответ: 1

в) $7 * \frac{1}{7} * 8 * \frac{1}{8} * 9 * \frac{1}{9} * 10 * \frac{1}{10}$

Представим целые числа как дроби со знаменателем 1:

$\frac{7}{1} * \frac{1}{7} * \frac{8}{1} * \frac{1}{8} * \frac{9}{1} * \frac{1}{9} * \frac{10}{1} * \frac{1}{10}$

Сокращаем:

$\frac{\cancel{7}}{1} * \frac{1}{\cancel{7}} * \frac{\cancel{8}}{1} * \frac{1}{\cancel{8}} * \frac{\cancel{9}}{1} * \frac{1}{\cancel{9}} * \frac{\cancel{10}}{1} * \frac{1}{\cancel{10}} = 1 * 1 * 1 * 1 = 1$

Ответ: 1

Итог
а) $\frac{1}{7}$
б) $1$
в) $1$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.383. Найдите произведение:
     а) 49 · 97 · 717 · 1728;
     б) 1317 · 1519 · 1713 · 1915;
     в) 7 · 17 · 8 · 18 · 9 · 19 · 10 · 110.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.383, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.383

Объяснение и пошаговое решение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

а)

б)

в)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.