10×Все решения Математика · 6 класс · Виленкин

Часть 1 · § 2 · 9 вариантов

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.346

Новое издание2023–20269 источников
1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

Примеры четырёх решений для каждого неравенства:

  • а) 00; 0,10,1; 0,50,5; 0,60,6
  • б) 3,53,5; 44; 4,24,2; 4,84,8
  • в) 813813; 820820; 850850; 900900
  • г) 0,210,21; 0,230,23; 0,250,25; 0,280,28

(Можно выбрать любые другие числа, удовлетворяющие условиям неравенств).

Объяснение

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, при подстановке которого неравенство обращается в верное числовое равенство.

  • а) a<0,7a < 0,7
    Нужно выбрать любые четыре числа, которые меньше 0,70,7.
    Например: 0<0,70 < 0,7; 0,1<0,70,1 < 0,7; 0,5<0,70,5 < 0,7; 0,6<0,70,6 < 0,7. Также подходят любые отрицательные числа (например, −1-1).

  • б) 3<b<53 < b < 5
    Ищем числа, которые одновременно строго больше 33 и строго меньше 55 (лежат между 33 и 55).
    Подходят целые и дробные числа: 3,53,5; 44; 4,24,2; 4,84,8.

  • в) 812<c<917812 < c < 917
    Ищем любые числа, находящиеся в промежутке от 812812 до 917917.
    Например, целые числа: 813813, 820820, 850850, 900900.

  • г) 0,2<d<0,30,2 < d < 0,3
    Чтобы легче найти числа между десятичными дробями с одним знаком после запятой, припишем справа по одному нулю (значение дробей от этого не изменится):
    0,20<d<0,300,20 < d < 0,30
    Теперь легко выбрать любые числа из этого диапазона: 0,210,21; 0,230,23; 0,250,25; 0,280,28.

Решебник 2026

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.346, Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.346, Решебник 2021
2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите какие-нибудь четыре решения неравенства:

Ответ

а) а < 0,7 при а = {0,1; 0,2; 0,3; 04}. б) 3 < b < 5 при b = {3,3; 3,6; 4; 4,5}. в) 8 1/2 < c < 9 1/7 при с = {8 9/14; 8 11/14; 9; 9 1/14}     8 1⁽⁷/2 = 8 7/14 и 9 1⁽²/7 = 9 2/14 г) 0,2 < d < 0,3 при d = {0,21; 0,23; 0,25; 0,29}

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.346 учебника 2023-2026 (стр. 90):

а) < 0,7

= 0; 0,1; 0,3; 06.

б) 3 < < 5

= 3,1; 3,5; 4,75; 4,971.

г) 0,2 < < 0,3;

= 0,21; 0,216; 0,265; 0,299.

Пояснения:

Чтобы найти решения неравенств учитываем следующие правила:

1) из двух десятичных дробей с разными целыми частями больше та дробь, у которой целая часть больше;

2) из двух десятичных дробей с одинаковыми целыми частями и равным количеством цифр после запятой больше будет та дробь, у которой больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр их дробных частей (поразрядное сравнение).

3) любое натуральное число можно представить в виде десятичной дроби с каким угодно количеством нулей после запятой.

4) Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше. Это правило применяем в пункте в), приводя дробную часть смешанного числа к большему знаменателю.

№2.346 учебника 2021-2022 (стр. 85):

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение В первый квартал после сдачи дома было заселено 2/3 квартир, во второй квартал — 1/4 оставшихся...

Решение #2(Учебник 2026)

Изображение В первый квартал после сдачи дома было заселено 2/3 квартир, во второй квартал — 1/4 оставшихся...

Решение #3(Учебник 2021)

Изображение В первый квартал после сдачи дома было заселено 2/3 квартир, во второй квартал — 1/4 оставшихся...

Решение #4(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗
№2.346 (с. 90)
Условие. №2.346 (с. 90)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 90, номер 2.346, Условие

2.346. Найдите какие-нибудь четыре решения неравенства:

а) a < 0,7; б) 3 < b < 5; в) 812 < c < 917; г) 0,2 < d < 0,3.

Решение 1. №2.346 (с. 90)

2.346

а) а < 0,7

a = 0; 0,1; 0,15; 0,5

б) 3 < b < 5

b = 3,1; 3,9; 4; 4,5

в) 812< c < 917

8714 < c < 9214

c = 8914; 81114; 9; 9114

г) 0,2 < d < 0,3

d = 0,21; 0,25; 0,27; 0,288.

Решение 2. №2.346 (с. 90)

а) Неравенство a<0,7a < 0,7 означает, что нужно найти любое число, которое строго меньше, чем 0,7. Решением может быть любое число на числовой прямой, расположенное левее точки 0,7. Таких чисел бесконечно много, включая положительные, отрицательные числа и ноль.
Вот четыре примера таких решений:
1. a=0,6a = 0,6 (поскольку 0,6<0,70,6 < 0,7)
2. a=0,5a = 0,5 (поскольку 0,5<0,70,5 < 0,7)
3. a=0a = 0 (поскольку 0<0,70 < 0,7)
4. a=−2a = -2 (поскольку любое отрицательное число меньше любого положительного числа)
Ответ: 0,6; 0,5; 0; -2.

б) Двойное неравенство 3<b<53 < b < 5 означает, что нужно найти числа, которые строго больше 3 и одновременно строго меньше 5.
Между числами 3 и 5 находится только одно целое число — 4. Остальные решения должны быть дробными числами (десятичными или обыкновенными дробями).
Примеры четырех решений:
1. b=3,1b = 3,1 (поскольку 3<3,1<53 < 3,1 < 5)
2. b=3,5b = 3,5 (поскольку 3<3,5<53 < 3,5 < 5)
3. b=4b = 4 (поскольку 3<4<53 < 4 < 5)
4. b=4,8b = 4,8 (поскольку 3<4,8<53 < 4,8 < 5)
Ответ: 3,1; 3,5; 4; 4,8.

в) В неравенстве 812<c<9178\frac{1}{2} < c < 9\frac{1}{7} требуется найти числа, находящиеся в интервале между 8128\frac{1}{2} и 9179\frac{1}{7}.
Чтобы было удобнее подбирать числа, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 7 — это 14.
812=81⋅72⋅7=87148\frac{1}{2} = 8\frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = 8\frac{7}{14}
917=91⋅27⋅2=92149\frac{1}{7} = 9\frac{1 \cdot 2}{7 \cdot 2} = 9\frac{2}{14}
Неравенство принимает вид: 8714<c<92148\frac{7}{14} < c < 9\frac{2}{14}.
Теперь можно выбрать подходящие значения, например:
1. c=8814=847c = 8\frac{8}{14} = 8\frac{4}{7} (поскольку 8714<8814<92148\frac{7}{14} < 8\frac{8}{14} < 9\frac{2}{14})
2. c=81014=857c = 8\frac{10}{14} = 8\frac{5}{7} (поскольку 8714<81014<92148\frac{7}{14} < 8\frac{10}{14} < 9\frac{2}{14})
3. c=9c = 9 (целое число 9 удовлетворяет неравенству: 812<98\frac{1}{2} < 9 и 9<9179 < 9\frac{1}{7})
4. c=9114c = 9\frac{1}{14} (поскольку 8714<9114<92148\frac{7}{14} < 9\frac{1}{14} < 9\frac{2}{14})
Ответ: 8478\frac{4}{7}; 8578\frac{5}{7}; 9; 91149\frac{1}{14}.

г) В неравенстве 0,2<d<0,30,2 < d < 0,3 нужно найти четыре числа, которые строго больше 0,2, но строго меньше 0,3.
Чтобы легче было найти промежуточные значения, можно представить граничные числа с большим количеством знаков после запятой: иными словами, найти число между 0,200,20 и 0,300,30.
Любое число между 0,20 и 0,30 будет решением, например, от 0,21 до 0,29. Можно также использовать числа с большим количеством знаков после запятой.
Примеры четырех решений:
1. d=0,21d = 0,21 (поскольку 0,2<0,21<0,30,2 < 0,21 < 0,3)
2. d=0,22d = 0,22 (поскольку 0,2<0,22<0,30,2 < 0,22 < 0,3)
3. d=0,25d = 0,25 (поскольку 0,2<0,25<0,30,2 < 0,25 < 0,3)
4. d=0,28d = 0,28 (поскольку 0,2<0,28<0,30,2 < 0,28 < 0,3)
Ответ: 0,21; 0,22; 0,25; 0,28.

Решение 3. №2.346 (с. 90)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 90, номер 2.346, Решение 3
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 90, номер 2.346, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №2.346 (с. 90)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 90, номер 2.346, Решение 4
8

Решалка

Оригинал ↗

а)

a < 0,7

при a = 0,1:
0,1 < 0,7

при a = 0,2:
0,2 < 0,7

при a = 0,3:
0,3 < 0,7

при a = 0,4:
0,1 < 0,7

Ответ: a = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4.

б)

3 < b < 5

при b = 3,4:
3 < 3,4 < 5

при b = 3,8:
3 < 3,8 < 5

при b = 4,2:
3 < 4,2 < 5

при b = 4,6:
3 < 4,6 < 5

Ответ: b = 3,4; 3,8; 4,2; 4,6.

в)

$8\frac{1}{2}^{(7} < c < 9\frac{1}{7}^{(2}$
$8\frac{7}{14} < c < 9\frac{2}{14}$

при $c = 8\frac{8}{14} = 8\frac{4}{7}$:
$8\frac{7}{14} < 8\frac{4}{7} < 9\frac{2}{14}$

при $c = 8\frac{9}{14}$:
$8\frac{7}{14} < 8\frac{9}{14} < 9\frac{2}{14}$

при $c = 8\frac{10}{14} = 8\frac{5}{7}$:
$8\frac{7}{14} < 8\frac{5}{7} < 9\frac{2}{14}$

при $c = 9$:
$8\frac{7}{14} < 9 < 9\frac{2}{14}$

Ответ: $c = 8\frac{4}{7}; 8\frac{9}{14}; 8\frac{5}{7}; 9$.

г)

0,2 < d < 0,3
0,20 < d < 0,30

при d = 0,21:
0,20 < 0,21 < 0,30

при d = 0,23:
0,20 < 0,23 < 0,30

при d = 0,25:
0,20 < 0,25 < 0,30

при d = 0,27:
0,20 < 0,27 < 0,30

Ответ: d = 0,21; 0,23; 0,25; 0,27.

Подробный разбор

Для решения таких задач, нам нужно понимать, что такое неравенство и как находить решения неравенств.

Что такое неравенство?

Неравенство – это математическое выражение, которое показывает, что одно значение больше, меньше, больше или равно, или меньше или равно другому значению. В отличие от уравнения, где мы ищем конкретное значение переменной, которое делает уравнение верным, в неравенстве мы ищем все значения переменной, которые делают неравенство верным.

Как решать неравенства?

Решить неравенство – значит найти все значения переменной, при которых неравенство будет верным. Эти значения образуют множество решений неравенства.

Как найти несколько решений неравенства?

1. Понять условие неравенства: Определите, какие значения переменной допустимы. Например, если неравенство имеет вид a < 0,7, это означает, что a может быть любым числом, которое меньше 0,7.
2. Выбрать подходящие значения: Подберите несколько значений переменной, которые удовлетворяют условию неравенства.
3. Проверить решения: Убедитесь, что выбранные значения действительно делают неравенство верным.

Рассмотрим каждый пункт задания:

а) a < 0,7

Нужно найти четыре числа, которые меньше 0,7.

0,1 меньше 0,7
0,2 меньше 0,7
0,3 меньше 0,7
0,4 меньше 0,7

Ответ: a = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4.

б) 3 < b < 5

Нужно найти четыре числа, которые больше 3, но меньше 5.

3,4 больше 3 и меньше 5
3,8 больше 3 и меньше 5
4,2 больше 3 и меньше 5
4,6 больше 3 и меньше 5

Ответ: b = 3,4; 3,8; 4,2; 4,6.

в) $8\frac{1}{2} < c < 9\frac{1}{7}$

Нужно найти четыре числа, которые больше $8\frac{1}{2}$, но меньше $9\frac{1}{7}$. Представим $8\frac{1}{2}$ в виде десятичной дроби: $8\frac{1}{2} = 8,5$.

Чтобы было проще сравнивать, приведем дробную часть к общему знаменателю, чтобы было удобнее сравнивать:
$8\frac{1}{2} = 8\frac{1 * 7}{2 * 7} = 8\frac{7}{14}$
$9\frac{1}{7} = 9\frac{1 * 2}{7 * 2} = 9\frac{2}{14}$.
То есть, $8\frac{7}{14} < c < 9\frac{2}{14}$.
Теперь можно подобрать несколько чисел:

$8\frac{8}{14}$ больше $8\frac{7}{14}$ и меньше $9\frac{2}{14}$
$8\frac{9}{14}$ больше $8\frac{7}{14}$ и меньше $9\frac{2}{14}$
$8\frac{10}{14}$ больше $8\frac{7}{14}$ и меньше $9\frac{2}{14}$
$9$ больше $8\frac{7}{14}$ и меньше $9\frac{2}{14}$

Запишем ответ в том виде, в котором было дано задание:
$8\frac{8}{14} = 8\frac{4}{7}$
$8\frac{9}{14}$ − не сокращается
$8\frac{10}{14} = 8\frac{5}{7}$

Ответ: $c = 8\frac{4}{7}; 8\frac{9}{14}; 8\frac{5}{7}; 9$.

г) 0,2 < d < 0,3

Нужно найти четыре числа, которые больше 0,2, но меньше 0,3.

0,21 больше 0,2 и меньше 0,3
0,23 больше 0,2 и меньше 0,3
0,25 больше 0,2 и меньше 0,3
0,27 больше 0,2 и меньше 0,3

Ответ: d = 0,21; 0,23; 0,25; 0,27.

9

Ответкин

Оригинал ↗
2.346. Найдите какие-нибудь четыре решения неравенства:
а) a < 0,7;
б) 3 < b < 5;
в) 812 < c < 917;
г) 0,2 < d < 0,3.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.346, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.