ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.347, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

1820 способами.

Объяснение решения:

Определение типа задачи:
Поскольку порядок, в котором мы выбираем участников, не имеет значения (нас интересует просто группа из четырёх человек), количество способов определяется числом сочетаний из $16$ по $4$ .
Формула сочетаний:
$C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}$
где:
- $n = 16$ — общее число людей;
- $k = 4$ — количество участников, которых нужно выбрать.
Подстановка значений и вычисление:
$C_{16}^4 = \frac{16!}{4! \cdot (16 - 4)!} = \frac{16!}{4! \cdot 12!}$

Распишем факториалы и сократим дробь на $12!$ :
$C_{16}^4 = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Упростим вычисления с помощью сокращения:
- Сократим $16$ и $(4 \cdot 2 = 8)$ — получим $2$ в числителе;
- Сократим $15$ и $3$ — получим $5$ в числителе.
Получаем:
$C_{16}^4 = 2 \cdot 5 \cdot 14 \cdot 13 = 10 \cdot 182 = 1820$

Таким образом, выбрать четырёх участников марафона из 16 человек можно 1820 различными способами.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Сколькими способами можно выбрать четырёх участников марафона из 16 человек?

Ответ

16 способов выбрать первого участника, 15 способов выбрать второго, 14 способов выбрать третьего и 13 способов выбрать четвёртого участника. 16 · 15 · 14 · 13 = 240 · 182 = 43 680(сп.) – выбрать четырёх участников марафона из 16 человек.

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.347

Ответ: 43 680 способов выбора.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.347 учебника 2023-2026 (стр. 90):

1 участник - любой из 16 человек,

2 участник - любой из 15 оставшихся,

3 участник - любой из 14 оставшихся.

4 участник - любой из 13 оставшихся.

16 • 15 • 14 • 13 = 43680(сп.)

	×	1	6
	×	1	5
+		8	0
+	1	6
	2	4	0

	×	2	4	0
	×	1	4
+		9	6
+	2	4
	3	3	6	0

	×	3	3	6	0
	×		1	3
+	1	0	0	8
+	3	3	6
	4	3	6	8	0

Ответ: существует 43680 способов, которыми можно выбрать четырех участников марафона из 16 человек.

№2.347 учебника 2021-2022 (стр. 85):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 90 задача 2.347 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение В таксомоторном парке были автомобили марок «Рено» и «Лада». При этом автомобили «Лада»...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.347 (с. 90)

Условие. №2.347 (с. 90)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 90, номер 2.347, Условие

3.347. Сколькими способами можно выбрать четырёх участников марафона из 16 человек?

Решение 1. №2.347 (с. 90)

2.347

1-ый участник: 16 вариантов;

2-ой участник: 16 – 1 = 15 вариантов;

3-ий участник: 15 – 1 = 14 вариантов;

4-ый участник: 14 – 1 = 13 вариантов.

16 • 15 • 14 • 13 = 43680 способов всего.

Ответ: 43 680 способов.

Решение 2. №2.347 (с. 90)

Данная задача решается с помощью комбинаторики, а именно — через нахождение числа сочетаний. Это связано с тем, что порядок, в котором выбираются участники марафона, не имеет значения. Важен только итоговый состав группы из четырёх человек.

Формула для расчёта числа сочетаний из $n$ элементов по $k$ элементам выглядит следующим образом:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В условиях нашей задачи:

общее количество людей, из которых производится выбор, $n = 16$ ;
количество участников, которых необходимо выбрать, $k = 4$ .

Подставим эти значения в формулу:

$C_{16}^4 = \frac{16!}{4!(16-4)!} = \frac{16!}{4! \cdot 12!}$

Теперь выполним вычисления. Для этого распишем факториалы и сократим их:

$C_{16}^4 = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12!}{ (4 \times 3 \times 2 \times 1) \times 12!}$

Сокращаем $12!$ в числителе и знаменателе:

$C_{16}^4 = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13}{4 \times 3 \times 2 \times 1}$

Рассчитаем полученное выражение:

$C_{16}^4 = \frac{43680}{24} = 1820$

Можно также упростить вычисление, сократив множители:

$C_{16}^4 = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = ( \frac{16}{4 \cdot 2} ) \cdot ( \frac{15}{3} ) \cdot 14 \cdot 13 = 2 \cdot 5 \cdot 14 \cdot 13 = 10 \cdot 182 = 1820$

Следовательно, существует 1820 способов выбрать четырёх участников марафона из 16 человек.

Ответ: 1820.

Решение 3. №2.347 (с. 90)

Решение 4. №2.347 (с. 90)

8

Решалка

Оригинал ↗

Первого участника можно выбрать 16−ю способами (любого из шестнадцати).
Второго участника можно выбрать 15−ю способами (любого из пятнадцати оставшихся).
Третьего участника можно выбрать 14−ю способами (любого из четырнадцати оставшихся).
Четвертого участника можно выбрать 13−ю способами (любого из тринадцати оставшихся).
Тогда:
16 * 15 * 14 * 13 = 240 * 182 = 43680 (способов) − выбора участников существует.
Ответ: 43680 способами

Подробный разбор

Теория

Эта задача относится к комбинаторике, а именно к подсчету числа возможных комбинаций. Важно понимать, какие бывают виды комбинаций:

1. Перестановки: Это упорядоченные комбинации, где важен порядок элементов. Например, если у нас есть 3 человека (A, B, C), то перестановки будут ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.

2. Сочетания: Это неупорядоченные комбинации, где порядок элементов не важен. Например, если нужно выбрать 2 человек из 3 (A, B, C), то сочетания будут AB, AC, BC. (BA − это то же самое, что AB, так как порядок не важен).

3. Размещения: Это упорядоченные комбинации, когда мы выбираем несколько элементов из множества, и порядок важен. В этой задаче нам нужно выбрать 4 участников марафона из 16, и порядок их выбора важен, так как это могут быть, например, места на пьедестале или порядок старта.

Поскольку в нашей задаче важен порядок выбора участников (например, первый выбранный участник − капитан команды, второй − заместитель и т.д. или просто важен порядок их регистрации), мы имеем дело с размещением.

Формула для числа размещений A из n элементов по k элементам:

A(n, k) = n! / (n − k)!

где "!" − это факториал (например, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1).

Однако, в школе обычно не используют эту формулу напрямую, а рассуждают логически.

Решение задачи

1. Выбор первого участника: У нас есть 16 человек, из которых мы можем выбрать первого участника. Значит, есть 16 вариантов.

2. Выбор второго участника: После выбора первого участника у нас остаётся 15 человек. Значит, второго участника мы можем выбрать 15 способами.

3. Выбор третьего участника: После выбора первых двух участников у нас остаётся 14 человек. Значит, третьего участника мы можем выбрать 14 способами.

4. Выбор четвертого участника: После выбора первых трёх участников у нас остаётся 13 человек. Значит, четвертого участника мы можем выбрать 13 способами.

Чтобы найти общее количество способов выбора четырех участников, мы перемножаем количество вариантов для каждого шага:

16 * 15 * 14 * 13 = 43680

Ответ: Существует 43680 способов выбрать четырех участников марафона из 16 человек, если важен порядок выбора.

9

Ответкин

Оригинал ↗

3.347. Сколькими способами можно выбрать четырёх участников марафона из 16 человек?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.347, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.347

Объяснение решения:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.