ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.314, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

а) $b = 0{,}7$
б) $d = 4$
в) $x = 6$

Решение и объяснение

а) $11{,}4b - (2{,}7b + 3{,}2b) + 2{,}35 = 6{,}2$

Сначала выполним сложение подобных слагаемых в скобках:
$2{,}7b + 3{,}2b = 5{,}9b$
Подставим полученный результат в уравнение:
$11{,}4b - 5{,}9b + 2{,}35 = 6{,}2$
Приведём подобные слагаемые с переменной $b$ :
$5{,}5b + 2{,}35 = 6{,}2$
Найдём неизвестное слагаемое $5{,}5b$ (вычтем $2{,}35$ из правой части):
$5{,}5b = 6{,}2 - 2{,}35$
$5{,}5b = 3{,}85$
Найдём неизвестный множитель $b$ :
$b = 3{,}85 : 5{,}5$
$b = 0{,}7$

б) $15d - (12{,}1d - 0{,}7d) + 5{,}6 = 20$

Выполним вычитание в скобках:
$12{,}1d - 0{,}7d = 11{,}4d$
Подставим результат в уравнение:
$15d - 11{,}4d + 5{,}6 = 20$
Приведём подобные слагаемые с переменной $d$ :
$3{,}6d + 5{,}6 = 20$
Найдём неизвестное слагаемое $3{,}6d$ :
$3{,}6d = 20 - 5{,}6$
$3{,}6d = 14{,}4$
Найдём неизвестный множитель $d$ :
$d = 14{,}4 : 3{,}6$
$d = 4$

в) $3x + \dfrac{1}{6} - \left(3\dfrac{1}{2}x - 1\dfrac{1}{4}x\right) = 4\dfrac{2}{3}$

Переведём смешанные дроби в неправильные:
$3\dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2}, \quad 1\dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{4}, \quad 4\dfrac{2}{3} = \dfrac{14}{3}$
Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю $4$ :
$\dfrac{7}{2}x - \dfrac{5}{4}x = \dfrac{14}{4}x - \dfrac{5}{4}x = \dfrac{9}{4}x$
Подставим результат в уравнение:
$3x + \dfrac{1}{6} - \dfrac{9}{4}x = \dfrac{14}{3}$
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ (представим $3x$ как $\dfrac{12}{4}x$ ):
$\dfrac{12}{4}x - \dfrac{9}{4}x + \dfrac{1}{6} = \dfrac{14}{3}$
$\dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{6} = \dfrac{14}{3}$
Найдём неизвестное слагаемое $\dfrac{3}{4}x$ , приведя дроби в правой части к общему знаменателю $6$ :
$\dfrac{3}{4}x = \dfrac{14}{3} - \dfrac{1}{6}$
$\dfrac{3}{4}x = \dfrac{28}{6} - \dfrac{1}{6}$
$\dfrac{3}{4}x = \dfrac{27}{6}$
Сократим дробь $\dfrac{27}{6}$ на $3$ :
$\dfrac{3}{4}x = \dfrac{9}{2}$
Найдём неизвестный множитель $x$ :
$x = \dfrac{9}{2} : \dfrac{3}{4}$
$x = \dfrac{9}{2} \cdot \dfrac{4}{3}$
$x = \dfrac{9 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \dfrac{36}{6} = 6$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите корень уравнения:

Ответ

а) 11,4b – (2,7b + 3,2b) + 2,35 = 6,2; 11,4b – 5,9b = 6,2 – 2,35; 5,5b = 3,85; b = 3,85 : 5,5; b = 38,5 : 55; b = 0,7.

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.314

Ответ: b = 0,7.
Проверка: 11,4 · 0,7 − (2,7 · 0,7 + 3,2 · 0,7) + 2,35 = 6,2 1) 2,7 · 0,7 + 3,2 · 0,7 = (2,7 + 3,2) · 0,7 = 5,9 · 0,7 2) 11,4 · 0,7 − 5,9 · 0,7 = (11,4 − 5,9) · 0,7 = 5,5 · 0,7 = 3,85 3) 3,85 + 2,35 = 6,2 Уравнение решено верно.
б) 15d – (12,1d – 0,7d) + 5,6 = 20; 15d – 11,4d = 20 − 5,6; 3,6d = 14,4; d = 14,4 : 3,6; d = 144 : 36; d = 4.

Ответ: d = 4.
Проверка: 15 · 4 − (12,1 · 4 – 0,7 · 4) + 5,6 = 20 1) 12,1 · 4 – 0,7 · 4 = (12,1 – 0,7) · 4 = 11,4 · 4 = 45,6 2) 15 · 4 – 45,6 = 60 – 45,6 = 14,4 3) 14,4 + 5,6 = 20 Уравнение решено верно.
в) 3x + 1/6 − (3 1⁽²/2x − 1 1/4x) = 4 2/3 3x − (3 2/4x − 1 1/4x) = 4 2⁽²/3 − 1/6 3x − 2 1/4 x = 4 4/6 − 1/6 2 4/4x − 2 1/4x = 4 3/6 3/4x = 4 1/2 x = 9/2 ∶ 3/4 x = 9/2 · 4/3 x = ³̶9̶ · ̶4̶²/₁ ̶2̶ · ̶3̶ ₁ x = 6
Ответ: х = 6.
Проверка: 3 · 6 + 1/6 − (3 1⁽²/2 · 6 − 1 1/4 · 6) = 4 2/3 1) 3 1⁽²/2 · 6 − 1 1/4 · 6 = (3 1⁽²/2 − 1 1/4) · 6 = (3 2/4 − 1 1/4) · 6 = 2 1/4 · 6 = 9/4 · 6 = 54/4 = 27/2 = 13 1/2 2) 3 · 6 + 1/6 = 18 + 1/6 = 18 1/6 3) 18 1/6 − 13 1⁽³/2 = 17 7/6 − 13 3/6 = 4 4/6 = 4 2/3 Уравнение решено верно.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.314 учебника 2023-2026 (стр. 86):

№2.314 учебника 2021-2022 (стр. 81):

Пояснения:

Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом, согласно которому, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения.

Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 86 задача 2.314 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Выполните действие: а) 7/15 · 5; в) 5/18 · 12; д) 2 · 5 2/9; б) 24 · 11/48; г) 6 · 3 5/6; е) 3 5/14 · 7. Для того,...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.314 (с. 86)

Условие. №2.314 (с. 86)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 86, номер 2.314, Условие

2.314. Найдите корень уравнения:

а) 11,4b - (2,7b + 3,2b) + 2,35 = 6,2;

б) 15d - (12,1d - 0,7d) + 5,6 = 20;

в) Зх + 16 - (312х - 114х] = 423.

Решение 1. №2.314 (с. 86)

2.314

$а) 11, 4 b - (2, 7 b \overset{1}{+} 3, 2 b) + 2, 35 = 6, 2; 11, 4 b \overset{2}{-} 5, 9 b + 2, 35 = 6, 2; 5, 5 b = 6, 2 \overset{3}{-} 2, 35; 5, 5 b = 3, 85; b = 3, 85 : 5, 5; b = 38, 5 \overset{4}{:} 55; b = 0, 7 .$

1.	2.
3.	4.

Ответ: 0,7.

$б) 15 d - (12, 1 d \overset{1}{-} 0, 7 d) + 5, 6 = 20; 15 d \overset{2}{-} 11, 4 d + 5, 6 = 20; 3, 6 d = 20 \overset{3}{-} 5, 6; 3, 6 d = 14, 4; d = 14, 4 : 3, 6; d = 144 : 36 . d = 4 .$

1.

2.

3.

Ответ: 4.

$в) 3 х + \frac{1}{6} - ({3 \frac{1}{2}}^{\cdot 2} х - 1 \frac{1}{4} х) = 4 \frac{2}{3}; 3 х + \frac{1}{6} - (3 \frac{2}{4} х - 1 \frac{1}{4} х) = 4 \frac{2}{3}; 3 х + \frac{1}{6} - 2 \frac{1}{4} х = 4 \frac{2}{3}; 3 х - 2 \frac{1}{4} х + \frac{1}{6} = 4 \frac{2}{3}; \frac{3}{4} х + \frac{1}{6} = 4 \frac{2}{3}; \frac{3}{4} х = {4 \frac{2}{3}}^{\cdot 2} - \frac{1}{6}; \frac{3}{4} х = 4 \frac{4}{6} - \frac{1}{6}; \frac{3}{4} х = 4 \frac{\overset{1}{3}}{\underset{2}{6}}; \frac{3}{4} х = 4 \frac{1}{2}; \frac{3}{4} х = {\frac{9}{2}}^{\cdot 2}; \frac{3}{4} х = \frac{18}{4}; 3 х = 18; х = 6 .$

Ответ: 6.

Решение 2. №2.314 (с. 86)

а) $11,4b - (2,7b + 3,2b) + 2,35 = 6,2$

1. Сначала упростим выражение в скобках:
$2,7b + 3,2b = 5,9b$
2. Подставим результат в уравнение:
$11,4b - 5,9b + 2,35 = 6,2$
3. Приведем подобные слагаемые с переменной $b$ :
$5,5b + 2,35 = 6,2$
4. Перенесем число $2,35$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$5,5b = 6,2 - 2,35$
$5,5b = 3,85$
5. Найдем $b$ , разделив обе части уравнения на $5,5$ :
$b = 3,85 : 5,5$
$b = 0,7$
Ответ: 0,7

б) $15d - (12,1d - 0,7d) + 5,6 = 20$

1. Упростим выражение в скобках:
$12,1d - 0,7d = 11,4d$
2. Подставим результат в уравнение:
$15d - 11,4d + 5,6 = 20$
3. Приведем подобные слагаемые с переменной $d$ :
$3,6d + 5,6 = 20$
4. Перенесем число $5,6$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$3,6d = 20 - 5,6$
$3,6d = 14,4$
5. Найдем $d$ , разделив обе части на $3,6$ :
$d = 14,4 : 3,6$
$d = 4$
Ответ: 4

в) $3x + \frac{1}{6} - (3\frac{1}{2}x - 1\frac{1}{4}x) = 4\frac{2}{3}$

1. Сначала упростим выражение в скобках. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю:
$3\frac{1}{2}x = \frac{7}{2}x = \frac{14}{4}x$
$1\frac{1}{4}x = \frac{5}{4}x$
$\frac{14}{4}x - \frac{5}{4}x = \frac{9}{4}x$
2. Подставим упрощенное выражение обратно в уравнение:
$3x + \frac{1}{6} - \frac{9}{4}x = 4\frac{2}{3}$
3. Приведем подобные слагаемые с переменной $x$ . Представим $3x$ как дробь со знаменателем 4:
$3x = \frac{12}{4}x$
$\frac{12}{4}x - \frac{9}{4}x = \frac{3}{4}x$
4. Уравнение примет вид:
$\frac{3}{4}x + \frac{1}{6} = 4\frac{2}{3}$
5. Перенесем $\frac{1}{6}$ в правую часть. Преобразуем смешанное число $4\frac{2}{3}$ в неправильную дробь $\frac{14}{3}$ :
$\frac{3}{4}x = \frac{14}{3} - \frac{1}{6}$
6. Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 6:
$\frac{14}{3} = \frac{28}{6}$
$\frac{3}{4}x = \frac{28}{6} - \frac{1}{6}$
$\frac{3}{4}x = \frac{27}{6}$
7. Сократим дробь $\frac{27}{6}$ на 3:
$\frac{3}{4}x = \frac{9}{2}$
8. Найдем $x$ , разделив правую часть на коэффициент при $x$ :
$x = \frac{9}{2} : \frac{3}{4}$
$x = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{3}$
$x = \frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \frac{36}{6} = 6$
Ответ: 6

Решение 3. №2.314 (с. 86)

Решение 4. №2.314 (с. 86)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

11,4b − (2,7b + 3,2b) + 2,35 = 6,2
11,4b − 5,9b = 6,2 − 2,35
5,5b = 3,85
b = 3,85 : 5,5
b = 0,7
Ответ: b = 0,7

б)

15d − (12,1d − 0,7d) + 5,6 = 20
15d − 11,4d = 20 − 5,6
3,6d = 14,4
d = 14,4 : 3,6
d = 4
Ответ: d = 4

в)

$3x + \frac{1}{6} - (3\frac{1}{2}^{(2}x - 1\frac{1}{4}x) = 4\frac{2}{3}$
$3x - (3\frac{2}{4}x - 1\frac{1}{4}x) = 4\frac{2}{3}^{(2} - \frac{1}{6}$
$3x - 2\frac{1}{4}x = 4\frac{4}{6} - \frac{1}{6}$
$2\frac{4}{4}x - 2\frac{1}{4}x = 4\frac{3}{6}$
$\frac{3}{4}x = 4\frac{1}{2}$
$x = \frac{9}{2} : \frac{3}{4}$
$x = \frac{\bcancel{9}^{3}}{\bcancel{2}_{1}} * \frac{\bcancel{4}^{2}}{\bcancel{3}_{1}}$
x = 6
Ответ: x = 6

Подробный разбор

Сначала давай вспомним основные правила, которые нам понадобятся для решения этих уравнений.

Теория

1. Что такое уравнение? Уравнение — это равенство, которое содержит неизвестное число (обычно обозначается буквой, например, x, y, b, d). Наша задача — найти это неизвестное число, чтобы равенство стало верным. Это неизвестное число называется корнем уравнения.

2. Что значит решить уравнение? Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что их нет.

3. Основные правила преобразования уравнений:
Равносильные преобразования: Мы можем выполнять разные действия с уравнением, чтобы упростить его и в итоге найти корень. Главное, чтобы эти действия не меняли корни уравнения. Такие преобразования называются равносильными.
Перенос слагаемых: Мы можем переносить слагаемые из одной части уравнения в другую, меняя при этом их знак на противоположный. Например, если у нас есть уравнение a + b = c, то мы можем перенести b в правую часть и получить a = c − b.
Приведение подобных слагаемых: Если в уравнении есть несколько слагаемых с одинаковой буквенной частью, мы можем их сложить или вычесть. Например, 3x + 2x = 5x.
Умножение и деление обеих частей уравнения на одно и то же число: Мы можем умножить или разделить обе части уравнения на одно и то же число (кроме нуля), и при этом корни уравнения не изменятся. Например, если у нас есть уравнение 2x = 6, то мы можем разделить обе части на 2 и получить x = 3.
Работа с десятичными дробями:
Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, нужно записать их друг под другом так, чтобы запятая была под запятой, и выполнить сложение или вычитание как с обычными числами.
Чтобы умножить десятичные дроби, нужно умножить их как обычные числа, не обращая внимания на запятые, а затем отделить запятой столько цифр справа, сколько их было в обоих множителях вместе.
Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно перенести запятую в делимом и делителе на столько цифр вправо, сколько их после запятой в делителе, а затем выполнить деление на натуральное число.

5. Работа с обыкновенными дробями и смешанными числами:
Чтобы сложить или вычесть обыкновенные дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю, а затем сложить или вычесть числители.
Чтобы умножить обыкновенные дроби, нужно умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель.
Чтобы разделить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь.
Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно умножить целую часть на знаменатель дробной части, прибавить числитель дробной части и записать результат в числитель, а знаменатель оставить прежним.

Теперь, когда мы все вспомнили, давай решим уравнения по порядку. Будем делать все действия аккуратно и проверять себя.

Решение уравнений

а) 11,4b − (2,7b + 3,2b) + 2,35 = 6,2

1. Сначала упростим выражение в скобках:
2,7b + 3,2b = 5,9b
Теперь уравнение выглядит так:
11,4b − 5,9b + 2,35 = 6,2
2. Приведем подобные слагаемые с переменной b:
11,4b − 5,9b = 5,5b
Теперь уравнение выглядит так:
5,5b + 2,35 = 6,2
3. Перенесем число 2,35 из левой части в правую, изменив знак:
5,5b = 6,2 − 2,35
5,5b = 3,85
4. Теперь, чтобы найти b, разделим обе части уравнения на 5,5:
b = 3,85 : 5,5
Чтобы разделить 3,85 на 5,5, умножим оба числа на 10, чтобы избавиться от запятой в делителе:
b = 38,5 : 55
Выполним деление:
b = 0,7

Ответ: b = 0,7

б) 15d − (12,1d − 0,7d) + 5,6 = 20

1. Сначала упростим выражение в скобках:
12,1d − 0,7d = 11,4d
Теперь уравнение выглядит так:
15d − 11,4d + 5,6 = 20
2. Приведем подобные слагаемые с переменной d:
15d − 11,4d = 3,6d
Теперь уравнение выглядит так:
3,6d + 5,6 = 20
3. Перенесем число 5,6 из левой части в правую, изменив знак:
3,6d = 20 − 5,6
3,6d = 14,4
4. Теперь, чтобы найти d, разделим обе части уравнения на 3,6:
d = 14,4 : 3,6
Чтобы разделить 14,4 на 3,6, умножим оба числа на 10, чтобы избавиться от запятой в делителе:
d = 144 : 36
Выполним деление:
d = 4

Ответ: d = 4

в) $3x + \frac{1}{6} - (3\frac{1}{2}x - 1\frac{1}{4}x) = 4\frac{2}{3}$

1. Сначала упростим выражение в скобках. Для этого нужно вычесть смешанные числа. Представим $3\frac{1}{2}$ и $1\frac{1}{4}$ в виде неправильных дробей:
$3\frac{1}{2} = \frac{3*2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$
$1\frac{1}{4} = \frac{1*4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$
Теперь нужно вычесть $\frac{7}{2}x - \frac{5}{4}x$. Приведем дроби к общему знаменателю 4:
$\frac{7}{2}^{(2} = \frac{14}{4}$
Теперь вычитаем:
$\frac{14}{4}x - \frac{5}{4}x = \frac{9}{4}x = 2\frac{1}{4}x$
Уравнение теперь выглядит так:
$3x + \frac{1}{6} - 2\frac{1}{4}x = 4\frac{2}{3}$
2. Теперь приведем подобные слагаемые с x:
$3x - 2\frac{1}{4}x = 3x - \frac{9}{4}x = \frac{12}{4}x - \frac{9}{4}x = \frac{3}{4}x$
Уравнение теперь выглядит так:
$\frac{3}{4}x + \frac{1}{6} = 4\frac{2}{3}$
3. Перенесем $\frac{1}{6}$ в правую часть уравнения:
$\frac{3}{4}x = 4\frac{2}{3} - \frac{1}{6}$
Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 это 6. Представим $4\frac{2}{3}$ в виде неправильной дроби и приведем к знаменателю 6:
$4\frac{2}{3} = \frac{4*3 + 2}{3} = \frac{14}{3}^{(2} = \frac{28}{6}$
Теперь вычитаем:
$\frac{28}{6} - \frac{1}{6} = \frac{27}{6}$
Уравнение теперь выглядит так:
$\frac{3}{4}x = \frac{27}{6}$
4. Теперь, чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на $\frac{3}{4}$. Это то же самое, что умножить на $\frac{4}{3}$:
$x = \frac{27}{6} : \frac{3}{4} = \frac{27}{6} * \frac{4}{3}$
$x = \frac{27 * 4}{6 * 3} = \frac{9 * 4}{6 * 1} = \frac{3 * 4}{2 * 1} = \frac{3 * 2}{1 * 1} = 6$

Ответ: x = 6

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.314. Найдите корень уравнения:
а) 11,4b - (2,7Ь + 3,2Ь) + 2,35 = 6,2;
б) 15d - (12,1d - 0,7d) + 5,6 = 20;
в) Зх + 16 - (312х - 114х] = 423.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.314, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.314

Ответ

Решение и объяснение

а) 11,4b−(2,7b+3,2b)+2,35=6,211{,}4b - (2{,}7b + 3{,}2b) + 2{,}35 = 6{,}211,4b−(2,7b+3,2b)+2,35=6,2

б) 15d−(12,1d−0,7d)+5,6=2015d - (12{,}1d - 0{,}7d) + 5{,}6 = 2015d−(12,1d−0,7d)+5,6=20

в) 3x+16−(312x−114x)=4233x + \dfrac{1}{6} - \left(3\dfrac{1}{2}x - 1\dfrac{1}{4}x\right) = 4\dfrac{2}{3}3x+61​−(321​x−141​x)=432​

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

а)

б)

в)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

а) $11{,}4b - (2{,}7b + 3{,}2b) + 2{,}35 = 6{,}2$

б) $15d - (12{,}1d - 0{,}7d) + 5{,}6 = 20$

в) $3x + \dfrac{1}{6} - \left(3\dfrac{1}{2}x - 1\dfrac{1}{4}x\right) = 4\dfrac{2}{3}$