ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.26, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) $0$ , $3$ , $6$ или $9$ (получаются числа: $2505$ , $2535$ , $2565$ , $2595$ );
б) $0$ (получается число: $31740$ );
в) $5$ (получается число: $1335$ ).

Объяснение и решение:

Чтобы число делилось одновременно на 3 и на 5, оно должно удовлетворять двум признакам делимости:

Признак делимости на 5: число должно оканчиваться на цифру 0 или 5.
Признак делимости на 3: сумма всех цифр числа должна делиться на 3.

а) $25?5$
- Последняя цифра уже равна $5$ , значит, при любой вставленной цифре число будет делиться на $5$ .
- Найдём сумму известных цифр: $2 + 5 + 5 = 12$ .
- Чтобы всё число делилось на $3$ , сумма $(12 + ?)$ должна делиться на $3$ .
- Подбираем подходящие цифры:
  - $12 + \mathbf{0} = 12$ (делится на $3$ );
  - $12 + \mathbf{3} = 15$ (делится на $3$ );
  - $12 + \mathbf{6} = 18$ (делится на $3$ );
  - $12 + \mathbf{9} = 21$ (делится на $3$ ).
- Подходят цифры: $0, 3, 6, 9$ .

б) $3174?$
- Знак вопроса стоит в конце числа. Чтобы число делилось на $5$ , на конце может стоять только $0$ или $5$ .
- Проверим оба варианта по сумме цифр:
  - Если поставить $0$ : число $31740$ . Сумма цифр: $3 + 1 + 7 + 4 + 0 = 15$ . Число $15$ делится на $3$ , значит, число $31740$ делится на $3$ . Подходит.
  - Если поставить $5$ : число $31745$ . Сумма цифр: $3 + 1 + 7 + 4 + 5 = 20$ . Число $20$ не делится на $3$ . Не подходит.
- Подходит только цифра: $0$ .

в) $133?$
- Чтобы число делилось на $5$ , последней цифрой может быть только $0$ или $5$ .
- Проверим оба варианта по сумме цифр:
  - Если поставить $0$ : число $1330$ . Сумма цифр: $1 + 3 + 3 + 0 = 7$ . Число $7$ не делится на $3$ . Не подходит.
  - Если поставить $5$ : число $1335$ . Сумма цифр: $1 + 3 + 3 + 5 = 12$ . Число $12$ делится на $3$ , значит, число $1335$ делится на $3$ . Подходит.
- Подходит только цифра: $5$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Поставьте вместо знака вопроса цифру так, чтобы число делилось без остатка на 3 и на 5: а) 25?5; б) 3174?; в) 133?.

Ответ

а) Число 2505 делиться на 3 и на 5.     2505 – делится на 5, так как оканчивается цифрой 5.     2505 – делится на 3, так как сумма цифр числа делится на 3.     2505 → 2 + 5 + 0 + 5 = 12 – делится на 3.
Также подходят другие варианты ответа: 2535; 2565; 2595.
б) Число 31 740 делится на 3 и на 5.     31 740 – делится на 5, так как оканчивается цифрой 0.     31 704 – делится на 3, так как сумма цифр числа делится на 3.     31 704 → 3 + 1 + 7 + 0 + 4 = 15 – делится на 3.
в) Число 1335 делится на 3 и 5.     1335 – делится на 5, так как оканчивается цифрой 5.     1335 – делится на 3, так как сумма цифр числа делится на 3.     1335 → 1 + 3 + 3 + 5 = 12 – делится на 3.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.26 учебника 2023-2026 (стр. 46):

а) 25?5

1 + 5 + ? + 5 = 12 + ?

12 + 0 = 12

12 + 3 = 15

12 + 6 = 18

12 + 9 = 21

Ответ: 2505; 2535; 2565; 2595.

б) 3174?

3 + 1 + 7 + 4 + ? = 15

15 + 0 = 15

15 + 5 = 20 - не делится на 3.

Ответ: 31 740.

в) 133?

1 + 3 + 3 + ? = 7 + ?

7 + 0 = 7 - не делится на 3.

7 + 5 = 12

Ответ: 1335.

Пояснения:

Чтобы понять какие числа нужно поставить вместо знака ?, чтобы число делилось без остатка на 3 и на 5, используем признаки делимости на 3 и на 5.

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.

а) Число 25?5 оканчивается цифрой 5, значит, при любом значении ? это число будет делится на 5, чтобы число делилось и на 3 вместо знака ?, нужно подобрать такие цифры, чтобы сумма всех цифр данного числа делилась на 3, это выполняется в том случае, если вместо знака ? подставить цифры 0, 3, 6 или 9, тогда получатся следующие числа, которые делятся и на 3 и на 5:

2505; 2535; 2565; 2595.

б) Число 3174? будет делиться на 5, если вместо знака ? подставить цифры 0 или 5. Но, сумма цифр полученных чисел будет делиться на 3 только в том случае, если вместо знака вопроса подставить цифру 0. Тогда получится одно число, которое будет делиться и на 3 и на 5: 31 740.

в) Число 133? будет делиться на 5, если вместо знака ? подставить цифры 0 или 5. Но, сумма цифр полученных чисел будет делиться на 3 только в том случае, если вместо знака вопроса подставить цифру 5. Тогда получится одно число, которое будет делиться и на 3 и на 5: 1335.

№2.26 учебника 2021-2022 (стр. 39):

Простые числа:

191, 499, 937.

Пояснения:

Таблицу простых чисел можно посмотреть на форзаце учебника, либо в интернете.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 46 задача 2.26 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Используя таблицу простых чисел, определите, какие из чисел 152, 169, 187, 191, 489, 499, 570, 627, 775, 937 и 999 — простые...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.26 (с. 46)

Условие. №2.26 (с. 46)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 46, номер 2.26, Условие

2.26. Поставьте вместо знака вопроса цифру так, чтобы число делилось без остатка на 3 и на 5: а) 25?5; б) 3174?; в) 133?.

Решение 1. №2.26 (с. 46)

2.26

Число делится без остатка на 3, если сумма его цифр кратна 3.

Число делится без остатка на 5, если оно оканчивается цифрой 0 или 5.

$а) 2505, 2565, 2535, 2595 .$

$б) 31740$

$в) 1335$

Решение 2. №2.26 (с. 46)

Чтобы число делилось одновременно на 3 и на 5, оно должно удовлетворять признакам делимости на оба этих числа.

Признак делимости на 5: число делится на 5 без остатка, если его последняя цифра — 0 или 5.

Признак делимости на 3: число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3.

Рассмотрим каждый случай отдельно.

а) 25?5

Пусть неизвестная цифра — это $x$ . Получаем число вида $25x5$ .

1. Проверка делимости на 5. Число оканчивается на 5, следовательно, оно в любом случае делится на 5.

2. Проверка делимости на 3. Сумма цифр числа должна быть кратна 3. Найдем сумму цифр: $S = 2 + 5 + x + 5 = 12 + x$ .

Выражение $12 + x$ должно делиться на 3. Поскольку число 12 уже делится на 3, то и $x$ должен быть цифрой, кратной 3. Среди цифр от 0 до 9 такими являются 0, 3, 6 и 9.

Следовательно, вместо знака вопроса можно подставить любую из этих цифр.

Ответ: 0, 3, 6, 9.

б) 3174?

Пусть неизвестная цифра — это $x$ . Получаем число вида $3174x$ .

1. Проверка делимости на 5. Чтобы число делилось на 5, его последняя цифра $x$ должна быть 0 или 5.

2. Проверка делимости на 3. Сумма цифр числа $S = 3 + 1 + 7 + 4 + x = 15 + x$ должна делиться на 3.

Рассмотрим два возможных варианта для $x$ :

- Если $x = 0$ , то сумма цифр $S = 15 + 0 = 15$ . Число 15 делится на 3 ( $15 \div 3 = 5$ ). Этот вариант подходит.

- Если $x = 5$ , то сумма цифр $S = 15 + 5 = 20$ . Число 20 не делится на 3 без остатка. Этот вариант не подходит.

Таким образом, единственная подходящая цифра — 0.

Ответ: 0.

в) 133?

Пусть неизвестная цифра — это $x$ . Получаем число вида $133x$ .

1. Проверка делимости на 5. Чтобы число делилось на 5, его последняя цифра $x$ должна быть 0 или 5.

2. Проверка делимости на 3. Сумма цифр числа $S = 1 + 3 + 3 + x = 7 + x$ должна делиться на 3.

Рассмотрим два возможных варианта для $x$ :

- Если $x = 0$ , то сумма цифр $S = 7 + 0 = 7$ . Число 7 не делится на 3 без остатка. Этот вариант не подходит.

- Если $x = 5$ , то сумма цифр $S = 7 + 5 = 12$ . Число 12 делится на 3 ( $12 \div 3 = 4$ ). Этот вариант подходит.

Таким образом, единственная подходящая цифра — 5.

Ответ: 5.

Решение 3. №2.26 (с. 46)

Решение 4. №2.26 (с. 46)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

25?5: 2 + 5 + ? + 5 = 12 + ?
при ? = 0, сумма цифр будет равна 12 + 0 = 12 − делится на 3;
при ? = 3, сумма цифр будет равна 12 + 3 = 15 − делится на 3;
при ? = 6, сумма цифр будет равна 12 + 6 = 18 − делится на 3;
при ? = 9, сумма цифр будет равна 12 + 9 = 21 − делится на 3.
Ответ: 2505; 2535; 2565; 2595.

б)

3174?: 3 + 1 + 7 + 4 + ? = 15 + ?
Чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5.
При ? = 0, сумма цифр числа будет равна 15 + 0 = 15 − делится на 3.
При ? = 5, сумма цифр числа будет равна 15 + 5 = 20 − не делится на 3.
Ответ: 31740

в)

133?: 1 + 3 + 3 + ? = 7 + ?
Чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5.
При ? = 0, сумма цифр числа будет равна 7 + 0 = 7 − не делится на 3.
При ? = 5, сумма цифр числа будет равна 7 + 5 = 12 − делится на 3.
Ответ: 1335

Подробный разбор

Для решения этих задач, нам нужно вспомнить признаки делимости на 3 и на 5.

Признак делимости на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Признак делимости на 5: Число делится на 5, если оно оканчивается на цифру 0 или 5.

Теперь решим каждую задачу по порядку.

а) 25?5

Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. У нас уже стоит 5, значит, это условие выполнено. Теперь нужно, чтобы число делилось на 3. Считаем сумму известных цифр: 2 + 5 + 5 = 12. Чтобы число делилось на 3, сумма всех цифр должна делиться на 3. Значит, 12 + ? должно делиться на 3. Какие цифры можно поставить вместо знака вопроса, чтобы сумма делилась на 3?

Если ? = 0, то 12 + 0 = 12. 12 делится на 3.
Если ? = 3, то 12 + 3 = 15. 15 делится на 3.
Если ? = 6, то 12 + 6 = 18. 18 делится на 3.
Если ? = 9, то 12 + 9 = 21. 21 делится на 3.

Ответ: 2505, 2535, 2565, 2595.

б) 3174?

Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5.

Если последняя цифра 0: 31740. Проверим делимость на 3. Сумма цифр: 3 + 1 + 7 + 4 + 0 = 15. 15 делится на 3. Значит, 31740 делится и на 3, и на 5.

Если последняя цифра 5: 31745. Проверим делимость на 3. Сумма цифр: 3 + 1 + 7 + 4 + 5 = 20. 20 не делится на 3. Значит, 31745 не делится на 3.

Ответ: 31740

в) 133?

Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5.

Если последняя цифра 0: 1330. Проверим делимость на 3. Сумма цифр: 1 + 3 + 3 + 0 = 7. 7 не делится на 3. Значит, 1330 не делится на 3.

Если последняя цифра 5: 1335. Проверим делимость на 3. Сумма цифр: 1 + 3 + 3 + 5 = 12. 12 делится на 3. Значит, 1335 делится и на 3, и на 5.

Ответ: 1335

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.26. Поставьте вместо знака вопроса цифру так, чтобы число делилось без остатка на 3 и на 5: а) 25?5; б) 3174?; в) 133?.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.26, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.26

Объяснение и решение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

а)

б)

в)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.