ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.25, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

а) Число $15$ (или $25$ , $5$ ).
б) Число $14$ (или $21$ , $28$ ).

Объяснение:

Контрпример — это конкретный пример, который показывает, что общее утверждение неверно. Чтобы опровергнуть утверждение со словом «любое», достаточно найти хотя бы одно число, для которого правило нарушается.

а) Утверждение: «Любое число, которое оканчивается цифрой 5, делится на 7».
Чтобы опровергнуть это утверждение, нужно найти число, которое оканчивается на $5$ , но не делится на $7$ .
- Возьмём число $15$ : оно оканчивается цифрой $5$ , но при делении на $7$ даёт остаток ( $15 : 7 = 2$ и $1$ в остатке), то есть на $7$ без остатка не делится.
- Значит, утверждение неверно.
б) Утверждение: «Любое число, которое делится на 7, оканчивается цифрой 7».
Чтобы опровергнуть это утверждение, нужно найти число, которое делится на $7$ , но оканчивается не на 7.
- Возьмём число $14$ : оно делится на $7$ ( $14 : 7 = 2$ ), однако оканчивается цифрой $4$ , а не $7$ .
- Значит, утверждение неверно.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Приведите контрпример, опровергающий утверждение: а) любое число, которое оканчивается цифрой 5, делится на 7; б) любое число, которое делится на 7, оканчивается цифрой 7.

Ответ

а) Контрпример: Число 15 оканчивается цифрой 5 и не делится на 7. 15 : 7 = 2 (ост. 1)
б) Контрпример: Число 21 не оканчивается цифрой 7, но делится на 7. 21 : 7 = 3.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.25 учебника 2023-2026 (стр. 46):

а) Контрпример:

число 65 оканчивается цифрой 5, но оно не делится на 7.

б) Контрпример:

число 21 не оканчивается цифрой 7, но оно делится на 7.

Пояснения:

Пример, опровергающий верность некоторого утверждения, называют контрпримером.

№2.25 учебника 2021-2022 (стр. 39):

1085 - кроме 1 и 1085 делится еще и 5;

20 403 - кроме 1 и 20 403 делится еще и на 3;

702 366 - кроме 1 и 702 366 делится еще и на 2;

999 123 - кроме 1 и 999 123 делится еще и на 3.

Пояснения:

Натуральное число называют составным, если оно имеет больше двух натуральных делителей.

Получается, чтобы доказать то, что число составное, нам нужно показать, что у этого числа есть хотя бы один делитель отличный от единицы и самого числа.

Чтобы определить, есть ли у числа делители кроме единицы и самого числа, опираемся на признаки делимости.

Число делится на 5, если это число оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.

Число делится на 2, если это число оканчивается четной цифрой (0; 2; 4; 6 или 8).

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.

Сумма цифр числа 20 403:

2 + 0 + 4 + 0 + 3 = 9 - делится на 3.

Сумма цифр числа 999 123:

9 + 9 + 9 + 1 + 2 + 3 = 24 - делится на 3.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 46 задача 2.25 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Числа 1085, 20 403, 702 366, 999 123 составные. Докажите это утверждение. Два делителя у каждого из чисел...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.25 (с. 46)

Условие. №2.25 (с. 46)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 46, номер 2.25, Условие

2.25. Приведите контрпример, опровергающий утверждение:

а) любое число, которое оканчивается цифрой 5, делится на 7;

б) любое число, которое делится на 7, оканчивается цифрой 7.

Решение 1. №2.25 (с. 46)

2.25

а) число 15 не делится на 7

б) число 49 делится на 7, но не оканчивается цифрой 7

Решение 2. №2.25 (с. 46)

а) Утверждение гласит, что любое число, заканчивающееся на 5, делится на 7. Чтобы его опровергнуть, нам нужно найти контрпример — число, которое оканчивается на 5, но при этом не делится на 7 без остатка.
Рассмотрим несколько чисел, оканчивающихся на 5: 5, 15, 25, 35, ...
Проверим число 15. Оно оканчивается на 5. Разделим его на 7:
$15 \div 7 = 2$ (остаток 1)
Поскольку при делении 15 на 7 получается остаток, число 15 не делится на 7 нацело. Таким образом, мы нашли контрпример.
Ответ: 15.

б) Утверждение гласит, что любое число, которое делится на 7, оканчивается на цифру 7. Чтобы его опровергнуть, нам нужно найти контрпример — число, которое делится на 7 нацело, но последняя цифра которого отлична от 7.
Рассмотрим числа, которые являются результатом умножения 7 на другие целые числа (т.е. кратные 7):
$7 \times 1 = 7$ (оканчивается на 7)
$7 \times 2 = 14$ (оканчивается на 4)
Число 14 делится на 7 ( $14 \div 7 = 2$ ), но оканчивается на цифру 4, а не 7. Следовательно, число 14 является контрпримером, опровергающим данное утверждение.
Ответ: 14.

Решение 3. №2.25 (с. 46)

Решение 4. №2.25 (с. 46)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

Числа 15, 25, 45, 55, 65 и т.д. оканчиваются цифрой 5, но не делятся на 7.

б)

Числа 17, 27, 37, 47, 57, 67 и т.д. оканчиваются цифрой 7, но не делятся на 7.

Подробный разбор

Для начала давай разберемся, что такое контрпример и как он помогает опровергать утверждения.

Теория

В математике часто встречаются утверждения, которые кажутся верными на первый взгляд. Например, "все кошки серые". Чтобы доказать, что утверждение верно, нужно показать, что оно выполняется во всех возможных случаях. А вот чтобы опровергнуть утверждение, достаточно найти всего лишь один пример, когда оно не работает. Такой пример называется контрпримером.

Представь, что тебе говорят: "Все арбузы красные внутри". Ты можешь проверить много арбузов, и все они окажутся красными. Но если ты найдешь хотя бы один арбуз с желтой мякотью, ты опровергнешь утверждение "Все арбузы красные внутри". Арбуз с желтой мякотью и будет контрпримером.

Теперь рассмотрим делимость чисел.

Делимость: Говорят, что число a делится на число b (или b является делителем a), если при делении a на b получается целое число без остатка. Например, 12 делится на 3, потому что 12 : 3 = 4 (целое число).

Решение

Теперь, когда мы разобрались с теорией, давай найдем контрпримеры для данных утверждений:

а) Утверждение: Любое число, которое оканчивается цифрой 5, делится на 7.

Чтобы опровергнуть это утверждение, нам нужно найти хотя бы одно число, которое оканчивается на 5, но не делится на 7.

Число 5 оканчивается на 5, но 5 не делится на 7.
Число 15 оканчивается на 5. Проверим, делится ли 15 на 7: 15 : 7 = 2 (остаток 1). Значит, 15 не делится на 7.

Контрпример: 15

б) Утверждение: Любое число, которое делится на 7, оканчивается цифрой 7.

Чтобы опровергнуть это утверждение, нужно найти число, которое делится на 7, но не оканчивается на 7.

Число 7 делится на 7, но оканчивается на 7, не подходит.
Рассмотрим число 14. 14 : 7 = 2. Значит, 14 делится на 7, но оканчивается на 4, а не на 7.

Контрпример: 14

Ответ:

а) Контрпример: 15

б) Контрпример: 14

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.25. Приведите контрпример, опровергающий утверждение:
а) любое число, которое оканчивается цифрой 5, делится на 7;
б) любое число, которое делится на 7, оканчивается цифрой 7.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.25, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.25

Объяснение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

а)

б)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.