ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.23, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

Подходят следующие числа: 810000, 610002, 410004, 210006, 910008.

(В качестве ответа можно записать любое из них или все варианты).

Объяснение:

Анализ признаков делимости:
- Если число делится на $9$ , то оно автоматически делится и на $3$ (так как $9$ делится на $3$ ).
- Если число делится одновременно на $2$ и на $9$ , оно автоматически делится и на $6$ (так как $6 = 2 \cdot 3$ ).
- Таким образом, достаточно обеспечить делимость числа на 2 и на 9.
Обозначим цифры:
Пусть слева приписана цифра $a$ (причём $a \neq 0$ ), а справа — цифра $b$ . Получается шестизначное число вида $\overline{a1000b}$ .
Применение признаков:
- Признак делимости на 2: последняя цифра $b$ должна быть чётной: $b \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$ .
- Признак делимости на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9.
  Сумма цифр равна: $a + 1 + 0 + 0 + 0 + b = a + b + 1$ .
  Так как $a$ — цифра от 1 до 9, а $b$ — чётная цифра от 0 до 8, сумма $(a + b + 1)$ может быть равна либо 9, либо 18.
Перебор вариантов:
- Случай 1: $a + b + 1 = 9$ , то есть $a + b = 8$ .
  - Если $b = 0$ , то $a = 8 \rightarrow$ число 810000
  - Если $b = 2$ , то $a = 6 \rightarrow$ число 610002
  - Если $b = 4$ , то $a = 4 \rightarrow$ число 410004
  - Если $b = 6$ , то $a = 2 \rightarrow$ число 210006
  - Если $b = 8$ , то $a = 0$ — не подходит, так как первая цифра числа не может быть нулём.
- Случай 2: $a + b + 1 = 18$ , то есть $a + b = 17$ .
  - Из чётных цифр подходит только $b = 8$ , тогда $a = 9 \rightarrow$ число 910008.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Припишите к числу 1000 по одной цифре справа и слева так, чтобы число делилось на 2, 3, 6 и 9.

Ответ

К числу 1000 справа можно приписать цифру 6, а слева – цифру 2, тогда получится число 610 002, которое делится на 2, 3, 6 и 9.
610 002 : 2 = 305 001 610 002 : 3 = 203 334 610 002 : 6 = 101 667 610 002 : 9 = 67 778

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.23 учебника 2023-2026 (стр. 46):

Делятся на 2, 3, 6 и 9 числа:

810 000; 610 002; 410 004; 210 006.

Пояснения:

Число делится на 2, если это число оканчивается четной цифрой (0; 2; 4; 6 или 8).

Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9; если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9.

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.

Если число делится и на 2 и на 3, то это число делится и на 6.

Получается, чтобы число делилось на 2, 3, 6 и 9, оно должно оканчиваться четной цифрой и сумма его цифр должна делиться на 9.

№2.23 учебника 2021-2022 (стр. 39):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 46 задача 2.23 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Для приготовления песочного теста потребовалось 5/9 пачки сливочного масла. Сколько граммов...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.23 (с. 46)

Условие. №2.23 (с. 46)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 46, номер 2.23, Условие

2.23. Припишите к числу 1000 по одной цифре справа и слева так, чтобы число делилось на 2, 3, 6 и 9.

Решение 1. №2.23 (с. 46)

2.23

По признакам делимости на 2, 3, 6 и 9 полученное число должно быть четным и сумма его цифр должна быть кратна 9

$610002, 41004, 21006, 810000$

Решение 2. №2.23 (с. 46)

Обозначим цифру, приписываемую слева, как $a$ , а цифру, приписываемую справа, как $b$ . Исходное число — 1000. Новое число будет иметь вид $\overline{a1000b}$ . Согласно условию, цифра $a$ не может быть нулем, так как она стоит на первом месте, поэтому $a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ . Цифра $b$ может быть любой, то есть $b \in \{0, 1, ..., 9\}$ .

Полученное число должно делиться на 2, 3, 6 и 9. Проанализируем условия делимости:

Если число делится на 9, то оно автоматически делится и на 3 (так как 9 кратно 3).
Если число делится на 2 и на 3, то оно делится и на 6.

Следовательно, достаточно, чтобы искомое число делилось одновременно на 2 и на 9.

Условие делимости на 2. Число должно оканчиваться на четную цифру. В нашем числе $\overline{a1000b}$ последняя цифра — это $b$ . Значит, $b$ может быть одной из цифр: $\{0, 2, 4, 6, 8\}$ .

Условие делимости на 9. Сумма цифр числа должна делиться на 9. Сумма цифр числа $\overline{a1000b}$ равна $S = a + 1 + 0 + 0 + 0 + b = a + b + 1$ . Значит, $a + b + 1$ должно быть кратно 9.

Объединим условия и найдем все возможные пары $(a, b)$ . Сумма $a + b + 1$ находится в диапазоне от $a_{min}+b_{min}+1=1+0+1=2$ до $a_{max}+b_{max}+1=9+8+1=18$ . Единственные кратные 9 в этом диапазоне — это 9 и 18.

Случай 1: $a + b + 1 = 9$ . Из этого следует, что $a + b = 8$ . Учитывая, что $b$ — четное, а $a \ne 0$ , переберем варианты:

Если $b=0$ , то $a=8$ . Получаем число 81000.
Если $b=2$ , то $a=6$ . Получаем число 610002.
Если $b=4$ , то $a=4$ . Получаем число 410004.
Если $b=6$ , то $a=2$ . Получаем число 210006.

Случай 2: $a + b + 1 = 18$ . Из этого следует, что $a + b = 17$ . Учитывая, что $b$ — четное, а $a \le 9$ , переберем варианты:

Если $b=8$ , то $a=9$ . Получаем число 910008.
Для других четных $b$ значение $a$ будет больше 9, что невозможно.

Ответ: Существует 5 таких чисел: 81000, 610002, 410004, 210006, 910008. Любое из этих чисел является правильным ответом.

Решение 3. №2.23 (с. 46)

Решение 4. №2.23 (с. 46)

8

Решалка

Оригинал ↗

Числа 210006, 410004, 610002, 810000, 910008 будут делится и на 2, и на 3, и на 6 и на 9.

Подробный разбор

Для того, чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить признаки делимости на 2, 3, 6 и 9.

Признак делимости на 2: Число делится на 2, если последняя цифра четная (0, 2, 4, 6, 8).
Признак делимости на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Признак делимости на 6: Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3.
Признак делимости на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Поскольку число должно делиться и на 6, и на 9, достаточно, чтобы оно делилось на 2 и на 9 (так как если число делится на 9, оно автоматически делится и на 3).

Итак, наша задача − найти такие цифры a и b, чтобы число a1000b делилось на 2 и на 9.
Так как число a1000b должно делится на 2, то b может быть только четной цифрой 0, 2, 4, 6 или 8.

Теперь рассмотрим делимость на 9. Сумма цифр числа a1000b должна делиться на 9. То есть, a + 1 + 0 + 0 + 0 + b = a + b + 1 должно делиться на 9.

Теперь перебираем возможные значения b и смотрим, какое a нам подходит:

Если b = 0, то a + 0 + 1 = a + 1 должно делиться на 9. Подходит a = 8, так как 8 + 1 = 9. Получаем число 810000.
Если b = 2, то a + 2 + 1 = a + 3 должно делиться на 9. Подходит a = 6, так как 6 + 3 = 9. Получаем число 610002.
Если b = 4, то a + 4 + 1 = a + 5 должно делиться на 9. Подходит a = 4, так как 4 + 5 = 9. Получаем число 410004.
Если b = 6, то a + 6 + 1 = a + 7 должно делиться на 9. Подходит a = 2, так как 2 + 7 = 9. Получаем число 210006.
Если b = 8, то a + 8 + 1 = a + 9 должно делиться на 9. Подходит a = 0 или a = 9, так как 0 + 9 = 9 и 9 + 9 = 18. Но a не может быть нулем, так как тогда число не будет шестизначным. Значит, подходит a = 9. Получаем число 910008.

Таким образом, у нас несколько вариантов: 810000, 610002, 410004, 210006, 910008.

Ответ: 810000, 610002, 410004, 210006, 910008.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.23. Припишите к числу 1000 по одной цифре справа и слева так, чтобы число делилось на 2, 3, 6 и 9.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.23, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.23

Объяснение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.