ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.24

2.24. Из множества А = {726 245, 2 977 385, 4 224 423, 65 358, 111 888, 876 555, 909 237} выпишите те числа, которые:

а) кратны 5;

б) кратны 3;

в) делятся без остатка на 3 и на 2;

г) кратны 9 и 5.

2.24

$А=\left(726245, 2977385, 4224423, 65358, 111888, 876555, 909237\right)$

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }726 245, 2 977 385, 876 555$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }4 224 423, 65 358, 111 888, 876 555, 909 237$

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }111 888, 65 358$

$\mathit{г}\mathbf{)} 876 555$

а) кратны 5;

Число кратно 5, если его последняя цифра — 0 или 5. Проверим числа из заданного множества $A = \{726\,245, 2\,977\,385, 4\,224\,423, 65\,358, 111\,888, 876\,555, 909\,237\}$:
- Число 726 245 оканчивается на 5, следовательно, оно кратно 5.
- Число 2 977 385 оканчивается на 5, следовательно, оно кратно 5.
- Число 4 224 423 оканчивается на 3, следовательно, оно не кратно 5.
- Число 65 358 оканчивается на 8, следовательно, оно не кратно 5.
- Число 111 888 оканчивается на 8, следовательно, оно не кратно 5.
- Число 876 555 оканчивается на 5, следовательно, оно кратно 5.
- Число 909 237 оканчивается на 7, следовательно, оно не кратно 5.
Выписываем числа, которые удовлетворяют условию.

Ответ: 726 245, 2 977 385, 876 555.

б) кратны 3;

Число кратно 3, если сумма его цифр делится на 3 без остатка. Вычислим сумму цифр для каждого числа:
- Для 726 245: $7+2+6+2+4+5 = 26$. Число 26 не делится на 3.
- Для 2 977 385: $2+9+7+7+3+8+5 = 41$. Число 41 не делится на 3.
- Для 4 224 423: $4+2+2+4+4+2+3 = 21$. Число 21 делится на 3 ($21 : 3 = 7$).
- Для 65 358: $6+5+3+5+8 = 27$. Число 27 делится на 3 ($27 : 3 = 9$).
- Для 111 888: $1+1+1+8+8+8 = 27$. Число 27 делится на 3 ($27 : 3 = 9$).
- Для 876 555: $8+7+6+5+5+5 = 36$. Число 36 делится на 3 ($36 : 3 = 12$).
- Для 909 237: $9+0+9+2+3+7 = 30$. Число 30 делится на 3 ($30 : 3 = 10$).
Выписываем числа, которые удовлетворяют условию.

Ответ: 4 224 423, 65 358, 111 888, 876 555, 909 237.

в) делятся без остатка на 3 и на 2;

Число делится без остатка на 3 и на 2, если оно удовлетворяет обоим признакам делимости одновременно. Это равносильно делимости на 6.
1. Признак делимости на 2: число должно быть четным, то есть оканчиваться на 0, 2, 4, 6 или 8.
2. Признак делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3.
Проверим числа из множества $A$, которые кратны 3 (из пункта б), на четность:
- 4 224 423 - оканчивается на 3 (нечетное).
- 65 358 - оканчивается на 8 (четное). Подходит.
- 111 888 - оканчивается на 8 (четное). Подходит.
- 876 555 - оканчивается на 5 (нечетное).
- 909 237 - оканчивается на 7 (нечетное).
Следовательно, только два числа делятся и на 3, и на 2.

Ответ: 65 358, 111 888.

г) кратны 9 и 5.

Число кратно 9 и 5, если оно удовлетворяет обоим признакам делимости одновременно. Это равносильно делимости на 45.
1. Признак делимости на 5: число должно оканчиваться на 0 или 5.
2. Признак делимости на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9.
Проверим числа из множества $A$, которые кратны 5 (из пункта а), на делимость на 9:
- Для 726 245: сумма цифр равна 26. Число 26 не делится на 9.
- Для 2 977 385: сумма цифр равна 41. Число 41 не делится на 9.
- Для 876 555: сумма цифр равна 36. Число 36 делится на 9 ($36 : 9 = 4$). Подходит.
Следовательно, только одно число делится и на 9, и на 5.

Ответ: 876 555.