ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.22, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ: 200 чётных четырёхзначных чисел.

Объяснение решения

Составим четырёхзначное число из предложенных цифр: 0, 5, 7, 8, 9 (всего 5 цифр). В записи числа четыре позиции: тысячи, сотни, десятки и единицы.

Посчитаем количество возможных вариантов для каждой позиции (разряда):

Первая цифра (тысячи): Четырёхзначное число не может начинаться с нуля. Поэтому на первом месте может стоять любая из четырёх цифр: 5, 7, 8 или 9.
Получаем 4 варианта.
Вторая цифра (сотни): Так как цифры могут повторяться, на второе место можно поставить любую из пяти предложенных цифр (0, 5, 7, 8, 9).
Получаем 5 вариантов.
Третья цифра (десятки): Аналогично, здесь может стоять любая из пяти цифр.
Получаем 5 вариантов.
Последняя цифра (единицы): Число должно быть чётным. Чётное число всегда оканчивается на чётную цифру. Из нашего набора подходят только цифры 0 и 8.
Получаем 2 варианта.

По комбинаторному правилу умножения перемножим количество вариантов для всех четырёх позиций:
$4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 = 200$

Таким образом, можно составить 200 таких чисел.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Разбираемся в решении. Сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 5, 7, 8, 9, если цифры повторяются?

Ответ

Решение. На первом месте в записи числа может стоять любая цифра, кроме нуля, – 4 варианта. На втором и на третьем местах может стоять любая из данных пяти цифр – ещё по 5 вариантов. На последнем месте может стоять только одна из двух цифр: 0 или 8, так как число чётное. Получаем ещё два варианта. Значит, из данных цифр чётных четырёхзначных чисел можно составить 4 · 5 · 5 · 2 = 200 чисел.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.22 учебника 2023-2026 (стр. 46):

Решение задачи приведено в учебнике.

№2.22 учебника 2021-2022 (стр. 39):

а) 25?5

1 + 5 + ? + 5 = 12 + ?

12 + 0 = 12

12 + 3 = 15

12 + 6 = 18

12 + 9 = 21

Ответ: 2505; 2535; 2565; 2595.

б) 3174?

3 + 1 + 7 + 4 + ? = 15

15 + 0 = 15

15 + 5 = 20 - не делится на 3.

Ответ: 31 740.

в) 133?

1 + 3 + 3 + ? = 7 + ?

7 + 0 = 7 - не делится на 3.

7 + 5 = 12

Ответ: 1335.

Пояснения:

Чтобы понять какие числа нужно поставить вместо знака ?, чтобы число делилось без остатка на 3 и на 5, используем признаки делимости на 3 и на 5.

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.

а) Число 25?5 оканчивается цифрой 5, значит, при любом значении ? это число будет делится на 5, чтобы число делилось и на 3 вместо знака ?, нужно подобрать такие цифры, чтобы сумма всех цифр данного числа делилась на 3, это выполняется в том случае, если вместо знака ? подставить цифры 0, 3, 6 или 9, тогда получатся следующие числа, которые делятся и на 3 и на 5:

2505; 2535; 2565; 2595.

б) Число 3174? будет делиться на 5, если вместо знака ? подставить цифры 0 или 5. Но, сумма цифр полученных чисел будет делиться на 3 только в том случае, если вместо знака вопроса подставить цифру 0. Тогда получится одно число, которое будет делиться и на 3 и на 5: 31 740.

в) Число 133? будет делиться на 5, если вместо знака ? подставить цифры 0 или 5. Но, сумма цифр полученных чисел будет делиться на 3 только в том случае, если вместо знака вопроса подставить цифру 5. Тогда получится одно число, которое будет делиться и на 3 и на 5: 1335.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 46 задача 2.22 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Поставьте вместо знака вопроса цифру так, чтобы число делилось без остатка на 3 и на 5: а) 25*5; ...

Решение #2(Учебник 2021)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.22 (с. 46)

Условие. №2.22 (с. 46)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 46, номер 2.22, Условие

222. Разбираемся в решении. Сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 5, 7, 8, 9, если цифры повторяются?

Решение. На первом месте в записи числа может стоять любая цифра, кроме нуля, — 4 варианта. На втором и на третьем местах может стоять любая из данных пяти цифр — ещё по 5 вариантов. На последнем месте может стоять только одна из двух цифр: 0 или 8, так как число чётное. Получаем ещё два варианта.

Значит, из данных цифр чётных четырёхзначных чисел можно составить 4 · 5 · 5 · 2 = 200 чисел.

Решение 1. №2.22 (с. 46)

2.22

На первом месте в записи числа может стоять любая цифра, кроме нуля, - 4 варианта. На втором и третьем местах может стоять любая из данных пяти цифр – ещё по 5 вариантов. На последнем месте может стоять только одна цифра из двух: 0 или 8, так как число чётное. Получаем ещё два варианта.

Значит, из данных цифр четных четырехзначных чисел можно составит $4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 = 200$ чисел.

Решение 2. №2.22 (с. 46)

Решение

Чтобы найти количество чётных четырёхзначных чисел, которые можно составить из цифр {0, 5, 7, 8, 9} с возможностью повторения, необходимо последовательно определить количество вариантов для каждой из четырёх позиций в числе.

Первая цифра (разряд тысяч): На этой позиции не может стоять 0, иначе число не будет четырёхзначным. Следовательно, для первой цифры можно выбрать любую из цифр {5, 7, 8, 9}. Всего 4 варианта.
Вторая цифра (разряд сотен): На этой позиции нет ограничений. Так как цифры могут повторяться, можно использовать любую из пяти данных цифр {0, 5, 7, 8, 9}. Всего 5 вариантов.
Третья цифра (разряд десятков): Аналогично второй позиции, здесь также может стоять любая из пяти данных цифр. Всего 5 вариантов.
Четвёртая цифра (разряд единиц): Чтобы число было чётным, оно должно оканчиваться на чётную цифру. Из данного набора чётными являются {0, 8}. Всего 2 варианта.

Для нахождения общего количества возможных чисел используем комбинаторное правило произведения, перемножая количество вариантов для каждой позиции:

Количество чисел = (варианты для 1-й цифры) × (варианты для 2-й цифры) × (варианты для 3-й цифры) × (варианты для 4-й цифры)

Вычисляем произведение: $4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 = 200$ .

Таким образом, из данных цифр можно составить 200 чётных четырёхзначных чисел. Ответ: 200.

Решение 3. №2.22 (с. 46)

Решение 4. №2.22 (с. 46)

8

Решалка

Оригинал ↗

Ознакомьтесь с решением в учебнике.

Подробный разбор

Для решения этой задачи, нам нужно понять, как формируются четырехзначные числа и какие ограничения накладываются на их четность и использование заданных цифр.

Теория:

1. Четырехзначное число: Это число, которое имеет четыре разряда: тысячи, сотни, десятки и единицы. Например, 1234.
2. Четное число: Это число, которое делится на 2 без остатка. Четное число всегда заканчивается на четную цифру (0, 2, 4, 6, 8).
3. Цифры: В нашей задаче мы можем использовать только цифры 0, 5, 7, 8, 9.
4. Повторение цифр: Условие "цифры повторяются" означает, что мы можем использовать любую из данных цифр несколько раз в одном числе. Например, 8888.
5. Первая цифра: Первая цифра четырехзначного числа не может быть нулем, иначе число станет трехзначным. Например, 0123 − это то же самое, что 123.
6. Правило умножения: Если у нас есть несколько независимых выборов, то общее количество вариантов находится умножением количества вариантов для каждого выбора. Например, если есть 2 варианта выбора рубашки и 3 варианта выбора брюк, то всего есть 2 * 3 = 6 вариантов выбора комплекта одежды.

Решение задачи:

1. Первая цифра (тысячи): Мы можем использовать любую из цифр 5, 7, 8, 9. Ноль использовать нельзя, так как число станет трехзначным. Значит, у нас есть 4 варианта выбора первой цифры.
2. Вторая цифра (сотни): Мы можем использовать любую из цифр 0, 5, 7, 8, 9. Так как цифры могут повторяться, у нас есть 5 вариантов выбора второй цифры.
3. Третья цифра (десятки): Аналогично второй цифре, мы можем использовать любую из 5 цифр: 0, 5, 7, 8, 9. Значит, у нас есть 5 вариантов выбора третьей цифры.
4. Четвертая цифра (единицы): Так как число должно быть четным, мы можем использовать только цифры 0 или 8. Значит, у нас есть 2 варианта выбора четвертой цифры.

Теперь, используя правило умножения, найдем общее количество четных четырехзначных чисел, которые можно составить:

4 (варианты для первой цифры) * 5 (варианты для второй цифры) * 5 (варианты для третьей цифры) * 2 (варианты для четвертой цифры) = 200

Ответ:
Из данных цифр можно составить 200 четных четырехзначных чисел.

9

Ответкин

Оригинал ↗

222. Разбираемся в решении. Сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 5, 7, 8, 9, если цифры повторяются?
Решение. На первом месте в записи числа может стоять любая цифра, кроме нуля, — 4 варианта. На втором и на третьем местах может стоять любая из данных пяти цифр — ещё по 5 вариантов. На последнем месте может стоять только одна из двух цифр: 0 или 8, так как число чётное. Получаем ещё два варианта.
Значит, из данных цифр чётных четырёхзначных чисел можно составить 4 · 5 · 5 · 2 = 200 чисел.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.22, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.22

Объяснение решения

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2021)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.