ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.216, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

Останется выкопать $\dfrac{3}{40}$ часть котлована.

Объяснение решения:

Примем всю работу по выкапыванию котлована за единицу ( $1$ ).

Определим, какую часть котлована выкапывает каждый экскаватор за один день:
- Первый экскаватор: $\dfrac{1}{8}$ часть котлована в день;
- Второй экскаватор: $\dfrac{1}{12}$ часть котлована в день;
- Третий экскаватор: $\dfrac{1}{15}$ часть котлована в день.
Найдем, какую часть котлована выполнил каждый экскаватор за отработанное время:
- Первый экскаватор за $3$ дня:
  $3 \cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$
- Второй экскаватор за $5$ дней:
  $5 \cdot \frac{1}{12} = \frac{5}{12}$
- Третий экскаватор за $2$ дня:
  $2 \cdot \frac{1}{15} = \frac{2}{15}$
Посчитаем, какую часть котлована выкопали все три экскаватора вместе:
Сложим полученные дроби:
$\frac{3}{8} + \frac{5}{12} + \frac{2}{15}$

Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. Для чисел $8$ , $12$ и $15$ наименьшим общим кратным (НОК) является число $120$ :
- Дополнительный множитель для $\dfrac{3}{8}$ равен $120 : 8 = 15$ ;
- Дополнительный множитель для $\dfrac{5}{12}$ равен $120 : 12 = 10$ ;
- Дополнительный множитель для $\dfrac{2}{15}$ равен $120 : 15 = 8$ .
$\frac{3 \cdot 15}{120} + \frac{5 \cdot 10}{120} + \frac{2 \cdot 8}{120} = \frac{45}{120} + \frac{50}{120} + \frac{16}{120} = \frac{45 + 50 + 16}{120} = \frac{111}{120}$

Сократим полученную дробь на $3$ :
$\frac{111 : 3}{120 : 3} = \frac{37}{40}$
Найдем, какая часть котлована осталась невыкопанной:
Вычтем выкопанную часть из целого котлована ( $1$ ):
$1 - \frac{37}{40} = \frac{40}{40} - \frac{37}{40} = \frac{3}{40}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Котлован под фундамент нового здания первый экскаватор может выкопать за 8 дней, второй – за 12 дней, а третий – за 15 дней. Какую часть котлована останется выкопать после того, как первый экскаватор отработает 3 дня, второй – 5 дней, а третий – 2 дня?

Ответ

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.216

1) 3 ∶ 8 = 3/8 (котлована) – выкопал первый экскаватор за 3 дня; 2) 5 ∶ 12 = 5/12 (котлована) – выкопал второй экскаватор за 5 дней; 3) 2 ∶ 15 = 2/15 (котлована) – выкопал третий экскаватор за 2 дня; 4) 3⁽¹⁵/8 + 5⁽¹⁰/12 + 2⁽⁸/15 = 45/120 + 50/120 + 16/120 = 111/120 (котлована) – выкопали три экскаватора; 5) 1 − 111/120 = 120/120 − 111/120 = 9/120 = 3/40 (котлована) – останется выкопать.
Ответ: 3/40 котлована останется выкопать.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.216 учебника 2023-2026 (стр. 74):

№2.216 учебника 2021-2022 (стр. 68):

Пояснения:

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой называют уравнением.

Корнем уравнения называют значение буквы, при котором уравнение становится верным числовым равенством.

Решить уравнение - значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет корня).

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

Чтобы найти сумму смешанных чисел, надо:

1) дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю;

2) отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей;

3) при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части.

Чтобы найти разность смешанных чисел, надо:

1) дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю;

2) если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, то надо отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить;

3) если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть, и выполнить вычитание по пункту 2;

4) при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель).

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 74 задача 2.216 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите корень уравнения: а) x + 3 8/13 = 6; в) a - 7 5/8 = 7/12; д) 5 25/36 - t = 1 1/12 + 2 3/8; б) 14 4/9 + y = 23; г) 12 1/6 - b...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.216 (с. 74)

Условие. №2.216 (с. 74)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 74, номер 2.216, Условие

2.216. Котлован под фундамент нового здания первый экскаватор может выкопать за 8 дней, второй — за 12 дней, а третий — за 15 дней. Какую часть котлована останется выкопать после того, как первый экскаватор отработает 3 дня, второй — 5 дней, а третий — 2 дня?

Решение 1. №2.216 (с. 74)

2.216

	Может выкопать	Работал
1 экскаватор	За 8 дней	3 дня
2 экскаватор	За 12 дней	5 дней
3 экскаватор	За 15 дней	2 дня

Какая часть осталась - ?.

$1) 3 : 8 = \frac{3}{8}$ (часть) – выкопает за 3 дня первый экскаватор;

$2) 5 : 12 = \frac{5}{12}$ (часть) – выкопает за 5 дней второй экскаватор;

$3) 2 : 15 = \frac{2}{15}$ (часть) – выкопает за 2 дня третий экскаватор;

$4) {\frac{3}{8}}^{\cdot 15} + {\frac{5}{12}}^{\cdot 10} + {\frac{2}{15}}^{\cdot 8} = \frac{45}{120} +$

$+ \frac{50}{120} + \frac{16}{120} = \frac{11}{120}$ (часть) - выкопают они вместе;

$5) 1 - \frac{111}{120} = \frac{120}{120} - \frac{111}{120} = \frac{\overset{3}{9}}{\underset{40}{120}} = \frac{3}{40}$ (часть) – останется выкопать.

Ответ: $\frac{3}{40}$ котлована

Решение 2. №2.216 (с. 74)

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить несколько шагов. Примем весь объем работы по выкапыванию котлована за 1 (единицу).

1. Определение производительности каждого экскаватора

Производительность — это часть работы, которую экскаватор выполняет за один день.

• Производительность первого экскаватора, который может выполнить всю работу за 8 дней, составляет $\frac{1}{8}$ котлована в день.

• Производительность второго экскаватора, выполняющего работу за 12 дней, составляет $\frac{1}{12}$ котлована в день.

• Производительность третьего экскаватора, выполняющего работу за 15 дней, составляет $\frac{1}{15}$ котлована в день.

2. Расчет выполненной части работы

Теперь вычислим, какую часть котлована выкопал каждый экскаватор за отведенное ему время.

• Первый экскаватор работал 3 дня и выкопал: $3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$ часть котлована.

• Второй экскаватор работал 5 дней и выкопал: $5 \times \frac{1}{12} = \frac{5}{12}$ часть котлована.

• Третий экскаватор работал 2 дня и выкопал: $2 \times \frac{1}{15} = \frac{2}{15}$ часть котлована.

3. Нахождение общей выполненной части котлована

Чтобы найти общую часть выкопанного котлована, сложим части, выполненные каждым экскаватором. Для сложения дробей $\frac{3}{8}$ , $\frac{5}{12}$ и $\frac{2}{15}$ их нужно привести к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 8, 12 и 15 равно 120.

$\frac{3}{8} + \frac{5}{12} + \frac{2}{15} = \frac{3 \cdot 15}{120} + \frac{5 \cdot 10}{120} + \frac{2 \cdot 8}{120} = \frac{45}{120} + \frac{50}{120} + \frac{16}{120}$

Сложим числители полученных дробей:

$\frac{45 + 50 + 16}{120} = \frac{111}{120}$

Эту дробь можно сократить на 3:

$\frac{111 \div 3}{120 \div 3} = \frac{37}{40}$

Таким образом, все три экскаватора вместе выкопали $\frac{37}{40}$ часть котлована.

4. Определение оставшейся части работы

Чтобы найти, какую часть котлована осталось выкопать, нужно из всего объема работы (1) вычесть уже выполненную часть.

$1 - \frac{37}{40} = \frac{40}{40} - \frac{37}{40} = \frac{3}{40}$

Ответ: останется выкопать $\frac{3}{40}$ часть котлована.

Решение 3. №2.216 (с. 74)

Решение 4. №2.216 (с. 74)

8

Решалка

Оригинал ↗

Весь котлован равен 1, тогда:
1) $\frac{3}{8}$ (котлована) − выкопает первый экскаватор за 3 дня;
2) $\frac{5}{12}$ (котлована) − выкопает второй экскаватор за 5 дней;
3) $\frac{2}{15}$ (котлована) − выкопает третий экскаватор за 2 дня;
4) $\frac{3}{8}^{(15} + \frac{5}{12}^{(10} + \frac{2}{15}^{(8} = \frac{45}{120} + \frac{50}{120} + \frac{16}{120} = \frac{95}{120} + \frac{16}{120} = \frac{111}{120}$ (котлована) − выкопают три экскаватора за три дня;
5) $1 - \frac{111}{120} = \frac{120}{120} - \frac{111}{120} = \frac{9}{120}$ (котлована) − останется выкопать.
Ответ: $\frac{9}{120}$ котлована

Подробный разбор

Теория:

1. Работа и время: Если кто−то (или что−то, например, экскаватор) выполняет работу за определенное время, то можно говорить о его производительности. Производительность – это объем работы, выполняемый за единицу времени.

2. Дробь как часть целого: Если вся работа (в нашем случае – выкопать весь котлован) принимается за 1, то часть работы можно выразить дробью. Например, если экскаватор выкапывает половину котлована, то это $\frac{1}{2}$ часть работы.

3. Сложение дробей: Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель – это число, которое делится на каждый из знаменателей. Далее складываются числители, а знаменатель остается прежним.

4. Вычитание дробей: Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю. Затем из числителя первой дроби вычитается числитель второй дроби, а знаменатель остается прежним.

Теперь решим задачу по шагам:

1. Производительность экскаваторов:

Первый экскаватор выкапывает весь котлован за 8 дней, значит, за 1 день он выкапывает $\frac{1}{8}$ котлована.
Второй экскаватор выкапывает весь котлован за 12 дней, значит, за 1 день он выкапывает $\frac{1}{12}$ котлована.
Третий экскаватор выкапывает весь котлован за 15 дней, значит, за 1 день он выкапывает $\frac{1}{15}$ котлована.

2. Сколько каждый экскаватор выкопал за отведенное время:

Первый экскаватор работал 3 дня, значит, он выкопал $3 \cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$ котлована.
Второй экскаватор работал 5 дней, значит, он выкопал $5 \cdot \frac{1}{12} = \frac{5}{12}$ котлована.
Третий экскаватор работал 2 дня, значит, он выкопал $2 \cdot \frac{1}{15} = \frac{2}{15}$ котлована.

3. Общая часть котлована, выкопанная всеми экскаваторами:
Чтобы узнать, сколько котлована выкопали все экскаваторы вместе, нужно сложить дроби:
$\frac{3}{8} + \frac{5}{12} + \frac{2}{15}$.

Наименьший общий знаменатель для 8, 12 и 15 – это 120. Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} = \frac{45}{120}$
$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 10}{12 \cdot 10} = \frac{50}{120}$
$\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{16}{120}$

Теперь сложим дроби:
$\frac{45}{120} + \frac{50}{120} + \frac{16}{120} = \frac{45 + 50 + 16}{120} = \frac{111}{120}$

4. Какая часть котлована осталась невыкопанной:
Чтобы узнать, какая часть котлована осталась, нужно из 1 (весь котлован) вычесть ту часть, которую уже выкопали:
$1 - \frac{111}{120} = \frac{120}{120} - \frac{111}{120} = \frac{120 - 111}{120} = \frac{9}{120}$

5. Упрощение дроби (по желанию):
Дробь $\frac{9}{120}$ можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 3:
$\frac{9}{120} = \frac{9 : 3}{120 : 3} = \frac{3}{40}$

Ответ: Осталось выкопать $\frac{9}{120}$ или $\frac{3}{40}$ котлована.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.216. Котлован под фундамент нового здания первый экскаватор может выкопать за 8 дней, второй — за 12 дней, а третий — за 15 дней. Какую часть котлована останется выкопать после того, как первый экскаватор отработает 3 дня, вто- рой — 5 дней, а третий — 2 дня?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.216, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.216

Объяснение решения:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.