ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.209, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) $15\dfrac{17}{18}$

б) $2\dfrac{5}{6}$

в) $2\dfrac{19}{150}$

г) $\dfrac{1}{16}$

Решение и объяснение:

а) $16 - \left(1 - \dfrac{17}{18}\right)$

Выполним вычитание в скобках. Представим единицу как дробь со знаменателем $18$ :
$1 - \dfrac{17}{18} = \dfrac{18}{18} - \dfrac{17}{18} = \dfrac{1}{18}$
Вычтем полученную дробь из $16$ . Для этого займём единицу у целой части:
$16 - \dfrac{1}{18} = 15 + 1 - \dfrac{1}{18} = 15 + \dfrac{18}{18} - \dfrac{1}{18} = 15\dfrac{17}{18}$

б) $3 - \left(\dfrac{11}{14} - \dfrac{13}{21}\right)$

Выполним вычитание в скобках. Найдём наименьший общий знаменатель для чисел $14$ и $21$ :
$\text{НОК}(14, 21) = 42$
Дополнительный множитель для первой дроби: $42 : 14 = 3$ , для второй: $42 : 21 = 2$ .
$\dfrac{11}{14} - \dfrac{13}{21} = \dfrac{11 \cdot 3}{42} - \dfrac{13 \cdot 2}{42} = \dfrac{33}{42} - \dfrac{26}{42} = \dfrac{7}{42}$
Сократим полученную дробь на $7$ :
$\dfrac{7}{42} = \dfrac{1}{6}$
Вычтем результат из $3$ :
$3 - \dfrac{1}{6} = 2\dfrac{6}{6} - \dfrac{1}{6} = 2\dfrac{5}{6}$

в) $7\dfrac{14}{25} - \left(3\dfrac{8}{15} + 1\dfrac{9}{10}\right)$

Сложим дроби в скобках. Общий знаменатель для $15$ и $10$ равен $30$ .
Дополнительные множители: $30 : 15 = 2$ и $30 : 10 = 3$ .
$3\dfrac{8}{15} + 1\dfrac{9}{10} = 3\dfrac{8 \cdot 2}{30} + 1\dfrac{9 \cdot 3}{30} = 3\dfrac{16}{30} + 1\dfrac{27}{30} = 4\dfrac{43}{30} = 5\dfrac{13}{30}$
Выполним вычитание. Общий знаменатель для $25$ и $30$ равен $150$ .
Дополнительные множители: $150 : 25 = 6$ и $150 : 30 = 5$ .
$7\dfrac{14}{25} - 5\dfrac{13}{30} = 7\dfrac{14 \cdot 6}{150} - 5\dfrac{13 \cdot 5}{150} = 7\dfrac{84}{150} - 5\dfrac{65}{150} = 2\dfrac{19}{150}$

г) $6\dfrac{3}{16} - \left(2\dfrac{5}{24} + 3\dfrac{11}{12}\right)$

Сложим дроби в скобках. Общий знаменатель для $24$ и $12$ равен $24$ .
$2\dfrac{5}{24} + 3\dfrac{11}{12} = 2\dfrac{5}{24} + 3\dfrac{22}{24} = 5\dfrac{27}{24} = 6\dfrac{3}{24} = 6\dfrac{1}{8}$
Выполним вычитание. Приведём дробную часть к знаменателю $16$ :
$6\dfrac{3}{16} - 6\dfrac{1}{8} = 6\dfrac{3}{16} - 6\dfrac{2}{16} = \dfrac{1}{16}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Вычислите:

Ответ

а) 1/6 − (1 − 17/18) = 1⁽³/6 − (18/18 − 17/18) = 3/18 − 1/18 = 2/18 = 1/9 б) 3 − (11⁽³/14 − 13⁽²/21) = 3 − (33/42 − 26/42) = 3 − 7/42 = 3 − 1/6 = 2 6/6 − 1/6 = 2 5/6 в) 7 14/25 − (3 8⁽²/15 + 1 9⁽³/10) = 7 14/25 − (3 16/30 + 1 27/30) = 7 14/25 − 4 43/30 = 7 14⁽⁶/25 − 5 13⁽⁵/30 = 7 84/150 − 5 65/150 = 2 19/150 г) 6 13⁽³/16 − 2 5⁽²/24 − 3 11⁽⁴/12 = 6 9/48 − 2 10/48 − 3 44/48 = 5 57/48 − 2 10/48 − 3 44/48 = 3 47/48 − 3 44/48 = 3/48 = 1/16

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.209 учебника 2023-2026 (стр. 74):

Пояснения:

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание чисел, а действиями второй ступени - умножение и деление чисел.

При вычислении значений выражений порядок выполнения действий определяют следующие правила:

1. Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.

2. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.

3. Если в выражении есть скобки есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила 1 и 2).

Красные числа, стоящие сверху над действиями, показывают в каком порядке нужно выполнять действия.

Чтобы найти сумму смешанных чисел, надо:

1) дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю;

2) отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей;

3) при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части.

Чтобы найти разность смешанных чисел, надо:

1) дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю;

2) если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, то надо отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить;

3) если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть, и выполнить вычитание по пункту 2;

4) при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель).

№2.209 учебника 2021-2022 (стр. 67):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 74 задача 2.209 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите сумму: а) 4 2/9 + 3 5/18; в) 7 11/12 + 1 3/8; д) 6 5/11 + 5; ж) 6 + 4 2/7; б) 3 5/12 + 4 7/9; г) 4 3/8 + 2 4/11; е) 7 3/7 +...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.209 (с. 74)

Условие. №2.209 (с. 74)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 74, номер 2.209, Условие

2.209. Вычислите:

а) 16 – (1 – 1718);

б) 3 – (1114 – 1321);

в) 71425 – (3815 + 1910);

г) 6316 – 2524 – 31112).

Решение 1. №2.209 (с. 74)

2.209

$а) \frac{1}{6} - (1 - \frac{17}{18}) = \frac{1}{6} - (\frac{18}{18} - \frac{17}{18}) = = {\frac{1}{6}}^{\cdot 3} - \frac{1}{18} = \frac{3}{18} - \frac{1}{18} = \frac{\overset{1}{2}}{\underset{9}{18}} = \frac{1}{9};$

$б) 3 - ({\frac{11}{14}}^{\cdot 3} - {\frac{13}{21}}^{\cdot 2}) = 3 - (\frac{33}{42} - \frac{26}{42}) = = 3 - \frac{\overset{1}{7}}{\underset{6}{42}} = 3 - \frac{1}{6} = 2 + 1 - \frac{1}{6} = = 2 + \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = 2 + \frac{5}{6} = 2 \frac{5}{6};$

$в) 7 \frac{14}{25} - (3 {\frac{8}{15}}^{\cdot 2} + 1 {\frac{9}{10}}^{\cdot 3}) = 7 \frac{14}{25} - (3 \frac{16}{30} + 1 \frac{27}{30}) = = 7 \frac{14}{25} - 4 \frac{43}{30} = {7 \frac{14}{25}}^{\cdot 6} - {5 \frac{13}{30}}^{\cdot 5} = = 7 \frac{84}{150} - 5 \frac{65}{150} = (7 - 5) + (\frac{84}{150} - \frac{65}{150}) = = 2 + (\frac{84}{150} - \frac{65}{150}) = 2 \frac{19}{150};$

$г) {6 \frac{3}{16}}^{\cdot 3} - {2 \frac{5}{24}}^{\cdot 2} - {3 \frac{11}{12}}^{\cdot 4} = 6 \frac{9}{48} - 2 \frac{10}{48} - 3 \frac{44}{48} = = (6 - 2 - 3) + (\frac{9}{48} - \frac{10}{48} - \frac{44}{48}) = = 1 + (\frac{9}{48} - \frac{10}{48} - \frac{44}{48}) = \frac{48}{48} + \frac{9}{48} - \frac{10}{48} - \frac{44}{48} = = \frac{\overset{1}{3}}{\underset{16}{48}} = \frac{1}{16} .$

Решение 2. №2.209 (с. 74)

а) $\frac{1}{6} - (1 - \frac{17}{18})$
Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого представим 1 как дробь со знаменателем 18:
$1 - \frac{17}{18} = \frac{18}{18} - \frac{17}{18} = \frac{18 - 17}{18} = \frac{1}{18}$
Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$\frac{1}{6} - \frac{1}{18}$
Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 18 — это 18. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3:
$\frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{1}{18} = \frac{3}{18} - \frac{1}{18} = \frac{3 - 1}{18} = \frac{2}{18}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{2}{18} = \frac{1}{9}$
Ответ: $\frac{1}{9}$

б) $3 - (\frac{11}{14} - \frac{13}{21})$
Сначала выполним действие в скобках. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 14 и 21. НОЗ(14, 21) = 42.
Приведем дроби к общему знаменателю 42:
$\frac{11}{14} - \frac{13}{21} = \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{13 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{33}{42} - \frac{26}{42} = \frac{33 - 26}{42} = \frac{7}{42}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:
$\frac{7}{42} = \frac{1}{6}$
Теперь выполним вычитание:
$3 - \frac{1}{6}$
Представим 3 как $2 + 1 = 2 + \frac{6}{6} = 2\frac{6}{6}$ :
$2\frac{6}{6} - \frac{1}{6} = 2\frac{6-1}{6} = 2\frac{5}{6}$
Ответ: $2\frac{5}{6}$

в) $7\frac{14}{25} - (3\frac{8}{15} + 1\frac{9}{10})$
Сначала выполним сложение в скобках. Сложим целые и дробные части отдельно.
Сложение целых частей: $3 + 1 = 4$ .
Сложение дробных частей: $\frac{8}{15} + \frac{9}{10}$ . НОЗ(15, 10) = 30.
$\frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{16}{30} + \frac{27}{30} = \frac{16 + 27}{30} = \frac{43}{30}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{43}{30} = 1\frac{13}{30}$ .
Сложим результат с суммой целых частей: $4 + 1\frac{13}{30} = 5\frac{13}{30}$ .
Теперь выполним вычитание: $7\frac{14}{25} - 5\frac{13}{30}$ .
Вычтем целые части: $7 - 5 = 2$ .
Вычтем дробные части: $\frac{14}{25} - \frac{13}{30}$ . НОЗ(25, 30) = 150.
$\frac{14 \cdot 6}{25 \cdot 6} - \frac{13 \cdot 5}{30 \cdot 5} = \frac{84}{150} - \frac{65}{150} = \frac{84 - 65}{150} = \frac{19}{150}$ .
Объединим целую и дробную части: $2 + \frac{19}{150} = 2\frac{19}{150}$ .
Ответ: $2\frac{19}{150}$

г) $6\frac{3}{16} - 2\frac{5}{24} - 3\frac{11}{12}$
Данное выражение можно представить как $6\frac{3}{16} - (2\frac{5}{24} + 3\frac{11}{12})$ . Сначала найдем сумму в скобках.
Сложим целые части: $2 + 3 = 5$ .
Сложим дробные части: $\frac{5}{24} + \frac{11}{12}$ . НОЗ(24, 12) = 24.
$\frac{5}{24} + \frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{5}{24} + \frac{22}{24} = \frac{27}{24}$ .
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{27}{24} = 1\frac{3}{24} = 1\frac{1}{8}$ .
Сложим результат с суммой целых частей: $5 + 1\frac{1}{8} = 6\frac{1}{8}$ .
Теперь выполним вычитание: $6\frac{3}{16} - 6\frac{1}{8}$ .
Целые части при вычитании дают ноль ( $6 - 6 = 0$ ). Остается вычесть дробные части:
$\frac{3}{16} - \frac{1}{8}$ . НОЗ(16, 8) = 16.
$\frac{3}{16} - \frac{1 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{3}{16} - \frac{2}{16} = \frac{3-2}{16} = \frac{1}{16}$ .
Ответ: $\frac{1}{16}$

Решение 3. №2.209 (с. 74)

Решение 4. №2.209 (с. 74)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\frac{1}{6}^{(3} - (1 - \frac{17}{18}) = \frac{3}{18} - (\frac{18}{18} - \frac{17}{18}) = \frac{3}{18} - \frac{1}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$

б)

$3 - (\frac{11}{14}^{(3} - \frac{13}{21}^{(2}) = 3 - (\frac{33}{42} - \frac{26}{42}) = 3 - \frac{7}{42} = 2\frac{6}{6} - \frac{1}{6} = 2\frac{5}{6}$

в)

$7\frac{14}{25} - (3\frac{8}{15}^{(2} + 1\frac{9}{10}^{(3}) = 7\frac{14}{25} - (3\frac{16}{30} + 1\frac{27}{30}) = 7\frac{14}{25}^{(6} - 4\frac{43}{30}^{(5} = 7\frac{84}{150} - 4\frac{215}{150} = 6\frac{234}{150} - 4\frac{215}{150} = 2\frac{19}{150}$

г)

$6\frac{3}{16}^{(3} - 2\frac{5}{24}^{(2} - 3\frac{11}{12}^{(4} = 6\frac{9}{48} - 2\frac{10}{48} - 3\frac{44}{48} = 5\frac{57}{48} - 2\frac{10}{48} - 3\frac{44}{48} = 3\frac{47}{48} - 3\frac{44}{48} = \frac{3}{48}$

Подробный разбор

Теория:

1. Сложение и вычитание обыкновенных дробей:

Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним: $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$ $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$
Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и привести каждую дробь к этому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель.

2. Сложение и вычитание смешанных чисел:

Чтобы сложить или вычесть смешанные числа, можно отдельно сложить или вычесть их целые и дробные части. Если при сложении дробных частей получается неправильная дробь (числитель больше знаменателя), нужно выделить целую часть из этой дроби и добавить её к целой части суммы. Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого, представить её в виде дроби с нужным знаменателем и добавить к дробной части уменьшаемого.

3. Порядок действий:

Сначала выполняются действия в скобках, затем сложение и вычитание слева направо.

Решение:

а) $\frac{1}{6} - (1 - \frac{17}{18})$
$\frac{1}{6} - (1 - \frac{17}{18}) = \frac{1}{6} - (\frac{18}{18} - \frac{17}{18}) = \frac{1}{6} - \frac{1}{18} = \frac{3}{18} - \frac{1}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$

б) $3 - (\frac{11}{14} - \frac{13}{21})$
$3 - (\frac{11}{14} - \frac{13}{21}) = 3 - (\frac{33}{42} - \frac{26}{42}) = 3 - \frac{7}{42} = 3 - \frac{1}{6} = 2\frac{6}{6} - \frac{1}{6} = 2\frac{5}{6}$

в) $7\frac{14}{25} - (3\frac{8}{15} + 1\frac{9}{10})$
$7\frac{14}{25} - (3\frac{8}{15} + 1\frac{9}{10}) = 7\frac{14}{25} - (3\frac{16}{30} + 1\frac{27}{30}) = 7\frac{14}{25} - 4\frac{43}{30}$
Теперь нужно привести дроби к общему знаменателю. НОК(25, 30) = 150.
$7\frac{14}{25} - 4\frac{43}{30} = 7\frac{84}{150} - 4\frac{215}{150}$
Поскольку $\frac{84}{150} < \frac{215}{150}$, занимаем единицу у целой части: $6\frac{150+84}{150} - 4\frac{215}{150} = 6\frac{234}{150} - 4\frac{215}{150} = 2\frac{19}{150}$

г) $6\frac{3}{16} - 2\frac{5}{24} - 3\frac{11}{12}$
Общий знаменатель для 16, 24 и 12 будет 48.
$6\frac{3}{16} - 2\frac{5}{24} - 3\frac{11}{12} = 6\frac{9}{48} - 2\frac{10}{48} - 3\frac{44}{48}$
$6\frac{9}{48} - 2\frac{10}{48} = 5\frac{57}{48} - 2\frac{10}{48} = 3\frac{47}{48}$
$3\frac{47}{48} - 3\frac{44}{48} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16}$

Итоговые ответы:

а) $\frac{1}{9}$
б) $2\frac{5}{6}$
в) $2\frac{19}{150}$
г) $\frac{1}{16}$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.209. Вычислите:
а) 16 – (1 – 1718);
б) 3 – (1114 – 1321);
в) 71425 – (3815 + 1910);
г) 6316 – 2524 – 31114).

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.209, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.209

Ответ:

Решение и объяснение:

а) 16−(1−1718)16 - \left(1 - \dfrac{17}{18}\right)16−(1−1817​)

б) 3−(1114−1321)3 - \left(\dfrac{11}{14} - \dfrac{13}{21}\right)3−(1411​−2113​)

в) 71425−(3815+1910)7\dfrac{14}{25} - \left(3\dfrac{8}{15} + 1\dfrac{9}{10}\right)72514​−(3158​+1109​)

г) 6316−(2524+31112)6\dfrac{3}{16} - \left(2\dfrac{5}{24} + 3\dfrac{11}{12}\right)6163​−(2245​+31211​)

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

а) $16 - \left(1 - \dfrac{17}{18}\right)$

б) $3 - \left(\dfrac{11}{14} - \dfrac{13}{21}\right)$

в) $7\dfrac{14}{25} - \left(3\dfrac{8}{15} + 1\dfrac{9}{10}\right)$

г) $6\dfrac{3}{16} - \left(2\dfrac{5}{24} + 3\dfrac{11}{12}\right)$