10×Все решения Математика · 6 класс · Виленкин

Часть 1 · § 2 · 9 вариантов

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.210

Новое издание2023–20269 источников
1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) 511205\dfrac{11}{20} (или 5,555{,}55)

б) 772\dfrac{7}{72}

в) 617246\dfrac{17}{24}

г) 21282\dfrac{1}{28}

Подробное решение

а) (1213−1114)+(14−9815)\left(12\dfrac{1}{3} - 11\dfrac{1}{4}\right) + \left(14 - 9\dfrac{8}{15}\right)

  1. Выполним вычитание в первых скобках (наименьший общий знаменатель для 33 и 44 равен 1212):
    1213−1114=12412−11312=111212\dfrac{1}{3} - 11\dfrac{1}{4} = 12\dfrac{4}{12} - 11\dfrac{3}{12} = 1\dfrac{1}{12}

  2. Выполним вычитание во вторых скобках:
    14−9815=131515−9815=471514 - 9\dfrac{8}{15} = 13\dfrac{15}{15} - 9\dfrac{8}{15} = 4\dfrac{7}{15}

  3. Сложим полученные результаты (наименьший общий знаменатель для 1212 и 1515 равен 6060):
    1112+4715=1560+42860=53360=511201\dfrac{1}{12} + 4\dfrac{7}{15} = 1\dfrac{5}{60} + 4\dfrac{28}{60} = 5\dfrac{33}{60} = 5\dfrac{11}{20}

б) (15−1258)−(1312−1129)\left(15 - 12\dfrac{5}{8}\right) - \left(13\dfrac{1}{2} - 11\dfrac{2}{9}\right)

  1. Выполним вычитание в первых скобках:
    15−1258=1488−1258=23815 - 12\dfrac{5}{8} = 14\dfrac{8}{8} - 12\dfrac{5}{8} = 2\dfrac{3}{8}

  2. Выполним вычитание во вторых скобках (наименьший общий знаменатель для 22 и 99 равен 1818):
    1312−1129=13918−11418=251813\dfrac{1}{2} - 11\dfrac{2}{9} = 13\dfrac{9}{18} - 11\dfrac{4}{18} = 2\dfrac{5}{18}

  3. Найдем разность полученных значений (наименьший общий знаменатель для 88 и 1818 равен 7272):
    238−2518=22772−22072=7722\dfrac{3}{8} - 2\dfrac{5}{18} = 2\dfrac{27}{72} - 2\dfrac{20}{72} = \dfrac{7}{72}

в) (1423−559)−(378+456)+(1034−449)\left(14\dfrac{2}{3} - 5\dfrac{5}{9}\right) - \left(3\dfrac{7}{8} + 4\dfrac{5}{6}\right) + \left(10\dfrac{3}{4} - 4\dfrac{4}{9}\right)

  1. Вычислим значение в первых скобках:
    1423−559=1469−559=91914\dfrac{2}{3} - 5\dfrac{5}{9} = 14\dfrac{6}{9} - 5\dfrac{5}{9} = 9\dfrac{1}{9}

  2. Вычислим значение во вторых скобках (НОК(8,68, 6) = 2424):
    378+456=32124+42024=74124=817243\dfrac{7}{8} + 4\dfrac{5}{6} = 3\dfrac{21}{24} + 4\dfrac{20}{24} = 7\dfrac{41}{24} = 8\dfrac{17}{24}

  3. Вычислим значение в третьих скобках (НОК(4,94, 9) = 3636):
    1034−449=102736−41636=6113610\dfrac{3}{4} - 4\dfrac{4}{9} = 10\dfrac{27}{36} - 4\dfrac{16}{36} = 6\dfrac{11}{36}

  4. Сложим результаты первой и третьей скобок (НОК(9,369, 36) = 3636):
    919+61136=9436+61136=151536=155129\dfrac{1}{9} + 6\dfrac{11}{36} = 9\dfrac{4}{36} + 6\dfrac{11}{36} = 15\dfrac{15}{36} = 15\dfrac{5}{12}

  5. Вычтем результат второй скобки (НОК(12,2412, 24) = 2424):
    15512−81724=151024−81724=143424−81724=6172415\dfrac{5}{12} - 8\dfrac{17}{24} = 15\dfrac{10}{24} - 8\dfrac{17}{24} = 14\dfrac{34}{24} - 8\dfrac{17}{24} = 6\dfrac{17}{24}

г) (1457−14)+(30−2957)+(317−2328)\left(14\dfrac{5}{7} - 14\right) + \left(30 - 29\dfrac{5}{7}\right) + \left(3\dfrac{1}{7} - 2\dfrac{3}{28}\right)

  1. Найдем результат в первых скобках:
    1457−14=5714\dfrac{5}{7} - 14 = \dfrac{5}{7}

  2. Найдем результат во вторых скобках:
    30−2957=2977−2957=2730 - 29\dfrac{5}{7} = 29\dfrac{7}{7} - 29\dfrac{5}{7} = \dfrac{2}{7}

  3. Сложим результаты первых двух скобок:
    57+27=77=1\dfrac{5}{7} + \dfrac{2}{7} = \dfrac{7}{7} = 1

  4. Найдем результат в третьих скобках (общий знаменатель 2828):
    317−2328=3428−2328=11283\dfrac{1}{7} - 2\dfrac{3}{28} = 3\dfrac{4}{28} - 2\dfrac{3}{28} = 1\dfrac{1}{28}

  5. Сложим все части:
    1+1128=21281 + 1\dfrac{1}{28} = 2\dfrac{1}{28}

Решебник 2026

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.210, Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.210, Решебник 2021
2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Вычислите значение выражения:

Ответ

а) (12 1⁽⁴/3 − 11 1⁽³/4) + (14 − 9 8/15) = (12 4/12 − 11 3/12) + (13 15/15 − 9 8/15) = 1 1⁽⁵/12 + 4 7⁽⁴/15 = 1 5/60 + 4 28/60 = 5 33/60 = 5 11/20 б) (15 − 12 5/8) − (13 1⁽⁹/2 − 11 2⁽²/9) = (14 8/8 − 12 5/8) − (13 9/18 − 11 4/18) = 2 3⁽⁹/8 − 2 5⁽⁴/18 = 2 27/72 − 2 20/72 = 7/72
в) (14 2/3 − 5 5/9) − (3 7/8 + 4 5/6) + (10 3/4 − 4 4/9) = 6 17/24 1) 14 2⁽³/3 − 5 5/9 = 14 6/9 − 5 5/9 = 9 1/9 2) 3 7⁽³/8 + 4 5⁽⁴/6 = 3 21/24 + 4 20/24 = 7 41/24 = 8 17/24 3) 10 3⁽⁹/4 − 4 4⁽⁴/9 = 10 27/36 − 4 16/36 = 6 11/36 4) 9 1⁽⁸/9 − 8 17⁽³/24 = 9 8/72 − 8 51/72 = 8 80/72 − 8 51/72 = 29/72 5) 29/72 + 6 11⁽²/36 = 29/72 + 6 22/72 = 6 51/72 = 6 17/24
г) (14 5/7 − 14) + (30 − 29 5/7) + (3 1/7 − 23/28) = 3 9/28 1) 14 5/7 − 14 = 5/7 2) 30 − 29 5/7 = 29 7/7 − 29 5/7 = 2/7 3) 3 1⁽⁴/7 − 23/28 = 3 4/28 − 23/28 = 2 32/28 − 23/28 = 2 9/28 4) 5/7 + 2/7 + 2 9/28 = 7/7 + 2 9/28 = 1 + 2 9/28 = 3 9/28

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.210 учебника 2023-2026 (стр. 74):

Пояснения:

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание чисел, а действиями второй ступени - умножение и деление чисел.

При вычислении значений выражений порядок выполнения действий определяют следующие правила:

1. Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.

2. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.

3. Если в выражении есть скобки есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила 1 и 2).

Красные числа, стоящие сверху над действиями, показывают в каком порядке нужно выполнять действия.

Чтобы найти сумму смешанных чисел, надо:

1) дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю;

2) отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей;

3) при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части.

Чтобы найти разность смешанных чисел, надо:

1) дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю;

2) если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, то надо отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить;

3) если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть, и выполнить вычитание по пункту 2;

4) при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель).

№2.210 учебника 2021-2022 (стр. 67):

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите разность: а) 1 - 4/5; б) 2 - 3/7; в) 7 - 4/13; г) 6 - 1 5/9; д) 9 - 3 4/7; е) 5 - 4 2/11. Когда на первом месте...

Решение #2(Учебник 2026)

Изображение Найдите разность: а) 1 - 4/5; б) 2 - 3/7; в) 7 - 4/13; г) 6 - 1 5/9; д) 9 - 3 4/7; е) 5 - 4 2/11. Когда на первом месте...

Решение #3(Учебник 2026)

Изображение Найдите разность: а) 1 - 4/5; б) 2 - 3/7; в) 7 - 4/13; г) 6 - 1 5/9; д) 9 - 3 4/7; е) 5 - 4 2/11. Когда на первом месте...

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗
№2.210 (с. 74)
Условие. №2.210 (с. 74)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 74, номер 2.210, Условие

2.210. Вычислите значение выражения:

а) (1213 – 1114) + (14 – 9815);

б) (15 – 1258) – (1312 – 1129);

в) (1423 – 559) – (378 + 456) + (1034 – 449);

г) (1457 – 14) + (30 – 2957) + (317 – 2328).

Решение 1. №2.210 (с. 74)

2.210

а) 1213-11114+314-29815=51120 1) 1213·4-1114·3=12412-11312= =(12-11)+412-312=1112; 2) 14- 9815=(13+1)- 9815=13+1515- 9815= =(13-9)+1515- 815=4715; 3) 1112·5+4715·4=1560+42860=533116020=51120.

б) 15 -1 1258-31312-21129=772 1) 15 - 1258=(15-12)-58=3-58= = 2+ 1-58=2+88-58=238; 2) 1312·9-1129·2= 13918-11418= (13-11)+918-418=2518; 3) 238·9-2518·4=22772-22072= =(2-2) + 2772-2072=772.

в) 1423-1559-4378+2456+51034-3449=61724 1) 1423·3-5519=1469-559= =(14-5)+69-59=919; 2) 378·3+456·4=32124+42024= =(3+4)+2124+2024=7+4124= =7+11724=81724; 3) 1034·9-449·4= 102736-41636= =(10-4)+2736-1636=6+1136=61136; 4) 919·8-81724·3=9872-85172=8+1+872-85172= =8+7272+872-85172=88072-85172= =(8-8)+8072-5172=2972; 5) 2972+61136·2=2972+62272=651177224=61724.

г) 1457-114+430-22957+5317-32328=3928 1) 1457-14=57; 2) 30-2957=29+1-2957=29+77-2957= =27; 3) 317·4-2328=3428-2328=2+ 1+428-2328= =2+ 2828+428-2328=2+3228-2328=2928; 4) 57+27=77=1; 5) 1+2928=3928.

Решение 2. №2.210 (с. 74)

а) (1213−1114)+(14−9815)(12\frac{1}{3} - 11\frac{1}{4}) + (14 - 9\frac{8}{15})

Решим по действиям. Сначала вычислим значение в каждой скобке.
1) Вычислим разность в первой скобке. Для этого вычтем целые и дробные части отдельно. Приведем дроби к общему знаменателю 12: 1213−1114=(12−11)+(13−14)=1+(1⋅412−1⋅312)=1+(4−312)=111212\frac{1}{3} - 11\frac{1}{4} = (12-11) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) = 1 + (\frac{1 \cdot 4}{12} - \frac{1 \cdot 3}{12}) = 1 + (\frac{4 - 3}{12}) = 1\frac{1}{12}.
2) Вычислим разность во второй скобке. "Займем" единицу у 14: 14−9815=131515−9815=(13−9)+(15−815)=471514 - 9\frac{8}{15} = 13\frac{15}{15} - 9\frac{8}{15} = (13-9) + (\frac{15-8}{15}) = 4\frac{7}{15}.
3) Теперь сложим полученные результаты. Сложим целые и дробные части отдельно. Общий знаменатель для 12 и 15 равен 60: 1112+4715=(1+4)+(112+715)=5+(1⋅560+7⋅460)=5+(5+2860)=5+3360=533601\frac{1}{12} + 4\frac{7}{15} = (1+4) + (\frac{1}{12} + \frac{7}{15}) = 5 + (\frac{1 \cdot 5}{60} + \frac{7 \cdot 4}{60}) = 5 + (\frac{5+28}{60}) = 5 + \frac{33}{60} = 5\frac{33}{60}.
Сократим дробную часть на 3: 3360=1120\frac{33}{60} = \frac{11}{20}.
Итоговый результат: 511205\frac{11}{20}.
Ответ: 511205\frac{11}{20}.

б) (15−1258)−(1312−1129)(15 - 12\frac{5}{8}) - (13\frac{1}{2} - 11\frac{2}{9})

Решим по действиям. Сначала вычислим значение в каждой скобке.
1) Вычислим разность в первой скобке. "Займем" единицу у 15: 15−1258=1488−1258=(14−12)+(8−58)=23815 - 12\frac{5}{8} = 14\frac{8}{8} - 12\frac{5}{8} = (14-12) + (\frac{8-5}{8}) = 2\frac{3}{8}.
2) Вычислим разность во второй скобке. Общий знаменатель для 2 и 9 равен 18: 1312−1129=(13−11)+(12−29)=2+(1⋅918−2⋅218)=2+(9−418)=251813\frac{1}{2} - 11\frac{2}{9} = (13-11) + (\frac{1}{2} - \frac{2}{9}) = 2 + (\frac{1 \cdot 9}{18} - \frac{2 \cdot 2}{18}) = 2 + (\frac{9-4}{18}) = 2\frac{5}{18}.
3) Теперь вычтем полученные результаты. Общий знаменатель для 8 и 18 равен 72: 238−2518=(2−2)+(38−518)=3⋅972−5⋅472=27−2072=7722\frac{3}{8} - 2\frac{5}{18} = (2-2) + (\frac{3}{8} - \frac{5}{18}) = \frac{3 \cdot 9}{72} - \frac{5 \cdot 4}{72} = \frac{27-20}{72} = \frac{7}{72}.
Ответ: 772\frac{7}{72}.

в) (1423−559)−(378+456)+(1034−449)(14\frac{2}{3} - 5\frac{5}{9}) - (3\frac{7}{8} + 4\frac{5}{6}) + (10\frac{3}{4} - 4\frac{4}{9})

Вычислим значение каждого выражения в скобках.
1) 1423−559=1469−559=(14−5)+(6−59)=91914\frac{2}{3} - 5\frac{5}{9} = 14\frac{6}{9} - 5\frac{5}{9} = (14-5) + (\frac{6-5}{9}) = 9\frac{1}{9}.
2) 378+456=(3+4)+(78+56)=7+(2124+2024)=7+4124=7+11724=817243\frac{7}{8} + 4\frac{5}{6} = (3+4) + (\frac{7}{8} + \frac{5}{6}) = 7 + (\frac{21}{24} + \frac{20}{24}) = 7 + \frac{41}{24} = 7 + 1\frac{17}{24} = 8\frac{17}{24}.
3) 1034−449=(10−4)+(34−49)=6+(2736−1636)=6+1136=6113610\frac{3}{4} - 4\frac{4}{9} = (10-4) + (\frac{3}{4} - \frac{4}{9}) = 6 + (\frac{27}{36} - \frac{16}{36}) = 6 + \frac{11}{36} = 6\frac{11}{36}.
Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: 919−81724+611369\frac{1}{9} - 8\frac{17}{24} + 6\frac{11}{36}.
Сгруппируем целые и дробные части: (9−8+6)+(19−1724+1136)(9 - 8 + 6) + (\frac{1}{9} - \frac{17}{24} + \frac{11}{36}).
Целая часть: 9−8+6=79 - 8 + 6 = 7.
Дробная часть: 19−1724+1136\frac{1}{9} - \frac{17}{24} + \frac{11}{36}. Общий знаменатель для 9, 24 и 36 равен 72.
1⋅872−17⋅372+11⋅272=8−51+2272=30−5172=−2172\frac{1 \cdot 8}{72} - \frac{17 \cdot 3}{72} + \frac{11 \cdot 2}{72} = \frac{8 - 51 + 22}{72} = \frac{30 - 51}{72} = -\frac{21}{72}.
Сложим целую и дробную части: 7−2172=67272−2172=651727 - \frac{21}{72} = 6\frac{72}{72} - \frac{21}{72} = 6\frac{51}{72}.
Сократим дробь на 3: 5172=1724\frac{51}{72} = \frac{17}{24}.
Итоговый результат: 617246\frac{17}{24}.
Ответ: 617246\frac{17}{24}.

г) (1457−14)+(30−2957)+(317−2328)(14\frac{5}{7} - 14) + (30 - 29\frac{5}{7}) + (3\frac{1}{7} - \frac{23}{28})

Вычислим значение каждого выражения в скобках.
1) 1457−14=5714\frac{5}{7} - 14 = \frac{5}{7}.
2) 30−2957=2977−2957=2730 - 29\frac{5}{7} = 29\frac{7}{7} - 29\frac{5}{7} = \frac{2}{7}.
3) 317−23283\frac{1}{7} - \frac{23}{28}. Переведем смешанное число в неправильную дробь: 317=2273\frac{1}{7} = \frac{22}{7}.
227−2328=22⋅428−2328=88−2328=6528\frac{22}{7} - \frac{23}{28} = \frac{22 \cdot 4}{28} - \frac{23}{28} = \frac{88-23}{28} = \frac{65}{28}.
Теперь сложим полученные результаты: 57+27+6528=77+6528=1+6528\frac{5}{7} + \frac{2}{7} + \frac{65}{28} = \frac{7}{7} + \frac{65}{28} = 1 + \frac{65}{28}.
Переведем неправильную дробь в смешанное число: 6528=2928\frac{65}{28} = 2\frac{9}{28}.
1+2928=39281 + 2\frac{9}{28} = 3\frac{9}{28}.
Ответ: 39283\frac{9}{28}.

Решение 3. №2.210 (с. 74)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 74, номер 2.210, Решение 3
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 74, номер 2.210, Решение 3 (продолжение 2)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 74, номер 2.210, Решение 3 (продолжение 3)
Решение 4. №2.210 (с. 74)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 74, номер 2.210, Решение 4
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 74, номер 2.210, Решение 4 (продолжение 2)
8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$(12\frac{1}{3} \overset{1}{-} 11\frac{1}{4}) \overset{3}{+} (14 \overset{2}{-} 9\frac{8}{15}) = 5\frac{11}{20}$
1) $12\frac{1}{3}^{(4} - 11\frac{1}{4}^{(3} = 12\frac{4}{12} - 11\frac{3}{12} = 1\frac{1}{12}$
2) $14 - 9\frac{8}{15} = 13\frac{15}{15} - 9\frac{8}{15} = 4\frac{7}{15}$
3) $1\frac{1}{12}^{(5} + 4\frac{7}{15}^{(4} = 1\frac{5}{60} + 4\frac{28}{60} = 5\frac{33}{60} = 5\frac{11}{20}$

б)

$(15 \overset{1}{-} 12\frac{5}{8}) \overset{3}{-} (13\frac{1}{2} \overset{2}{-} 11\frac{2}{9}) = \frac{7}{72}$
1) $15 - 12\frac{5}{8} = 14\frac{8}{8} - 12\frac{5}{8} = 2\frac{3}{8}$
2) $13\frac{1}{2}^{(9} - 11\frac{2}{9}^{(2} = 13\frac{9}{18} - 11\frac{4}{18} = 2\frac{5}{18}$
3) $2\frac{3}{8}^{(9} - 2\frac{5}{18}^{(4} = 2\frac{27}{72} - 2\frac{20}{72} = \frac{7}{72}$

в)

$(14\frac{2}{3} \overset{1}{-} 5\frac{5}{9}) \overset{4}{-} (3\frac{7}{8} \overset{2}{+} 4\frac{5}{6}) \overset{5}{+} (10\frac{3}{4} \overset{3}{-} 4\frac{4}{9}) = 6\frac{17}{24}$
1) $14\frac{2}{3}^{(3} - 5\frac{5}{9} = 14\frac{6}{9} - 5\frac{5}{9} = 9\frac{1}{9}$
2) $3\frac{7}{8}^{(3} + 4\frac{5}{6}^{(4} = 3\frac{21}{24} + 4\frac{20}{24} = 7\frac{41}{24} = 8\frac{17}{24}$
3) $10\frac{3}{4}^{(9} - 4\frac{4}{9}^{(4} = 10\frac{27}{36} - 4\frac{16}{36} = 6\frac{11}{36}$
4) $9\frac{1}{9}^{(8} - 8\frac{17}{24}^{(3} = 9\frac{8}{72} - 8\frac{51}{72} = 8\frac{80}{72} - 8\frac{51}{72} = \frac{29}{72}$
5) $\frac{29}{72} + 6\frac{11}{36}^{(2} = \frac{29}{72} + 6\frac{22}{72} = 6\frac{51}{72} = 6\frac{17}{24}$

г)

$(14\frac{5}{7} \overset{1}{-} 14) \overset{4}{+} (30 \overset{2}{-} 29\frac{5}{7}) \overset{5}{+} (3\frac{1}{7} \overset{3}{-} \frac{23}{28}) = 3\frac{9}{28}$
1) $14\frac{5}{7} - 14 = \frac{5}{7}$
2) $30 - 29\frac{5}{7} = 29\frac{7}{7} - 29\frac{5}{7} = \frac{2}{7}$
3) $3\frac{1}{7}^{(4} - \frac{23}{28} = 3\frac{4}{28} - \frac{23}{28} = 2\frac{32}{28} - \frac{23}{28} = 2\frac{9}{28}$
4) $\frac{5}{7} + \frac{2}{7} = \frac{7}{7} = 1$
5) $1 + 2\frac{9}{28} =3\frac{9}{28}$

Подробный разбор

Для решения этих примеров, тебе нужно хорошо понимать, как работать со смешанными числами и дробями. Вот основные правила и понятия, которые тебе понадобятся:

1. Что такое смешанное число?

Смешанное число – это число, которое состоит из целой части и дробной части. Например, $2\frac{1}{3}$ – это смешанное число, где 2 – целая часть, а $\frac{1}{3}$ – дробная часть.

2. Как перевести смешанное число в неправильную дробь?

Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно:
1. Целую часть умножить на знаменатель дробной части.
2. К полученному результату прибавить числитель дробной части.
3. Записать полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним.

Например: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

3. Как перевести неправильную дробь в смешанное число?

Чтобы перевести неправильную дробь в смешанное число, нужно:
1. Разделить числитель на знаменатель.
2. Полученное частное будет целой частью смешанного числа.
3. Остаток от деления будет числителем дробной части, а знаменатель останется прежним.

Например: $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$ (7 разделить на 3, получается 2 целых и 1 в остатке).

4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно:
1. Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для этих дробей.
2. Привести каждую дробь к этому знаменателю, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель.
3. Сложить или вычесть числители, а знаменатель оставить прежним.

Например: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$

5. Сложение и вычитание смешанных чисел

При сложении и вычитании смешанных чисел можно отдельно складывать (вычитать) целые части и дробные части. Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно занять единицу из целой части уменьшаемого и представить её в виде дроби с нужным знаменателем.

Например:
$3\frac{1}{4} + 2\frac{1}{2} = (3 + 2) + (\frac{1}{4} + \frac{1}{2}) = 5 + (\frac{1}{4} + \frac{2}{4}) = 5\frac{3}{4}$
$5\frac{1}{3} - 2\frac{1}{2} = 5\frac{2}{6} - 2\frac{3}{6}$. Здесь нужно занять единицу: $4\frac{8}{6} - 2\frac{3}{6} = 2\frac{5}{6}$

Теперь давай решим твои примеры по шагам.

а) $(12\frac{1}{3} - 11\frac{1}{4}) + (14 - 9\frac{8}{15})$

1. $12\frac{1}{3} - 11\frac{1}{4} = 12\frac{4}{12} - 11\frac{3}{12} = (12 - 11) + (\frac{4}{12} - \frac{3}{12}) = 1\frac{1}{12}$

2. $14 - 9\frac{8}{15} = 13\frac{15}{15} - 9\frac{8}{15} = (13 - 9) + (\frac{15}{15} - \frac{8}{15}) = 4\frac{7}{15}$

3. $1\frac{1}{12} + 4\frac{7}{15} = 1\frac{5}{60} + 4\frac{28}{60} = (1 + 4) + (\frac{5}{60} + \frac{28}{60}) = 5\frac{33}{60} = 5\frac{11}{20}$
Сократили дробь $\frac{33}{60}$ на 3.

Ответ: $5\frac{11}{20}$

б) $(15 - 12\frac{5}{8}) - (13\frac{1}{2} - 11\frac{2}{9})$

1. $15 - 12\frac{5}{8} = 14\frac{8}{8} - 12\frac{5}{8} = (14 - 12) + (\frac{8}{8} - \frac{5}{8}) = 2\frac{3}{8}$

2. $13\frac{1}{2} - 11\frac{2}{9} = 13\frac{9}{18} - 11\frac{4}{18} = (13 - 11) + (\frac{9}{18} - \frac{4}{18}) = 2\frac{5}{18}$

3. $2\frac{3}{8} - 2\frac{5}{18} = 2\frac{27}{72} - 2\frac{20}{72} = (2-2) + (\frac{27}{72} - \frac{20}{72}) = \frac{7}{72}$

Ответ: $\frac{7}{72}$

в) $(14\frac{2}{3} - 5\frac{5}{9}) - (3\frac{7}{8} + 4\frac{5}{6}) + (10\frac{3}{4} - 4\frac{4}{9})$

1. $14\frac{2}{3} - 5\frac{5}{9} = 14\frac{6}{9} - 5\frac{5}{9} = (14 - 5) + (\frac{6}{9} - \frac{5}{9}) = 9\frac{1}{9}$

2. $3\frac{7}{8} + 4\frac{5}{6} = 3\frac{21}{24} + 4\frac{20}{24} = (3 + 4) + (\frac{21}{24} + \frac{20}{24}) = 7\frac{41}{24} = 8\frac{17}{24}$
Выделили целую часть из неправильной дроби $\frac{41}{24}$.

3. $10\frac{3}{4} - 4\frac{4}{9} = 10\frac{27}{36} - 4\frac{16}{36} = (10 - 4) + (\frac{27}{36} - \frac{16}{36}) = 6\frac{11}{36}$

4. $9\frac{1}{9} - 8\frac{17}{24} = 9\frac{8}{72} - 8\frac{51}{72} = 8\frac{80}{72} - 8\frac{51}{72} = (8-8) + (\frac{80}{72} - \frac{51}{72}) = \frac{29}{72}$
Заняли единицу у целой части, чтобы можно было вычесть дроби.

5. $\frac{29}{72} + 6\frac{11}{36} = \frac{29}{72} + 6\frac{22}{72} = 6 + (\frac{29}{72} + \frac{22}{72}) = 6\frac{51}{72} = 6\frac{17}{24}$
Сократили дробь $\frac{51}{72}$ на 3.

Ответ: $6\frac{17}{24}$

г) $(14\frac{5}{7} - 14) + (30 - 29\frac{5}{7}) + (3\frac{1}{7} - \frac{23}{28})$

1. $14\frac{5}{7} - 14 = \frac{5}{7}$

2. $30 - 29\frac{5}{7} = 29\frac{7}{7} - 29\frac{5}{7} = (29 - 29) + (\frac{7}{7} - \frac{5}{7}) = \frac{2}{7}$

3. $3\frac{1}{7} - \frac{23}{28} = 3\frac{4}{28} - \frac{23}{28} = 2\frac{32}{28} - \frac{23}{28} = (2-0) + (\frac{32}{28} - \frac{23}{28}) = 2\frac{9}{28}$
Заняли единицу у целой части, чтобы можно было вычесть дроби.

4. $\frac{5}{7} + \frac{2}{7} = \frac{7}{7} = 1$

5. $1 + 2\frac{9}{28} = 3\frac{9}{28}$

Ответ: $3\frac{9}{28}$

9

Ответкин

Оригинал ↗
2.210. Вычислите значение выражения:
а) (1213 – 1114) + (14 – 9815);
б) (15 – 1258) – (1312 – 1129);
в) (1423 – 559) – (378 + 456) + (1034 – 449);
г) (1457 – 14) + (30 – 2957) + (317 – 2328).

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.210, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.