ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.197, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

На прополку у Лены ушло $1\dfrac{1}{15}$ часа (или $1$ час $4$ минуты).

Объяснение решения:

Найдём, сколько времени ушло на прополку второй грядки.
По условию на неё потребовалось на $\dfrac{1}{5}$ ч меньше, чем на первую ( $\dfrac{1}{3}$ ч). Приведём дроби к общему знаменателю $15$ :
$\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{1 \cdot 5}{15} - \dfrac{1 \cdot 3}{15} = \dfrac{5}{15} - \dfrac{3}{15} = \dfrac{2}{15}\text{ (ч)}$
Посчитаем, сколько времени заняла прополка первой и второй грядок вместе:
$\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{15} = \dfrac{5}{15} + \dfrac{2}{15} = \dfrac{7}{15}\text{ (ч)}$
Найдём, сколько времени ушло на третью грядку.
На неё потребовалось на $\dfrac{2}{15}$ ч больше, чем на первую и вторую вместе:
$\dfrac{7}{15} + \dfrac{2}{15} = \dfrac{9}{15}\text{ (ч)}$
Вычислим общее время на прополку всех трёх грядок:
Сложим время прополки первых двух грядок и третьей грядки:
$\dfrac{7}{15} + \dfrac{9}{15} = \dfrac{16}{15}\text{ (ч)}$
Выделим целую часть из неправильной дроби:
$\dfrac{16}{15} = 1\dfrac{1}{15}\text{ (ч)}$

(По желанию можно перевести дробную часть в минуты: так как в $1$ часе $60$ минут, то $\dfrac{1}{15}\text{ ч} = 60 : 15 = 4\text{ мин}$ , то есть всего $1\text{ ч } 4\text{ мин}$ .)

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Лена полола первую грядку 1/3ч, вторую на 1/5 ч меньше, а третью на 2/15 ч больше, чем первую и вторую вместе. Сколько времени ушло у Лены на прополку?

Ответ

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.197

1-й способ решения: 1) 1⁽⁵/3 – 1⁽³/5 = 5/15 – 3/15 = 2/15 (ч) – полола вторую грядку; 2) 1⁽⁵/3 + 2/15 = 5/15 + 2/15 = 7/15 (ч) – полола первую и вторую грядки вместе; 3) 7/15 + 2/15 = 9/15 (ч) – полола третью грядку; 4) 7/15 + 9/15 = 16/15 = 1 1/15 (ч) – времени ушло у Лены на прополку.
Ответ: 1 1/15 часа Лена полола три грядки.

2-й способ решения: 1/3 ч = (60 ∶ 3) мин = 20 мин 1/5 ч = (60 ∶ 5) мин = 12 мин 2/15 ч = (60 ∶ 15 · 2) мин = 8 мин
1) 20 – 12 = 8 (мин) – полола вторую грядку; 2) 20 + 8 = 28 (мин) – полола первую и вторую грядки вместе; 3) 28 + 8 = 36 (мин) – полола третью грядку; 4) 28 + 36 = 64 (мин) = 1 ч 4 мин – времени ушло у Лены на прополку.
Ответ: 1 ч 4 мин Лена полола три грядки.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.197 учебника 2023-2026 (стр. 69):

Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю;

2) сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби.

Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

Чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

Чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.

Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

№2.197 учебника 2021-2022 (стр. 63):

Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю;

2) сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби.

Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

Чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

Чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.

Чтобы проверить вычитание сложением, надо найти сумму вычитаемого и разности, если полученная сумма будет равна уменьшаемому, то вычитание выполнено верно.

Чтобы проверить вычитание вычитанием, надо найти разность уменьшаемого и разности, если полученное значение будет равно вычитаемому, то вычитание выполнено верно.

Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 69 задача 2.197 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Выполните действие: а) 1/5 + 1/7; в) 3/5 + 5/6; д) 5/12 + 1/6; ж) 19/21 - 11/15; и) 11/21 + 2/26; б) 1/3 + 2/7; г) 8/9 - 2/5; е) 3/5...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.197 (с. 69)

Условие. №2.197 (с. 69)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 69, номер 2.197, Условие

2.197. Лена полола первую грядку 13 ч, вторую на 15 ч меньше, а третью на 215 больше, чем первую и вторую вместе. Сколько времени ушло у Лены на прополку?

Решение 1. №2.197 (с. 69)

2.197

$1) {\frac{1}{3}}^{\cdot 5} - {\frac{1}{5}}^{\cdot 3} = \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{2}{15}$ (ч) – полола Лена вторую грядку;

$2) {\frac{1}{3}}^{\cdot 5} + \frac{2}{15} = \frac{5}{15} + \frac{2}{15} = \frac{7}{15}$ (ч) – полола Лена первые две грядки;

$3) \frac{7}{15} + \frac{2}{15} = \frac{\overset{3}{9}}{\underset{5}{15}} = \frac{3}{5}$ (ч) – полола Лена третью грядку;

$4) \frac{7}{15} + {\frac{3}{5}}^{\cdot 3} = \frac{7}{15} + \frac{9}{15} = \frac{16}{15} = 1 \frac{1}{15}$ (ч) – ушло на прополку.

Ответ: $1 \frac{1}{15}$ ч.

Решение 2. №2.197 (с. 69)

Для решения задачи выполним действия по шагам:

1. Сначала найдем, сколько времени Лена потратила на прополку второй грядки. В условии сказано, что это на $\frac{1}{5}$ часа меньше, чем на первую грядку ( $\frac{1}{3}$ часа). Выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 15:

$\frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{2}{15}$ часа.

Ответ: на прополку второй грядки ушло $\frac{2}{15}$ часа.

2. Теперь вычислим, сколько времени ушло на первую и вторую грядки вместе. Для этого сложим время, затраченное на каждую из них:

$\frac{1}{3} + \frac{2}{15} = \frac{5}{15} + \frac{2}{15} = \frac{7}{15}$ часа.

Ответ: на прополку первой и второй грядок вместе ушло $\frac{7}{15}$ часа.

3. Далее найдем время, потраченное на третью грядку. Оно на $\frac{2}{15}$ часа больше, чем время на первые две грядки вместе. Сложим эти значения:

$\frac{7}{15} + \frac{2}{15} = \frac{9}{15}$ часа.

Дробь $\frac{9}{15}$ можно сократить на 3: $\frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5}$ часа.

Ответ: на прополку третьей грядки ушло $\frac{3}{5}$ часа.

4. Наконец, найдем общее время, которое Лена потратила на всю прополку. Для этого сложим время, потраченное на первые две грядки, и время, потраченное на третью грядку:

$\frac{7}{15} + \frac{9}{15} = \frac{16}{15}$ часа.

Чтобы ответ был более понятным, представим неправильную дробь в виде смешанного числа:

$\frac{16}{15} = 1\frac{1}{15}$ часа.

Можно также перевести это в часы и минуты. 1 час и $\frac{1}{15}$ часа. В одном часе 60 минут, значит $\frac{1}{15}$ часа это $\frac{1}{15} \cdot 60 = 4$ минуты. То есть, $1$ час $4$ минуты.

Ответ: всего на прополку у Лены ушло $1\frac{1}{15}$ часа (или 1 час 4 минуты).

Решение 3. №2.197 (с. 69)

Решение 4. №2.197 (с. 69)

8

Решалка

Оригинал ↗

1) $\frac{1}{3}^{(5} - \frac{1}{5}^{(3} = \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{2}{15}$ (ч) − полола Лена вторую грядку;
2) $\frac{1}{3}^{(5} + \frac{2}{15} = \frac{5}{15} + \frac{2}{15} = \frac{7}{15}$ (ч) − полола Лена первую и вторую грядки вместе;
3) $\frac{7}{15} + \frac{2}{15} = \frac{9}{15}$ (ч) − полола Лена третью грядку;
4) $\frac{7}{15} + \frac{9}{15} = \frac{16}{15} = 1\frac{1}{15}$ (ч) − ушло у Лены на прополку.
Ответ: $1\frac{1}{15}$ ч

Подробный разбор

Для решения этой задачи нам потребуется выполнить несколько действий с обыкновенными дробями. Давай вспомним основные правила работы с ними:

1. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить без изменений. Например:

$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$
$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями: Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и привести каждую дробь к новому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на соответствующий множитель.

Например: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot d} + \frac{c \cdot b}{d \cdot b} = \frac{ad + cb}{bd}$

3. Преобразование неправильной дроби в смешанное число: Если числитель дроби больше знаменателя (неправильная дробь), можно выделить целую часть, разделив числитель на знаменатель. Остаток от деления будет новым числителем дробной части.

Например: $\frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}$ (так как 17 разделить на 5 будет 3 целых и 2 в остатке).

Теперь, когда мы вспомнили основные правила, можно решить задачу.

1. Узнаем, сколько времени Лена полола вторую грядку. Из условия известно, что это на $\frac{1}{5}$ часа меньше, чем первую грядку, на которую она потратила $\frac{1}{3}$ часа.

2. Вычислим, сколько времени Лена потратила на первую и вторую грядки вместе.

3. Вычислим, сколько времени Лена полола третью грядку. Из условия известно, что это на $\frac{2}{15}$ часа больше, чем первую и вторую грядки вместе.

4. Сложим время, потраченное на все три грядки, чтобы узнать общее время.

Теперь решим задачу по шагам:

1. $\frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{2}{15}$ (ч) − полола Лена вторую грядку. (Привели дроби к общему знаменателю 15).

2. $\frac{1}{3} + \frac{2}{15} = \frac{5}{15} + \frac{2}{15} = \frac{7}{15}$ (ч) − полола Лена первую и вторую грядки вместе. (Привели дроби к общему знаменателю 15).

3. $\frac{7}{15} + \frac{2}{15} = \frac{9}{15}$ (ч) − полола Лена третью грядку.

4. $\frac{1}{3} + \frac{2}{15} + \frac{9}{15} = \frac{5}{15} + \frac{2}{15} + \frac{9}{15} = \frac{16}{15} = 1\frac{1}{15}$ (ч) − всего времени ушло у Лены на прополку.

Ответ: $1\frac{1}{15}$ часа.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.197. Лена полола первую грядку 13 ч, вторую на 15 ч меньше, а третью на 215 больше, чем первую и вторую вместе. Сколько времени ушло у Лены на прополку?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.197, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.197

Объяснение решения:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.