ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.196, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

Каждый час катера сближаются на $\dfrac{43}{120}$ часть расстояния.

Решение:

Так как катера движутся навстречу друг другу, скорость их сближения равна сумме расстояний, которые проходит каждый из них за один час.
Сложим части расстояния, пройденные катерами за час:
$\frac{5}{24} + \frac{3}{20}$
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, найдём их наименьший общий знаменатель (НОК для чисел $24$ и $20$ ):
- Разложим числа на простые множители:
  $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$
  $20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$
- $\text{НОК}(24, 20) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120$
Найдём дополнительные множители для каждой дроби:
- для первой дроби: $120 : 24 = 5$ ;
- для второй дроби: $120 : 20 = 6$ .
Приведём дроби к общему знаменателю и выполним сложение:
$\frac{5 \cdot 5}{24 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 6}{20 \cdot 6} = \frac{25}{120} + \frac{18}{120} = \frac{25 + 18}{120} = \frac{43}{120}$

Дробь $\dfrac{43}{120}$ несократима, так как число $43$ — простое и не делит $120$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отправились два катера. Один из них за час проходит 5/24 расстояния между пристанями, а другой – 3/20 этого расстояния. На какую часть расстояния они сближаются каждый час?

Ответ

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.196

5⁽⁵/24 + 3⁽⁶/20 = 25/120 + 18/120 = 43/120 (часть) – расстояния они сближаются каждый час. 24 = 2 · 2 · 2 · 3 и 20 = 2 · 2 · 5 НОК (24, 20) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 24 · 5 = 120
Ответ: на 43/120 расстояния они сближаются каждый час.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.196 учебника 2023-2026 (стр. 69):

Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю;

2) сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби.

Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

Чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

№2.196 учебника 2021-2022 (стр. 63):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 69 задача 2.196 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Сравните дроби: а) 2/3 и 8/21; в) 3/8 и 17/40; д) 1/6 и 4/21; ж) 17/125 и 23/165; б) 4/15 и 2/5; г) 5/6 и 31/36; е) 13/18 и...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.196 (с. 69)

Условие. №2.196 (с. 69)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 69, номер 2.196, Условие

2.196. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отправились два катера. Один из них за час проходит 524 расстояния между пристанями, а другой — 320 этого расстояния. На какую часть расстояния они сближаются каждый час?

Решение 1. №2.196 (с. 69)

2.196

1 катер - $\frac{5}{24}$ расстояния за час

2 катер - $\frac{3}{20}$ расстояния за час

$1) {\frac{5}{24}}^{\cdot 5} + {\frac{3}{20}}^{\cdot 6} = \frac{5 \cdot 5}{24 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 6}{20 \cdot 6} =$

$= \frac{25}{120} + \frac{18}{120} = \frac{43}{120}$ расстояния – они сближаются каждый час.

Ответ: на $\frac{43}{120}$ расстояния.

Решение 2. №2.196 (с. 69)

Чтобы определить, на какую часть расстояния сближаются катера каждый час, необходимо найти их скорость сближения. Поскольку катера движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей.

Скорость первого катера составляет $\frac{5}{24}$ всего расстояния в час.

Скорость второго катера составляет $\frac{3}{20}$ всего расстояния в час.

Сложим их скорости (выраженные в частях расстояния), чтобы найти общую часть расстояния, на которую они сближаются за один час:

$\frac{5}{24} + \frac{3}{20}$

Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 24 и 20.

Разложим числа на простые множители:
$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$
$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$

НОК(24, 20) равно произведению всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени:
$НОК(24, 20) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120$ .

Теперь приведем дроби к общему знаменателю 120.

Для дроби $\frac{5}{24}$ дополнительный множитель равен $120 \div 24 = 5$ .
$\frac{5}{24} = \frac{5 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{25}{120}$

Для дроби $\frac{3}{20}$ дополнительный множитель равен $120 \div 20 = 6$ .
$\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 6}{20 \cdot 6} = \frac{18}{120}$

Теперь выполним сложение:
$\frac{25}{120} + \frac{18}{120} = \frac{25 + 18}{120} = \frac{43}{120}$

Следовательно, каждый час катера сближаются на $\frac{43}{120}$ часть расстояния между пристанями.

Ответ: $\frac{43}{120}$

Решение 3. №2.196 (с. 69)

Решение 4. №2.196 (с. 69)

8

Решалка

Оригинал ↗

$\frac{5}{24}^{(5} + \frac{3}{20}^{(6} = \frac{25}{120} + \frac{18}{120} = \frac{43}{120}$ (расстояния) − сближаются катера каждый час.
Ответ: на $\frac{43}{120}$ расстояния

Подробный разбор

Для решения этой задачи нам нужно понять, как складываются скорости двух объектов, движущихся навстречу друг другу.

Представь, что расстояние между пристанями — это целая единица, то есть 1. Первый катер проходит $\frac{5}{24}$ этого расстояния за час, а второй — $\frac{3}{20}$ этого же расстояния за час. Когда они двигаются навстречу друг другу, их скорости складываются. Чтобы найти, на какую часть расстояния они сближаются каждый час, нам нужно сложить дроби, которые показывают, какую часть расстояния каждый из них проходит за час.

То есть, нам нужно сложить $\frac{5}{24}$ и $\frac{3}{20}$. Чтобы сложить две дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 24 и 20.

Разложим 24 и 20 на простые множители:

24 = 2 * 2 * 2 * 3
20 = 2 * 2 * 5

Чтобы найти НОЗ, нужно взять все множители из разложений, причем каждый множитель берется с наибольшей степенью, в которой он встречается в разложениях. В нашем случае это 2³ (из 24), 3 (из 24) и 5 (из 20).

НОЗ (24, 20) = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 8 * 3 * 5 = 24 * 5 = 120

Теперь приведем обе дроби к знаменателю 120.

Для дроби $\frac{5}{24}$ нужно умножить и числитель, и знаменатель на 5:

$\frac{5}{24} = \frac{5 * 5}{24 * 5} = \frac{25}{120}$

Для дроби $\frac{3}{20}$ нужно умножить и числитель, и знаменатель на 6:

$\frac{3}{20} = \frac{3 * 6}{20 * 6} = \frac{18}{120}$

Теперь мы можем сложить дроби:

$\frac{25}{120} + \frac{18}{120} = \frac{25 + 18}{120} = \frac{43}{120}$

Итак, катера сближаются на $\frac{43}{120}$ расстояния каждый час.

$\frac{5}{24}^{(5} + \frac{3}{20}^{(6} = \frac{25}{120} + \frac{18}{120} = \frac{43}{120}$ (расстояния) − сближаются катера каждый час.

Ответ: на $\frac{43}{120}$ расстояния

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.196. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отправились два катера. Один из них за час проходит 524 расстояния между пристанями, а другой — 320 этого расстояния. На какую часть расстояния они сближаются каждый час?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.196, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.196

Решение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.