а) Чтобы найти разность дробей, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 6 и 10 равно 30. Дополнительный множитель для первой дроби – 5 (30÷6=5), для второй – 3 (30÷10=3).
65−105=6⋅55⋅5−10⋅35⋅3=3025−3015=3025−15=3010
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 10:
3010=31
Ответ: 31
б) Приведем дроби к общему знаменателю. Разложим знаменатели на простые множители: 20=2⋅2⋅5, 28=2⋅2⋅7. НОК(20, 28) = 2⋅2⋅5⋅7=140. Дополнительный множитель для первой дроби – 7 (140÷20=7), для второй – 5 (140÷28=5).
203−283=20⋅73⋅7−28⋅53⋅5=14021−14015=14021−15=1406
Сократим дробь на 2:
1406=703
Ответ: 703
в) Найдем общий знаменатель для дробей. НОК(4, 14) = 28. Дополнительный множитель для первой дроби – 7 (28÷4=7), для второй – 2 (28÷14=2).
43−141=4⋅73⋅7−14⋅21⋅2=2821−282=2821−2=2819
Дробь несократима, так как 19 – простое число.
Ответ: 2819
г) Найдем общий знаменатель. Разложим знаменатели на простые множители: 15=3⋅5, 39=3⋅13. НОК(15, 39) = 3⋅5⋅13=195. Дополнительный множитель для первой дроби – 13 (195÷15=13), для второй – 5 (195÷39=5).
157−392=15⋅137⋅13−39⋅52⋅5=19591−19510=19591−10=19581
Сократим дробь на 3:
19581=6527
Ответ: 6527
д) Найдем общий знаменатель. Разложим знаменатели на множители: 33=3⋅11, 44=4⋅11. НОК(33, 44) = 3⋅4⋅11=132. Дополнительный множитель для первой дроби – 4 (132÷33=4), для второй – 3 (132÷44=3).
3326−447=33⋅426⋅4−44⋅37⋅3=132104−13221=132104−21=13283
Дробь несократима, так как 83 – простое число.
Ответ: 13283
е) Найдем общий знаменатель. НОК(21, 14) = 42. Дополнительный множитель для первой дроби – 2 (42÷21=2), для второй – 3 (42÷14=3).
2111−143=21⋅211⋅2−14⋅33⋅3=4222−429=4222−9=4213
Дробь несократима, так как 13 – простое число.
Ответ: 4213
ж) Найдем общий знаменатель. Разложим знаменатели на простые множители: 22=2⋅11, 26=2⋅13. НОК(22, 26) = 2⋅11⋅13=286. Дополнительный множитель для первой дроби – 13 (286÷22=13), для второй – 11 (286÷26=11).
229−267=22⋅139⋅13−26⋅117⋅11=286117−28677=286117−77=28640
Сократим дробь на 2:
28640=14320
Ответ: 14320
з) Найдем общий знаменатель. НОК(40, 15) = 120. Дополнительный множитель для первой дроби – 3 (120÷40=3), для второй – 8 (120÷15=8).
4033−157=40⋅333⋅3−15⋅87⋅8=12099−12056=12099−56=12043
Дробь несократима, так как 43 – простое число.
Ответ: 12043