ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.153, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

а) Да, неравенство $\dfrac{1}{7} < \dfrac{111}{700}$ справедливо.
б) Да, неравенство $\dfrac{307}{7500} > \dfrac{1}{25}$ справедливо.
в) Да, неравенство $\dfrac{11}{825} < \dfrac{16}{1155}$ справедливо.

Объяснение и решение:

Чтобы проверить справедливость числового неравенства с обыкновенными дробями, нужно привести дроби к общему знаменателю и сравнить их числители (из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше).

а) $\dfrac{1}{7} < \dfrac{111}{700}$

Приведём дробь $\dfrac{1}{7}$ к знаменателю $700$ . Для этого умножим числитель и знаменатель на дополнительный множитель $100$ ( $700 : 7 = 100$ ):
$\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 100}{7 \cdot 100} = \frac{100}{700}$
Сравним полученные дроби:
$\frac{100}{700} < \frac{111}{700}\text{, так как } 100 < 111$

Неравенство справедливо.

б) $\dfrac{307}{7500} > \dfrac{1}{25}$

Приведём дробь $\dfrac{1}{25}$ к знаменателю $7500$ . Дополнительный множитель равен $300$ ( $7500 : 25 = 300$ ):
$\frac{1}{25} = \frac{1 \cdot 300}{25 \cdot 300} = \frac{300}{7500}$
Сравним дроби:
$\frac{307}{7500} > \frac{300}{7500}\text{, так как } 307 > 300$

Неравенство справедливо.

в) $\dfrac{11}{825} < \dfrac{16}{1155}$

Сначала сократим дробь $\dfrac{11}{825}$ на $11$ ( $825 : 11 = 75$ ):
$\frac{11}{825} = \frac{1}{75}$
Найдём наименьший общий знаменатель (НОК) для чисел $75$ и $1155$ . Разложим их на простые множители:
- $75 = 3 \cdot 5 \cdot 5 = 3 \cdot 5^2$
- $1155 = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$
- $\text{НОК}(75, 1155) = 3 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 11 = 5775$
Приведём дроби к общему знаменателю $5775$ :
- Дополнительный множитель для $\dfrac{1}{75}$ равен $5775 : 75 = 77$ :
  $\frac{1}{75} = \frac{1 \cdot 77}{75 \cdot 77} = \frac{77}{5775}$
- Дополнительный множитель для $\dfrac{16}{1155}$ равен $5775 : 1155 = 5$ :
  $\frac{16}{1155} = \frac{16 \cdot 5}{1155 \cdot 5} = \frac{80}{5775}$
Сравним полученные дроби:
$\frac{77}{5775} < \frac{80}{5775}\text{, так как } 77 < 80$

Неравенство справедливо.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Справедливо ли неравество:

Ответ

а) 1/7 < 111/700 – неравенство верно, так как     1/7 = 1 · 100/7 · 100 = 100/700     100/700 < 111/700     Ответ: неравенство верно.
б) 307/7500 > 1/25 – неравенство верно, так как     7500 : 25 = 300     1/25 = 1 · 300/25 · 300 = 300/7500     307/7500 > 300/7500     Ответ: неравенство верно.
в) 11/825 < 16/1155 – неравенство верно, так как     825 = 3 · 5 · 5 · 11     1155 = 3 · 5 · 7 · 11     НОК (825, 1155) = 3 · 5 · 5 · 11 · 7 = 825 · 7 = 5775

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.153

11/825 = 11 · 7/825 · 7 = 77/5775 16/1155 = 16 · 5/1155 · 5 = 80/5775 77/5775 < 80/5775 Ответ: неравенство верно.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.153 учебника 2023-2026 (стр. 65):

Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю;

2) сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби.

Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

Если большее из двух чисел делится на меньшее число, то наименьшим общим кратным этих чисел будет большее из чисел.

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше.

Признаки делимости помогают при разложении числа на простые множители. При этом запись удобно вести с помощью вертикальной черты.

Число делится на 5, если это число оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.

№2.153 учебника 2021-2022 (стр. 59):

Пояснение:

Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю;

2) сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби.

Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

Если большее из двух чисел делится на меньшее число, то наименьшим общим кратным этих чисел будет большее из чисел.

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше.

Рассмотрим первую пару чисел:

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 65 задача 2.153 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Упр.2.153 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.153 (с. 65)

Условие. №2.153 (с. 65)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 65, номер 2.153, Условие

2.153. Справедливо ли неравенство:

а) 17 < 111700;

б) 3077500 > 125;

в) 11825 < 161155?

Решение 1. №2.153 (с. 65)

2.153

$а) \frac{1}{7} < \frac{111}{700}$ – верно ли?

$\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 100}{7 \cdot 100} = \frac{100}{700} т . к \frac{100}{700} < \frac{111}{700}, то \frac{1}{7} < \frac{111}{700}$

Ответ: верно.

$б) \frac{307}{7500} > \frac{1}{25}$ – верно ли?

$\frac{1}{25} = \frac{1 \cdot 300}{25 \cdot 300} = \frac{300}{7500} т . к \frac{307}{7500} > \frac{300}{7500}, то \frac{307}{7500} > \frac{1}{25}$

Ответ: верно.

$в) \frac{11}{825} < \frac{16}{1155}$ – верно ли?

$НОК (825; 1155) = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 5 = 5775 \frac{11}{825} = \frac{11 \cdot 7}{825 \cdot 7} = \frac{77}{5775} \frac{16}{1155} = \frac{16 \cdot 5}{1155 \cdot 5} = \frac{80}{5775} т . к \frac{77}{5775} < \frac{80}{5775}, то \frac{11}{825} < \frac{16}{1155}$

Ответ: верно

Решение 2. №2.153 (с. 65)

а) Чтобы проверить справедливость неравенства $\frac{1}{7} < \frac{111}{700}$ , приведем обе дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 700 равен 700. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на 100:
$\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 100}{7 \cdot 100} = \frac{100}{700}$
Теперь сравним полученную дробь со второй дробью из неравенства: $\frac{100}{700}$ и $\frac{111}{700}$ .
Поскольку знаменатели дробей одинаковы, мы можем сравнить их числители. Так как $100 < 111$ , то и неравенство $\frac{100}{700} < \frac{111}{700}$ является верным. Следовательно, исходное неравенство справедливо.
Ответ: да, справедливо.

б) Проверим неравенство $\frac{307}{7500} > \frac{1}{25}$ . Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель - 7500. Найдем дополнительный множитель для второй дроби: $7500 \div 25 = 300$ .
Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 300:
$\frac{1}{25} = \frac{1 \cdot 300}{25 \cdot 300} = \frac{300}{7500}$
Теперь сравним дроби $\frac{307}{7500}$ и $\frac{300}{7500}$ .
Так как числитель первой дроби больше числителя второй ( $307 > 300$ ), то и $\frac{307}{7500} > \frac{300}{7500}$ . Исходное неравенство справедливо.
Ответ: да, справедливо.

в) Проверим справедливость неравенства $\frac{11}{825} < \frac{16}{1155}$ . Для удобства сравнения сначала попробуем сократить дроби.
Сократим первую дробь $\frac{11}{825}$ . Заметим, что знаменатель 825 делится на 11: $825 \div 11 = 75$ .
$\frac{11}{825} = \frac{11 \div 11}{825 \div 11} = \frac{1}{75}$
Вторая дробь $\frac{16}{1155}$ несократима, так как числитель $16 = 2^4$ , а знаменатель 1155 - нечетное число, и он не делится на 2.
Теперь необходимо сравнить дроби $\frac{1}{75}$ и $\frac{16}{1155}$ . Можно привести их к общему знаменателю, но проще использовать метод перекрестного умножения. Сравним произведения числителя первой дроби на знаменатель второй и числителя второй на знаменатель первой.
Сравниваем $1 \cdot 1155$ и $16 \cdot 75$ .
$1 \cdot 1155 = 1155$
$16 \cdot 75 = 1200$
Поскольку $1155 < 1200$ , то и $\frac{1}{75} < \frac{16}{1155}$ . Следовательно, исходное неравенство $\frac{11}{825} < \frac{16}{1155}$ справедливо.
Ответ: да, справедливо.

Решение 3. №2.153 (с. 65)

Решение 4. №2.153 (с. 65)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\frac{1}{7}^{(100} = \frac{100}{700}$
$\frac{100}{700} < \frac{111}{700}$, значит:
$\frac{1}{7} < \frac{111}{700}$ − неравенство справедливо.

б)

$\frac{1}{25}^{(300} = \frac{300}{7500}$
$\frac{307}{7500} > \frac{300}{7500}$, значит:
$\frac{307}{7500} > \frac{1}{25}$ − неравенство справедливо.

в)

$\frac{11}{825}^{(7} = \frac{77}{5775}$
$\frac{16}{1155}^{(5} = \frac{80}{5775}$
$\frac{77}{5775} < \frac{80}{5775}$, значит:
$\frac{11}{825} < \frac{16}{1155}$ − неравенство справедливо.

Подробный разбор

Немного теории

Прежде чем решать задачу, давай вспомним основные моменты, которые нам понадобятся.

1. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями:
Если у двух дробей одинаковые знаменатели, то больше та дробь, у которой числитель больше. Например, $\frac{5}{12} > \frac{3}{12}$, потому что $5 > 3$.
2. Приведение дробей к общему знаменателю:
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и привести каждую дробь к этому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на соответствующие дополнительные множители.
3. Основное свойство дроби:
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число (не равное нулю), то получится дробь, равная данной. Например, $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}$.

Решение задачи

Теперь решим задачу по пунктам. Твои рассуждения верны, но давай их немного подробнее запишем.

а) $\frac{1}{7} < \frac{111}{700}$

Приведем дробь $\frac{1}{7}$ к знаменателю $700$. Чтобы это сделать, нужно умножить и числитель, и знаменатель на $100$:
$\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 100}{7 \cdot 100} = \frac{100}{700}$
Теперь сравним дроби $\frac{100}{700}$ и $\frac{111}{700}$. Так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители: $100 < 111$.
Следовательно, $\frac{100}{700} < \frac{111}{700}$, а значит, $\frac{1}{7} < \frac{111}{700}$.

Ответ: Неравенство справедливо.

б) $\frac{307}{7500} > \frac{1}{25}$

Приведем дробь $\frac{1}{25}$ к знаменателю $7500$. Чтобы это сделать, нужно умножить и числитель, и знаменатель на $300$:
$\frac{1}{25} = \frac{1 \cdot 300}{25 \cdot 300} = \frac{300}{7500}$
Теперь сравним дроби $\frac{307}{7500}$ и $\frac{300}{7500}$. Так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители: $307 > 300$.
Следовательно, $\frac{307}{7500} > \frac{300}{7500}$, а значит, $\frac{307}{7500} > \frac{1}{25}$.

Ответ: Неравенство справедливо.

в) $\frac{11}{825} < \frac{16}{1155}$

Здесь немного сложнее, потому что знаменатели не так просто приводятся друг к другу. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для $825$ и $1155$.
Разложим числа на простые множители:
$825 = 3 \cdot 5^2 \cdot 11$
$1155 = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$
НОЗ $(825, 1155) = 3 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 11 = 5775$
Приведем обе дроби к знаменателю $5775$:
$\frac{11}{825} = \frac{11 \cdot 7}{825 \cdot 7} = \frac{77}{5775}$
$\frac{16}{1155} = \frac{16 \cdot 5}{1155 \cdot 5} = \frac{80}{5775}$
Теперь сравним дроби $\frac{77}{5775}$ и $\frac{80}{5775}$. Так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители: $77 < 80$.
Следовательно, $\frac{77}{5775} < \frac{80}{5775}$, а значит, $\frac{11}{825} < \frac{16}{1155}$.

Ответ: Неравенство справедливо.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.153. Справедливо ли неравенство:
а) 17 < 111700;
б) 3077500 > 125;
в) 11825 < 161155?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.153, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.153

Ответ:

Объяснение и решение:

а) 17<111700\dfrac{1}{7} < \dfrac{111}{700}71​<700111​

б) 3077500>125\dfrac{307}{7500} > \dfrac{1}{25}7500307​>251​

в) 11825<161155\dfrac{11}{825} < \dfrac{16}{1155}82511​<115516​

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

а)

б)

в)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

а) $\dfrac{1}{7} < \dfrac{111}{700}$

б) $\dfrac{307}{7500} > \dfrac{1}{25}$

в) $\dfrac{11}{825} < \dfrac{16}{1155}$