ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.154, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

Правило: Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше (и меньше та, у которой знаменатель больше).
Сравнение дробей:
а) $\dfrac{7}{81} > \dfrac{7}{82}$
б) $\dfrac{15}{181} > \dfrac{15}{182}$
в) $\dfrac{14}{343} > \dfrac{14}{345}$

Объяснение

Почему верны неравенства $\dfrac{1}{7} > \dfrac{1}{9}$ , $\dfrac{2}{7} > \dfrac{2}{9}$ , $\dfrac{4}{7} > \dfrac{4}{9}$ :
- Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделили целое, а числитель — сколько таких частей взяли.
- Если разделить целое (например, пирог) на $7$ равных частей, то каждая седьмая доля ( $\frac{1}{7}$ ) будет больше, чем если бы этот же пирог разделили на $9$ равных частей ( $\frac{1}{9}$ ).
- Так как одна доля больше ( $\frac{1}{7} > \frac{1}{9}$ $\frac{1}{7} > \frac{1}{9}$ ), то и равное количество таких долей тоже будет больше:
  - $2$ доли по $\frac{1}{7}$ больше, чем $2$ доли по $\frac{1}{9}$ ( $\dfrac{2}{7} > \dfrac{2}{9}$ );
  - $4$ доли по $\frac{1}{7}$ больше, чем $4$ доли по $\frac{1}{9}$ ( $\dfrac{4}{7} > \dfrac{4}{9}$ ).
Сравнение дробей по правилу:
- а) У дробей $\dfrac{7}{81}$ и $\dfrac{7}{82}$ одинаковые числители ( $7$ ). Сравниваем знаменатели: $81 < 82$ . Так как знаменатель первой дроби меньше, сама дробь больше:
  $\dfrac{7}{81} > \dfrac{7}{82}$
- б) У дробей $\dfrac{15}{181}$ и $\dfrac{15}{182}$ числители одинаковые ( $15$ ). Знаменатель $181 < 182$ , следовательно:
  $\dfrac{15}{181} > \dfrac{15}{182}$
- в) У дробей $\dfrac{14}{343}$ и $\dfrac{14}{345}$ числители одинаковые ( $14$ ). Знаменатель $343 < 345$ , следовательно:
  $\dfrac{14}{343} > \dfrac{14}{345}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Не приводя дроби к общему знаменателю, объясните, почему 1/7 > 1/9, 2/7 > 2/9, 4/7 > 4/9. Сформулируйте правило сравнения двух дробей с одинаковыми числи-телями и разными знаменателями. Сравните по этому правилу дроби:

Ответ

Числитель показывает количество равных частей. Знаменатель показывает, на сколько частей разделено целое. При одинаковом количестве частей (числитель) чем меньше знаменатель, тем больше каждая часть. Таким образом, при одинаковых числителях дробь с меньшим знаменателем всегда больше, потому что каждая часть целого при меньшем знаменателе получается больше. Поэтому: 1/7 > 1/9, так как 1 = 1 и 7 < 9; 2/7 > 2/9, так как 2 = 2 и 7 < 9; 4/7 > 4/9, так как 4 = 4 и 7 < 9;
Вывод: Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше.
а) 7/81 > 7/82, так как 7 = 7 и 81 < 82; б) 15/181 > 15/182, так как 15 = 15 и 181 < 182; в) 14/343 > 14/345, так как 14 = 14 и 343 < 345.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.154 учебника 2023-2026 (стр. 65):

№2.154 учебника 2021-2022 (стр. 59):

Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю;

2) сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби.

Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

Если большее из двух чисел делится на меньшее число, то наименьшим общим кратным этих чисел будет большее из чисел.

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше.

Рассмотрим первую пару дробей:

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 65 задача 2.154 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Упр.2.154 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.154 (с. 65)

Условие. №2.154 (с. 65)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 65, номер 2.154, Условие

2.154. Не приводя дроби к общему знаменателю, объясните, почему 17 > 19, 27 > 29, 47 > 49. Сформулируйте правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями. Сравните по этому правилу дроби:

а) 781 и 782;

б) 15181 и 15182;

в) 14343 и 14345.

Решение 1. №2.154 (с. 65)

2.154

Из двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями больше та дробь, знаменатель которой меньше.

$а) \frac{7}{81} > \frac{7}{82} б) \frac{15}{181} > \frac{15}{182} в) \frac{14}{343} > \frac{14}{345}$

Решение 2. №2.154 (с. 65)

Объясним, почему указанные неравенства верны, не приводя дроби к общему знаменателю. Дробь представляет собой деление некоторого целого на части. Знаменатель (нижнее число) показывает, на сколько равных частей разделено целое, а числитель (верхнее число) — сколько таких частей взято.

Возьмем, к примеру, дроби $\frac{1}{7}$ и $\frac{1}{9}$ . В первом случае целое разделили на 7 частей, а во втором — на 9. Очевидно, что если делить одно и то же целое на большее количество частей, то каждая отдельная часть будет меньше. Таким образом, одна седьмая часть ( $\frac{1}{7}$ ) больше, чем одна девятая ( $\frac{1}{9}$ ).

Этот же принцип применим и к остальным парам дробей: $\frac{2}{7}$ и $\frac{2}{9}$ , $\frac{4}{7}$ и $\frac{4}{9}$ . Мы сравниваем одинаковое количество частей (2 и 4 соответственно), но размер этих частей разный. Так как $\frac{1}{7}$ больше $\frac{1}{9}$ , то и две части по $\frac{1}{7}$ будут больше, чем две части по $\frac{1}{9}$ . Аналогично для четырех частей.

Правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями:

Из двух дробей с одинаковыми положительными числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше. И наоборот, меньше та дробь, у которой знаменатель больше.

Сравним по этому правилу дроби:

а) Сравним дроби $\frac{7}{81}$ и $\frac{7}{82}$ .
Числители у этих дробей одинаковы и равны 7. Сравниваем знаменатели: $81 < 82$ .
Согласно правилу, дробь с меньшим знаменателем будет больше.
Следовательно, $\frac{7}{81} > \frac{7}{82}$ .
Ответ: $\frac{7}{81} > \frac{7}{82}$ .

б) Сравним дроби $\frac{15}{181}$ и $\frac{15}{182}$ .
Числители у этих дробей одинаковы и равны 15. Сравниваем знаменатели: $181 < 182$ .
Дробь с меньшим знаменателем будет больше.
Следовательно, $\frac{15}{181} > \frac{15}{182}$ .
Ответ: $\frac{15}{181} > \frac{15}{182}$ .

в) Сравним дроби $\frac{14}{343}$ и $\frac{14}{345}$ .
Числители у этих дробей одинаковы и равны 14. Сравниваем знаменатели: $343 < 345$ .
Дробь с меньшим знаменателем будет больше.
Следовательно, $\frac{14}{343} > \frac{14}{345}$ .
Ответ: $\frac{14}{343} > \frac{14}{345}$ .

Решение 3. №2.154 (с. 65)

Решение 4. №2.154 (с. 65)

8

Решалка

Оригинал ↗

Из двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями, та дробь больше, знаменатель которой меньше.
Поэтому:
$\frac{1}{2} > \frac{1}{9}$ − так как 2 < 9;
$\frac{2}{7} > \frac{2}{9}$ − так как 7 < 9;
$\frac{4}{7} > \frac{4}{9}$ − так как 7 < 9.
а) $\frac{7}{81} > \frac{7}{82}$ − так как 81 < 82;
б) $\frac{15}{181} > \frac{15}{182}$ − так как 181 < 182;
в) $\frac{14}{343} > \frac{14}{345}$ − так как 343 < 345.

Подробный разбор

Сначала давай вспомним основные понятия, которые помогут нам решить эту задачу.

Теория

1. Что такое дробь? Дробь – это способ записи числа, которое представляет собой часть целого. Дробь записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:

$a$ – это числитель (показывает, сколько частей мы берем).
$b$ – это знаменатель (показывает, на сколько равных частей разделено целое).

2. Сравнение дробей с одинаковыми числителями:

Представь, что у тебя есть несколько пирогов, и ты хочешь разделить их между друзьями. Если у тебя два пирога (числитель = 2) и в первом случае ты делишь каждый пирог на 7 частей (знаменатель = 7), а во втором случае на 9 частей (знаменатель = 9), то в каком случае кусочки будут больше? Очевидно, что когда ты делишь на меньшее количество частей.

Из этого следует правило: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Решение задачи

Теперь, когда мы вспомнили теорию, давай посмотрим на задачу.

Объяснение без приведения к общему знаменателю:

$\frac{1}{2} > \frac{1}{9}$: Представь пирог. В первом случае ты делишь его на 2 части, а во втором – на 9 частей. Очевидно, что кусок, полученный при делении на 2 части, будет больше, чем кусок, полученный при делении на 9 частей.
$\frac{2}{7} > \frac{2}{9}$: Теперь у тебя два пирога. В первом случае каждый пирог ты делишь на 7 частей, а во втором – на 9 частей. Снова, куски при делении на 7 частей будут больше, чем при делении на 9 частей. Так как у тебя по два куска в обоих случаях, то и общая величина двух кусков при делении на 7 частей будет больше.
$\frac{4}{7} > \frac{4}{9}$: Аналогично предыдущему примеру, у тебя четыре пирога. Деление каждого пирога на 7 частей даст большие куски, чем деление на 9 частей.

Формулировка правила:

Правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Сравнение дробей по правилу:

а) $\frac{7}{81}$ и $\frac{7}{82}$: Числители одинаковые (7). Сравниваем знаменатели: 81 < 82. Значит, $\frac{7}{81} > \frac{7}{82}$.

б) $\frac{15}{181}$ и $\frac{15}{182}$: Числители одинаковые (15). Сравниваем знаменатели: 181 < 182. Значит, $\frac{15}{181} > \frac{15}{182}$.

в) $\frac{14}{343}$ и $\frac{14}{345}$: Числители одинаковые (14). Сравниваем знаменатели: 343 < 345. Значит, $\frac{14}{343} > \frac{14}{345}$.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.154. Не приводя дроби к общему знаменателю, объясните, почему 17 > 19, 27 > 29, 47 > 49. Сформулируйте правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями. Сравните по этому правилу дроби:
а) 781
и 782;
б) 15181
и 15182;
в) 14343
и 14344.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.154, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.154

Ответ

Объяснение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.