ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.111, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

60 трёхзначных чисел.

Объяснение решения:

Трёхзначное число состоит из трёх разрядов: сотен, десятков и единиц. У нас есть $5$ различных нечётных цифр: $1$ , $3$ , $5$ , $7$ , $9$ . По условию задачи цифры в числе не должны повторяться.

Воспользуемся комбинаторным правилом умножения:

На первое место (разряд сотен) можно поставить любую из $5$ данных цифр — получаем $5$ вариантов.
На второе место (разряд десятков) можно поставить любую из оставшихся цифр, кроме той, которую уже выбрали для сотен — остаётся $4$ варианта.
На третье место (разряд единиц) можно поставить любую из оставшихся цифр, кроме двух уже использованных — остаётся $3$ варианта.

Чтобы найти общее количество чисел, перемножим число вариантов для каждой позиции:
$5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9, если цифры не повторяются?

Ответ

Первая цифра (сотни) – любая из 5 цифр, вторая цифра (десятки) – любая из 4 оставшихся цифр, третья цифра (единицы) – любая из 3 оставшихся цифр.
5 · 4 · 3 = 20 · 3 = 60 (чисел) – можно составить.
Ответ: 60 трехзначных чисел можно составить.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.111 учебника 2023-2026 (стр. 57):

Цифры: 1, 3, 5, 7, 9 .

Сотни - любая из 5 цифр,

десятки - любая из 4 оставшихся цифр,

единицы - любая из 3 оставшихся цифр.

5 • 4 • 3 = 20 • 3 = 60 (чисел)

Ответ: 60 трехзначных чисел можно составить.

Пояснения:

В задаче сказано, что цифры в записи числа не должны повторяться, значит, на каждом следующем разряде количество цифр, которые можно выбрать, на единицу меньше, следовательно, всего можно составить 5 • 4 • 3 = 60 трехзначных чисел.

№2.111 учебника 2021-2022 (стр. 51):

а) НОД(13; 26) = 13

26 : 13 = 2.

б) 8 = 2 • 2 • 2

12 = 2 • 2 • 3

НОД(8; 12) = 2 • 2 = 4.

в) 60 = 2 • 2 • 3 • 5

75 = 3 • 5 • 5

НОД(60; 75) = 3 • 5 = 15

г) НОД(64; 128) = 64

128 : 64 = 2.

д) 3375 = 3 • 3 • 3 • 5 • 5 • 5

5625 = 3 • 3 • 5 • 5 • 5 • 5

НОД(3375; 5625) = 3 • 3 • 5 • 5 • 5 =

= 9 • 125 = 1125

Пояснения:

Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка.

Если из двух чисел большее число делится на меньшее, то наибольшим общим делителем этих двух чисел будет меньшее число.чисел.

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких чисел, надо:

1) разложить числа на простые множители;

2) выбрать общие множители в каждом разложении;

3) найти произведение общих множителей.

Представление числа в виде произведения его простых делителей называют разложением числа на простые множители.

Признаки делимости помогают при разложении числа на простые множители. При этом запись удобно вести с помощью вертикальной черты.

Число делится на 5, если это число оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.

Число делится на 2, если это число оканчивается четной цифрой (0; 2; 4; 6 или 8).

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.

При выполнении умножения, опираясь на переместительное и сочетательное свойство умножения, группируем множители так как нам удобно (чтобы вычисления были проще).

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 57 задача 2.111 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 13 и 26; в) 60 и 75; д) 3375 и 5625. б) 8 и 12; г) 64 и 128; ...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.111 (с. 57)

Условие. №2.111 (с. 57)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 57, номер 2.111, Условие

2.111. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9, если цифры не повторяются?

Решение 1. №2.111 (с. 57)

2.111

1 цифру можно записать 5 способами, т.к. цифры не должны повторяться, то вторую цифру можно записать оставшимися 4 способами, а третью цифру – оставшимися 3 способами

$5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$ – трехзначных чисел можно записать

Ответ: 60 чисел

Решение 2. №2.111 (с. 57)

Для решения этой задачи нужно определить количество способов составить трёхзначное число из пяти данных цифр (1, 3, 5, 7, 9) без их повторения. Это задача на размещения без повторений. Мы можем решить её, используя правило умножения.

Трёхзначное число состоит из трёх позиций: сотни, десятки и единицы.

1. На позицию сотен можно поставить любую из пяти предложенных цифр. Таким образом, у нас есть 5 вариантов выбора.

2. После того как мы выбрали цифру для сотен, на позицию десятков остаётся на одну цифру меньше, так как по условию цифры не должны повторяться. Следовательно, у нас остаётся $5 - 1 = 4$ варианта.

3. Для позиции единиц остаётся ещё на одну цифру меньше, так как две цифры уже использованы. Таким образом, у нас остаётся $4 - 1 = 3$ варианта.

Чтобы найти общее количество возможных трёхзначных чисел, необходимо перемножить количество вариантов для каждой позиции:

Количество чисел = (варианты для сотен) × (варианты для десятков) × (варианты для единиц) = $5 \times 4 \times 3 = 60$ .

Также можно использовать формулу для числа размещений без повторений из $n$ элементов по $k$ : $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$ .
В нашем случае, общее число доступных цифр $n = 5$ , а мы составляем из них трёхзначные числа, то есть $k = 3$ .

$A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 5 \times 4 \times 3 = 60$ .

Ответ: 60.

Решение 3. №2.111 (с. 57)

Решение 4. №2.111 (с. 57)

8

Решалка

Оригинал ↗

Первое число можно выбрать из пяти цифр.
Второе число можно выбрать из четырех оставшихся цифр.
Третье число можно выбрать из трех оставшихся цифр.
Тогда:
5 * 4 * 3 = 20 * 3 = 60 трехзначных чисел можно составить.
Ответ: 60 чисел

Подробный разбор

Для решения этой задачи нам потребуется понимание комбинаторики, а именно, понятия "размещения".

Размещения − это комбинации, которые можно составить из некоторого набора элементов, где важен порядок этих элементов. В нашем случае, важен порядок цифр, так как числа 135 и 531 − это разные трехзначные числа, хотя и состоят из одних и тех же цифр.

Формула для расчета количества размещений из n элементов по k элементам (обозначается как A(n, k)) выглядит следующим образом:

A(n, k) = n! / (n − k)!

где "!" обозначает факториал числа. Факториал числа − это произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа включительно. Например, 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120.

В нашей задаче:
* n = 5 (так как у нас есть 5 различных цифр: 1, 3, 5, 7, 9)
* k = 3 (так как мы хотим составить трехзначные числа)

Теперь применим формулу:

A(5, 3) = 5! / (5 − 3)! = 5! / 2! = (1 * 2 * 3 * 4 * 5) / (1 * 2) = (120) / (2) = 60

Таким образом, из цифр 1, 3, 5, 7, 9 можно составить 60 различных трехзначных чисел, если цифры не повторяются.

Теперь решим задачу так, как это сделал бы ученик в тетради:

Задача: Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9, если цифры не повторяются?

Решение:

У нас есть три позиции для цифр в трехзначном числе: сотни, десятки и единицы.

1. Выбор первой цифры (сотни): Мы можем выбрать любую из 5 заданных цифр (1, 3, 5, 7, 9). Значит, у нас есть 5 вариантов для первой цифры.

2. Выбор второй цифры (десятки): После того, как мы выбрали первую цифру, у нас осталось 4 цифры. Мы не можем повторять цифры, поэтому для второй позиции у нас остается 4 варианта.

3. Выбор третьей цифры (единицы): После выбора первых двух цифр у нас остается 3 цифры. Значит, для третьей позиции у нас есть 3 варианта.

Чтобы найти общее количество возможных трехзначных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции:

5 (вариантов для первой цифры) * 4 (варианта для второй цифры) * 3 (варианта для третьей цифры) = 60

Ответ: 60 трехзначных чисел.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.111. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9, если цифры не повторяются?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.111, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.111

Объяснение решения:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.