ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.100, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

а) Большее число в каждой паре делится нацело (без остатка) на меньшее число (то есть большее число кратно меньшему).
б)

$\text{НОК}(26, 78) = 78$ ;
$\text{НОК}(32, 96) = 96$ ;
$\text{НОК}(24, 72) = 72$ ;
$\text{НОК}(25, 100) = 100$ .

Объяснение:

а) Особенность пар чисел
Проверим деление большего числа на меньшее в каждой паре:

$78 : 26 = 3$ (число $78$ кратно $26$ );
$96 : 32 = 3$ (число $96$ кратно $32$ );
$72 : 24 = 3$ (число $72$ кратно $24$ );
$100 : 25 = 4$ (число $100$ кратно $25$ ).

Во всех парах второе (большее) число кратно первому (меньшему).

б) Нахождение наименьшего общего кратного (НОК)
По математическому правилу: если одно из двух чисел делится нацело на другое, то их наименьшим общим кратным является большее из этих чисел.

Поскольку большее число само делится на меньшее и делится на само себя, оно и является наименьшим общим кратным для чисел данной пары:

$\text{НОК}(26, 78) = 78$
$\text{НОК}(32, 96) = 96$
$\text{НОК}(24, 72) = 72$
$\text{НОК}(25, 100) = 100$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Рассмотрите пары чисел: 26 и 78; 32 и 96; 24 и 72; 25 и 100. а) Какая особенность объединяет эти пары чисел? б) Чему равно наименьшее общее кратное чисел каждой пары?

Ответ

26 = 2 · 13; 78 = 2 · 3 · 13.
32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2; 96 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3.
24 = 2 · 2 · 2 · 3; 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
25 = 5 · 5; 100 = 2 · 2 · 5 · 5.
а) Эти пары чисел объединяет то, что в каждой паре большее число делится на меньшее. 78 : 26 = 3; 96 : 32 = 3; 72 : 24 = 3; 100 : 25 = 4.
б) Если одно из данных чисел делится на все остальные числа, то их наименьшее общее кратное равно этому числу. НОК (26, 78) = 78; НОК (32, 96) = 96; НОК (24, 72) = 72; НОК (25, 100) = 100.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.100 учебника 2023-2026 (стр. 56):

а) Эти пары чисел объединяет то, что в каждой паре большее число делится на меньшее.

78 : 26 = 3,

96 : 32 = 3,

72 : 24 = 3,

100 : 25 = 4.

б) НОК(26; 78) = 78

НОК(32: 96) = 96,

НОК(24; 72) = 72,

НОК(25; 100) = 100.

Пояснения:

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

Если одно из чисел делится на все остальные числа, то их наименьшее общее кратное равно большему числу.

№2.100 учебника 2021-2022 (стр. 50):

а) = 2 • 3 • 3 • 5 • 11 и

= 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 11

НОК(; ) = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5 • 11 =

= 4 • 27 • 55 = 220 • 27 = 5940.

	×	2	2	0
	×	2	7
+	1	5	4
+	4	4
	5	9	4	0

Ответ: НОК(; ) = 5940.

б) = 2 • 3 • 5 • 5 и

= 2 • 3 • 3 • 5 • 5 • 7

НОК(; ) = 2 • 3 • 3 • 5 • 5 • 7 =

= 6 • 15 • 35 = 90 • 35 = 3150.

×	3	5
×		9	0
3	1	5	0

Ответ: НОК(; ) = 3150.

в) = 2 • 2 • 5 • 5 • 13 и

= 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 13

НОК(; ) = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 5 • 13 =

= 8 • 15 • 65 = 120 • 65 = 7800.

	×	1	2	0
	×	6	5
+		6	0
+	7	2
	7	8	0	0

Ответ: НОК(; ) = 7800.

г) = 2 • 2 • 5 • 5 • 17 и

= 2 • 2 • 3 • 5 • 5 • 17

НОК(; ) = 2 • 2 • 3 • 5 • 5 • 17 =

= 4 • 15 • 85 = 60 • 85 = 5100.

×	8	5
×		6	0
5	1	0	0

Ответ: НОК(; ) = 5100.

Пояснения:

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких натуральных чисел, надо:

1) разложить их на простые множители;

2) выписать множители из разложения большего из чисел;

3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;

4) найти произведение этих множителей.

При выполнении умножения, опираясь на переместительное и сочетательное свойство умножения, группируем множители так как нам удобно (чтобы вычисления были проще).

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 56 задача 2.100 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите НОК (m, n), если: а) m = 2 · 3 · 3 · 5 · 11 и n = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11; б) m = 2 · 3 · 5 · 5 и n = 2 · 3 · 3 · 5...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.100 (с. 56)

Условие. №2.100 (с. 56)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 56, номер 2.100, Условие

2.100. Рассмотрите пары чисел: 26 и 78; 32 и 96; 24 и 72; 25 и 100.

а) Какая особенность объединяет эти пары чисел?

б) Чему равно наименьшее общее кратное чисел каждой пары?

Решение 1. №2.100 (с. 56)

2.100

а) Одно из чисел является кратным другого.

б)

$26 = 2 \cdot 13 78 = 2 \cdot 3 \cdot 13 НОК (26; 78) = 2 \cdot 3 \cdot 13 = 78$

$32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 96 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 НОК (32; 96) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 96$

$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 НОК (24; 72) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 72$

$25 = 5 \cdot 5 100 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 НОК (25; 100) = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 100$

Наименьшее общее кратное каждой пары этих чисел равно наибольшему из этих чисел.

Решение 2. №2.100 (с. 56)

а) Чтобы выявить особенность, которая объединяет данные пары чисел, проверим, как соотносятся числа в каждой паре. Для этого разделим большее число на меньшее в каждой паре:

$78 \div 26 = 3$
$96 \div 32 = 3$
$72 \div 24 = 3$
$100 \div 25 = 4$

Как видно из вычислений, в каждой паре большее число делится на меньшее без остатка. Это означает, что для каждой пары одно число является кратным другому.

Ответ: Особенность этих пар в том, что в каждой из них одно число является делителем другого (или, что то же самое, большее число кратно меньшему).

б) Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) воспользуемся свойством, которое напрямую следует из особенности, установленной в пункте а): если одно из двух натуральных чисел делится на другое, то их наименьшее общее кратное равно большему из этих чисел. Если число $b$ кратно числу $a$ , то любое кратное числа $b$ также будет кратно и числу $a$ . Наименьшим положительным кратным для самого числа $b$ является само число $b$ , следовательно, оно и будет наименьшим общим кратным для чисел $a$ и $b$ .

Применим это правило для каждой пары:

Для пары 26 и 78: так как 78 кратно 26, то $\text{НОК}(26, 78) = 78$ .
Для пары 32 и 96: так как 96 кратно 32, то $\text{НОК}(32, 96) = 96$ .
Для пары 24 и 72: так как 72 кратно 24, то $\text{НОК}(24, 72) = 72$ .
Для пары 25 и 100: так как 100 кратно 25, то $\text{НОК}(25, 100) = 100$ .

Ответ: Наименьшее общее кратное для пар чисел равно 78, 96, 72 и 100 соответственно.

Решение 3. №2.100 (с. 56)

Решение 4. №2.100 (с. 56)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)
78 : 26 = 3
96 : 32 = 3
72 : 24 = 3
100 : 25 = 4
В каждой паре большее число делится без остатка на меньшее.
б)
Так как в каждой паре большее число делится без остатка на меньшее, то наименьшее общее кратное этих чисел будет равен большему числу.
НОК(26; 78) = 78
НОК(32; 96) = 96
НОК(24; 72) = 72
НОК(25; 100) = 100

Подробный разбор

Прежде чем мы приступим к решению задачи, давай вспомним основные понятия, которые нам понадобятся. Это поможет понять, почему мы делаем именно так, а не иначе.

Теория:

1. Делимость чисел: Говорят, что число a делится на число b (или b является делителем a), если при делении a на b получается целое число без остатка. Например, 12 делится на 3, потому что 12 : 3 = 4 (без остатка).

2. Кратное числа: Кратным числа a называется число, которое делится на a без остатка. Например, 15 кратно 5, потому что 15 : 5 = 3 (без остатка).

3. Наименьшее общее кратное (НОК): Наименьшее общее кратное двух или нескольких чисел – это наименьшее натуральное число (больше нуля), которое делится на каждое из этих чисел без остатка. Например, НОК(4, 6) = 12, потому что 12 − это наименьшее число, которое делится и на 4, и на 6.

4. Как найти НОК:

Способ 1: Перебор кратных. Можно выписать кратные каждого числа, пока не найдется общее кратное. Например:
Кратные 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24...
Кратные 6: 6, 12, 18, 24, 30...
Общие кратные: 12, 24...
Наименьшее общее кратное: 12

Способ 2: Использование разложения на простые множители.
1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Выписать все простые множители, входящие в разложение хотя бы одного из чисел.
3. Для каждого простого множителя выбрать наибольшую степень, в которой он встречается в разложениях чисел.
4. Перемножить выбранные степени простых множителей.

Способ 3: Особый случай. Если большее число делится на меньшее, то большее число и есть НОК. Например, НОК(3, 12) = 12, так как 12 делится на 3.

Теперь, когда мы все вспомнили, давай решим задачу.

Решение:

а) Особенность, объединяющая эти пары чисел, заключается в том, что в каждой паре большее число делится на меньшее без остатка. Давай проверим это:

78 : 26 = 3
96 : 32 = 3
72 : 24 = 3
100 : 25 = 4

б) Теперь найдем наименьшее общее кратное (НОК) для каждой пары чисел. Как мы выяснили в теории, если большее число делится на меньшее, то большее число и будет НОК.

НОК(26, 78) = 78 (так как 78 делится на 26)
НОК(32, 96) = 96 (так как 96 делится на 32)
НОК(24, 72) = 72 (так как 72 делится на 24)
НОК(25, 100) = 100 (так как 100 делится на 25)

Ответ:

а)
В каждой паре большее число делится на меньшее без остатка.
б)
НОК(26, 78) = 78
НОК(32, 96) = 96
НОК(24, 72) = 72
НОК(25, 100) = 100

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.100. Рассмотрите пары чисел: 26 и 78; 32 и 96; 24 и 72; 25 и 100.
а) Какая особенность обbединяет эти пары чисел?
б) Чему равно наименьшее общее кратное чисел каждой пары?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.100, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.100

Объяснение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.