ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.101, часть 1

1

Наше решение

Авторский разбор

Решение

а) Чтобы найти пробег, через который совпадут замены масла и ремня, необходимо вычислить наименьшее общее кратное (НОК) чисел $15$ и $60$ . Разложим числа на простые множители:
$15 = 3 \cdot 5,$
$60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5.$
Так как число $60$ делится на $15$ , оно содержит все простые множители числа $15$ . Следовательно, наименьшее общее кратное равно самому большему из чисел:
$\text{НОК}(15; 60) = 60.$
Замены совпадут через 60 тыс. км.

б) Чтобы найти наименьшее время, через которое все спутники одновременно повторят своё положение на орбите, нужно найти НОК чисел $42$ , $85$ , $172$ и $400$ . Разложим каждое число на простые множители:
$\begin{aligned} 42 &= 2 \cdot 3 \cdot 7, \\ 85 &= 5 \cdot 17, \\ 172 &= 2^2 \cdot 43, \\ 400 &= 2^4 \cdot 5^2. \end{aligned}$
Для нахождения НОК возьмём каждый простой множитель в наибольшей степени, с которой он встречается в разложениях:

$2$ — степень $4$ ( $2^4$ );
$3$ — степень $1$ ( $3$ );
$5$ — степень $2$ ( $5^2$ );
$7$ — степень $1$ ( $7$ );
$17$ — степень $1$ ( $17$ );
$43$ — степень $1$ ( $43$ ).

Вычислим произведение:
$\text{НОК}(42; 85; 172; 400) = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 43.$ Посчитаем значение по шагам:
$2^4 \cdot 5^2 = 16 \cdot 25 = 400,$
$400 \cdot 3 = 1200,$
$1200 \cdot 7 = 8400,$
$8400 \cdot 17 = 142\,800,$
$142\,800 \cdot 43 = 6\,140\,400.$
Спутники повторят своё совместное положение через 6 140 400 часов.

Ответ

а) $60$ тыс. км; б) $6\,140\,400$ ч.

2

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) Через 60 тысяч километров (или 60 000 км).
б) Через 6 140 400 часов.

Объяснение решения:

Пункт а)

Чтобы узнать, через сколько тысяч километров пробега совпадут замены моторного масла и приводного ремня, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел $15$ и $60$ .

Разложим числа на простые множители:
- $15 = 3 \cdot 5$
- $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$
Так как число $60$ делится на $15$ без остатка ( $60 : 15 = 4$ ), то оно само является их наименьшим общим кратным:
$\text{НОК}(15, 60) = 60$

Замены масла и ремня совпадут через 60 тыс. км.

Пункт б)

Чтобы найти наименьшее время, через которое все четыре спутника одновременно повторят своё начальное положение, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) периодов их обращения: $42$ , $85$ , $172$ и $400$ .

Разложим каждое число на простые множители:
- $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$
- $85 = 5 \cdot 17$
- $172 = 2 \cdot 2 \cdot 43 = 2^2 \cdot 43$
- $400 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^4 \cdot 5^2$
Для нахождения НОК выпишем все встретившиеся простые множители в их наибольших степенях:
- множитель $2$ в наибольшей степени — $2^4 = 16$ ;
- множитель $3$ в наибольшей степени — $3$ ;
- множитель $5$ в наибольшей степени — $5^2 = 25$ ;
- множитель $7$ в наибольшей степени — $7$ ;
- множитель $17$ в наибольшей степени — $17$ ;
- множитель $43$ в наибольшей степени — $43$ .
Перемножим эти множители:
$\text{НОК}(42, 85, 172, 400) = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 43$
- $(2^4 \cdot 5^2) = 16 \cdot 25 = 400$
- $400 \cdot 3 = 1200$
- $1200 \cdot 7 = 8400$
- $8400 \cdot 17 = 142\,800$
- $142\,800 \cdot 43 = 6\,140\,400$

Спутники повторят своё совместное положение на орбите через 6 140 400 часов.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

3

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

а) Владелец машины меняет каждые 15 тыс. км моторное масло, а каждые 60 тыс. км – приводной ремень. Черезсколько тысяч километров совпадут замены масла и приводного ремня? б) Спутники Ио, Европа, Ганимед и Каллисто планеты Юпитер обращаются вокруг неё за 42, 85, 172 и 400 ч соответственно. За какое наименьшее время они все вместе повторяют своё положение на орбите?

Ответ

а) Масло – каждые 15 тыс. км Ремень – каждые 60 тыс. км Совпадут – ?
60 = 2 · 2 · 3 · 5 15 = 3 · 5 НОК (60, 45) = 60 60 тыс. км - совпадут замены масла и приводного ремня.
Ответ: 60 тыс. км.
б) Ио – 42 ч Европа 85 ч Ганимед – 172 ч Каллисто – 400 ч Повторяют – ?
42 = 2 · 3 · 7 85 = 5 · 17 172 = 2 · 2 · 43 400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 НОК (42, 85, 172, 400) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 17 · 43 = 4 · 4 · 15 · 35 · 731 = 16 · 525 · 731 = 8400 · 731 = 6 140 400

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.101

6 140 400 ч – все вместе спутники повторяют своё положение на орбите.
Ответ: 6 140 400 часов.

4

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.101 учебника 2023-2026 (стр. 56):

а) Масло - каждые 15 тыс. км пробега,

ремень - каждые 60 тыс. км.

НОК(15; 60) = 60.

Ответ: 60 тыс. км должна проехать после покупки машина, чтобы замена масла и замена приводного ремня совпали.

б) Ио - 42 ч,

Европа 85 ч,

Ганимед - 172 ч,

Каллисто - 400 ч.

НОК(42; 85; 172; 400) =

2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 5 • 7 • 17 • 43 =

= 4 • 4 • 15 • 35 • 731 = 16 • 525 • 731 =

= 8400 • 731 = 6 140 400

	×	1	7
	×	4	3
+		5	1
+	6	8
	7	3	1

	×	1	5
	×	3	5
+		7	5
+	4	5
	5	2	5

	×	5	2	5
	×		1	6
+	3	1	5	0
+	5	2	5
	8	4	0	0

	×		7	3	1
	×			8	4	0	0
+		2	9	2	4
+	5	8	4	8
	6	1	4	0	4	0	0

1 сут. = 24 ч

-	6	1	4	0	4	0	0	2	4
-	4	8						2	5	5	8	5	0
-	1	3	4
-	1	2	0
	-	1	4	0
	-	1	2	0
		-	2	0	4
		-	1	9	2
			-	1	2	0
			-	1	2	0
						0

Ответ: за 6 140 400 ч или 255 850 суток все вместе спутники повторяют свое положение на орбите.

Пояснения:

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

а) машине каждые 15 тыс. км пробега необходимо менять моторное масло, а каждые 60 тыс. км - приводной ремень. Чтобы определить, сколько тысяч километров должна проехать после покупки машина, чтобы замена масла и замена приводного ремня совпали, нужно найти НОК чисел 15 и 60.

Если одно из чисел делится на все остальные числа, то их наименьшее общее кратное равно большему числу.

Значит, НОК(15; 60) = 60.

Получается после покупки машина должна проехать 60 тыс. км, чтобы замена масла и замена приводного ремня совпали.

б) Спутники Ио, Европа, Ганимед и Каллисто планеты Юпитер обращаются вокруг нее за 42, 85, 172 и 400 ч соответственно. Чтобы определить, за какое наименьшее время они все вместе повторяют свое положение на орбите, нужно найти НОК чисел 42, 85, 172 и 400.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких натуральных чисел, надо:

1) разложить их на простые множители (представление числа в виде произведения его простых делителей называют разложением числа на простые множители);

2) выписать множители из разложения большего из чисел;

3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;

4) найти произведение этих множителей.

Значит, получим:

НОК(42; 85; 172; 400) = 6 140 400 (вычисления смотри выше).

Получается, за 6 140 400 ч все вместе спутники повторяют свое положение на орбите или, если учитывать то, что в одних сутках 24 часа, получим:

6 140 400 ч = 255 850 суток.

№2.101 учебника 2021-2022 (стр. 50):

а) 12 = 2 • 2 • 3

8 = 2 • 2 • 2

НОК(12; 8) = 2 • 2 • 2 • 3 = 4 • 6 = 24

Ответ: НОК(12; 8) = 24.

б) 14 = 2 • 7

42 = 2 • 3 • 7

НОК(14; 42) = 2 • 3 • 7 = 42

Ответ: НОК(14; 42) = 42.

в) 108 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3

132 = 2 • 2 • 3 • 11

НОК(108; 132) = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 11 =

= 4 • 9 • 33 = 36 • 33 = 1188

Ответ: НОК(108; 132) = 1188.

г) 90 = 2 • 3 • 3 • 5

315 = 3 • 3 • 5 • 7

НОК(90; 315) = 2 • 3 • 3 • 5 • 7 =

= 6 • 15 • 7 = 90 • 7 = 630

Ответ: НОК(90; 315) = 630.

д) 10 = 2 • 5

15 = 3 • 5

30 = 2 • 5 • 3

НОК(10; 15; 30) = 2 • 3 • 5 = 30

Ответ: НОК(10; 15; 30) = 30.

е) 6 = 2 • 3

8 = 2 • 2 • 2

12 = 2 • 2 • 3

НОК(6; 8; 12) = 2 • 2 • 2 • 3 = 24

Ответ: НОК(6; 8; 12) = 24.

ж) 6 = 2 • 3

9 = 3 • 3

18 = 2 • 3 • 3

НОК(6; 9; 18) = 2 • 3 • 3 = 18

з) 77 = 7 • 11

91 = 7 • 13

143 = 11 • 13

НОК(77; 91; 143) = 7 • 11 • 13 =

= 77 • 13 = 1001

	×		7	7
	×		1	3
+		2	3	1
+		7	7
	1	0	0	1

Ответ: НОК(77; 91; 143) = 1001.

Пояснения:

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких натуральных чисел, надо:

1) разложить их на простые множители;

2) выписать множители из разложения большего из чисел;

3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;

4) найти произведение этих множителей.

Представление числа в виде произведения его простых делителей называют разложением числа на простые множители.

Признаки делимости помогают при разложении числа на простые множители. При этом запись удобно вести с помощью вертикальной черты.

Число делится на 5, если это число оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.

Число делится на 2, если это число оканчивается четной цифрой (0; 2; 4; 6 или 8).

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.

При выполнении умножения, опираясь на переместительное и сочетательное свойство умножения, группируем множители так как нам удобно (чтобы вычисления были проще).

5

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 56 задача 2.101 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

6

РешУтка

Оригинал ↗

7

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 12 и 8; в) 108 и 132; д) 10, 15 и 30; ж) 6, 9 и 18; б) 14 и 42; г) 90 и...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

8

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.101 (с. 56)

Условие. №2.101 (с. 56)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 56, номер 2.101, Условие

2.101. а) Владелец машины меняет каждые 15 тыс. км моторное масло, а каждые 60 тыс. км — приводной ремень. Через сколько тысяч километров совпадут замены масла и приводного ремня?

б) Спутники Ио, Европа, Ганимед и Каллисто планеты Юпитер обращаются вокруг неё за 42, 85, 172 и 400 ч соответственно. За какое наименьшее время они все вместе повторяют своё положение на орбите?

Решение 1. №2.101 (с. 56)

2.101

а)

$15 = 3 \cdot 5 60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 НОК (15; 60) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$

Ответ: через 60 тыс. км

б)

$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 85 = 5 \cdot 17 172 = 2 \cdot 2 \cdot 43 400 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 НОК (42; 85; 172; 400) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \times \times 5 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 43 = 6 140 400$

Ответ: через 6 140 400 (ч) вместе повторяют свое положение на орбите.

Решение 2. №2.101 (с. 56)

а) Чтобы найти, через какое количество километров совпадут замены масла и приводного ремня, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15 и 60. Это число будет наименьшим пробегом, который делится без остатка и на 15, и на 60, и будет моментом, когда оба события произойдут одновременно.

Замены масла происходят на пробегах, кратных 15 тыс. км: 15, 30, 45, 60, 75, ...
Замены ремня происходят на пробегах, кратных 60 тыс. км: 60, 120, 180, ...

Первое совпадение произойдет на пробеге, который является наименьшим общим кратным для 15 и 60. Разложим числа на простые множители:
$15 = 3 \cdot 5$
$60 = 2 \cdot 30 = 2 \cdot 2 \cdot 15 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$
Для нахождения НОК берем каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях:
$НОК(15, 60) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$ .

Таким образом, замены масла и приводного ремня совпадут через 60 тысяч километров.
Ответ: через 60 тысяч километров.

б) Чтобы найти наименьшее время, через которое все спутники вместе повторят свое положение на орбите, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их периодов обращения. Периоды обращения равны 42, 85, 172 и 400 часов. Это время будет наименьшим числом, которое делится без остатка на каждый из периодов.

Найдем НОК чисел 42, 85, 172 и 400. Для этого разложим каждое число на простые множители:
$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$
$85 = 5 \cdot 17$
$172 = 2 \cdot 86 = 2^2 \cdot 43$
$400 = 4 \cdot 100 = 2^2 \cdot 10^2 = 2^2 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 2^4 \cdot 5^2$

Теперь найдем НОК, взяв все уникальные простые множители в их наивысших степенях из всех разложений:
$НОК(42, 85, 172, 400) = 2^4 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 7^1 \cdot 17^1 \cdot 43^1$

Вычислим полученное значение:
$НОК = 16 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 43$
$НОК = (16 \cdot 25) \cdot (3 \cdot 7) \cdot (17 \cdot 43)$
$НОК = 400 \cdot 21 \cdot 731$
$НОК = 8400 \cdot 731$
$НОК = 6 140 400$

Следовательно, все спутники окажутся в исходном положении одновременно через 6 140 400 часов.
Ответ: 6 140 400 часов.

Решение 3. №2.101 (с. 56)

Решение 4. №2.101 (с. 56)

9

Решалка

Оригинал ↗

а)

НОК(15; 60) = 60, значит через 60 тыс.км совпадут замены масла и приводного ремня.
Ответ: через 60 тыс. км

б)

42 = 2 * 3 * 7
85 = 5 * 17
172 = 2 * 2 * 43
400 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5
НОК(42; 85; 172; 400) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 7 * 17 * 43 = 16 * 15 * 35 * 731 = 240 * 25585 = 6140400 (ч) − понадобится спутникам, чтобы повторить свое положение на орбите или:
6140400 : 24 = 255850 (сут.)
Ответ: за 6140400 часов или за 255850 суток.

Вычисления:
$ \begin{array}{r|l} 42 & 2\\ 21 & 3\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $

$ \begin{array}{r|l} 85 & 5\\ 17 & 17\\ 1 & \end{array} $

$ \begin{array}{r|l} 172 & 2\\ 86 & 2\\ 43 & 43\\ 1 & \end{array} $

$ \begin{array}{r|l} 400 & 2\\ 200 & 2\\ 100 & 2\\ 50 & 2\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

Подробный разбор

Для решения этих задач нам понадобится понятие наименьшего общего кратного (НОК).

Что такое НОК?

Наименьшее общее кратное (НОК) двух или нескольких чисел − это самое маленькое число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка.

Как найти НОК?

Есть несколько способов найти НОК, но для чисел, используемых в этих задачах, самый удобный − это разложение на простые множители.

1. Разложить каждое число на простые множители: Простые множители − это числа, которые делятся только на 1 и на себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.).
2. Выписать все простые множители, входящие в разложения чисел. Если какой−то множитель встречается в нескольких разложениях, выбираем тот, в котором он встречается наибольшее число раз.
3. Перемножить выбранные множители. Полученное произведение и будет НОК.

Теперь решим задачи.

а) Владелец машины меняет каждые 15 тыс.км моторное масло, а каждые 60 тыс.км − приводной ремень. Через сколько тысяч километров совпадут замены масла и приводного ремня?

Нам нужно найти наименьшее общее кратное чисел 15 и 60, то есть НОК(15, 60).

Разложим 15 и 60 на простые множители:

15 = 3 * 5

$60 = 2 * 2 * 3 * 5 = 2^2 * 3 * 5$

Теперь выпишем все множители, которые входят в разложения, беря каждый множитель с наибольшей степенью, в которой он встречается:

$2^2, 3, 5$

Перемножим их:

$НОК(15, 60) = 2^2 * 3 * 5 = 4 * 3 * 5 = 60$

Ответ: Через 60 тысяч километров совпадут замены масла и приводного ремня.

б) Спутники Ио, Европа, Ганимед и Каллисто планеты Юпитер обращаются вокруг нее за 42, 85, 172 и 400 ч соответственно. За какое наименьшее время они все вместе повторяют свое положение на орбите?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти НОК(42, 85, 172, 400).

Разложим каждое число на простые множители:

42 = 2 * 3 * 7

85 = 5 * 17

$172 = 2 * 2 * 43 = 2^2 * 43$

$400 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 = 2^4 * 5^2$

Теперь выпишем все множители с наибольшими степенями:

$2^4, 3, 5^2, 7, 17, 43$

Перемножим их:

$НОК(42, 85, 172, 400) = 2^4 * 3 * 5^2 * 7 * 17 * 43 = 16 * 3 * 25 * 7 * 17 * 43 = 6140400$

Ответ: Спутники повторят свое положение на орбите через 6140400 часов.

Можно также перевести это время в сутки, разделив на 24:

6140400 : 24 = 255850 суток.

Ответ: Спутники повторят свое положение на орбите через 6140400 часов или 255850 суток.

10

Ответкин

Оригинал ↗

2.101. а) Владелец машины меняет каждые 15 тыс. км моторное масло, а каждые 60 тыс. км — приводной ремень. Через сколько тысяч километров совпадут замены масла и приводного ремня?
б) Спутники Ио, Европа, Ганимед и Каллисто планеты Юпитер обращаются вокруг неё за 42, 85, 172 и 400 ч соответственно. За какое наименьшее время они все вместе повторяют своё положение на орбите?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.101, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.101

Решение

Ответ

Объяснение решения:

Пункт а)

Пункт б)

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.