ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.99, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

а) Да, числа во всех представленных парах являются взаимно простыми.

б) Наименьшие общие кратные:

$\text{НОК}(9, 13) = 117$
$\text{НОК}(15, 19) = 285$
$\text{НОК}(24, 35) = 840$
$\text{НОК}(27, 32) = 864$

Предположение: Наименьшее общее кратное (НОК) двух взаимно простых чисел равно их произведению.

Объяснение решения

а) Проверка на взаимную простоту

Взаимно простыми называются натуральные числа, которые не имеют никаких общих делителей, кроме единицы (то есть их наибольший общий делитель $\text{НОД} = 1$ ).

Разложим числа в каждой паре на простые множители:

$9$ и $13$ :
- $9 = 3 \cdot 3$
- $13$ — простое число ( $13 = 13$ )
- Общих простых множителей нет $\Rightarrow$ числа взаимно простые.
$15$ и $19$ :
- $15 = 3 \cdot 5$
- $19$ — простое число ( $19 = 19$ )
- Общих простых множителей нет $\Rightarrow$ числа взаимно простые.
$24$ и $35$ :
- $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$
- $35 = 5 \cdot 7$
- Общих простых множителей нет $\Rightarrow$ числа взаимно простые.
$27$ и $32$ :
- $27 = 3 \cdot 3 \cdot 3$
- $32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$
- Общих простых множителей нет $\Rightarrow$ числа взаимно простые.

б) Нахождение наименьшего общего кратного (НОК)

Чтобы найти НОК чисел, нужно выписать все простые множители первого числа и добавить к ним недостающие множители второго числа. Поскольку у взаимно простых чисел нет общих простых множителей, в разложение НОК войдут все множители обоих чисел:

$\text{НОК}(9, 13) = (3 \cdot 3) \cdot 13 = 9 \cdot 13 = 117$
$\text{НОК}(15, 19) = (3 \cdot 5) \cdot 19 = 15 \cdot 19 = 285$
$\text{НОК}(24, 35) = (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3) \cdot (5 \cdot 7) = 24 \cdot 35 = 840$
$\text{НОК}(27, 32) = (3 \cdot 3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) = 27 \cdot 32 = 864$

Вывод (предположение):
Если числа $a$ и $b$ взаимно простые, то $\text{НОК}(a, b) = a \cdot b$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Рассмотрите пары чисел: 9 и 13; 15 и 19; 24 и 35; 27 и 32. а) Являются ли числа, представленные в каждой паре взаимно простыми? б) Найдите наименьшее общее кратное чисел в каждой паре. Сделайте предположение.

Ответ

9 = 3 · 3; 13 – простое число.
15 = 3 · 5; 19 – простое число.
24 = 2 · 2 · 2 · 3, 35 = 5 · 7.
27 = 3 · 3 · 3 32 = 2 · 2 · 2 · 2
а) Числа, представленные в каждой паре, называют взаимно простыми, так как у них нет общих простых делителей и их НОД равен 1. НОД (9, 13) = 1; НОД (15, 19) = 1; НОД (24, 35) = 1; НОД (27, 32) = 1.
б) НОК (9, 13) = 3 · 3 · 13 = 3 · 13 = 117; НОК (15, 19) = 3 · 5 · 19 = 15 · 19 = 285; НОК (24, 35) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 24 · 35 = 840; НОК (27, 32) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 32 · 27 = 864.

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.99

Вывод: НОК взаимно простых чисел равно произведению этих чисел.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.99 учебника 2023-2026 (стр. 56):

9 и 13 - простые числа,

15 = 3 • 5 и 19 - простое число,

24 = 2 • 2 • 2 • 3 и 35 = 5 • 7,

27 = 3 • 3 • 3 и 32 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2.

а) Числа, представленные в каждой паре называют взаимно простыми, так как

НОД(9; 13) = 1;

НОД(15; 19) = 1;

НОД(24; 35) = 1;

НОД(27; 32) = 1.

б) НОК(9; 13) = 9 • 13 = 117

НОК(15; 19) = 3 • 5 • 19 = 15 • 19 = 285

	×	1	5
	×	1	9
+	1	3	5
+	1	5
	2	8	5

НОК(24; 35) = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 7 =

= 24 • 35 = 840

	×	2	4
	×	3	5
+	1	2	0
+	7	2
	8	4	0

НОК(27; 32) = 3 • 3 • 3 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 =

= 27 • 32 = 864

	×	2	7
	×	3	2
+		5	4
+	8	1
	8	6	4

Вывод: если числа являются взаимно простыми, то наименьшее общее кратное этих чисел равно их произведению.

Пояснения:

Чтобы ответить на вопросы задания, разложим на множители данные пары чисел (смотри выше).

Представление числа в виде произведения его простых делителей называют разложением числа на простые множители.

а) Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка.

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких чисел, надо:

1) разложить числа на простые множители;

2) выбрать общие множители в каждом разложении;

3) найти произведение общих множителей.

Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Значит, числа, представленные в каждой паре называют взаимно простыми, так как НОД каждой пары чисел равен единице.

б) Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких натуральных чисел, надо:

1) разложить их на простые множители;

2) выписать множители из разложения большего из чисел;

3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;

4) найти произведение этих множителей.

№2.99 учебника 2021-2022 (стр. 50):

а) = 2 • 7, = 7 • 9

НОК(; ) = 2 • 7 • 9

б) = 2 • 3 • 3 • 3 • 7, = 2 • 3 • 3 • 11.

НОК(; ) = 2 • 3 • 3 • 3 • 7 • 11

Пояснения:

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких натуральных чисел, надо:

1) разложить их на простые множители;

2) выписать множители из разложения большего из чисел;

3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;

4) найти произведение этих множителей.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 56 задача 2.99 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Назовите наименьшее общее кратное чисел а и b в виде разложения на простые множители, если: а)...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.99 (с. 56)

Условие. №2.99 (с. 56)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 56, номер 2.99, Условие

2.99. Рассмотрите пары чисел: 9 и 13; 15 и 19; 24 и 35; 27 и 32.

а) Являются ли числа, представленные в каждой паре взаимно простыми?

б) Найдите наименьшее общее кратное чисел в каждой паре. Сделайте предположение.

Решение 1. №2.99 (с. 56)

2.99

а) 9 = 3 • 3

13 = 13

НОД (9; 13) = 1 – являются взаимно простыми

15 = 3 • 5

19 = 19

НОД (15; 19) = 1 – являются взаимно простыми

24 = 2 • 2 • 2 • 3

35 = 5 • 7

НОД (24; 35) = 1 – являются взаимно простыми

27 = 3 • 3 • 3

32 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2

НОД (27; 32) = 1 – являются взаимно простыми

б) НОК (9; 13) = 3 • 3 • 13 = 117 = 9 • 13

НОК (15; 19) = 3 • 5 • 19 = 285 = 15 • 19

НОК (24; 35) = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 7 = 840 = 24 • 35

НОК (27; 32) = 3 • 3 • 3 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 864 = 27 • 32

Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно произведению этих чисел.

Решение 2. №2.99 (с. 56)

а)Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы определить, являются ли числа в каждой паре взаимно простыми, найдем их НОД, разложив числа на простые множители.

Пара 9 и 13:
Разложение на множители: $9 = 3^2$ ; 13 — простое число.
Общих простых множителей у чисел нет. Следовательно, $НОД(9; 13) = 1$ . Числа являются взаимно простыми.

Пара 15 и 19:
Разложение на множители: $15 = 3 \cdot 5$ ; 19 — простое число.
Общих простых множителей у чисел нет. Следовательно, $НОД(15; 19) = 1$ . Числа являются взаимно простыми.

Пара 24 и 35:
Разложение на множители: $24 = 2^3 \cdot 3$ ; $35 = 5 \cdot 7$ .
Общих простых множителей у чисел нет. Следовательно, $НОД(24; 35) = 1$ . Числа являются взаимно простыми.

Пара 27 и 32:
Разложение на множители: $27 = 3^3$ ; $32 = 2^5$ .
Общих простых множителей у чисел нет. Следовательно, $НОД(27; 32) = 1$ . Числа являются взаимно простыми.

Ответ: Да, числа в каждой из представленных пар являются взаимно простыми.

б)Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел $a$ и $b$ связано с их наибольшим общим делителем (НОД) формулой: $НОК(a, b) \cdot НОД(a, b) = a \cdot b$ .
Поскольку для всех заданных пар чисел $НОД(a, b) = 1$ , то для них формула для нахождения НОК упрощается: $НОК(a, b) = a \cdot b$ .
Найдем НОК для каждой пары:

Для пары 9 и 13:
$НОК(9; 13) = 9 \cdot 13 = 117$ .

Для пары 15 и 19:
$НОК(15; 19) = 15 \cdot 19 = 285$ .

Для пары 24 и 35:
$НОК(24; 35) = 24 \cdot 35 = 840$ .

Для пары 27 и 32:
$НОК(27; 32) = 27 \cdot 32 = 864$ .

Предположение: Если два числа взаимно простые, то их наименьшее общее кратное равно их произведению.

Ответ: $НОК(9; 13) = 117$ ; $НОК(15; 19) = 285$ ; $НОК(24; 35) = 840$ ; $НОК(27; 32) = 864$ . Предположение: наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно их произведению.

Решение 3. №2.99 (с. 56)

Решение 4. №2.99 (с. 56)

8

Решалка

Оригинал ↗

9 − простое число
13 − простое число

15 = 3 * 5
19 − простое число

24 = 2 * 2 * 2 * 3
35 = 5 * 7

27 = 3 * 3 * 3
32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2

а)
НОД(9; 13) = 1
НОД(15; 19) = 1
НОД(24; 35) = 1
НОД(27; 32) = 1
Числа в каждой паре взаимно простые.

б)
НОК(9; 13) = 9 * 13 = 117
НОК(15; 19) = 3 * 5 * 19 = 15 * 19 = 285
НОК(24; 35) = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 24 * 35 = 840
НОК(27; 32) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 = 32 * 27 = 864

Предположение: Если числа являются взаимно простыми, то наименьшее общее кратное этих чисел равно их произведению.

Подробный разбор

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о простых числах, разложении чисел на простые множители, нахождении наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК).

Простые числа:
Простое число − это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Например: 2, 3, 5, 7, 11, 13 и т.д.

Разложение на простые множители:
Любое составное число (то есть, не простое и больше 1) можно представить в виде произведения простых чисел. Например:
12 = 2 * 2 * 3
30 = 2 * 3 * 5

Наибольший общий делитель (НОД):
Наибольший общий делитель (НОД) двух или нескольких чисел − это самое большое число, на которое делится каждое из этих чисел. Чтобы найти НОД, нужно:

1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Выбрать общие простые множители для всех чисел.
3. Перемножить эти общие простые множители. Если общих множителей нет, то НОД равен 1.

Например:
Найти НОД(12, 18).
1. 12 = 2 * 2 * 3
2. 18 = 2 * 3 * 3
3. Общие множители: 2 и 3
4. НОД(12, 18) = 2 * 3 = 6

Взаимно простые числа:
Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Например, числа 8 и 9 взаимно простые, так как НОД(8, 9) = 1.

Наименьшее общее кратное (НОК):
Наименьшее общее кратное (НОК) двух или нескольких чисел − это самое маленькое число, которое делится на каждое из этих чисел. Чтобы найти НОК, нужно:

1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Выписать разложение одного из чисел.
3. Дополнить это разложение недостающими множителями из разложений других чисел.
4. Перемножить все выписанные множители.

Например:
Найти НОК(12, 18).
1. 12 = 2 * 2 * 3
2. 18 = 2 * 3 * 3
3. Выписываем разложение числа 12: 2 * 2 * 3
4. Дополняем его недостающим множителем из разложения числа 18: 2 * 2 * 3 * 3
5. НОК(12, 18) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36

Теперь решим задачу по шагам, как это сделал бы ученик в своей тетради.

Дано пары чисел:

9 и 13
15 и 19
24 и 35
27 и 32

а) Являются ли числа, представленные в каждой паре взаимно простыми?

Пара 1: 9 и 13
9 = 3 * 3
13 − простое число
НОД(9, 13) = 1
Вывод: Числа 9 и 13 взаимно простые.
Пара 2: 15 и 19
15 = 3 * 5
19 − простое число
НОД(15, 19) = 1
Вывод: Числа 15 и 19 взаимно простые.
Пара 3: 24 и 35
24 = 2 * 2 * 2 * 3
35 = 5 * 7
НОД(24, 35) = 1
Вывод: Числа 24 и 35 взаимно простые.
Пара 4: 27 и 32
27 = 3 * 3 * 3
32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2
НОД(27, 32) = 1
Вывод: Числа 27 и 32 взаимно простые.

Ответ на пункт а): Да, числа в каждой паре взаимно простые.

б) Найдите наименьшее общее кратное чисел в каждой паре. Сделайте предположение.

Пара 1: 9 и 13
9 = 3 * 3
13 − простое число
НОК(9, 13) = 3 * 3 * 13 = 9 * 13 = 117
Пара 2: 15 и 19
15 = 3 * 5
19 − простое число
НОК(15, 19) = 3 * 5 * 19 = 15 * 19 = 285
Пара 3: 24 и 35
24 = 2 * 2 * 2 * 3
35 = 5 * 7
НОК(24, 35) = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 24 * 35 = 840
Пара 4: 27 и 32
27 = 3 * 3 * 3
32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2
НОК(27, 32) = 3 * 3 * 3 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 27 * 32 = 864

Ответ на пункт б):
НОК(9, 13) = 117
НОК(15, 19) = 285
НОК(24, 35) = 840
НОК(27, 32) = 864

Предположение:

Если два числа являются взаимно простыми, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.99. Рассмотрите пары чисел: 9 и 13; 15 и 19; 24 и 35; 27 и 32.
а) Являются ли числа, представленные в каждой паре взаимно простыми?
б) Найдите наименьшее общее кратное чисел в каждой паре. Сделайте предположение.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.99, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.99

Ответ

Объяснение решения

а) Проверка на взаимную простоту

б) Нахождение наименьшего общего кратного (НОК)

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.