ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 1.77, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ

Первое число — $1{,}5$ , второе число — $2{,}4$ , третье число — $4{,}8$ .
Первое число — $4{,}32$ , второе число — $2$ , третье число — $1{,}6$ .

Объяснение и пошаговое решение

Среднее арифметическое нескольких чисел равно их сумме, делённой на их количество. Чтобы найти сумму чисел, нужно среднее арифметическое умножить на количество чисел.

Часть 1

Обозначим неизвестное через переменную:
- Пусть первое число равно $x$ .
- Тогда третье число (в $3{,}2$ раза больше первого) равно $3{,}2x$ .
- Второе число (на $0{,}9$ больше первого) равно $x + 0{,}9$ .
Составим уравнение:
Сумма трёх чисел делится на $3$ и равна $2{,}9$ :
$\frac{x + (x + 0{,}9) + 3{,}2x}{3} = 2{,}9$
Решим уравнение:
- Найдём сумму трёх чисел:
  $x + x + 0{,}9 + 3{,}2x = 2{,}9 \cdot 3$
  $5{,}2x + 0{,}9 = 8{,}7$
- Перенесём слагаемое $0{,}9$ в правую часть:
  $5{,}2x = 8{,}7 - 0{,}9$
  $5{,}2x = 7{,}8$
- Найдём $x$ :
  $x = 7{,}8 : 5{,}2 = 78 : 52 = 1{,}5$
Вычислим значения всех чисел:
- Первое число: $x = 1{,}5$ ;
- Второе число: $1{,}5 + 0{,}9 = 2{,}4$ ;
- Третье число: $3{,}2 \cdot 1{,}5 = 4{,}8$ .

Часть 2

Обозначим неизвестное через переменную:
- Пусть третье число равно $x$ .
- Тогда первое число (в $2{,}7$ раза больше третьего) равно $2{,}7x$ .
- Второе число (на $0{,}4$ больше третьего) равно $x + 0{,}4$ .
Составим уравнение:
Сумма трёх чисел делится на $3$ и равна $2{,}64$ :
$\frac{2{,}7x + (x + 0{,}4) + x}{3} = 2{,}64$
Решим уравнение:
- Найдём сумму трёх чисел:
  $2{,}7x + x + 0{,}4 + x = 2{,}64 \cdot 3$
  $4{,}7x + 0{,}4 = 7{,}92$
- Перенесём слагаемое $0{,}4$ в правую часть:
  $4{,}7x = 7{,}92 - 0{,}4$
  $4{,}7x = 7{,}52$
- Найдём $x$ :
  $x = 7{,}52 : 4{,}7 = 75{,}2 : 47 = 1{,}6$
Вычислим значения всех чисел:
- Третье число: $x = 1{,}6$ ;
- Первое число: $2{,}7 \cdot 1{,}6 = 4{,}32$ ;
- Второе число: $1{,}6 + 0{,}4 = 2$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

1) Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,9. Найдите эти числа, если третье число в 3,2 раза больше первого, а второе на 0,9 больше первого.
2) Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,64. Найдите эти числа, если первое число в 2,7 раза больше третьего, а второе на 0,4 больше третьего.

Ответ

1) Пусть х – первое число, тогда 3,2х – третье число, (х + 0,9) – второе число. (х + х + 0,9 + 3,2х) : 3 = 2,9 (5,2х + 0,9) : 3 = 2,9 ∙ 3 5,2х + 0,9 = 8,7 5,2х = 8,7 − 0,9 5,2х = 7,8 х = 7,8 : 5,2 х = 1,5 – первое число 3,2 ∙ 1,5 = 4,8 – третье число 1,5 + 0,9 = 2,4 – второе число

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 1.77

Ответ: 1,5; 2,4 и 4,8.

2) Пусть х – третье число, тогда 2,7х – первое число, (х + 0,4) – второе число. (х + х + 0,4 + 2,7х) : 3 = 2,64 (4,7х + 0,4) : 3 = 2,64 4,7х + 0,4 = 2,64 ∙ 3 4,7х + 0,4 = 7,92 4,7х = 7,92 − 0,4 4,7х = 7,52 х = 7,52 : 4,7 х = 1,6 – третье число 2,7 ∙ 1,6 = 4,32 – первое число 1,6 + 0,4 = 2 – второое число.

Ответ: 4,32; 2 и 1,6.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№1.77 учебника 2023-2026 (стр. 24):

1) 1) Пусть - первое число, тогда второе число - ( + 0,9), а третье число - 3,2 . Средне арифметическое этих чисел равно 2,9.

Составим уравнение:

( + ( + 0,9) + 3,2) : 3 = 2,9

+ ( + 0,9) + 3,2 = 2,9 • 3

( + + 3,2) + 0,9 = 8,7

5,2 + 0,9 = 8,7

5,2 = 8,7 - 0,9

5,2 = 7,8

= 7,8 : 5,2

= 78 : 52

= 1,5 - первое число.

×	2	9
×		3
	8	7

-	7	8		5	2
-	5	2		1	,	5
-	2	6	0
-	2	6	0
			0

2) 1,5 + 0,9 = 2,4 - второе число.

3) 3,2 • 1,5 = 4,8 - третье число.

	×	1	5
	×	3	2
+		3	0
+	4	5
	4	8	0

Ответ: числа 1,5; 2,4; 4,8.

2) 1) Пусть - третье число, тогда первое число - 2,7, а второе число - ( + 0,4). Средне арифметическое этих чисел равно 2,64.

Составим уравнение:

(2,7 + ( + 0,4) + ) : 3 = 2,64

2,7 + ( + 0,4) + = 2,64 • 3

(2,7 + + ) + 0,4 = 7,92

4,7 + 0,4 = 7,92

4,7 = 7,92 - 0,4

4,7 = 7,52

= 7,52 : 4,7

= 75,2 : 47

= 1,6 - третье число.

×	2	6	4
×			3
	7	9	2

-	7	5	2	4	7
-	4	7		1	6
-	2	8	2
-	2	8	2
			0

2) 2,7 • 1,6 = 4,32 - первое число.

	×	2	7
	×	1	6
+	1	6	2
+	2	7
	4	3	2

3) 1,6 + 0,4 = 2 - второе число.

Ответ: числа 4,32; 2; 1,6.

Пояснения:

1) Решаем задачу с помощью уравнения.

Пусть - первое число. Третье число в 3,2 раза больше первого, а второе на 0,9 больше первого. Значит, второе число ( + 0,9), а третье число - 3,2. Средне арифметическое этих чисел равно 2,9. Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на количество слагаемых. Получается, можем составить следующее уравнение:

( + ( + 0,9) + 3,2) : 3 = 2,9.

Сначала полученное уравнение решаем относительно деления, то есть находим неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель, тогда:

+ ( + 0,9) + 3,2 = 2,9 • 3.

Далее в левой части уравнения применяем переместительное и сочетательное свойства сложения, а в правой выполняем умножение:

( + + 3,2) + 0,9 = 8,7.

Теперь в скобках применяем распределительное свойство умножения (выносим за скобки), получим:

(1 + 1 + 3,2) + 0,9 = 8,7,

5,2 + 0,9 = 8,7.

Далее решаем уравнение относительно сложения, то есть находим неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое, тогда:

5,2 = 8,7 - 0,9,

5,2 = 7,8.

Теперь решаем уравнение относительно умножения, то есть находим неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель, тогда:

= 7,8 : 5,2,

= 78 : 52,

= 1,5.

Учитывая обозначения, введенные выше, первое число равно 1,5.

Второе число:

+ 0,9 = 1,5 + 0,9 = 2,4.

А третье число:

3,2 = 3,2 • 1,5 = 4,8.

2) Задачу решаем по алгоритму, приведенному в первом пункте.

№1.77 учебника 2021-2022 (стр. 23):

а) Острые углы: KON, MON,

RTS, PTR, PTS, XYV.

Прямые углы: QTP.

Тупые углы:

KOM, QTR, QTS, ZYV.

Развернутый угол: XYZ.

б) KON = 70⁰, MON = 35⁰,

PTR = 15⁰, RTS = 20⁰,

PTS = 35⁰, XYV = 45⁰,

QTP = 90⁰, KOM = 105⁰,

QTS = 126⁰, ZYV = 135⁰,

XYZ = 180⁰.

MON = PTS = 35⁰.

Пояснения:

Угол - это фигура, образованная двумя лучами с общим началом.

а) Чтобы определить вид угла с помощью чертежного треугольника действуем по следующему алгоритму:

совмещаем вершину прямого угла чертежного треугольника с вершиной угла, вид которого нужно определить, и одну из сторон треугольника совмещаем со стороной угла и если:

1) вторая сторона угла не видна из-за треугольника, то рассматриваемый угол острый;

2) вторая сторона угла совпадает со второй стороной треугольника, то рассматриваемый угол прямой;

3) вторая сторона угла видна из-за треугольника и не совпадает со второй стороной треугольника, то рассматриваемый угол тупой.

б) Для того чтобы измерить угол, необходимо совместить вершину угла с центром транспортира, при этом одна из сторон угла должна пройти через нулевое деление шкалы транспортира (внутренней или внешней), тогда вторая сторона угла укажет градусную меру угла (на той шкале, через нулевое деление которой проходит первая сторона).

Равные углы - это углы, которые имеют одинаковую градусную меру.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 24 задача 1.77 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение а) На рисунке 19 найдите, используя чертёжный треугольник, острые, прямые и тупые углы. б) Измерьте углы транспортиром. Есть ли среди углов...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№1.77 (с. 24)

Условие. №1.77 (с. 24)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 24, номер 1.77, Условие

1.77. 1) Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,9. Найдите эти числа, если третье число в 3,2 раза больше первого, а второе на 0,9 больше первого.

2) Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,64. Найдите эти числа, если первое число в 2,7 раза больше третьего, а второе на 0,4 больше третьего.

Решение 1. №1.77 (с. 24)

1.77

$1) 2, 9 \cdot 3 = 8, 7$ – сумма трёх чисел;

Пусть х – 1-е число, тогда (х + 0,9) – 2-е число и 3,2х – 3-е число. Зная, что их сумма равна 2,9, составим и решим уравнение:

$2) х + х + 0, 9 + 3, 2 х = 8, 7; 5, 2 х + 0, 9 = 8, 7; 5, 2 х = 8, 7 - 0, 9; 5, 2 х = 7, 8; х = 7, 8 : 5, 2; х = 78 : 52;$

$х = 1, 5 - первое число;$

$3, 2 \cdot 1, 5 = 4, 8$ – третье число;

$1, 5 + 0, 9 = 2, 4$ – второе число.

Ответ: 1,5; 2,4 и 4,8.

$1) 2, 64 \cdot 3 = 7, 92$ – сумма трёх чисел;

Пусть х –3-е число, тогда (х + 0,4) – 2-е число и 2,7х – 1-е число. Зная, что их сумма равна 7,92, составим и решим уравнение:

$2) 2, 7 х + х + 0, 4 + х = 7, 92; 4, 7 х + 0, 4 = 7, 92; 4, 7 х = 7, 92 - 0, 4; 4, 7 х = 7, 52; х = 7, 52 : 4, 7; х = 75, 2 : 47;$

$х = 1, 6 - третье число;$

$2, 7 \cdot 1, 6 = 4, 32$ – первое число;

$1, 6 + 0, 4 = 2$ – второе число.

Ответ: 4,32; 2 и 1,6.

Решение 2. №1.77 (с. 24)

1)

Пусть первое число – это $x$ .

Согласно условию, второе число на 0,9 больше первого, следовательно, оно равно $x + 0,9$ .

Третье число в 3,2 раза больше первого, следовательно, оно равно $3,2x$ .

Среднее арифметическое трёх чисел – это их сумма, делённая на их количество. Зная, что среднее арифметическое равно 2,9, составим уравнение:

$\frac{x + (x + 0,9) + 3,2x}{3} = 2,9$

Решим полученное уравнение:

$x + x + 0,9 + 3,2x = 2,9 \cdot 3$

$5,2x + 0,9 = 8,7$

$5,2x = 8,7 - 0,9$

$5,2x = 7,8$

$x = \frac{7,8}{5,2}$

$x = 1,5$

Таким образом, первое число равно 1,5. Теперь найдём второе и третье числа:

Второе число: $1,5 + 0,9 = 2,4$ .

Третье число: $3,2 \cdot 1,5 = 4,8$ .

Ответ: искомые числа – 1,5; 2,4; 4,8.

2)

Пусть третье число – это $x$ .

Согласно условию, первое число в 2,7 раза больше третьего, следовательно, оно равно $2,7x$ .

Второе число на 0,4 больше третьего, следовательно, оно равно $x + 0,4$ .

Среднее арифметическое этих трёх чисел равно 2,64. Составим уравнение:

$\frac{2,7x + (x + 0,4) + x}{3} = 2,64$

Решим полученное уравнение:

$2,7x + x + 0,4 + x = 2,64 \cdot 3$

$4,7x + 0,4 = 7,92$

$4,7x = 7,92 - 0,4$

$4,7x = 7,52$

$x = \frac{7,52}{4,7}$

$x = 1,6$

Таким образом, третье число равно 1,6. Теперь найдём первое и второе числа:

Первое число: $2,7 \cdot 1,6 = 4,32$ .

Второе число: $1,6 + 0,4 = 2,0$ .

Ответ: искомые числа – 4,32; 2,0; 1,6.

Решение 3. №1.77 (с. 24)

Решение 4. №1.77 (с. 24)

8

Решалка

Оригинал ↗

1)

Пусть x − первое число, тогда:
x + 0,9 − второе число;
3,2x − третье число.
Зная, что среднее арифметическое трех числе равно 2,9, можно составить уравнение:
(x + (x + 0,9) + 3,2x) : 3 = 2,9
x + x + 0,9 + 3,2x = 2,9 * 3
5,2x + 0,9 = 8,7
5,2x = 8,7 − 0,9
5,2x = 7,8
x = 7,8 : 5,2
x = 1,5 − первое число, тогда:
x + 0,9 = 1,5 + 0,9 = 2,4 − второе число;
3,2x = 3,2 * 1,5 = 4,8 − третье число.
Ответ: 1,5; 2,4; 4,8.

2)

Пусть x − третье число, тогда:
2,7x − первое число;
x + 0,4 − второе число.
Зная, что среднее арифметическое трех числе равно 2,64, можно составить уравнение:
(2,7x + (x + 0,4) + x) : 3 = 2,64
2,7x + x + 0,4 + x = 2,64 * 3
4,7x + 0,4 = 7,92
4,7x = 7,92 − 0,4
4,7x = 7,52
x = 7,52 : 4,7
x = 1,6 − третье число, тогда:
2,7x = 2,7 * 1,6 = 4,32 − первое число;
x + 0,4 = 1,6 + 0,4 = 2 − второе число.
Ответ: 4,32; 2; 1,6.

Подробный разбор

Теория

1. Среднее арифметическое: Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, нужно сложить все эти числа и разделить полученную сумму на количество этих чисел. Например, среднее арифметическое чисел a, b и c вычисляется так:

Среднее арифметическое = (a + b + c) : 3

2. Уравнения: Уравнение – это математическое выражение, в котором две части (левая и правая) равны. Чтобы найти неизвестное число в уравнении (обычно обозначается как x), нужно выполнить действия с обеими частями уравнения так, чтобы x остался один на одной стороне уравнения.

3. Решение задач с переменными: Когда в задаче даны соотношения между несколькими числами, удобно обозначить одно из чисел как x, а остальные выразить через x, используя заданные соотношения.

Решение задачи 1

Условие:
* Среднее арифметическое трех чисел равно 2,9.
* Третье число в 3,2 раза больше первого.
* Второе число на 0,9 больше первого.

Решение:

1. Обозначим первое число как x.
2. Тогда второе число будет x + 0,9.
3. Третье число будет 3,2x.
4. Среднее арифметическое этих трех чисел: (x + (x + 0,9) + 3,2x) : 3 = 2,9
5. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от деления:

x + x + 0,9 + 3,2x = 2,9 * 3

6. Упростим уравнение:

5,2x + 0,9 = 8,7

7. Вычтем 0,9 из обеих частей уравнения:

5,2x = 8,7 − 0,9
5,2x = 7,8

8. Разделим обе части уравнения на 5,2, чтобы найти x:

x = 7,8 : 5,2
x = 1,5

9. Теперь найдем остальные числа:

Второе число: x + 0,9 = 1,5 + 0,9 = 2,4
Третье число: 3,2x = 3,2 * 1,5 = 4,8

Ответ: 1,5; 2,4; 4,8.

Решение задачи 2

Условие:

Среднее арифметическое трех чисел равно 2,64.
Первое число в 2,7 раза больше третьего.
Второе число на 0,4 больше третьего.

Решение:

1. Обозначим третье число как x.
2. Тогда первое число будет 2,7x.
3. Второе число будет x + 0,4.
4. Среднее арифметическое этих трех чисел: (2,7x + (x + 0,4) + x) / 3 = 2,64
5. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от деления:

2,7x + x + 0,4 + x = 2,64 * 3

6. Упростим уравнение:

4,7x + 0,4 = 7,92

7. Вычтем 0,4 из обеих частей уравнения:

4,7x = 7,92 − 0,4
4,7x = 7,52

8. Разделим обе части уравнения на 4,7, чтобы найти x:

x = 7,52 : 4,7
x = 1,6

9. Теперь найдем остальные числа:

Первое число: 2,7x = 2,7 * 1,6 = 4,32
Второе число: x + 0,4 = 1,6 + 0,4 = 2

Ответ: 4,32; 2; 1,6.

9

Ответкин

Оригинал ↗

1.77. 1) Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,9. Найдите эти числа, если третье число в 3,2 раза больше первого, а второе на 0,9 больше первого.
2) Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,64. Найдите эти числа, если первое число в 2,7 раза больше третьего, а второе на 0,4 больше третьего.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №1.77, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 1.77

Ответ

Объяснение и пошаговое решение

Часть 1

Часть 2

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

1)

2)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.