ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 1.78, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) $\dfrac{1}{8}$

б) $\dfrac{9}{14}$

в) $8$

Подробное решение

а) $\dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{63}{64} \cdot \dfrac{2}{7}$

Запишем произведение под одной дробной чертой:
$\frac{4 \cdot 63 \cdot 2}{9 \cdot 64 \cdot 7}$
Выполним сокращение дроби:
- Сократим $63$ в числителе и $9$ в знаменателе на $9$ (в числителе останется $7$ , в знаменателе — $1$ ).
- Сократим полученную $7$ в числителе и $7$ в знаменателе на $7$ (останутся единицы).
- Сократим $4$ в числителе и $64$ в знаменателе на $4$ (в числителе останется $1$ , в знаменателе — $16$ ).
- Сократим $2$ в числителе и $16$ в знаменателе на $2$ (в числителе останется $1$ , в знаменателе — $8$ ).
Перемножим оставшиеся множители:
$\frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 8 \cdot 1} = \frac{1}{8}$

б) $\left(\dfrac{1}{2}\right)^2 : \dfrac{5}{6} : \dfrac{7}{15}$

Возведём дробь в квадрат:
$\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$
Заменим деление на обыкновенные дроби умножением на взаимно обратные (перевёрнутые) дроби:
$\frac{1}{4} : \frac{5}{6} : \frac{7}{15} = \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{15}{7} = \frac{1 \cdot 6 \cdot 15}{4 \cdot 5 \cdot 7}$
Выполним сокращение:
- Сократим $15$ и $5$ на $5$ (в числителе останется $3$ , в знаменателе — $1$ ).
- Сократим $6$ и $4$ на $2$ (в числителе останется $3$ , в знаменателе — $2$ ).
Найдём результат:
$\frac{1 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 1 \cdot 7} = \frac{9}{14}$

в) $\left(1 - \dfrac{1}{3}\right) : \left(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}\right)$

Выполним действие в первых скобках:
$1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$
Выполним действие во вторых скобках, приведя дроби к общему знаменателю $12$ :
$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$
Разделим результат первого действия на результат второго:
$\frac{2}{3} : \frac{1}{12} = \frac{2}{3} \cdot \frac{12}{1} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 1} = \frac{2 \cdot 4}{1} = 8$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите значение выражения:

Ответ

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 1.77

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№1.78 учебника 2023-2026 (стр. 24):

Пояснения:

Правила, по которым выполнены вычисления:

1) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей;

2) чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения;

3) чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу является число ;

4) чтобы возвести дробь в степень, нужно эту дробь умножить саму на себя столько раз какова степень;

5) чтобы из единицы вычесть обыкновенную дробь, нужно представить единицу в виде неправильной дроби с одинаковыми числителем и знаменателем, равными знаменателю вычитаемой дроби, а затем выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями;

6) чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним;

7) чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Также помним, дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна своему числителю.

№1.78 учебника 2021-2022 (стр. 23):

180⁰ : 3 = 60⁰.

Многоугольник САВDМN - шестиугольник.

СА = АВ = BD = DM = MN = CN = OC.

Вывод:

Шестиугольник САВDМN - правильный, причем стороны этого шестиугольника равны радиусу окружности, на которой лежат все его вершины.

Пояснения:

1) Чертим с помощью циркуля окружность с центром О и ее диаметр СD.

2) Развернутый угол - это угол, который равен 180⁰, значит, $∠$ СОD = 180⁰. Тогда, разделив, каждый из развернутых углов на три равные части, получим 6 углов по 60⁰, так как 180⁰ : 3 = 60⁰.

Чтобы разделить каждый из развернутых углов на 3 равные части, используем транспортир.

Сначала разделим верхний развернутый угол СОD на три равные части. Для этого нужно совместить центр окружности - точку О с центром транспортира так, чтобы луч ОD прошел через нулевое деление внутренней шкалы транспортира, найдем на шкале транспортира градусные меры 60⁰ и 120⁰, поставим напротив них точки.

Далее чертим лучи с началом в точке О, которые пройдут через отмеченные точки и пересекут окружность в точках А и В.

Мы разделили верхний развернутый угол СОD на три равных угла АOС, АОВ и ВОD, то есть $∠$ АOС = $∠$ АОВ = $∠$ ВОD = 60⁰.

Затем аналогично верхнему развернутому углу СОD, делим нижний развернутый угол СОD на три равных угла СОN, МОN и DOM, то есть $∠$ СОNМ = $∠$ МОN = $∠$ DOM = 60⁰.

3) Соединяем отрезками точки С, А, В, D, М и N и получаем многоугольник САВDМN, который называется шестиугольником.

4) Измерив стороны шестиугольника САВDМN и радиус окружности с помощью линейки, можем сделать следующий вывод: все стороны шестиугольника равны, значит, этот шестиугольник правильный, причем стороны этого шестиугольника равны радиусу окружности, на которой лежат все его вершины.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 24 задача 1.78 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Практическая работа Оборудование: циркуль, линейка, карандаш, транспортир. Порядок работы: 1)...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№1.78 (с. 24)

Условие. №1.78 (с. 24)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 24, номер 1.78, Условие

1.78. Найдите значение выражения:

а) 49 · 6364 · 27;

б) (12)² : 56 : 715;

в) (1 − 13) : (13 − 14).

Решение 1. №1.78 (с. 24)

1.78

$а) \frac{4}{9} \cdot \frac{63}{64} \cdot \frac{2}{7} = \frac{4}{9} \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{63}{64} = \frac{\overset{1}{8}}{\underset{1}{63}} \cdot \frac{\overset{1}{63}}{\underset{8}{64}} = \frac{1}{8}$

$б) {(\frac{1}{2})}^{2} : \frac{5}{6} : \frac{7}{15} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\underset{1}{2}} \cdot \frac{\overset{3}{6}}{\underset{1}{5}} \cdot \frac{\overset{3}{15}}{7} = \frac{9}{14}$

$в) (1 - \frac{1}{3}) : ({\frac{1}{3}}^{^{\cdot 4}} - {\frac{1}{4}}^{\cdot 3}) = (\frac{3}{3} - \frac{1}{3}) : (\frac{4}{12} - \frac{3}{12}) = = \frac{2}{3} : \frac{1}{12} = \frac{2}{\underset{1}{3}} \cdot \frac{\overset{4}{12}}{1} = 2 \cdot 4 = 8$

Решение 2. №1.78 (с. 24)

а) Для того чтобы найти значение выражения, необходимо перемножить дроби. Удобнее всего сначала сократить множители в числителе и знаменателе.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{63}{64} \cdot \frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 63 \cdot 2}{9 \cdot 64 \cdot 7}$

Сократим числа в числителе и знаменателе. Заметим, что $63 = 9 \cdot 7$ и $64 = 4 \cdot 16$ .

$\frac{4 \cdot (9 \cdot 7) \cdot 2}{9 \cdot (4 \cdot 16) \cdot 7}$

Сокращаем одинаковые множители (4, 9 и 7):

$\frac{\sout{4} \cdot \sout{9} \cdot \sout{7} \cdot 2}{\sout{9} \cdot \sout{4} \cdot 16 \cdot \sout{7}} = \frac{2}{16}$

Сократим полученную дробь на 2:

$\frac{2}{16} = \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$

б) Сначала выполним возведение в степень. Затем выполним деление по порядку, слева направо. Деление на дробь заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь.

Первым действием возводим дробь в квадрат:

$(\frac{1}{2})^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$

Теперь выражение выглядит так: $\frac{1}{4} : \frac{5}{6} : \frac{7}{15}$ .

Выполняем первое деление:

$\frac{1}{4} : \frac{5}{6} = \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 5} = \frac{6}{20}$

Сокращаем дробь $\frac{6}{20}$ на 2, получаем $\frac{3}{10}$ .

Выполняем второе деление:

$\frac{3}{10} : \frac{7}{15} = \frac{3}{10} \cdot \frac{15}{7} = \frac{3 \cdot 15}{10 \cdot 7}$

Сокращаем 15 и 10 на 5, затем перемножаем оставшиеся числа:

$\frac{3 \cdot (3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5) \cdot 7} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 7} = \frac{9}{14}$

Ответ: $\frac{9}{14}$

в) Порядок действий предписывает сначала выполнить вычисления в скобках, а затем деление.

Выполним вычитание в первых скобках:

$1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

Выполним вычитание во вторых скобках, приведя дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$

Теперь разделим результат первого действия на результат второго:

$\frac{2}{3} : \frac{1}{12} = \frac{2}{3} \cdot \frac{12}{1} = \frac{2 \cdot 12}{3}$

Сокращаем 12 и 3 на 3 и вычисляем результат:

$2 \cdot 4 = 8$

Ответ: 8

Решение 3. №1.78 (с. 24)

Решение 4. №1.78 (с. 24)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\frac{\bcancel{4}^{1}}{\bcancel{9}_{1}} * \frac{\bcancel{63}^{1}}{\bcancel{64}_{8}} * \frac{\bcancel{2}^{1}}{\bcancel{7}_{1}} = \frac{1}{8}$

б)

$(\frac{1}{2})^2 : \frac{5}{6} : \frac{7}{15} = \frac{1}{\bcancel{4}_{2}} * \frac{\bcancel{6}^{3}}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{15}^{3}}{7} = \frac{9}{14}$

в)

$(1 - \frac{1}{3}) : (\frac{1}{3}^{(4} - \frac{1}{4}^{(3}) = (\frac{3}{3} - \frac{1}{3}) : (\frac{4}{12} - \frac{3}{12}) = \frac{2}{3} : \frac{1}{12} = \frac{2}{\bcancel{3}_{1}} * \frac{\bcancel{12}^{4}}{1} = 8$

Подробный разбор

Теория

1. Умножение дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числители и знаменатели:

$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$

Иногда перед умножением можно сократить общие множители в числителе и знаменателе, чтобы упростить вычисления.

2. Деление дробей: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь:

$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a * d}{b * c}$

Здесь тоже можно сокращать общие множители.

3. Возведение дроби в степень: Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель:

$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$

4. Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю, а затем сложить или вычесть числители:

$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a * d}{b * d} \pm \frac{c * b}{b * d} = \frac{a * d \pm c * b}{b * d}$

Решение

а) $\frac{4}{9} * \frac{63}{64} * \frac{2}{7}$

Сначала сократим дроби:

$\frac{\bcancel{4}^{1}}{9} * \frac{63}{\bcancel{64}_{16}} * \frac{2}{7} = \frac{1}{9} * \frac{63}{16} * \frac{2}{7}$

$\frac{1}{\bcancel{9}^{1}} * \frac{\bcancel{63}^{7}}{16} * \frac{2}{7} = \frac{1}{1} * \frac{7}{16} * \frac{2}{7}$

$\frac{1}{1} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{16} * \frac{2}{\bcancel{7}_{1}} = \frac{1}{1} * \frac{1}{16} * \frac{2}{1}$

$\frac{1}{1} * \frac{1}{\bcancel{16}^{8}} * \frac{\bcancel{2}^{1}}{1} = \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$

б) $(\frac{1}{2})^2 : \frac{5}{6} : \frac{7}{15}$

Сначала возведем дробь в квадрат:

$(\frac{1}{2})^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$

Теперь выполним деление, заменяя его умножением на перевернутые дроби:

$\frac{1}{4} : \frac{5}{6} : \frac{7}{15} = \frac{1}{4} * \frac{6}{5} * \frac{15}{7}$

Сократим дроби:

$\frac{1}{\bcancel{4}^{2}} * \frac{\bcancel{6}^{3}}{5} * \frac{15}{7} = \frac{1}{2} * \frac{3}{5} * \frac{15}{7}$

$\frac{1}{2} * \frac{3}{\bcancel{5}^{1}} * \frac{\bcancel{15}^{3}}{7} = \frac{1}{2} * \frac{3}{1} * \frac{3}{7}$

Умножим:

$\frac{1 * 3 * 3}{2 * 1 * 7} = \frac{9}{14}$

Ответ: $\frac{9}{14}$

в) $(1 - \frac{1}{3}) : (\frac{1}{3} - \frac{1}{4})$

Сначала выполним вычитание в скобках:

$1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$

Теперь выполним деление:

$\frac{2}{3} : \frac{1}{12} = \frac{2}{3} * \frac{12}{1}$

Сократим дроби:

$\frac{2}{\bcancel{3}^{1}} * \frac{\bcancel{12}^{4}}{1} = \frac{2}{1} * \frac{4}{1}$

Умножим:

$\frac{2 * 4}{1 * 1} = \frac{8}{1} = 8$

Ответ: 8

9

Ответкин

Оригинал ↗

1.78. Найдите значение выражения:
а) 49 · 6364 · 27;
б) (12)² : 56 : 715;
в) (1 − 13) : (13 − 14).

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №1.78, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 1.78

Подробное решение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

а)

б)

в)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.