ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 1.25, часть 1

1

Наше решение

Авторский разбор

Решение

Найдём время движения после момента встречи до 19 ч:
$19 - 10 = 9\text{ (ч)}.$
За это время расстояние между автомобилями увеличилось на $180$ км. Вычислим скорость удаления, то есть разность скоростей автомобилей:
$180 : 9 = 20\text{ (км/ч)}.$
Эта величина показывает, насколько быстро менялось расстояние между машинами как при сближении, так и при удалении.
Найдём время от момента в $7$ ч до встречи в $10$ ч:
$10 - 7 = 3\text{ (ч)}.$
За эти $3$ часа легковой автомобиль сократил расстояние между собой и грузовым автомобилем со скоростью сближения, равной разности скоростей ( $20$ км/ч). Следовательно, в $7$ ч расстояние между ними составляло:
$20 \cdot 3 = 60\text{ (км)}.$
Проанализируем данные условия. Для нахождения расстояния достаточно знать время движения и пройденное расстояние после встречи для вычисления разности скоростей. Скорость легкового автомобиля ( $66$ км/ч) в расчётах не использовалась, поэтому она является лишней.

Ответ

В $7$ ч между автомобилями было 60 км; да, есть лишние данные (скорость легкового автомобиля).

2

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

В 7 ч между автомобилями было 60 км.
Да, в условии есть лишние данные — скорость легкового автомобиля (66 км/ч).

Объяснение решения:

Найдём время движения после встречи до 19 ч:
В 10 ч автомобили поравнялись (расстояние между ними было 0 км).
С 10 ч до 19 ч прошло:
$19 - 10 = 9\text{ (ч)}$
Найдём скорость удаления (разность скоростей):
За 9 ч легковой автомобиль обогнал грузовой на 180 км. Значит, за 1 час расстояние между ними увеличивалось на:
$180 : 9 = 20\text{ (км/ч)}$
Скорость сближения и удаления автомобилей одинакова и равна $20\text{ км/ч}$ .
Найдём время движения от 7 ч до момента встречи в 10 ч:
$10 - 7 = 3\text{ (ч)}$
Определим расстояние между автомобилями в 7 ч:
Так как легковой автомобиль догонял грузовой со скоростью $20\text{ км/ч}$ и догнал его за 3 ч, то в 7 ч расстояние между ними было:
$20 \cdot 3 = 60\text{ (км)}$
Анализ условия на избыточность:
Для нахождения расстояния между машинами достаточно знать только разность их скоростей. Сама собственная скорость легкового автомобиля ( $66\text{ км/ч}$ ) в вычислениях не использовалась, поэтому эти данные являются лишними (избыточными).

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

3

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

В 10 ч легковой автомобиль догнал грузовой, а в 19 ч был впереди него на 180 км. Какое расстояние было между автомобилями в 7 ч того же дня, если скорость легкового автомобиля 66 км/ч? Есть ли в условии лишние (избыточные) данные?

Ответ

19 - 10 = 9 (ч)- после обгона прошёл 180 км;
10 - 7 = 3 (ч) – время до обгона;
9 : 3 = 3 (доля);
180 : 3 = 60 (км).
Ответ: 60 километров было между автомобилями в 7 ч того же дня, лишние данные в условии скорость легкового автомобиля.

4

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№1.25 учебника 2023-2026 (стр. 17):

1) 19 - 10 = 9 (ч) - время, за которое легковой автомобиль удалился от грузового на 180 км.

2) 180 : 9 = 20 (км/ч) - скорость удаления.

3) 10 - 7 = 3 (ч) - время, за которое легковой автомобиль догнал грузовой, считая с 7 утра.

4) 20 • 3 = 60 (км)

Ответ: между автомобилями в 7 ч было 60 км, лишние данные в условии - скорость легкового автомобиля.

Пояснения:

В 10 ч легковой автомобиль догнал грузовой, а в 19 ч был впереди него на 180 км, значит, время, за которое легковой автомобиль удалился от грузового на 180 км составляет:

19 - 10 = 9 (ч).

Чтобы найти скорость движения, нужно расстояние разделить на время. За 9 ч легковой автомобиль удалился от грузового автомобиля на 180 км, значит, скорость удаления:

180 : 9 = 20 (км/ч).

Легковой автомобиль догнал грузовой автомобиль в 10 ч, значит, время, за которое легковой автомобиль догнал грузовой, считая с 7 утра, составляет:

10 - 7 = 3 (ч).

Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.

Значит, между автомобилями в 7 ч было:

20 • 3 = 60 (км).

При решении задачи мы не использовали скорость легкового автомобиля - 66 км/ч, следовательно, лишние данные в условии - скорость легкового автомобиля.

№1.25 учебника 2021-2022 (стр. 15):

5

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 17 задача 1.25 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

6

РешУтка

Оригинал ↗

7

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Два автобуса отошли одновременно от одной автостанции в противоположных направлениях, и...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

8

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№1.25 (с. 17)

Условие. №1.25 (с. 17)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 17, номер 1.25, Условие

1.25. В 10 ч легковой автомобиль догнал грузовой, а в 19 ч был впереди него на 180 км. Какое расстояние было между автомобилями в 7 ч того же дня, если скорость легкового автомобиля 66 км/ч? Есть ли в условии лишние (избыточные) данные?

Решение 1. №1.25 (с. 17)

1.25

$1) 19 - 10 = 9$ (ч) – время движения автомобилей;

$2) 180 : 9 = 20$ (км/ч) – скорость сближения автомобилей;

$3) 10 - 7 = 3$ (ч) – легковой автомобиль догонял грузовой;

$4) 20 \cdot 3 = 60$ (км) – было между ними в 7 часов.

Лишние данные: скорость легкового автомобиля.

Ответ: 60 км.

Решение 2. №1.25 (с. 17)

Какое расстояние было между автомобилями в 7 ч того же дня, если скорость легкового автомобиля 66 км/ч?

Для решения задачи нам нужно найти относительную скорость автомобилей, то есть скорость, с которой один автомобиль догоняет другой или удаляется от него. Обозначим скорость легкового автомобиля как $v_л$ , а скорость грузового — как $v_г$ .

1. Сначала найдем относительную скорость автомобилей. В 10:00 легковой автомобиль догнал грузовой. Это означает, что в этот момент расстояние между ними было равно нулю. В 19:00 легковой автомобиль опережал грузовой на 180 км. Промежуток времени между этими двумя моментами составляет: $t_1 = 19 \text{ ч} - 10 \text{ ч} = 9 \text{ ч}$ За эти 9 часов расстояние между автомобилями увеличилось на 180 км. Скорость, с которой легковой автомобиль удалялся от грузового (относительная скорость), равна: $v_{отн} = v_л - v_г = \frac{S_1}{t_1} = \frac{180 \text{ км}}{9 \text{ ч}} = 20 \text{ км/ч}$

2. Теперь найдем расстояние между автомобилями в 7:00. В 10:00 легковой автомобиль догнал грузовой. Значит, в 7:00 он отставал от него. Скорость, с которой легковой автомобиль догонял грузовой (скорость сближения), равна их относительной скорости, то есть 20 км/ч. Промежуток времени от 7:00 до 10:00 составляет: $t_2 = 10 \text{ ч} - 7 \text{ ч} = 3 \text{ ч}$ Расстояние, которое было между автомобилями в 7:00, — это то расстояние, которое легковой автомобиль преодолел относительно грузового за эти 3 часа. $S_2 = v_{отн} \times t_2 = 20 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 60 \text{ км}$ Таким образом, в 7:00 расстояние между автомобилями составляло 60 км.

Ответ: 60 км.

Есть ли в условии лишние (избыточные) данные?

Да, в условии есть лишние данные. Для нахождения расстояния между автомобилями в 7:00 нам потребовалось знать только их относительную скорость. Мы смогли вычислить её ( $20 \text{ км/ч}$ ), используя информацию о том, на какое расстояние легковой автомобиль оторвался от грузового за определённый промежуток времени (на 180 км за 9 часов). Информация о скорости легкового автомобиля ( $66 \text{ км/ч}$ ) не использовалась в расчетах для нахождения ответа на главный вопрос. Она является избыточной, так как задача решается без нее.

Ответ: Да, есть. Скорость легкового автомобиля (66 км/ч) является лишним (избыточным) данным.

Решение 3. №1.25 (с. 17)

Решение 4. №1.25 (с. 17)

9

Решалка

Оригинал ↗

1) 19 − 10 = 9 (ч) − потребовалось легковому автомобилю, чтобы оторваться от грузового на 180 км;
2) 180 : 9 = 20 (км/ч) − скорость удаления легкового автомобиля от грузового;
3) 10 − 7 = 3 (ч) − оставлось до того момента, как легковой автомобиль догонит грузовой;
4) 3 * 20 = 60 (км) − было между автомобилями в 7 часов.
Ответ: 60 км; скорость легкового автомобиля 66 км/ч − лишнее (избытачное) данное.

Подробный разбор

Теория

1. Движение вдогонку: Когда один объект (в нашем случае, легковой автомобиль) догоняет другой (грузовой автомобиль), важно понимать концепцию скорости сближения. Скорость сближения – это разница между скоростями двух объектов. Если легковой автомобиль догоняет грузовой, то скорость сближения равна разности скорости легкового автомобиля и скорости грузового автомобиля.

2. Расстояние, скорость, время: Основная формула, связывающая эти три величины:

Расстояние = Скорость * Время
Скорость = Расстояние : Время
Время = Расстояние : Скорость

3. Скорость удаления: Когда один объект обгоняет другой, можно говорить о скорости удаления. Это также разница между скоростями двух объектов. Если легковой автомобиль удаляется от грузового, то скорость удаления равна разности скорости легкового автомобиля и скорости грузового автомобиля.

Решение задачи

1. Анализ движения после встречи:

Время, за которое легковой автомобиль оторвался от грузового на 180 км: 19 ч − 10 ч = 9 ч
Скорость удаления легкового автомобиля от грузового: 180 км : 9 ч = 20 км/ч

2. Анализ движения до встречи:

Время до момента, когда легковой автомобиль догнал грузовой (в 10:00): 10 ч − 7 ч = 3 ч
Расстояние между автомобилями в 7:00: 20 км/ч * 3 ч = 60 км

Ответ:

В 7 часов расстояние между автомобилями было 60 км. Скорость легкового автомобиля (66 км/ч) – лишнее данное, так как она не понадобилась для решения задачи.

Итоговый ответ: 60 км; скорость легкового автомобиля 66 км/ч − лишнее (избыточное) данное.

10

Ответкин

Оригинал ↗

1.25. В 10 ч легковой автомобиль догнал грузовой, а в 19 ч был впереди него на 180 км. Какое расстояние было между автомобилями в 7 ч того же дня, если скорость легкового автомобиля 66 км/ч? Есть ли в условии лишние (избыточные) данные?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №1.25, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 1.25

Решение

Ответ

Объяснение решения:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.