10×Все решения Математика · 6 класс · Виленкин

Часть 1 · § 1 · 9 вариантов

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 1.162

Новое издание2023–20269 источников
1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) x=123x = 1\frac{2}{3} (или 53\frac{5}{3})

б) x=15x = \frac{1}{5}

Подробное решение

а) (2−123)⋅x=59\left(2 - 1\frac{2}{3}\right) \cdot x = \frac{5}{9}

  1. Сначала вычислим значение выражения в скобках. Представим число 22 в виде смешанной дроби со знаменателем 33:
    2−123=133−123=132 - 1\frac{2}{3} = 1\frac{3}{3} - 1\frac{2}{3} = \frac{1}{3}

  2. Подставим полученный результат в уравнение:
    13⋅x=59\frac{1}{3} \cdot x = \frac{5}{9}

  3. Чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известный множитель:
    x=59:13x = \frac{5}{9} : \frac{1}{3}

  4. Деление на дробь заменим умножением на дробь, обратную делителю:
    x=59⋅31=5⋅39⋅1x = \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{1} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 1}

  5. Сократим числитель и знаменатель на 33:
    x=5⋅13⋅1=53=123x = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}

б) x:(23+19)=935x : \left(\frac{2}{3} + \frac{1}{9}\right) = \frac{9}{35}

  1. Сначала выполним сложение в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю 99 (дополнительный множитель для первой дроби равен 33):
    23+19=2⋅33⋅3+19=69+19=79\frac{2}{3} + \frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9} = \frac{6}{9} + \frac{1}{9} = \frac{7}{9}

  2. Подставим полученное значение в уравнение:
    x:79=935x : \frac{7}{9} = \frac{9}{35}

  3. Чтобы найти неизвестное делимое, умножим частное на делитель:
    x=935⋅79x = \frac{9}{35} \cdot \frac{7}{9}

  4. Запишем под общей дробной чертой и сократим 99 и 99 на 99, а 77 и 3535 на 77:
    x=9⋅735⋅9=1⋅15⋅1=15x = \frac{9 \cdot 7}{35 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{1}{5}

Решебник 2026

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 1.162, Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 1.162, Решебник 2021
2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите корень уравнения:

Ответ

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 1.162
3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№1.162 учебника 2023-2026 (стр. 36):

Пояснения:

Уравнение - это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. Корень уравнения - это число, которое при подстановке вместо буквы обращает уравнение в верное числовое равенство. Решить уравнение - значит найти все его корни или показать, что их нет вообще.

Для решения уравнений используют правило нахождения неизвестного:

множителя: чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
делимого: чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

№1.162 учебника 2021-2022 (стр. 35):

М = {2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024}.

N = {4; 16; 64; 256; 1024}

Р = {8; 64; 512}

М N Р = {64}

М N Р = {2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024}

Пояснения:

Словом "множество" в математическом языке обозначают любую совокупность объектов или предметов, объединенных каким-либо общим признаком. Числовое множество - это множество, элементами которого являются числа. Для записи множества с помощью перечисления элементов используют фигурные скобки. Элемент множества - каждый объект (предмет), входящий в это множество.

Множество, состоящее из элементов, входящих в каждое из данных множеств, называется их пересечением. Пересечение множеств обозначают с помощью символа - .

Множество, состоящее из элементов, входящих хотя бы в одно из данных множеств, называется их объединением. Объединение множеств обозначают с помощью символа - .

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите пересечение и объединение множеств M, N и Р. если М — множество всех степеней числа 2 с...

Решение #2(Учебник 2026)

Изображение Найдите пересечение и объединение множеств M, N и Р. если М — множество всех степеней числа 2 с...

Решение #3(Учебник 2021)

Изображение Найдите пересечение и объединение множеств M, N и Р. если М — множество всех степеней числа 2 с...

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗
№1.162 (с. 36)
Условие. №1.162 (с. 36)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 36, номер 1.162, Условие

1.162. Найдите корень уравнения:

а) (2 – 123) · х = 59;

б) х : (23 + 19) = 935.

Решение 1. №1.162 (с. 36)

1.162

а) 2 - 123 · х = 59; 133 - 123 · х = 59; 13 · х = 59; х = 59 : 13; х = 593 · 311; х = 53; х = 123. Ответ: 123. б) х : 23·3 + 19 = 935; х : 69 + 19 = 935; х : 79 = 935; х = 91355 ·7191; х = 15. Ответ: 15.

Решение 2. №1.162 (с. 36)

а)

Дано уравнение: (2−123)⋅x=59(2 - 1\frac{2}{3}) \cdot x = \frac{5}{9}.

1. Сначала упростим выражение в скобках. Для этого преобразуем смешанное число в неправильную дробь и представим целое число в виде дроби.

123=1⋅3+23=531\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}

2=21=632 = \frac{2}{1} = \frac{6}{3}

2. Выполним вычитание в скобках:

2−123=63−53=6−53=132 - 1\frac{2}{3} = \frac{6}{3} - \frac{5}{3} = \frac{6-5}{3} = \frac{1}{3}

3. Теперь уравнение выглядит так:

13⋅x=59\frac{1}{3} \cdot x = \frac{5}{9}

4. Чтобы найти неизвестный множитель xx, нужно произведение разделить на известный множитель:

x=59:13x = \frac{5}{9} : \frac{1}{3}

5. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

x=59⋅31=5⋅39⋅1=159x = \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{1} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 1} = \frac{15}{9}

6. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

x=15÷39÷3=53x = \frac{15 \div 3}{9 \div 3} = \frac{5}{3}

7. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

x=123x = 1\frac{2}{3}

Ответ: 1231\frac{2}{3}.

б)

Дано уравнение: x:(23+19)=935x : (\frac{2}{3} + \frac{1}{9}) = \frac{9}{35}.

1. Сначала упростим выражение в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, который равен 9.

23=2⋅33⋅3=69\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9}

2. Выполним сложение в скобках:

69+19=6+19=79\frac{6}{9} + \frac{1}{9} = \frac{6+1}{9} = \frac{7}{9}

3. Теперь уравнение выглядит так:

x:79=935x : \frac{7}{9} = \frac{9}{35}

4. В этом уравнении xx является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:

x=935⋅79x = \frac{9}{35} \cdot \frac{7}{9}

5. Выполним умножение. Можно сократить дроби перед вычислением (9 в числителе и знаменателе, а также 7 и 35):

x=91⋅71355⋅91=1⋅15⋅1=15x = \frac{\cancel{9}^1 \cdot \cancel{7}^1}{\cancel{35}_5 \cdot \cancel{9}_1} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{1}{5}

Ответ: 15\frac{1}{5}.

Решение 3. №1.162 (с. 36)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 36, номер 1.162, Решение 3
Решение 4. №1.162 (с. 36)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 36, номер 1.162, Решение 4
8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$(2 - 1\frac{2}{3}) * x = \frac{5}{9}$
$\frac{1}{3} * x = \frac{5}{9}$
$x = \frac{5}{9} : \frac{1}{3}$
$x = \frac{5}{\bcancel{9}_{3}} * \frac{\bcancel{3}^{1}}{1}$
$x = 1\frac{2}{3}$
Ответ: $x = 1\frac{2}{3}$

б)

$x : (\frac{2}{3}^{(3} + \frac{1}{9}) = \frac{9}{35}$
$x : (\frac{6}{9} + \frac{1}{9}) = \frac{9}{35}$
$x : \frac{7}{9} = \frac{9}{35}$
$x = \frac{\bcancel{9}^{1}}{\bcancel{35}_{5}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{9}_{1}}$
Ответ: $x = \frac{1}{5}$

Подробный разбор

Для решения уравнений, представленных в задании, нам понадобятся знания об обыкновенных дробях, смешанных числах и основных арифметических операциях.

1. Обыкновенные дроби: Дробь вида $\frac{a}{b}$, где $a$ − числитель, $b$ − знаменатель.
2. Смешанные числа: Число, состоящее из целой и дробной части, например, $1\frac{2}{3}$. Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить к числителю дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется прежним. Например, $1\frac{2}{3} = \frac{1*3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$.
3. Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель − это число, которое делится на оба знаменателя. Обычно в качестве общего знаменателя берут наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Затем нужно привести каждую дробь к новому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель. После этого можно сложить или вычесть числители, а знаменатель оставить прежним.

Например: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1*3}{2*3} + \frac{1*2}{3*2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$.

4. Умножение дробей: Чтобы умножить две дроби, нужно умножить их числители и знаменатели: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$.
5. Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a*d}{b*c}$.
6. Решение уравнений: Чтобы найти неизвестное в уравнении, нужно выполнить обратные действия. Если в уравнении есть сложение, нужно вычесть; если есть вычитание, нужно сложить; если есть умножение, нужно разделить; если есть деление, нужно умножить.

Теперь решим уравнения из задания:

а) $(2 - 1\frac{2}{3}) * x = \frac{5}{9}$

Сначала упростим выражение в скобках:
$2 - 1\frac{2}{3} = 2 - \frac{5}{3} = \frac{6}{3} - \frac{5}{3} = \frac{1}{3}$

Теперь уравнение выглядит так:
$\frac{1}{3} * x = \frac{5}{9}$

Чтобы найти $x$, нужно разделить $\frac{5}{9}$ на $\frac{1}{3}$:
$x = \frac{5}{9} : \frac{1}{3} = \frac{5}{9} * \frac{3}{1} = \frac{5 * 3}{9 * 1} = \frac{15}{9}$

Сократим дробь $\frac{15}{9}$ на 3:
$x = \frac{15 : 3}{9 : 3} = \frac{5}{3}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{5}{3}$ в смешанное число:
$x = 1\frac{2}{3}$

Ответ: $x = 1\frac{2}{3}$

б) $x : (\frac{2}{3} + \frac{1}{9}) = \frac{9}{35}$

Сначала упростим выражение в скобках:
$\frac{2}{3} + \frac{1}{9} = \frac{2 * 3}{3 * 3} + \frac{1}{9} = \frac{6}{9} + \frac{1}{9} = \frac{7}{9}$

Теперь уравнение выглядит так:
$x : \frac{7}{9} = \frac{9}{35}$

Чтобы найти $x$, нужно умножить $\frac{9}{35}$ на $\frac{7}{9}$:
$x = \frac{9}{35} * \frac{7}{9} = \frac{9 * 7}{35 * 9} = \frac{63}{315}$

Сократим дробь $\frac{63}{315}$. Заметим, что $315 = 63 * 5$, значит, дробь можно сократить на 63:
$x = \frac{63 : 63}{315 : 63} = \frac{1}{5}$

Ответ: $x = \frac{1}{5}$

9

Ответкин

Оригинал ↗
1.162. Найдите корень уравнения:
а) (2 – 123) · х = 59;
б) х : (23 + 19) = 935.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №1.162, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.