ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 1.161, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:
$\angle A = 64^\circ$ , $\angle B = 32^\circ$ , $\angle C = 84^\circ$ .

Решение:

Введём переменную:
Пусть градусная мера угла $B$ равна $x$ .
Выразим остальные углы через $x$ :
- Так как угол $A$ в 2 раза больше угла $B$ , то $\angle A = 2x$ .
- Так как угол $A$ на $20^\circ$ меньше угла $C$ , значит, угол $C$ на $20^\circ$ больше угла $A$ :
  $\angle C = 2x + 20^\circ$ .
Составим и решим уравнение:
Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$ .
$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$
$2x + x + (2x + 20^\circ) = 180^\circ$
$5x + 20^\circ = 180^\circ$
$5x = 180^\circ - 20^\circ$
$5x = 160^\circ$
$x = 160^\circ : 5$
$x = 32^\circ$
Найдём величину каждого угла:
- $\angle B = 32^\circ$
- $\angle A = 2 \cdot 32^\circ = 64^\circ$
- $\angle C = 64^\circ + 20^\circ = 84^\circ$

Проверка: $64^\circ + 32^\circ + 84^\circ = 180^\circ$ . Условия задачи выполнены верно.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

В треугольнике АВС угол А в 2 раза больше угла В и на 20° меньше угла С. Найдите углы треугольника АВС.

Ответ

Пусть ∠В равен х, тогда ∠А равен 2х, а ∠С равен (2х + 20). Сумма углов треугольника равна 180°. х + 2х + 2х + 20 = 180° 5х + 20° = 180° 5х = 180° − 20° 5х = 160° х = 160° : 5 х = 32° − ∠В 1) 32 ∙ 2 = 64° ∠А 2) 64° + 20° = 84° ∠С Ответ: ∠А равен 64°, ∠В равен 32°, ∠С равен 84°.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№1.161 учебника 2023-2026 (стр. 36):

В = .

Тогда А = 2;

С = 2 + 20⁰.

+ 2 + 2 + 20⁰ = 180⁰;

5 + 20⁰ = 180⁰;

5 = 180⁰ - 20⁰.

5 = 160⁰;

= 160⁰ : 5;

-	1	6	0	5
-	1	5		3	2
	-	1	0
	-	1	0
			0

= 32⁰.

В = 32⁰.

А = 2 = 2•32⁰ = 64⁰.

С = 2 + 20⁰ = 64⁰+20⁰= 84⁰.

Ответ: В=32⁰; А=64⁰; С=84⁰.

Пояснения:

Свойство углов треугольника:

Сумма углов треугольника равна 180⁰.

№1.161 учебника 2021-2022 (стр. 35):

Х = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.

Y = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

X Y = {1; 2; 3; 6}

X Y = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24}

Пояснения:

Словом "множество" в математическом языке обозначают любую совокупность объектов или предметов, объединенных каким-либо общим признаком. Числовое множество - это множество, элементами которого являются числа. Для записи множества с помощью перечисления элементов используют фигурные скобки. Элемент множества - каждый объект (предмет), входящий в это множество.

Множество, состоящее из элементов, входящих в каждое из данных множеств, называется их пересечением. Пересечение множеств обозначают с помощью символа - .

Множество, состоящее из элементов, входящих хотя бы в одно из данных множеств, называется их объединением. Объединение множеств обозначают с помощью символа - .

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 36 задача 1.161 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите пересечение и объединение множеств X и У, если X — множество всех натуральных чисел,...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№1.161 (с. 36)

Условие. №1.161 (с. 36)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 36, номер 1.161, Условие

1.161. В треугольнике АВС угол А в 2 раза больше угла В и на 20º меньше угла С. Найдите углы треугольника АВС.

Решение 1. №1.161 (с. 36)

1.161

Пусть х - ∠ В, тогда 2х - ∠ А, 2х + 20° - ∠ С. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, составим и решим уравнение:

$2 х + х + 2 х + 20 = 180; 5 х + 20 = 180; 5 х = 180 - 20; 5 х = 160; х = 160 : 5; х = 32 ° - ∠ В$

$1) 2 \cdot 32 ° = 64 ° - ∠ А;$

$2) 64 ° + 20 ° = 84 ° - ∠ С .$

Ответ: 64°, 32° и 84°.

Решение 2. №1.161 (с. 36)

Пусть величина угла B равна $x$ .

Согласно условию задачи, угол A в 2 раза больше угла B. Следовательно, мы можем выразить угол A через $x$ : $\angle A = 2 \cdot \angle B = 2x$ .

Также по условию, угол A на $20^\circ$ меньше угла C. Это означает, что угол C на $20^\circ$ больше угла A. Выразим угол C: $\angle C = \angle A + 20^\circ$ . Подставив сюда выражение для угла A, получим: $\angle C = 2x + 20^\circ$ .

Сумма углов в любом треугольнике составляет $180^\circ$ . Используя это свойство, составим уравнение: $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$ .

Подставим в уравнение выражения для каждого угла через $x$ : $2x + x + (2x + 20^\circ) = 180^\circ$ .

Теперь решим полученное уравнение:

$5x + 20^\circ = 180^\circ$

$5x = 180^\circ - 20^\circ$

$5x = 160^\circ$

$x = \frac{160^\circ}{5}$

$x = 32^\circ$

Мы нашли величину угла B: $\angle B = 32^\circ$ .

Теперь найдем остальные углы:

$\angle A = 2x = 2 \cdot 32^\circ = 64^\circ$ .

$\angle C = 2x + 20^\circ = 2 \cdot 32^\circ + 20^\circ = 64^\circ + 20^\circ = 84^\circ$ .

Проверка: $\angle A + \angle B + \angle C = 64^\circ + 32^\circ + 84^\circ = 180^\circ$ . Все условия задачи выполнены.

Ответ: угол A равен $64^\circ$ , угол B равен $32^\circ$ , угол C равен $84^\circ$ .

Решение 3. №1.161 (с. 36)

Решение 4. №1.161 (с. 36)

8

Решалка

Оригинал ↗

Пусть ∠B = x°, тогда:
∠A = (2x)°
∠C = (2x + 20)°
Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, можно составить уравнение:
x + 2x + (2x + 20) = 180
3x + 2x + 20 = 180
5x = 180 − 20
5x = 160
x = 160 : 5
x = 32, значит:
∠B = 32°, тогда:
∠A = (2x)° = 2 * 32° = 64°
∠C = (x + 20)° = 64° + 20° = 84°
Ответ: ∠A = 64°, ∠B = 32°, ∠C = 84°.

Подробный разбор

Сначала давай вспомним немного теории, которая нам понадобится:

1. Треугольник: Это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти точки называются вершинами треугольника, а отрезки − сторонами.

2. Углы треугольника: У треугольника есть три угла, образованные его сторонами в вершинах.

3. Сумма углов треугольника: Очень важное правило: сумма всех трех углов любого треугольника всегда равна 180 градусам (180°). Это как константа для треугольников!

4. Алгебраическое уравнение: Это математическое выражение, в котором две части соединены знаком равенства (=). Уравнение содержит переменные (обычно обозначаемые буквами, например, x, y, z), которые представляют неизвестные значения. Решить уравнение − значит найти значения этих переменных, при которых уравнение становится верным.

Теперь, когда мы повторили основы, давай разберем задачу шаг за шагом, как будто мы решаем её в тетради.

Задача:

В треугольнике ABC угол A в 2 раза больше угла B и на 20° меньше угла C. Найдите углы треугольника ABC.

Решение:

1. Введем переменную:

Пусть угол B будет равен x градусов. Обозначим это как ∠B = x°.

2. Выразим другие углы через x:

Угол A в 2 раза больше угла B, значит ∠A = 2x°.
Угол A на 20° меньше угла C, значит угол C на 20° больше угла A. Следовательно, ∠C = ∠A + 20° = 2x° + 20°.

3. Составим уравнение:

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому: ∠A + ∠B + ∠C = 180° 2x° + x° + (2x° + 20°) = 180°

4. Решим уравнение:

Сначала упростим левую часть уравнения: 2x + x + 2x + 20 = 180 5x + 20 = 180
Теперь избавимся от 20 в левой части, вычтем 20 из обеих частей уравнения: 5x + 20 − 20 = 180 − 20 5x = 160
Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 5: 5x : 5 = 160 : 5 x = 32

5. Найдем углы:

∠B = x° = 32°
∠A = 2x° = 2 * 32° = 64°
∠C = 2x° + 20° = (2 * 32)° + 20° = 64° + 20° = 84°

6. Проверка:

Убедимся, что сумма углов равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 64° + 32° + 84° = 180°

Ответ:

∠A = 64°, ∠B = 32°, ∠C = 84°.

9

Ответкин

Оригинал ↗

1.161. В треугольнике АВС угол А в 2 раза больше угла В и на 20º меньше угла С. Найдите углы треугольника АВС.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №1.161, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 1.161

Решение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.