ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 1.138

1.138. Периметр одного треугольника в два раза больше другого. Могут ли эти треугольники быть равными?

1.138

Не могут. У равных фигур равные периметры.

Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо рассмотреть определение равных (конгруэнтных) треугольников. Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением так, что они полностью совпадут. Это означает, что у равных треугольников равны все соответствующие элементы: стороны и углы.

Рассмотрим два треугольника, $\triangle_1$ и $\triangle_2$.

Пусть стороны первого треугольника равны $a_1, b_1, c_1$. Тогда его периметр $P_1$ вычисляется как сумма длин его сторон:$P_1 = a_1 + b_1 + c_1$.

Аналогично, пусть стороны второго треугольника равны $a_2, b_2, c_2$. Его периметр $P_2$ равен:$P_2 = a_2 + b_2 + c_2$.

Из условия задачи известно, что периметр одного треугольника в два раза больше периметра другого. Запишем это в виде математического соотношения:$P_1 = 2 \cdot P_2$.

Теперь предположим, что эти два треугольника равны. Если $\triangle_1 = \triangle_2$, то по определению равенства треугольников, их соответствующие стороны должны быть равны:$a_1 = a_2$$b_1 = b_2$$c_1 = c_2$

Если равны соответствующие стороны, то и их суммы, то есть периметры, также должны быть равны:$P_1 = a_1 + b_1 + c_1 = a_2 + b_2 + c_2 = P_2$.

Таким образом, мы приходим к системе из двух равенств:1. Из условия задачи: $P_1 = 2 \cdot P_2$.2. Из предположения о равенстве треугольников: $P_1 = P_2$.

Подставив второе равенство в первое, получаем:$P_2 = 2 \cdot P_2$.

Данное равенство выполняется только в одном случае: когда $P_2 = 0$. Однако периметр треугольника — это сумма длин его сторон, и он может быть равен нулю только если все стороны равны нулю. Такой объект (точка) не является треугольником в геометрическом смысле, так как стороны любого невырожденного треугольника имеют положительную длину.

Поскольку для любого реального треугольника его периметр $P_2$ строго больше нуля ($P_2 > 0$), то условие $P_1 = 2 \cdot P_2$ противоречит условию $P_1 = P_2$, которое является необходимым следствием равенства треугольников. Следовательно, наше предположение о том, что треугольники могут быть равными, неверно.

Ответ: Нет, эти треугольники не могут быть равными.