ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 1.139, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

Нет, не всегда.

Объяснение:

Равными называют геометрические фигуры, которые совпадают при наложении. У равных треугольников должны быть равны все соответствующие стороны и углы.

Периметр треугольника — это просто сумма длин всех его трёх сторон ( $P = a + b + c$ ). Одинаковую сумму можно получить при совершенно разных длинах сторон.

Пример:

Возьмём равносторонний треугольник со сторонами $4\text{ см}$ , $4\text{ см}$ и $4\text{ см}$ .
Его периметр: $4 + 4 + 4 = 12\text{ см}$ .
Возьмём прямоугольный треугольник со сторонами $3\text{ см}$ , $4\text{ см}$ и $5\text{ см}$ .
Его периметр: $3 + 4 + 5 = 12\text{ см}$ .

Периметры обоих треугольников одинаковы и равны $12\text{ см}$ , но сами треугольники имеют разные стороны и разную форму, поэтому они не равны.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Всегда ли равны треугольники, у которых равны периметры?

Ответ

Нет. Попарно равны стороны и углы должны.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№1.139 учебника 2023-2026 (стр. 34):

Не всегда равны треугольники, у которых равны периметры. Нам известно, что равными фигурами считаются те, которые имеют одинаковую форму и размеры. Допустим, у нас два треугольника: АВС со сторонами 5 см, 5 см и 4 см и SNM со сторонами 5,1 см 4,8 см и 4,1 см. Периметры данных треугольников равны 14 см, но их размеры разные, а значит, имея равные периметры, данные треугольники не будут являться равными.

№1.139 учебника 2021-2022 (стр. 33):

а) Множество делителей числа 6:

{1; 2; 3; 6}.

б) Множество делителей числа 12:

{1; 2; 3; 4; 6; 12}.

в) Множество делителей числа 15:

{1; 3; 5; 15}.

г) Множество делителей числа 2:

{1; 2}.

Пояснения:

Словом "множество" в математическом языке обозначают любую совокупность объектов или предметов, объединенных каким-либо общим признаком. Числовое множество - это множество, элементами которого являются числа. Для записи множества с помощью перечисления элементов используют фигурные скобки. Элемент множества - каждый объект (предмет), входящий в это множество.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 34 задача 1.139 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Запишите множество всех натуральных чисел, на которые делится число: а) 6; б) 12; в) 15; г)...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№1.139 (с. 34)

Условие. №1.139 (с. 34)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 34, номер 1.139, Условие

1.139. Всегда ли равны треугольники, у которых равны периметры?

Решение 1. №1.139 (с. 34)

1.139

Не всегда. Например, треугольники со сторонами:
3, 4 и 5 см и 4 см, 4 см и 4 см имеют равные периметры, но они не равны.

Решение 2. №1.139 (с. 34)

Нет, треугольники, у которых равны периметры, не всегда равны между собой. Равенство треугольников (конгруэнтность) означает, что у них соответственно равны все три стороны и все три угла. Равенство периметров означает лишь равенство суммы длин сторон.

Чтобы доказать это, достаточно привести контрпример — два разных треугольника с одинаковым периметром.

Пример:
Рассмотрим два треугольника.

1. Треугольник 1: Равносторонний треугольник со сторонами $a_1 = 4$ см, $b_1 = 4$ см, $c_1 = 4$ см.
Его периметр $P_1$ равен сумме длин его сторон:
$P_1 = a_1 + b_1 + c_1 = 4 + 4 + 4 = 12$ см.
Все углы этого треугольника равны $60^\circ$ .

2. Треугольник 2: Прямоугольный треугольник со сторонами (катетами и гипотенузой) $a_2 = 3$ см, $b_2 = 4$ см, $c_2 = 5$ см. (Он существует, так как удовлетворяет теореме Пифагора: $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$ ).
Его периметр $P_2$ также равен сумме длин его сторон:
$P_2 = a_2 + b_2 + c_2 = 3 + 4 + 5 = 12$ см.
Углы этого треугольника составляют $90^\circ$ и примерно $37^\circ$ и $53^\circ$ .

Сравнение:
Периметры обоих треугольников равны: $P_1 = P_2 = 12$ см.
Однако сами треугольники не равны. У них разные длины сторон (набор сторон {4, 4, 4} не совпадает с набором {3, 4, 5}) и разные углы. Согласно признаку равенства треугольников по трем сторонам (SSS), для равенства треугольников необходимо, чтобы все три стороны одного треугольника были соответственно равны трем сторонам другого. В нашем случае это условие не выполняется.

Таким образом, равенство периметров не является достаточным условием для равенства (конгруэнтности) треугольников.

Ответ: Нет, не всегда.

Решение 3. №1.139 (с. 34)

Решение 4. №1.139 (с. 34)

8

Решалка

Оригинал ↗

Нет, не всегда равны треугольники, у которых равны периметры.
Например:
ΔABC имеет стороны:
AB = 3 см
BC = 3 см
AC = 4 см
$P_{ΔABC}$ = AB + BC + AC = 3 см + 3 см + 4 см = 10 см

ΔDEF имеет стороны:
DE = 4 см
EF = 2 см
DF = 4 см
$P_{ΔDEF}$ = DE + EF + DF = 4 см + 2 см + 4 см = 10 см

Периметры треугольников ABC и DEF равны, но их стороны имеют разную длину, поэтому данные треугольники не равны.

Подробный разбор

Для того чтобы ответить на вопрос, всегда ли равны треугольники с равными периметрами, нам нужно понимать несколько ключевых понятий и свойств треугольников.

Что такое периметр треугольника?

Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон. Если у нас есть треугольник ABC, то его периметр P будет равен:

P = AB + BC + CA,

где AB, BC и CA – длины сторон треугольника.

Что значит, что треугольники равны?

Два треугольника называются равными, если их можно совместить так, что они полностью совпадут. Это означает, что все соответствующие стороны и все соответствующие углы этих треугольников должны быть равны.

Существуют признаки равенства треугольников, которые позволяют установить равенство треугольников, не измеряя все стороны и углы. Например, три основных признака:

1. Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Третий признак равенства треугольников (по трем сторонам): Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Могут ли треугольники с одинаковым периметром быть разными?

Да, вполне могут. Периметр – это всего лишь сумма длин сторон. Разные наборы длин сторон могут давать один и тот же периметр, при этом сами треугольники будут отличаться.

Пример

Рассмотрим два треугольника:

1. Треугольник ABC со сторонами: AB = 3 см, BC = 4 см, CA = 5 см.
Периметр треугольника ABC: P = 3 + 4 + 5 = 12 см.

2. Треугольник DEF со сторонами: DE = 4 см, EF = 4 см, FD = 4 см.
Периметр треугольника DEF: P = 4 + 4 + 4 = 12 см.

Оба треугольника имеют одинаковый периметр (12 см), но при этом стороны у них разные. Очевидно, что эти треугольники не равны.

Теперь к ответу на вопрос:

Нет, не всегда равны треугольники, у которых равны периметры.

Пример:

ΔABC имеет стороны:

AB = 3 см

BC = 3 см

AC = 4 см

$P_{ΔABC}$ = AB + BC + AC = 3 см + 3 см + 4 см = 10 см

ΔDEF имеет стороны:

DE = 4 см

EF = 2 см

DF = 4 см

$P_{ΔDEF}$ = DE + EF + DF = 4 см + 2 см + 4 см = 10 см

Периметры треугольников ABC и DEF равны, но их стороны имеют разную длину, поэтому данные треугольники не равны.

9

Ответкин

Оригинал ↗

1.139. Всегда ли равны треугольники, у которых равны периметры?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №1.139, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 1.139

Объяснение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.