10×Все решения Математика · 6 класс · Виленкин

Часть 1 · § 1 · 9 вариантов

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 1.111

Новое издание2023–20269 источников
1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) ∠KOT=65∘\angle KOT = 65^\circ
б) ∠KOT=55∘\angle KOT = 55^\circ
в) ∠KOT=75∘\angle KOT = 75^\circ
г) ∠KOT=90∘\angle KOT = 90^\circ

Объяснение решения:

  • а) Угол KOMKOM — развёрнутый, его градусная мера равна 180∘180^\circ. Луч OTOT делит его на два угла: ∠MOT=115∘\angle MOT = 115^\circ и ∠KOT\angle KOT.
    ∠KOT=180∘−115∘=65∘\angle KOT = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ

  • б) Угол KOMKOM — прямой, его градусная мера равна 90∘90^\circ. Луч OTOT делит прямой угол на две части: ∠MOT=35∘\angle MOT = 35^\circ и ∠KOT\angle KOT.
    ∠KOT=90∘−35∘=55∘\angle KOT = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ

  • в) Луч OPOP проходит внутри угла KOTKOT и делит его на два угла: ∠KOP=45∘\angle KOP = 45^\circ и ∠POT=30∘\angle POT = 30^\circ. Градусная мера угла KOTKOT равна сумме этих углов:
    ∠KOT=45∘+30∘=75∘\angle KOT = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ

  • г) Полный угол вокруг точки OO составляет 360∘360^\circ. Угол KOTKOT дополняет сумму двух известных углов (130∘130^\circ и 140∘140^\circ) до полного угла:
    ∠KOT=360∘−(130∘+140∘)=360∘−270∘=90∘\angle KOT = 360^\circ - (130^\circ + 140^\circ) = 360^\circ - 270^\circ = 90^\circ

Решебник 2026

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 1.111, Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 1.111, Решебник 2021
2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите градусную меру угла KOT на рисунке 1.10.

Ответ

а) 180 - 115 = 650
б) 90 - 35 = 550
в) 180 - 45 - 30 = 1050
г) 180 - (180 - 140) - (180 - 130) = 180 - 40 - 50 = 900

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№1.111 учебника 2023-2026 (стр. 29):

№1.111 учебника 2021-2022 (стр. 25):

1) 146,6 • 279,3 = 40 945,38;

2) 9287,9 : 26,2 = 354,5;

3) 388,4 • 46,3 = 17 982,92;

4) 40945,38 + 354,5 = 41 299,88;

5) 41299,88 - 17982,92 = 23 316,96.

1) 479,36 : 6,4 = 74,9;

2) 74,9 : 2,8 = 26,75;

3) 0,27 • 2,59 = 0,6993;

4) 0,6993 • 33,3 = 23,28669;

5) 26,75 + 23,28669 = 50,03669.

Пояснения:

При вычислении на калькуляторе соблюдаем порядок действий согласно правилам выбора порядка действий (смотри ниже).

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание чисел, а действиями второй ступени - умножение и деление чисел.

При вычислении значений выражений порядок выполнения действий определяют следующие правила:

1. Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.

2. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.

3. Если в выражении есть скобки есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила 1 и 2).

Красные числа, стоящие сверху над действиями, показывают в каком порядке нужно выполнять действия.

Вычисления столбиком:

1)   ×     1 4 6 6
        2 7 9 3
  +       4 3 9 8
    1 3 1 9 4  
  1 0 2 6 2    
  2 9 3 2      
    4 0 9 4 5 3 8
2) - 9 2 8 7 9     2 6 2    
  7 8 6         3 5 4 , 5
  - 1 4 2 7                
  1 3 1 0                
    - 1 1 7 9              
    1 0 4 8              
      - 1 3 1 0            
      1 3 1 0            
              0            
3)   ×     3 8 8 4
          4 6 3
  +     1 1 6 5 2
    2 3 3 0 4  
  1 5 5 3 6    
    1 7 9 8 2 9 2
4) + 4 0 9 4 5 , 3 8
      3 5 4 , 5 0
    4 1 2 9 9 , 8 8
    • •     •      
5) - 4 1 2 9 9 , 8 8
  1 7 9 8 2 , 9 2
    2 3 3 1 6 , 9 6

1) - 4 7 9 3 6     6 4  
  4 4 8         7 4 9
    - 3 1 3            
    2 5 6            
      - 5 7 6          
      5 7 6          
            0          
2) - 7 4 9     2 8      
  5 6       2 6 , 7 5
  - 1 8 9              
  1 6 8              
    - 2 1 0            
    1 9 6            
      - 1 4 0          
      1 4 0          
            0          
3)   ×   2 5 9
      0 2 7
  +   1 8 1 3
    5 1 8  
    0 6 9 9 3
4)   ×   0 6 9 9 3
          3 3 3
  +     2 0 9 7 9
    2 0 9 7 9  
  2 0 9 7 9    
    2 3 2 8 6 6 9
5) + 2 3 , 2 8 6 6 9
  2 6 , 7 5 0 0 0
    5 0 , 0 3 6 6 9

 

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Используя калькулятор, вычислите: а) 146,6 · 279,3 + 9287,9 : 26,2 - 388,4 - 46,3; б) 479,36 : 6,4 : 2,8 + 0,27 · 2,59 ·...

Решение #2(Учебник 2026)

Изображение Используя калькулятор, вычислите: а) 146,6 · 279,3 + 9287,9 : 26,2 - 388,4 - 46,3; б) 479,36 : 6,4 : 2,8 + 0,27 · 2,59 ·...

Решение #3(Учебник 2021)

Изображение Используя калькулятор, вычислите: а) 146,6 · 279,3 + 9287,9 : 26,2 - 388,4 - 46,3; б) 479,36 : 6,4 : 2,8 + 0,27 · 2,59 ·...
7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗
№1.111 (с. 29)
Условие. №1.111 (с. 29)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 29, номер 1.111, Условие

1.111. Найдите градусную меру угла КОТ на рисунке 1.10.

Найдите градусную меру угла КОТ на рисунке 1.10
Решение 1. №1.111 (с. 29)

1.111

а) ∠ KOT = ∠ KOM - ∠ TOM = 180° - 115° = 65°;

б) ∠ KOT = ∠ KOM - ∠ TOM = 90° - 35° = 55°;

в) ∠ KOT = ∠ MOP – (∠ MOK + ∠ TOP) =  = 180° - (45° + 30°) =  =180° - 75° = 105°

г) ∠ TOP = ∠ MOP - ∠ MOT = 180° - 130° = 50°

∠ KOT = ∠ KOP - ∠ TOP = 140° - 50° = 90°.

Решение 2. №1.111 (с. 29)

а

Углы ∠KOT \angle KOT и ∠TOM \angle TOM являются смежными, так как они имеют общую сторону OTOT, а стороны OKOK и OMOM лежат на одной прямой KMKM. Сумма смежных углов равна 180°180°.

Следовательно, ∠KOT+∠TOM=180° \angle KOT + \angle TOM = 180° .

Чтобы найти градусную меру угла ∠KOT \angle KOT , нужно из 180°180° вычесть градусную меру известного угла ∠TOM \angle TOM :

∠KOT=180°−115°=65° \angle KOT = 180° - 115° = 65°

Ответ: 65°65°

б

Угол ∠KOM \angle KOM является прямым, на что указывает символ квадрата в его вершине. Градусная мера прямого угла составляет 90°90°.

Луч OTOT проходит между сторонами угла ∠KOM \angle KOM , разделяя его на два угла: ∠KOT \angle KOT и ∠TOM \angle TOM . Таким образом, ∠KOM=∠KOT+∠TOM \angle KOM = \angle KOT + \angle TOM .

Чтобы найти градусную меру угла ∠KOT \angle KOT , нужно из градусной меры угла ∠KOM \angle KOM вычесть градусную меру угла ∠TOM \angle TOM :

∠KOT=90°−35°=55° \angle KOT = 90° - 35° = 55°

Ответ: 55°55°

в

Точки M,O,P M, O, P лежат на одной прямой, следовательно, угол ∠MOP \angle MOP является развернутым, и его градусная мера равна 180°180°.

Этот развернутый угол состоит из трех углов: ∠MOK \angle MOK , ∠KOT \angle KOT и ∠TOP \angle TOP . Значит, их сумма равна 180°180°:

∠MOK+∠KOT+∠TOP=180° \angle MOK + \angle KOT + \angle TOP = 180°

Чтобы найти градусную меру угла ∠KOT \angle KOT , нужно из 180°180° вычесть сумму градусных мер известных углов ∠MOK \angle MOK и ∠TOP \angle TOP :

∠KOT=180°−(∠MOK+∠TOP)=180°−(45°+30°)=180°−75°=105° \angle KOT = 180° - (\angle MOK + \angle TOP) = 180° - (45° + 30°) = 180° - 75° = 105°

Ответ: 105°105°

г

Точки M,O,P M, O, P лежат на одной прямой, поэтому угол ∠MOP \angle MOP является развернутым и равен 180°180°.

Углы ∠MOT \angle MOT и ∠POT \angle POT являются смежными, значит их сумма равна 180°180°. Найдем градусную меру угла ∠MOT \angle MOT :

∠MOT=180°−∠POT=180°−140°=40° \angle MOT = 180° - \angle POT = 180° - 140° = 40°

Из рисунка видно, что угол ∠MOK \angle MOK складывается из углов ∠MOT \angle MOT и ∠KOT \angle KOT .

∠MOK=∠MOT+∠KOT \angle MOK = \angle MOT + \angle KOT

Теперь мы можем найти искомый угол ∠KOT \angle KOT , вычитая из угла ∠MOK \angle MOK угол ∠MOT \angle MOT :

∠KOT=∠MOK−∠MOT=130°−40°=90° \angle KOT = \angle MOK - \angle MOT = 130° - 40° = 90°

Ответ: 90°90°

Решение 3. №1.111 (с. 29)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 29, номер 1.111, Решение 3
Решение 4. №1.111 (с. 29)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 29, номер 1.111, Решение 4
8

Решалка

Оригинал ↗

а)

∠KOM = 180° − развернутый
∠TOM = 115° − тупой
∠KOT = ∠KOM − ∠TOM = 180° − 115° = 65°
Ответ: ∠KOT = 65°

б)

∠KOM = 90° − прямой
∠TOM = 35° − острый
∠KOT = ∠KOM − ∠TOM = 90° − 35° = 55°
Ответ: ∠KOT = 55°

в)

∠MOP = 180° − развернутый
∠KOM = 45° − острый
∠TOP = 30° − острый
∠KOT = ∠MOP − (∠KOM + ∠TOP) = 180° − (45° + 30°) = 180° − 75° = 105°
Ответ: ∠KOT = 105°

г)

∠MOP = 180° − развернутый
∠MOT = 130° − тупой
∠KOP = 140° − тупой
∠TOP = ∠MOP − ∠MOT = 180° − 130° = 50°
∠KOM = ∠MOP − ∠KOP = 180° − 140° = 40°
∠KOT = ∠MOP − (∠KOM + ∠TOP) = 180° − (40° + 50°) = 180° − 90° = 90°
Ответ: ∠KOT = 90°

Подробный разбор

Теория

Прежде чем мы начнем решать задачу, давай вспомним основные понятия об углах:

1. Угол − это геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла).
2. Градусная мера угла − это число, показывающее, сколько раз единица измерения угла (градус) укладывается в данном угле.
3. Развернутый угол − это угол, стороны которого образуют прямую линию. Градусная мера развернутого угла равна 180°.
4. Прямой угол − это угол, образованный двумя перпендикулярными прямыми. Градусная мера прямого угла равна 90°.
5. Острый угол − это угол, градусная мера которого меньше 90°.
6. Тупой угол − это угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°.
7. Смежные углы − это два угла, имеющие общую вершину и общую сторону, а две другие стороны являются продолжениями друг друга. Сумма смежных углов равна 180°.
8. Вертикальные углы − это два угла, образованные при пересечении двух прямых. Вертикальные углы равны.

Решение

Теперь, когда мы повторили теорию, давай решим задачу. Нам нужно найти градусную меру угла KOT на каждом из рисунков.

Рисунок а)

  • Угол KOM − развернутый, значит, ∠KOM = 180°.
  • Угол TOM известен, ∠TOM = 115°.
  • Угол KOT является частью развернутого угла KOM. Чтобы найти угол KOT, нужно из градусной меры развернутого угла вычесть градусную меру угла TOM:

∠KOT = ∠KOM − ∠TOM = 180° − 115° = 65°

Ответ: ∠KOT = 65°

Рисунок б)

  • Угол KOM − прямой, значит, ∠KOM = 90°. Это можно определить по маленькому квадратику у вершины угла.
  • Угол TOM известен, ∠TOM = 35°.
  • Угол KOT является частью прямого угла KOM. Чтобы найти угол KOT, нужно из градусной меры прямого угла вычесть градусную меру угла TOM:

∠KOT = ∠KOM − ∠TOM = 90° − 35° = 55°

Ответ: ∠KOT = 55°

Рисунок в)

  • Угол MOP − развернутый, значит, ∠MOP = 180°.
  • Угол KOM известен, ∠KOM = 45°.
  • Угол TOP известен, ∠TOP = 30°.
  • Чтобы найти угол KOT, нужно из градусной меры развернутого угла MOP вычесть сумму градусных мер углов KOM и TOP:

∠KOT = ∠MOP − (∠KOM + ∠TOP) = 180° − (45° + 30°) = 180° − 75° = 105°

Ответ: ∠KOT = 105°

Рисунок г)

  • Угол MOP − развернутый, значит, ∠MOP = 180°.
  • Угол MOT известен, ∠MOT = 130°.
  • Угол KOP известен, ∠KOP = 140°.
  • Сначала найдем угол TOP, который является частью развернутого угла MOP:

∠TOP = ∠MOP − ∠MOT = 180° − 130° = 50°

  • Теперь найдем угол KOM, который также является частью развернутого угла MOP:

∠KOM = ∠MOP − ∠KOP = 180° − 140° = 40°
* Теперь мы можем найти угол KOT, вычитая из развернутого угла MOP углы KOM и TOP:

∠KOT = ∠MOP − (∠KOM + ∠TOP) = 180° − (40° + 50°) = 180° − 90° = 90°

Ответ: ∠KOT = 90°

9

Ответкин

Оригинал ↗
1.111. Найдите градусную меру угла КОТ на рисунке 1.10.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №1.111, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.