ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 1.112

1.112. а) Постройте угол MNK, градусная мера которого равна 60º. На сторонах угла отложите равные отрезки NB и NC и соедините отрезком точки В и С.

б) Измерьте стороны и углы треугольника CNB и сравните его стороны и углы.

в) Найдите сумму углов и периметр треугольника наиболее удобным способом.

1.112

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }NB = 23 мм; NC = 23 мм; BC = 23 мм$

$\angle BNC = 60°; \angle BCN = 60°; \angle NBC = 60°$

Все углы и стороны равны.

$\mathit{в}\mathbf{)} 3 · 60° = 180°$- сумма углов треугольника;

$Р = 3 · 23 = 69$(мм) – периметр треугольника.

а) Для построения угла и треугольника выполним следующие шаги:

1. Начертим произвольный луч с началом в точке N, например, луч NM.

2. С помощью транспортира от луча NM отложим угол, равный 60°. Для этого приложим центр транспортира к точке N так, чтобы луч NM прошел через отметку 0°. На шкале транспортира найдем отметку 60° и поставим точку K.

3. Проведем луч NK. Мы получили угол $\angle MNK = 60°$.

4. На луче NM отложим отрезок NB произвольной длины. Для этого можно использовать линейку или циркуль. Например, пусть длина NB будет равна 4 см.

5. На луче NK отложим отрезок NC такой же длины, то есть $NC = NB$.

6. Соединим точки B и C отрезком.

В результате этих построений мы получили треугольник CNB.

Ответ: Построен треугольник CNB, в котором по построению угол $\angle CNB = 60°$ и две стороны, образующие этот угол, равны: $NB = NC$.

б) Проведем измерения и сравнение сторон и углов полученного треугольника CNB.

Измерив стороны линейкой, мы получим, что $NB$ и $NC$ равны по построению. Измерив третью сторону BC, мы обнаружим, что ее длина также равна длинам сторон NB и NC. Таким образом, $NB = NC = BC$.

Измерив углы транспортиром, мы получим: $\angle CNB = 60°$ (по построению). Измерив два других угла, мы найдем, что $\angle NBC \approx 60°$ и $\angle NCB \approx 60°$.

Сравнение можно провести и без измерений, основываясь на свойствах треугольников. Так как по построению $NB = NC$, треугольник CNB является равнобедренным с основанием BC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть $\angle NBC = \angle NCB$. Сумма углов любого треугольника составляет $180°$. Тогда:

$\angle CNB + \angle NBC + \angle NCB = 180°$

$60° + 2 \cdot \angle NBC = 180°$

$2 \cdot \angle NBC = 180° - 60°$

$2 \cdot \angle NBC = 120°$

$\angle NBC = 60°$

Следовательно, все три угла треугольника равны $60°$ ($\angle CNB = \angle NBC = \angle NCB = 60°$). Треугольник, у которого все углы равны, является равносторонним. В равностороннем треугольнике все стороны также равны.

Ответ: Все стороны треугольника $CNB$ равны между собой ($NB = NC = BC$), и все его углы равны между собой ($\angle CNB = \angle NBC = \angle NCB = 60°$).

в) Найдем сумму углов и периметр треугольника CNB наиболее удобным способом.

Сумма углов: Наиболее удобный способ — использовать теорему о сумме углов треугольника, которая утверждает, что сумма внутренних углов любого треугольника всегда равна $180°$. Этот факт не требует измерений и верен для абсолютно любого треугольника.

Периметр: Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон: $P = NB + NC + BC$. Так как из пункта б) мы знаем, что треугольник CNB равносторонний, то есть все его стороны равны ($NB = NC = BC$), наиболее удобный способ найти периметр — это измерить длину одной любой стороны и умножить это значение на 3. Если обозначить длину стороны как $a$, то формула периметра будет $P = 3 \cdot a$.

Ответ: Сумма углов треугольника равна $180°$. Периметр треугольника вычисляется по формуле $P = 3 \cdot a$, где $a$ — длина его стороны.