(Решение) 6.91 ГДЗ по математике 6 класс Виленкин Часть 2 издательство Просвещение

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ниже представлены ответы на все вопросы задания и подробный разбор графика движения.

Итоговый ответ

а) Грузовой автомобиль выехал из города в 0 ч, а мотоцикл — в 3 ч (через 3 ч после грузовика).
б) Расстояние от города до мотоцикла:
- в 6 ч 40 мин — 325 км;
- в 9 ч — 500 км (или конечная точка маршрута).
в) Расстояние от города до грузового автомобиля:
- в 5 ч 20 мин — 225 км;
- в 9 ч — 475 км (при постоянной скорости на данном участке).
г) Грузовой автомобиль находился:
- в 325 км от города — в 6 ч 40 мин;
- в 425 км от города — в 8 ч 20 мин (или в 8 ч в зависимости от участка).
д) Мотоцикл находился:
- в 325 км от города — в 6 ч 40 мин;
- в 425 км от города — в 8 ч 00 мин.
е)
- Грузовой автомобиль останавливался на 1 час (с 4 ч до 5 ч, горизонтальный отрезок на графике);
- Мотоцикл не останавливался (его график представляет собой непрерывные отрезки движения без горизонтальных участков стоянки).
ж) Мотоцикл догнал грузовой автомобиль на расстоянии 325 км от города в 6 ч 40 мин (точка пересечения графиков $AB$ и $MN$ ).
з) Грузовой автомобиль двигался с постоянной скоростью на интервалах: от 0 ч до 4 ч и от 5 ч до конца движения (на каждом из прямолинейных наклонных участков).
и) Скорость грузового автомобиля:
- между 3 ч и 4 ч: 50 км/ч;
- между 8 ч и 9 ч: 75 км/ч (или 50 км/ч в зависимости от наклона второго участка пути).
к) Расстояние между грузовым автомобилем и мотоциклом:
- в 6 ч — 25 км (грузовик опережал мотоцикл);
- в 10 ч — 75 км (мотоцикл опережал грузовик).
л) Средняя скорость до момента их встречи (до 6 ч 40 мин, пройденный путь 325 км):
- грузового автомобиля: $48\frac{3}{4}\text{ км/ч}$ ( $48,75\text{ км/ч}$ );
- мотоцикла: $88\frac{7}{11}\text{ км/ч}$ ( $\approx 88,6\text{ км/ч}$ ).

Объяснение и решение

При работе с графиками движения:

По горизонтальной оси откладывается время $t$ (в часах). Одно малое деление сетки обычно равно $20\text{ мин} = \frac{1}{3}\text{ ч}$ .
По вертикальной оси откладывается расстояние от города $S$ (в километрах). Одно деление сетки равно $25\text{ км}$ .

Время выезда (пункт а):
- График движения грузовика начинается в точке $A(0; 0)$ , значит, он выехал в $0\text{ ч}$ .
- График движения мотоцикла начинается в точке $M(3; 0)$ , значит, он выехал в $3\text{ ч}$ .
Остановки (пункт е):
- Горизонтальный отрезок графика означает, что время идёт, а расстояние не меняется — объект стоит на месте.
- У грузовика такой участок длится от $4\text{ ч}$ до $5\text{ ч}$ (расстояние остаётся равным $200\text{ км}$ ), следовательно, стоянка длилась:
  $5\text{ ч} - 4\text{ ч} = 1\text{ ч}$
- У мотоцикла горизонтальных участков нет — он двигался без остановок.
Скорость грузовика на участках (пункты з, и):
- С 0 до 4 ч: грузовик проехал $200\text{ км}$ за $4\text{ ч}$ . Его скорость была постоянной:
  $v_1 = \frac{200\text{ км}}{4\text{ ч}} = 50\text{ км/ч}$
  Поэтому и между $3\text{ ч}$ и $4\text{ ч}$ его скорость равна $50\text{ км/ч}$ .
- После 5 ч: наклон графика увеличивается, грузовик за каждые 20 минут ( $\frac{1}{3}\text{ ч}$ ) проезжает $25\text{ км}$ , что соответствует скорости:
  $v_2 = \frac{25\text{ км}}{\frac{1}{3}\text{ ч}} = 75\text{ км/ч}$
  Следовательно, между $8\text{ ч}$ и $9\text{ ч}$ скорость составляла $75\text{ км/ч}$ .
Точка встречи (пункты б, г, д, ж):
- Графики $AB$ и $MN$ пересекаются в одной точке. По графику определяем координаты точки пересечения: время — $6\text{ ч } 40\text{ мин}$ ( $6\frac{2}{3}\text{ ч}$ ), расстояние — $325\text{ км}$ .
- Это означает, что в $6\text{ ч } 40\text{ мин}$ оба находились на отметке $325\text{ км}$ , то есть в этот момент мотоцикл догнал грузовик.
Расстояние между ними (пункт к):
- В $6\text{ ч}$ : грузовик находился на расстоянии $275\text{ км}$ , а мотоцикл — на расстоянии $250\text{ км}$ . Разница:
  $275 - 250 = 25\text{ км}$
- В $10\text{ ч}$ : мотоцикл уехал дальше грузовика, расстояние между ними определяется как разность их координат по вертикальной оси.
Средняя скорость до встречи (пункт л):
- Средняя скорость находится по формуле: $v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{все}}}{t_{\text{все}}}$ .
- До встречи оба преодолели путь $S = 325\text{ км}$ .
- Грузовик находился в пути $t = 6\text{ ч } 40\text{ мин} = \frac{20}{3}\text{ ч}$ :
  $v_{\text{ср (груз.)}} = \frac{325}{\frac{20}{3}} = \frac{325 \cdot 3}{20} = \frac{975}{20} = 48,75\text{ км/ч} = 48\frac{3}{4}\text{ км/ч}$
- Мотоцикл находился в пути от $3\text{ ч}$ до $6\text{ ч } 40\text{ мин}$ , то есть $t = 3\text{ ч } 40\text{ мин} = \frac{11}{3}\text{ ч}$ :
  $v_{\text{ср (мото)}} = \frac{325}{\frac{11}{3}} = \frac{325 \cdot 3}{11} = \frac{975}{11} = 88\frac{7}{11}\text{ км/ч}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Графики движения грузового автомобиля (график AВ) и мотоцикла (график MN) изображены на рисунке 6.34.
Определите по данным графикам:
а) время выезда грузового автомобиля и мотоцикла из города;
б) расстояние от города до мотоцикла в 6ч 40мин; в 9ч;
в) расстояние от города до грузового автомобиля в 5ч 20мин; в 9ч;
г) время, когда грузовой автомобиль находился в 325км от города; в 425км от города;
д) время, когда мотоцикл находился в 325км от города; в 425км от города;
е) останавливались ли грузовой автомобиль и мотоцикл; сколько времени длились остановки;
ж) на каком расстоянии от города и в какое время мотоцикл догнал грузовой автомобиль;
з) в какое время грузовой автомобиль двигался с постоянной скоростью;
и) скорость грузового автомобиля между 3ч и 4ч; между 8ч и 9ч;
к) расстояние между грузовым автомобилем и мотоциклом в 6ч; в 10ч;
л) среднюю скорость грузового автомобиля и среднюю скорость мотоцикла до времени их встречи.

Ответ

а) Грузовой автомобиль выехал в 2ч;
Мотоцикл выехал в 5ч.
б) В 6ч 40мин – 190км от города;
В 9ч – 300км от города.
в) В 5ч 20мин – 290км от города;
В 9ч – 420км от города.
г) 325км от города - в 5ч 40мин;
425км от города – в 9ч 10мин;
д) 325км от города – в 9ч 20мин;
425км от города – в 10ч 20мин.
е) Остановка грузового автомобиля с 6ч до 7ч 20мин – длилась 1ч 20мин;
Остановка мотоцикла с 8ч до 9ч – длилась 1ч.
ж) В 11ч на расстоянии 500км от города.
з) Грузовой автомобиль двигался с постоянной скоростью с 2ч до 6ч и с 7ч 20мин до 11ч 20мин.
и)
1) 175 – 87 = 88(км) – проехал автомобиль с 3ч до 4ч;
Значит, с 3ч до 4ч его скорость - 88км/ч.
2) 420 – 375 = 45(км) – проехал автомобиль с 8ч до 9ч.
Значит, с 8ч до 9ч его скорость с 8ч и 9ч - 45км/ч.
к)
1) 350 – 125 = 225(км) - расстояние между грузовым автомобилем и мотоциклом в 6ч;
2) 460 – 400 = 60(км) – расстояние в 10ч.
л)
Грузовой автомобиль:
1) 11 – 2 = 9(ч) – время в пути;
2) 500 : 9 = 555/9(км/ч) – средняя скорость.
Мотоцикл:
1) 11 – 5 = 6(ч) – время в пути;
2) 500 : 6 = 832/6 = 831/3(км/ч) – средняя скорость.

3

Помогалка

Оригинал ↗

страница 114 номер 6.91 математика 6 класс Виленкин часть 2 просвещение ФГОС 2023

4

РешУтка

Оригинал ↗

5

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Графики движения грузового автомобиля (график AВ) и мотоцикла (график MN) изображены на...

Решение #2(Учебник 2026)

6

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№6.91 (с. 114)

Условие. №6.91 (с. 114)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 114, номер 6.91, Условие

6.91. Графики движения грузового автомобиля (график АB) и мотоцикла (график MN) из одного города изображены на рисунке 6.34. Определите по данным графикам:

Упражнение 6.91. Графики движения грузового автомобиля (график АB) и мотоцикла (график MN) из одного города изображены на рисунке 6.34

а) время выезда грузового автомобиля и мотоцикла из города;
б) расстояние от города до мотоцикла в 6 ч 40 мин; в 9 ч;
в) расстояние от города до грузового автомобиля в 5 ч 20 мин; в 9 ч;
г) время, когда грузовой автомобиль находился в 325 км от города; в 425 км от города;
д) время, когда мотоцикл находился в 325 км от города; в 425 км от города;
е) останавливались ли грузовой автомобиль и мотоцикл; сколько времени длились остановки;
ж) на каком расстоянии от города и в какое время мотоцикл догнал грузовой автомобиль;
з) в какое время грузовой автомобиль двигался с постоянной скоростью;
и) скорость грузового автомобиля между 3 ч и 4 ч; между 8 ч и 9 ч;
к) расстояние между грузовым автомобилем и мотоциклом в 6 ч; в 10 ч;
л) среднюю скорость грузового автомобиля и среднюю скорость мотоцикла до времени их встречи.

Решение 1. №6.91 (с. 114)

6.91

а) грузовой автомобиль выехал в 2 ч, мотоцикл выехал в 5 ч

б) в 6 ч 40 мин расстояние от города до мотоцикла было 180 км
в 9 ч расстояние от города до мотоцикла было 300 км

в) в 5 ч 20 мин расстояние от города до грузового автомобиля было 290 км
в 9 ч расстояние от города до грузового автомобиля было 420 км

г) грузовой автомобиль находился в 325 км от города в 5 ч 45 мин
грузовой автомобиль находился в 425 км от города в 9 ч 10 мин

д) мотоцикл находился в 325 км от города в 9 ч 15 мин
мотоцикл находился в 425 км от города в 10 ч 15 мин

е) грузовой автомобиль останавливался с 6 ч до 7 ч 20 мин, стоянка 1 ч 20 мин
мотоцикл останавливался с 8 ч до 9 ч, стоянка 1 ч

ж) мотоцикл догнал грузовой автомобиль в 11 ч на расстоянии 500 км от города

з) грузовой автомобиль двигался с постоянной скоростью с 2 до 6 ч и с 7 ч 20 мин до конца движения

и) скорость грузового автомобиля между 3 ч и 4 ч была
(175 – 75) : 1 = 100 км/ч

скорость грузового автомобиля между 8 ч и 9 ч была
(420 – 380) : 1 = 40 км/ч

к) в 6 ч расстояние между грузовым автомобилем и мотоциклом было
350 – 125 = 225 км
в 10 ч расстояние между грузовым автомобилем и мотоциклом было
460 – 400 = 60 км

л) $500 : (11 - 2) = \frac{500}{9} = 55 \frac{5}{9}$ км/ч – средняя скорость грузового автомобиля

$500 : (11 - 5) = \frac{500}{6} = \frac{250}{3} = 83 \frac{1}{3}$ – средняя скорость мотоцикла.

Решение 2. №6.91 (с. 114)

а) время выезда грузового автомобиля и мотоцикла из города;

Для определения времени выезда посмотрим на точки, в которых графики начинаются на оси времени (ось x).
График мотоцикла (зеленая линия MN) начинается в точке (0, 0). Это означает, что мотоцикл выехал в момент времени t = 0 часов.
График грузового автомобиля (синяя линия AB) начинается в точке (2, 0). Это означает, что грузовой автомобиль выехал в момент времени t = 2 часа.
Ответ: Мотоцикл выехал в 0 ч, грузовой автомобиль – в 2 ч.

б) расстояние от города до мотоцикла в 6 ч 40 мин; в 9 ч;

Находим на оси времени (ось x) нужные значения и определяем соответствующее расстояние по оси y для графика мотоцикла (зеленая линия).
• В 6 ч 40 мин: Время 6 ч 40 мин равно $6 \frac{40}{60} = 6 \frac{2}{3}$ часа. В промежутке с 6 ч до 8 ч график мотоцикла – горизонтальная линия на уровне 350 км, что означает остановку. Следовательно, в 6 ч 40 мин мотоцикл находился на расстоянии 350 км от города.
• В 9 ч: На графике точка с абсциссой 9 ч находится ровно посередине между 8 ч и 10 ч. В 8 ч мотоцикл был на расстоянии 350 км, а в 10 ч – на расстоянии 500 км. Так как на этом участке движение равномерное (прямая линия), то в 9 ч он будет на расстоянии, равном среднему арифметическому: $(350 + 500) / 2 = 425$ км.
Ответ: В 6 ч 40 мин – 350 км; в 9 ч – 425 км.

в) расстояние от города до грузового автомобиля в 5 ч 20 мин; в 9 ч;

Находим на оси времени (ось x) нужные значения и определяем соответствующее расстояние по оси y для графика грузового автомобиля (синяя линия).
• В 5 ч 20 мин: Время 5 ч 20 мин равно $5 \frac{20}{60} = 5 \frac{1}{3}$ часа. В промежутке с 5 ч до 7 ч график грузовика – горизонтальная линия на уровне 250 км, что означает остановку. Следовательно, в 5 ч 20 мин автомобиль находился на расстоянии 250 км от города.
• В 9 ч: Точка с абсциссой 9 ч находится ровно посередине между 7 ч и 11 ч. В 7 ч автомобиль был на расстоянии 250 км, а в 11 ч – на расстоянии 500 км. Так как движение равномерное, то в 9 ч он будет на расстоянии $(250 + 500) / 2 = 375$ км.
Ответ: В 5 ч 20 мин – 250 км; в 9 ч – 375 км.

г) время, когда грузовой автомобиль находился в 325 км от города; в 425 км от города;

Находим на оси расстояний (ось y) нужные значения и определяем соответствующее время по оси x для графика грузового автомобиля (синяя линия). Оба расстояния приходятся на участок движения с 7 ч до 11 ч.
Скорость на этом участке: $v = (500 - 250) / (11 - 7) = 250 / 4 = 62,5$ км/ч.
• В 325 км: Автомобиль проехал $325 - 250 = 75$ км от начала этого участка. Время на это: $t = 75 / 62,5 = 1,2$ ч. Общее время: $7 + 1,2 = 8,2$ ч, или 8 ч 12 мин.
• В 425 км: Автомобиль проехал $425 - 250 = 175$ км от начала этого участка. Время на это: $t = 175 / 62,5 = 2,8$ ч. Общее время: $7 + 2,8 = 9,8$ ч, или 9 ч 48 мин.
Ответ: В 325 км – в 8,2 ч (8 ч 12 мин); в 425 км – в 9,8 ч (9 ч 48 мин).

д) время, когда мотоцикл находился в 325 км от города; в 425 км от города;

Находим на оси расстояний (ось y) нужные значения и определяем соответствующее время по оси x для графика мотоцикла (зеленая линия).
• В 325 км: Это расстояние достигается на первом участке движения (с 0 до 6 ч). Скорость на этом участке: $v = (350 - 0) / (6 - 0) = 350 / 6 = 175/3$ км/ч. Время: $t = 325 / (175/3) = (325 \cdot 3) / 175 = 975 / 175 = 39/7 \approx 5,57$ ч, или примерно 5 ч 34 мин.
• В 425 км: Это расстояние достигается на втором участке движения (с 8 до 10 ч). Как мы выяснили в пункте б), расстояние в 425 км было достигнуто в 9 ч.
Ответ: В 325 км – в $39/7$ ч (примерно в 5 ч 34 мин); в 425 км – в 9 ч.

е) останавливались ли грузовой автомобиль и мотоцикл; сколько времени длились остановки;

Остановка на графике изображается горизонтальным участком линии.
• Мотоцикл (зеленая линия) имеет горизонтальный участок с 6 ч до 8 ч. Длительность остановки: $8 - 6 = 2$ часа.
• Грузовой автомобиль (синяя линия) имеет горизонтальный участок с 5 ч до 7 ч. Длительность остановки: $7 - 5 = 2$ часа.
Ответ: Да, оба останавливались. Длительность каждой остановки – 2 часа.

ж) на каком расстоянии от города и в какое время мотоцикл догнал грузовой автомобиль;

Событие "догнал" означает, что объекты оказались в одной точке в одно и то же время, что на графике соответствует точке пересечения их линий.
Мотоцикл выехал в 0 ч, а грузовик в 2 ч. К моменту выезда грузовика мотоцикл уже проехал некоторое расстояние. На всем протяжении пути, судя по графикам, мотоцикл находится впереди грузового автомобиля (зеленая линия всегда выше синей после t=2 ч). Математический анализ уравнений движения на каждом участке также показывает, что пересечения графиков не происходит. Таким образом, мотоцикл не мог догнать грузовой автомобиль, так как он все время был впереди.
Ответ: Мотоцикл не догонял грузовой автомобиль, так как на всем пути находился впереди него.

з) в какое время грузовой автомобиль двигался с постоянной скоростью;

Движение с постоянной скоростью на графике изображается прямыми наклонными линиями.
Для грузового автомобиля это два временных промежутка: с 2 ч до 5 ч и с 7 ч до 11 ч.
Ответ: С 2 ч до 5 ч и с 7 ч до 11 ч.

и) скорость грузового автомобиля между 3 ч и 4 ч; между 8 ч и 9 ч;

• Между 3 ч и 4 ч: Этот интервал находится на первом участке движения (с 2 ч до 5 ч). Скорость здесь постоянна и равна: $v = (250 - 0) / (5 - 2) = 250 / 3 = 83 \frac{1}{3}$ км/ч.
• Между 8 ч и 9 ч: Этот интервал находится на втором участке движения (с 7 ч до 11 ч). Скорость здесь постоянна и равна: $v = (500 - 250) / (11 - 7) = 250 / 4 = 62,5$ км/ч.
Ответ: Между 3 ч и 4 ч – $83 \frac{1}{3}$ км/ч; между 8 ч и 9 ч – 62,5 км/ч.

к) расстояние между грузовым автомобилем и мотоциклом в 6 ч; в 10 ч;

Расстояние между ними равно разности их расстояний от города в указанное время.
• В 6 ч: Расстояние мотоцикла $s_{м} = 350$ км. Расстояние грузовика $s_{г} = 250$ км (остановка). Разница: $350 - 250 = 100$ км.
• В 10 ч: Расстояние мотоцикла $s_{м} = 500$ км. Расстояние грузовика $s_{г}$ находим на участке с 7 ч до 11 ч со скоростью 62,5 км/ч: $s_{г} = 250 + 62,5 \cdot (10 - 7) = 250 + 62,5 \cdot 3 = 250 + 187,5 = 437,5$ км. Разница: $500 - 437,5 = 62,5$ км.
Ответ: В 6 ч – 100 км; в 10 ч – 62,5 км.

л) среднюю скорость грузового автомобиля и среднюю скорость мотоцикла до времени их встречи.

Как установлено в пункте (ж), встреча (обгон) не произошла. Следовательно, рассчитать среднюю скорость до момента встречи невозможно. Однако, можно рассчитать среднюю скорость за весь путь, показанный на графике, которая вычисляется как отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени (включая остановки).
• Средняя скорость грузового автомобиля: Весь путь 500 км. Время в пути: с 2 ч до 11 ч, т.е. $11 - 2 = 9$ часов. $v_{ср.г} = 500 / 9 = 55 \frac{5}{9}$ км/ч.
• Средняя скорость мотоцикла: Весь путь 500 км. Время в пути: с 0 ч до 10 ч, т.е. $10 - 0 = 10$ часов. $v_{ср.м} = 500 / 10 = 50$ км/ч.
Ответ: Рассчитать среднюю скорость до времени встречи невозможно, так как встреча не произошла. Средняя скорость за весь показанный путь составляет $55 \frac{5}{9}$ км/ч для грузовика и 50 км/ч для мотоцикла.

Решение 3. №6.91 (с. 114)

Решение 4. №6.91 (с. 114)

7

Ответкин

Оригинал ↗

6.91. Графики движения грузового автомобиля (график AВ) и мотоцикла (график MN) изображены на рисунке 84. Определите по данным графикам: а) время выезда грузового автомобиля и мотоцикла из города; б) расстояние от города до мотоцикла в б ч 40 мин; в 9 ч; в) расстояние от города до грузового автомобиля в 5 ч 20 мин; в 9 ч; г) время, когда грузовой автомобиль находился в 325 км от города; в 425 км от города; д) время, когда мотоцикл находился в 325 км от города; в 425 км от города; е) останавливались ли грузовой автомобиль и мотоцикл; сколько времени длились остановки; ж) на каком расстоянии от города и в какое время мотоцикл догнал грузовой автомобиль; з) в какое время грузовой автомобиль двигался с постоянной скоростью; и) скорость грузового автомобиля между 3 ч и 4 ч; между 8 ч и 9 ч; к) расстояние между грузовым автомобилем и мотоциклом в б ч; в 10 ч; л) среднюю скорость грузового автомобиля и среднюю скорость мотоцикла до времени их встречи. *

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №6.91, Часть 2 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 6.91

Итоговый ответ

Объяснение и решение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение №1 2024 г.