ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 6.74

6.74. 1) Миша перевыполнил план по решению задач на 5 % и решил 21 задачу. Сколько задач он планировал решить?

2) Маша израсходовала на покупку канцелярских товаров 144 р. и сэкономила 28 % выделенных денег. Сколько рублей было у Маши первоначально?

6.74

1) $\mathbf{1}\mathbf{)} 100\% + 5\% = 105\% = 1,05$- задач решил Миша;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }21 : 1,05 = 2100 : 105 = 20$задач – планировал решить.

Ответ: 20 задач

2) $\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ } 100\% – 28\% = 72\% = 0,72$денег – потратила Маша;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 144 : 0,72 = 14400 : 72 = 200$(р) – было у Маши

Ответ: 200 р.

1) Пусть $x$ – это количество задач, которое Миша планировал решить. Это количество мы принимаем за 100%.
Миша перевыполнил план на 5%, значит, он решил $100\% + 5\% = 105\%$ от запланированного.
Из условия известно, что решенная 21 задача составляет 105% от плана. Чтобы найти, сколько задач составляет 100% (изначальный план), составим пропорцию:
21 задача — это 105%
$x$ задач — это 100%
Решим пропорцию относительно $x$:
$x = \frac{21 \cdot 100}{105} = \frac{2100}{105} = 20$
Таким образом, Миша планировал решить 20 задач.
Ответ: 20 задач.

2) Пусть $y$ – это первоначальная сумма денег, которая была у Маши. Эту сумму мы принимаем за 100%.
Маша сэкономила 28% денег. Значит, она потратила $100\% - 28\% = 72\%$ от первоначальной суммы.
Из условия известно, что потраченные 144 рубля составляют 72% от всех денег. Чтобы найти, сколько рублей составляет 100% (первоначальная сумма), составим пропорцию:
144 рубля — это 72%
$y$ рублей — это 100%
Решим пропорцию относительно $y$:
$y = \frac{144 \cdot 100}{72} = 2 \cdot 100 = 200$
Таким образом, у Маши первоначально было 200 рублей.
Ответ: 200 рублей.