ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 6.36

6.36. Найдите число, 1113 которого равны 1311 этого числа.

6.36

Пусть число будет равно х, тогда

$\frac{11}{13}\mathrm{х} = \frac{13}{11}\mathrm{х};\frac{13}{11}\mathrm{х} - \frac{11}{13}\mathrm{х} =0;\frac{2}{11}\mathrm{х} = 0;\mathrm{х} = 0 : \frac{2}{11};\mathrm{х} = 0.\mathrm{Ответ}: 0.$

Пусть искомое число — это $x$.

По условию задачи, $\frac{11}{13}$ от числа $x$ равны $\frac{13}{11}$ от этого же числа $x$. Составим уравнение на основе этого условия:

$\frac{11}{13}x = \frac{13}{11}x$

Для решения уравнения перенесем все его члены в одну сторону:

$\frac{13}{11}x - \frac{11}{13}x = 0$

Теперь вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x \left(\frac{13}{11} - \frac{11}{13}\right) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю только в том случае, если хотя бы один из них равен нулю. Проверим значение выражения в скобках:

$\frac{13}{11} - \frac{11}{13} = \frac{13 \cdot 13}{11 \cdot 13} - \frac{11 \cdot 11}{13 \cdot 11} = \frac{169}{143} - \frac{121}{143} = \frac{48}{143}$

Так как множитель $\frac{48}{143}$ не равен нулю, то для истинности равенства $x \cdot \frac{48}{143} = 0$ необходимо, чтобы второй множитель, $x$, был равен нулю.

Таким образом, $x=0$.

Проверим найденное решение:

$\frac{11}{13} \cdot 0 = 0$

$\frac{13}{11} \cdot 0 = 0$

$0 = 0$. Равенство выполняется.

Ответ: 0.