ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 6.34

Ответ

а) Сравнение чисел $n$ и $3n$:

• если $n > 0$ (положительное число), то меньше число $n$;
• если $n < 0$ (отрицательное число), то меньше число $3n$;
• если $n = 0$, то числа равны ($0 = 3 \cdot 0$).

б) Сравнение чисел $n$ и $n^3$ (если имелась в виду треть числа $\frac{n}{3}$, ответ также разобран ниже):

• Для $n$ и $n^3$:
  • если $n < -1$ или $0 < n < 1$, то меньше $n^3$;
  • если $-1 < n < 0$ или $n > 1$, то меньше $n$;
  • если $n = -1$, $n = 0$ или $n = 1$, то числа равны.
• Для $n$ и $\frac{n}{3}$:
  • если $n > 0$, то меньше $\frac{n}{3}$;
  • если $n < 0$, то меньше $n$;
  • если $n = 0$, то числа равны.

Объяснение

Поскольку в условии не указано, каким именно числом является $n$ (положительным, отрицательным или нулём), результат сравнения зависит от его значения:

1. Пункт а ($n$ и $3n$):

   • Пусть $n = 2$ (положительное): $3n = 3 \cdot 2 = 6$. Так как $2 < 6$, то меньше $n$.
   • Пусть $n = -2$ (отрицательное): $3n = 3 \cdot (-2) = -6$. Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше: $-6 < -2$, значит, меньше $3n$.
   • Пусть $n = 0$: $n = 0$ и $3n = 0$, значения равны.

2. Пункт б (в зависимости от записи $n^3$ или $\frac{n}{3}$):

   • Если сравниваются $n$ и $n^3$ (куб числа):
     • При $n = 2$: $n^3 = 8 \implies 2 < 8$ (меньше $n$).
     • При $n = \frac{1}{2}$: $n^3 = \frac{1}{8} \implies \frac{1}{8} < \frac{1}{2}$ (меньше $n^3$).
     • При $n = -2$: $n^3 = -8 \implies -8 < -2$ (меньше $n^3$).
     • При $n = -\frac{1}{2}$: $n^3 = -\frac{1}{8} \implies -\frac{1}{2} < -\frac{1}{8}$ (меньше $n$).
     • При $n = 0, 1, -1$: значения совпадают ($0 = 0$, $1 = 1$, $-1 = -1$).
   • Если сравниваются $n$ и $\frac{n}{3}$ (деление на 3):
     • При $n = 6$: $\frac{n}{3} = 2 \implies 2 < 6$ (меньше $\frac{n}{3}$).
     • При $n = -6$: $\frac{n}{3} = -2 \implies -6 < -2$ (меньше $n$).
     • При $n = 0$: $0 = 0$ (числа равны).